江苏省新海高级中学 文
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江苏省新海高级中学2012-2013学年
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且3)2()3(=-+f f ，则
=-)3()2(f f ．
2．3x >是3x ≥的 条件．
3．若θ是三角形的一个内角，且满足复数θθsin cos i z += 是纯虚数，则=θ ．
4. 已知31
cos =α，则=-)22
3sin(απ ．
5．若集合{
}x A ,3,1=,{}
{}x B A x B ,3,1,,12
==Y ,则满足条件的实数x 的集合为 ．
6．已知)1(log )(2+=x x f ，且,)()(x
x f x g =)3(),2(),1(g c g b g a ===，
则c b a ,,从大到小的顺序是 ．
7．设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以线段AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取
值范围是 ． 8．已知曲线x x x f cos )(=在点)0,2
(
π
处的切线与直线
01=+-ay x 互相垂直，则实数=a ．
9．将函数2sin 33y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则ϕ 的最小值为 ．
10．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数
n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则=9b ．
11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且
2
223tan b c a ac
B -+=
，则角B 的大小是 ．
12．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且
02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅=u u u r u u u r
．
13．若关于x 的不等式a a x x 3112-<--+有实数解，则
实数a 的取值范围是 ．
14．对于一个有n 项的数列),,,(21n P P P P Λ=，P 的“蔡查
罗和”定义为
),(1
21n S S S n
+++Λ其中 ).1(21n k P P P S k k ≤≤+++=Λ若一个100项的数列),,,(10021P P P Λ的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数
列),,,1,1(10021P P P Λ的“蔡查罗和”为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设向量
),,(b a m =),sin ,(sin A B n =).2,2(--=a b p
（1）若m ∥，求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若p ⊥且3
,2π
=
=C c ，求ABC ∆的面积．
16. 已知函数()ln f x x x =． （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若2
()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．
17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-． （1）求证：数列{}n a 成等比数列； （2）设数列{}n b 满足3log n n b a =．若 1
1n n n t b b +=
， 求数列
{}n t 的前n 项和n T ．
18. 如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD )的池底水平铺设污水净化管道（FHE Rt ∆,H 是直
角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米,310=AD 米,记θ=∠BHE . (1)试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数； (2)若2cos sin =
+θθ,求此时管道的长度L ；
(3)当θ取何值时？污水净化效果最好?并求此时管道的长度．
19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：
()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为()4,0F m （0m >，m 为常数），离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．
⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵若90θ=︒
时，11MF NF +=
，求实数m ； ⑶试问1
MF 论．
20. 已知二次函数()c bx ax x f ++=2
．
（1）设()x f 在[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){}
{}1==x x f x ，且1≥a ，记()m M a h +=，求()a h 的最小值．
（2）当1,2-==c a 时，
①设]1,1[-=A ，不等式0)(≤x f 的解集为C ，且A C ⊆，求实数b 的取值范围；
②设()bx x t x x g ---=2 ()R t ∈，求)()(x g x f +的最小值．
一、 填空题：
1、-3；
2、充分不必要；
3、2
π；4、97
；5、{}
3,3,0-；
6、c b a ,,；
7、)2,1(；
8、2π
；9、18
5π；
10、48；11、3
π或32π
；12、3；13、1<a 或2>a ；14、200.
二、解答题：
15．（1）∴=⇒=⇒=b a b a B b A a 2
2sin sin 等腰三角
形。
（2
）
ab
b a a b b a =+⇒=-+-0)2()2(，又
3,4,043)(3)(cos 222222===--∴-+=-+=S ab ab ab ab b a C ab b a c
16.（1）e
x x x f 1
00ln 1)(<
<⇒<+='所以减区间为 （2）x
x x x g x
x x a ax x x x 6ln )(,6ln 6ln 2++=++≤⇒-+-≥，
2
26
)(x x x x g -+='，当2
>x 时，↓<<↑,20,)(x x g .2ln 5)2(+=≤∴g a
17.（1）证明：113,2;3,1-=≥==n n a a n a n 所以成等比数
列；
（2）由（1）1
111)1(1,3+=
+-=∴+=
=⇒=n n n T n n t n b a n n n n n 。
18.
θ
θθθcos sin 10
sin 10cos 10+
+=++=EF FH EH L 36310tan 10
3
10tan 10πθπθθ≤≤⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧≤=
≤=AF BE 即)3
6(cos sin 1cos sin π
θπθθθθ≤≤++=
L
（2）)12(20+=L
（3）t =+θθcos sin 则6120πθ=∴-=
t L 或3
π
时 ).13(20max +=L
19.（1）
19252
2
22=+m y m x ；
（2）此时
2
9
259101159),59,4(=⇒==+∴==m m NF MF m MF NF m m N ；
（3）
设
1
代
入
椭
圆
方
程
得
0)916(25825)259(22222=-+⨯-+k m x mk x k ，
设
21122115
4
5,545)425(
),,(),,(x m NF x m x m e MF y x N y x M -=-=-=，
m
x x x x m m x x m NF MF 91025
16)(425)
(54
10112
121221=+++-=+与θ无
关。
20.解：（1）方程0)1(2
=+-+c x b ax 存在两等根
a c a
b x x =-=⇒==,21121，
a a a x a x f 411)212()(2-+--=∴，对称轴)1,2
1
[211∈-a ，
]2,2[-∈x Θ
1141
9)211()2()(≥--=-
+-=+=∴a a
a a f f m M a h Θ时.4
31
)()(min =
↑∴a h a h （2）]1,1[1
410)1(0
)1(,12)(2-∈⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤-≤-≥≥--+=b b f f bx x x f ； （3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧<-+-≥--+=--+=+t x t x t x t x t x x x g x f ,45)21(,45)21(1)()(222
当21-
<t 时，最小值为;45
--t 当2
121≤≤-t 时，最小值为;12
-t
当2
1
>t 时，最小值为45-t 。
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