高二数学上学期第二次月考试题文含解析
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创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 HY博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2021-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文〔含解析〕
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1.,,abcR,那么以下推理中正确的选项是 ( )
A. 22abambm B. ababcc
C. 3311,0ababab D. 2211,b0abaab
【答案】C
【解析】
试题分析：对于A，当0m时不成立；对于B，当0c时不成立；对于D，当,ab均为负值时，不成立，对于C，因为3yx在R上单调递增，由33abab，又因为0ab，所以ababab即11ab，正确；综上可知，选C.
考点：不等式的性质.
2.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的〔 〕
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或者x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，
“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或者x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
应选A．
点评：此题考察充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意根本不等式的合理运用．
3.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m的值是〔 〕
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：将其方程变为HY方程为2211yxm＋＝，根据题意可得，11m，且14m，解得14m，故A正确．
考点：椭圆的方程及根本性质
4.以下命题中，真命题是〔 〕
A. 00,0xxRe B. 2,2xxRx
C. 0ab的充要条件是1ab D. 1,1ab是1ab的充分条件
【答案】D
【解析】
A：根据指数函数的性质可知0xe＞ 恒成立，所以A错误．
B：当1x 时，2112112＝＜＝ ，所以B错误． 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 C：假设0ab 时，满足0ab ，但 1ab， 不成立，所以C错误．
D：11ab＞，＞， 那么1ab＞ ，由充分必要条件的定义，11ab＞，＞，，是 1ab＞的充分条件，那么D正确．
应选D．
5.假设不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x均成立，那么实数a的取值范围是〔 〕
A. (2,2] B. [2,2] C. (2,) D.
(,2]
【答案】A
【解析】
【分析】
分类讨论，结合不等式〔a﹣2〕x2+2〔a﹣2〕x﹣4＜0对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
【详解】a=2时，不等式可化为﹣4＜0对任意实数x均成立；
a≠2时，不等式〔a﹣2〕x2+2〔a﹣2〕x﹣4＜0对任意实数x均成立，等价于2204(2)1620aaa＜＜，
∴﹣2＜a＜2．
综上知，实数a的取值范围是〔﹣2，2]．
应选A．
【点睛】此题考察恒成立问题，考察解不等式，考察分类讨论的数学思想，考察学生的计算创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 才能，属于中档题．
,xy满足约束条件22{2441xyxyxy，那么目的函数3zxy的取值范围是
A. 3[,6]2 B. 3[,1]2 C. [1,6] D.
3[6,]2
【答案】A
【解析】
作出不等式组表示的可行域，如图阴影局部所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．
由220{240xyxy，解得A(2,0)；
由420{240xyxy，解得B(12，3)．
∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×12－3＝－32.
∴z＝3x－y的取值范围是[－32，6]．
7.0x，0y，821yx，那么xy的最小值为〔 〕
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】C
【解析】 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 【分析】
由82()()xyxyyx展开后利用根本不等式求得最小值。
【详解】∵0x，0y，821yx，
∴82()()xyxyyx82821010218xyxyyxyx，当且仅当82xyyx，即6,12xy时等号成立，∴xy的最小值是18。
应选：C。
【点睛】此题考察用根本不等式求最值，解题方法是“1”的代换，主要是配凑出根本不等式中的“定值〞，注意要得到最值，还要满足“相等〞的条件，否那么等号取不到。
8.椭圆221369xy的一条弦被点(4,2)平分，那么此弦所在的直线方程是〔 〕
A. 20xy B. 24xy C. 2314xy D.
28xy
【答案】D
【解析】
【分析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
【详解】设过点A的直线与椭圆相交于两点，E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕， 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 那么有22111369xy①，22221369xy②，
①﹣②式可得：121212120369xxxxyyyy
又点A为弦EF的中点，且A〔4，2〕，∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴836〔x1﹣x2〕﹣49〔y1﹣y2〕=0
即得kEF=121212yyxx
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣12〔x﹣4〕，即x+2y﹣8=0．
应选D．
【点睛】此题考察了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法〞的掌握．解决直线与椭圆的位置关系,常见方法有：涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，防止不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,xxxx，再根据详细问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．
A为不等式组0,{0,2xyyx表示的平面区域，那么a从-2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那局部区域的面积为 ( )
A. 913 B. 313 C. 72 D. 74
【答案】D
【解析】
分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可． 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 解答：解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a〔即y=-x+a〕在y轴上的截距从-2变化到1．
知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形，△OEC是直角边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S阴影=S△ACD-S△OEC=12×3×-12×1×1=
应选D．
10.设x、y是满足245xy的正数，那么lglgxy的最大值是〔 〕
A. 1lg5 B. 1 C. 20 D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】
利用根本不等式求得xy的最大值，然后利用对数的运算性质可求得lglgxy的最大值.
【详解】x、y均为正数，且245xy，由根本不等式可得45222xyxy，
所以，10xy，当且仅当5x，25y时，等号成立，
所以，lglglglg101xyxy，即lglgxy的最大值是1.
应选：B.
【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，考察计算才能，属于根底题.
11.双曲线的方程为：22221(0,0)xyabab，该双曲线的虚轴长为4,离心率62e,1F、创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 2F分别是它的左、右焦点,假设过1F的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且AB是2AF与的等差中项,那么AB等于( )
A.
82
B.
42
C.
22 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
分析：双曲线的方程为22184xy，利用双曲线的定义可以得到212AFAFa，212BFBFa，由等差中项的定义可得;因此222ABAFBF,最后求出AB.
【详解】因为62e，所以2,6,2akckbk ，
又2b，故2k，
所以22,23ac，
由双曲线的定义可知：21242AFAFa，21242BFBFa
因为AB是2AF与的等差中项，
所以222ABAFBF，
故1111224242AFBFAFBF，
即118282AFBFAB，
应选A.
点睛：一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.
12.从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//(ABOPO是坐标原点)，那么该椭
