【易错题】高三数学上期中试题附答案(5)

【易错题】高三数学上期中试题附答案(5)

一、选择题

1．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则

A．111ABC和222ABC都是锐角三角形

B．111ABC和222ABC都是钝角三角形

C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形

D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形

2．定义在,00,上的函数fx,如果对于任意给定的等比数列na,若nfa仍是比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的如下函数：

①3fxx；

②xfxe；

③fxx；

④lnfxx

则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

A．4yxx B．222(3)2xyx

C．4xxyee D．4sin(0)sinyxxx

4．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

5．等比数列na中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（ ）

A．±4 B．4 C．14 D．14

6．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则122019111aaa=（ ）

A．20202019 B．20191010 C．20171010 D．40372020 7．在ABCV中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，则ABCV的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）

A．9 B．92 C．5 D．52

9．已知等差数列na的前n项和为nS，若341118aaa则11S（ ）

A．9 B．22 C．36 D．66

10．已知等差数列na中，10103a，20172017S，则2018S（ ）

A．2018 B．2018 C．4036 D．4036

11．若0,0xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．(8,1) B．(,8)(1,)

C．(,1)(8,) D．(1,8)

12．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin23sin0bAaB，3bc，则ca的值为（ ）

A．1 B．33 C．55 D．77

二、填空题

13．已知数列na是等差数列，若471017aaa,

45612131477aaaaaaL，且13ka,则k_________．

14．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则227abac（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

15．已知各项为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使得122mnaaa，则14mn的最小值为__________．

16．设0x，则231xxx的最小值为______.

17．不等式211xx的解集是 ．

18．设等差数列na的前n项和为nS．若35a，且1S，5S，7S成等差数列，则数列na的通项公式na____．

19．已知数列na的通项11nnan，则其前15项的和等于_______.

20．已知,xy满足条件20220220xyxyxy，若目标函数=+z-axy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．

三、解答题

21．已知数列na是一个公差为0dd的等差数列，前n项和为245,,,nSaaa成等比数列，且515S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）求数列{nSn}的前10项和．

22．若数列na的前n项和nS满足*231? (N)nnSan,等差数列nb满足113233babS，.

(1)求数列na、nb的通项公式;

(2)设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT.

23．设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

24．已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.

（Ⅰ）求数列nb的通项公式；

（Ⅱ）令1(1)(2)nnnnnacb.求数列nc的前n项和nT.

25．在等比数列na中,*10anN,且328aa,又15,aa的等比中项为16.

（1）求数列na的通项公式:

（2）设4lognnba,数列nb的前n项和为nS,是否存在正整数k,使得1231111nkSSSSL对任意*nN恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,请说明理由.

26．在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，已知2223,33Abcabca．

（1）求a的值；

（2）若1b，求ABC的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由，得2121212{22AABBCC，那么，2222ABC，矛盾，所以222ABC是钝角三角形，故选D.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

设等比数列na的公比为q，验证1nnfafa是否为非零常数，由此可得出正确选项.

【详解】

设等比数列na的公比为q，则1nnaqa.

对于①中的函数3fxx，3313112nnnnnnfaaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；

对于②中的函数xfxe，111nnnnaaananfaeefae不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；

对于③中的函数fxx，111nnnnnnafaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；

对于④中的函数lnfxx，11lnlnnnnnafafaa不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.

【详解】

选项A错误，xQ可能为负数，没有最小值；

选项B错误，化简可得221222yxx，

由基本不等式可得取等号的条件为22122xx，即21x，

显然没有实数满足21x；

选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin2x，

但由三角函数的值域可知sin1x；

选项C正确，由基本不等式可得当2xe，

即ln2x时，4xxyee取最小值4，故选C.

【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】 把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，

【详解】

因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用等比数列na的性质可得2648aaa＝ ，即可得出．

【详解】

设4a与8a的等比中项是x．

由等比数列na的性质可得2648aaa＝，6xa ．

∴4a与8a的等比中项561248xa．

故选A．

【点睛】

本题考查了等比中项的求法，属于基础题．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得1na=21nn=2（1n-11n），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．

【详解】

解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，

即有n≥2时，an-an-1=n，

可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）

=1+2+3+…+n=12n（n+1），1n也满足上式

1na=21nn=2（1n-11n），