【易错题】高三数学上期中试题附答案(4)
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【易错题】高三数学上期中试题附答案(4)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ）
A．810 B．840 C．870 D．900
2．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2 B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3 D．若a>b，则 1a＜1b
3．若ABCV的对边分别为,,abc，且1a，45Bo,2ABCSV,则b（ ）
A．5 B．25 C．41 D．52
4．已知{}na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（ ）
A．7 B．5 C．5 D．7
5．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 ( )
A．256 B．25 C．253 D．5
6．若ln2ln3ln5,,235abc，则
A．abc B．cab
C．cba D．bac
7．在ABCV中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，则ABCV的形状为（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．已知正数x、y满足1xy，则141xy的最小值为（ ）
A．2 B．92 C．143 D．5
9．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则cdab D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 10．已知等差数列na的前n项和为nS，若341118aaa则11S（ ）
A．9 B．22 C．36 D．66
11．在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为( )
A．9 B．27 C．54 D．81
12．两个等差数列na和nb，其前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb（ ）
A．49 B．378 C．7914 D．14924
二、填空题
13．若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的取值范围为_______．
14．已知各项为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使得122mnaaa，则14mn的最小值为__________．
15．已知在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2abc，则C的取值范围为________
16．定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x21,01,()22,1,xxxfxx
若任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是
____________
17．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，5cos23C，且coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为 ．
18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos______________．
19．在中，若，则__________． 20．在锐角ΔABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知24,sin4sin6sinsinabaAbBaBC,则ABCn的面积取最小值时有2c__________.
三、解答题
21．已知数列{}na的前n项和22nnnS．
（1）求数列{}na通项公式；
（2）令11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.
22．设函数1()|(0)fxxxaaa
（1）证明：()2fx；
（2）若(3)5f，求a的取值范围．
23．已知数列na是公差为2的等差数列，若1342,,aaa成等比数列．
（1）求数列na的通项公式；
（2）令12nnnba，数列nb的前n项和为nS,求满足0nS成立的n的最小值.
24．设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知cos(2)cosaBcbA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若4a，BC边上的中线22AM，求ABC的面积．
25．已知向量1sin2A，m与3sin3cosAA，n共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
26．如图，RtABCV中，,1,32BABBC.点,MN分别在边AB和AC上，将AMNV沿MN翻折，使AMNV变为AMN△，且顶点'A落在边BC上,设AMN
（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时AMN△的面积，
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402 ，选B.
2．C
解析：C
【解析】
对于A，若1a，1b，则A不成立；对于B，若0c=，则B不成立；对于C，若ab，则33ab，则C正确；对于D，2a，1b，则D不成立.
故选C
3．A
解析：A
【解析】
在ABC中，1a，045B，可得114522ABCScsin，解得42c．
由余弦定理可得：222222142214252bacaccosB．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由条件可得47aa，的值，进而由27104aaa和2417aaa可得解.
【详解】
56474747822,4aaaaaaaaQ或474,2aa.
由等比数列性质可知
2274101478,1aaaaaa或2274101471,8aaaaaa 1107aa
故选D.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)zaxbyab何时取最大值，进而找到ab，之间的关系式236,ab然后可得23123()(23)6ababab，化简变形用基本不等式即可求解。
【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由36020xyxy得点B坐标为B（4,6）.由图可知当直线zaxby经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，所以4612,ab即236,ab
所以2312316616625()(23)(13)(132)6666abababababbaba。
当且仅当66236abbaab即65ab时，上式取“=”号。
所以当65ab时，23ab取最小值256。
故选A。
【点睛】
利用基本不等式2abab可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当ab，都取正值时，（1）若和ab取定值，则积ab有最大值；（2）若积ab取定值时，则和 ab有最小值。
6．B
解析：B
【解析】 试题分析：因为ln2ln3ln8ln9ln2ln30,23623，ln2ln5ln32ln25ln2ln50,251025，故选B.
考点：比较大小.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，得到sin2sin20BA，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知，(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，
结合正弦定理，化简可得(cos)(cos)acBbbcAa，
所以coscos0aAbB，则sincossincos0BBAA，
所以sin2sin20BA，得22BA或22180BAo，
所以三角形是等腰或直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由1xy得(1)2xy，再将代数式(1)xy与141xy相乘，利用基本不等式可求出
141xy的最小值．
【详解】
1xyQ，所以，(1)2xy，
则141441412()[(1)]()52591111xyxyxyxyxyyxyxg…，
所以，14912xy…， 当且仅当4111xyyxxy，即当2313xy时，等号成立，
因此，141xy的最小值为92，
故选B．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果.
【详解】
A项，虽然41,12，但是42不成立，所以不正确；
B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确；
C项，虽然320,210，但是3221不成立，所以C不正确；
D项，虽然41,23，但是24不成立，所以D不正确；
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
10．D
解析：D
【解析】
分析：由341118aaa，可得156ad，则化简11S1115ad，即可得结果.
详解：因为341118aaa，
所以可得113151856adad，
所以11S111511666ad，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
11．B
解析：B
【解析】
