【易错题】高三数学上期中试题带答案

【易错题】高三数学上期中试题带答案

一、选择题

1．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )

A．4 B．2 C．2 D．4

2．已知数列na的首项11a，数列nb为等比数列，且1nnnaba．若10112bb，则21a（ ）

A．92 B．102 C．112 D．122

3．若ABCV的对边分别为,,abc，且1a，45Bo,2ABCSV,则b（ ）

A．5 B．25 C．41 D．52

4．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（ ）

A．16 B．26 C．8 D．13

5．已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（ ）

A．10 B．120 C．130 D．140

6．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc， 2cos22Abcc，则ABC的形状为

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

7．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 ( )

A．256 B．25 C．253 D．5

8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/kmh的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）

A．120km B．606km

C．605km D．603km

9．等比数列{}na的前三项和313S，若123,2,aaa成等差数列，则公比q（ ）

A．3或13 B．-3或13

C．3或13 D．-3或13

10．在等差数列na中，如果123440,60aaaa，那么78aa（ ）

A．95 B．100 C．135 D．80

11．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

12．若正数,xy满足40xyxy，则3xy的最大值为

A．13 B．38 C．37 D．1

二、填空题

13．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

14．等差数列na中，1351,14,aaa其前n项和100nS，则n=＿＿

15．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则227abac（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

16．已知在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2abc，则C的取值范围为________

17．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．

18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos______________．

19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

20．已知,xy满足条件20220220xyxyxy，若目标函数=+z-axy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．

三、解答题

21．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin31cosaCcA.

（1）求角A的大小；

（2）若10bc，ABC的面积43ABCS，求a的值.

22．已知等差数列na满足1359aaa，24612aaa，等比数列nb公比1q，且2420bba，38ba.

（1）求数列na、nb的通项公式；

（2）若数列nc，满足4nnncb，且数列nc的前n项和为nB，求证：数列nnbB的前n项和32nT．

23．若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，24S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设13,nnnnbTaa是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.

24．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac13； （Ⅱ）2221abcbca.

25．已知等差数列na中，235220aaa，且前10项和10100S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．

26．已知数列na满足111,221nnnaaaa.

（1）证明数列1na是等差数列，并求na的通项公式；

（2）若数列nb满足12nnnbag，求数列nb的前n项和nS.

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用nS先求出na，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当1n时，11224Sa,142a,

故当2n时，112nnnnaSS,

Q数列na是等比数列,

则11a，故412,

解得2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

2．B 解析：B

【解析】

【分析】

由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21．

【详解】

数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且1nnnaba，

∴3212212aababaa＝，＝4312341233aabbbabbba，，＝，，

…101211011211220120219101122nnabbbbbabbbbbbbbbQ，，（）（）（） ．

故选B．

【点睛】

本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．

3．A

解析：A

【解析】

在ABC中，1a，045B，可得114522ABCScsin，解得42c．

由余弦定理可得：222222142214252bacaccosB．

4．D

解析：D

【解析】

【详解】

试题分析：∵351024aaa，∴410224aa，∴4102aa，

∴1134101313()13()1322aaaaS，故选D.

考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得na的表达式，利用裂项求和法求得nS的表达式，解方程10nS求得n的值.

【详解】 设幂函数为fxx，将4,2代入得142,2，所以fxx.所以1nann，所以11nnna，故1121nSnnnnL11n，由1110nSn解得120n，故选B.

【点睛】

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.

【详解】

因为2cos22Abcc，所以1cosA22bcc, ccosAb,sinCcosAsinBsinAC,sinAcosC0,因此cosC0C2，,选A.

【点睛】

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)zaxbyab何时取最大值，进而找到ab，之间的关系式236,ab然后可得23123()(23)6ababab，化简变形用基本不等式即可求解。

【详解】

不等式组表示的平面区域如图，由36020xyxy得点B坐标为B（4,6）.由图可知当直线zaxby经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，所以4612,ab即236,ab

所以2312316616625()(23)(13)(132)6666abababababbaba。

当且仅当66236abbaab即65ab时，上式取“=”号。

所以当65ab时，23ab取最小值256。

故选A。

【点睛】

利用基本不等式2abab可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当ab，都取正值时，（1）若和ab取定值，则积ab有最大值；（2）若积ab取定值时，则和 ab有最小值。

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先判断三角形DAB为直角三角形,求出BD,然后推出CBD为直角,可得CD,进一步可得cosBDF,最后在三角形EDB中用余弦定理可得BF.

【详解】

取AB的中点E,连DE,设飞机飞行了15分钟到达F点,连BF,如图所示:则BF即为所求.

因为E为AB的中点,且120ABkm,所以60AEkm,

又60DAEo,60ADkm,所以三角形DAE为等边三角形,所以60DEkm,60ADEo,

在等腰三角形EDB中,120DEBo,所以30EDBEBDo,

所以90ADBo,由勾股定理得2BD22221206010800ABAD,

所以603BDkm,

因为9030CBEoo120o,30EBDo,所以CBD90o,

所以222108006013240CDBDBCkm,