北师大版九年级数学上册正方形的性质与判定第2课时课件

厦门一中 黄一凡

-1- 《3.2 正方形》 导学案

班级________ 姓名_________ 座号_______

【学习重点】探索正方形的判定方法；

【学习难点】能运用正方形的判定方法解决有关问题。

【学习过程】

一、创设情境，导入新课

复习：我们学习过哪些特殊的四边形？

问题1：如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开后观察，你得到了一个什么图形？并说说你的依据.

二、实验操作，探究新知

问题2：怎么在这个获得菱形的任意直角三角形的基础上，如何剪一刀而得到的展开图是矩形？并说说你的依据.

小结1：如果一个四边形__________________，那么这个四边形是________.

问题3：除了刚才的方法外，怎样将一张矩形纸通过适当折叠后，一刀剪出正方形？

小结2：证明一个四边形是正方形时，可以先判定这个四边形是________、再判定它是_______；也可以先判定这个四边形是________，再判定它是_______.

问题4：如何判定一个四边形是正方形？你有几种方法？

小结3：判定一个四边形是正方形的方法较多，但本质上都能总结为既能______________，又能______________，这也是今后我们判定正方形的方法. 对折 对折 裁剪 厦门一中 黄一凡

-2- 三、例题讲解，新知应用

例题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证:四边形CFDE是正方形.

练习：如图2，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCE，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形.

四、深化思维，拓展延伸

例题2：如图3，点E、F、G、H分别是正方形ABCD的四条边上的中点. 求证：四边形EFGH是正方形.

变式：如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且 AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是正方形.

2019版数学精品资料（北师大版）

正方形的性质与判定 导学案

第二课时

一、学习准备：

（1）正方形是怎样的平行四边形？

（2）正方形是怎样的矩形？

（3）正方形是怎样的菱形？

（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

正方形的判定方法 （1）有一组_____________的矩形是正方形。

（2）有一个_____________的菱形是正方形。

注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。

二、学习目标：

1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。

三、自学提示：

（一）自主学习：

1、下列说法中错误的是（ ）

A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形

2、已知四边形两对角线：②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）

（二）合作探究：

3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。

（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。

（3）四边形CFDE是正方形。

四、学习小结：

五、夯实基础：

1、在箭头上填上适当的条件

（

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_________________条件时，可判定它是正方形。

正方形的性质与判定（一）

黄龙溪学校 兰海军

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

二、教学任务分析

1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．

2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．

4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：课前准备

活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：

各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

第二环节：情境引入

活动内容：展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。

活动目的：培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。

第2课时 菱形的判定

知识点 1 由菱形的定义作判定

1．如图1－1－16，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是(

)

图1－1－16

A．AC＝AD B．BA＝BC

C．∠ABC＝90° D．AC＝BD

2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．

图1－1－17

知识点 2 根据菱形的对角线作判定

3．下列命题中，正确的是( )

A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

图1－1－18

4．如图1－1－18，在▱ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD是菱形． 5．教材例2变式题如图1－1－19，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．

图1－1－19

知识点 3 根据菱形的边作判定

6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是(

)

图1－1－20

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.

求证：四边形ABCD是菱形．

图1－1－21

8．如图1－1－22所示，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )

A．AE＝AF B．EF⊥AC

C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线

图1－1－22 图1－1－23

9．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )