第 1 页 共 7 页 第二章 实数
2.1认识无理数（一）
基础导练
1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数
2．在下列各数－0.333……,－π,1,3.1415,2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0）,76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中, 是无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．3是分数
4．下列语句错误的是_________（填序号）．
（1）无限小数都是无理数；
（2）π是无理数,故无理数也可能是有限小数．
5．下列各数属于有理数的是____________,属于无理数的是____________．
3.57,2π,3.1415926,,0,12,0.1212212221……0.1234
6．比较大小：227 π．
7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是_______和________．
8．如图,数轴上表示数3的点是 ．
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第 3 页 共 7 页 9．边长为1的正方形,它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
能力提升
10．如图：
（1）斜边所在的正方形面积是___________．
（2）如果斜边用b表示,b是有理数吗？
11．如图,在△ABC中,AC＝b,CD＝5,高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?
ABCDb5
第 4 页 共 7 页 参考答案
1认识无理数
一．选择题（共10小题）
1. 在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 下列各数中，是无理数的（ ）
A. π B. 0 C. D. ﹣
4. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. π D.
5. 在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. π B. 0 C. D. ﹣
7. 在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 16
9. 在，-，0，，3.1415，π这6个数中，无理数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数
二．填空题（共10小题）
11. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______个．
12. 下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．
13. 若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．
1 第二章 实数
1. 认识无理数
教学目标
(一)教学知识点
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练要求
1.借助计算器进行某些方根的规律，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 发展学生的数感.
教学重点
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器探索无理数.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学方法
老师指导学生探索法
教具准备
计算器.
教学过程
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1 1.
有理数是如何分类的？
整数（如1，0，2，3，…)
有理数
分数(如31，52，119，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.
第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
第二章 实 数
1 认识无理数(第1课时)
学习目标
1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)
2.能判断三角形的某边长是否为有理数.
3.会判断一个数是否为有理数.(重点)
自主学习
学习任务一 认识无理数的存在
1.如图1所示，边长为1的两个正方形M，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD.(还有其他方法，鼓励学生探究)
图1
(1)大正方形的面积是 .
(2)设大正方形的边长是x，则x2＝ ，x在 和 之间(填整数).
结论：a既 整数，也 分数，即a 有理数.
学习任务二 判断一个数是否为有理数
思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 .
(2)设该正方形的边长为b，b满足 .
(3)b是有理数吗？
图2
合作探究
例1 在△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，如图3，若AC＝10，BC＝8.
(1)求以AD的长为边长的正方形的面积；
(2)判断AD是否为有理数，并说明理由.
图3
例2 你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.
图4
当堂达标
1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长( )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.为4
2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是( )
A.16 B.25 C.8 D.4
3.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共几个？
图5
4.在如图6所示的正方形网格中，画出两条线段：
(1)长度是有理数的线段l1；
(2)长度不是有理数的线段l2.
图6
课后提升
在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.
(1)三边长都是有理数.
