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江西省高二上学期期中数学试卷(理科)

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第 1 页 共 6 页 江西省高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016高二上·温州期中)

直线x+y﹣3=0的倾斜角是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017·山东模拟) 下列说法正确的是（ ）

A . 经过三点有且只有一个平面

B . 经过两条直线有且只有一个平面

C . 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

3. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 若两条平行线 ，与 之间的距离为 ，则 等于（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）

A . 16条 第 2 页 共 6 页 B . 17条

C . 32条

D . 34条

5.

（2分）

(2017·晋中模拟)

若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（ ）

A .

B . 9

C . 6

D . 3

6. （2分） (2019·江门模拟) 若 与 两个函数的图象有一条与直线 平行的公共切线，则 （ ）

A .

B .

C .

D . 或

7. （2分） 如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为 （ ）

A . 60º

B . 90º 第 3 页 共 6 页 C . 45º

D . 30º

8.

（2分） (2019高一下·长春期末)

已知圆C与直线

和直线

都相切，且圆心C在直线 上，则圆C的方程是（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

B . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n

C . m⊥α，m⊥n⇒n∥α

D . m∥n，n⊥α⇒m⊥α

10. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．下列说法正确的是（ ）

A . 对任意动点 在平面 内不存在与平面 平行的直线

B . 对任意动点 在平面 内存在与平面 垂直的直线

C . 当点 从 运动到 的过程中，二面角 的大小不变 第 4 页 共 6 页 D . 当点

从

运动到

的过程中，点

到平面

的距离逐渐变大

11. （2分） 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

12. （2分） (2018高二上·台州期中) 如图，设梯形 所在平面与矩形 所在平面相交于 ，若 ， ， ，则下列二面角的平面角大小为定值的是（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________

14. （1分） (2019·浙江模拟) 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右书中对一些特殊的柱体、锥体有特定的命名。例如，将长方体切制成两个一模一样的三角柱体称之为“堑堵”。若某一个“哲堵”的三视图如图所示，则该柱体的外接球表面积是________。 第 5 页 共 6 页

15. （1分）

直线

的倾斜角是________．

16.

（1分）

不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是________

三、 解答题 (共6题；共45分)

17. （5分） 求与直线y＝ x＋ 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.

18. （10分） (2018高二下·邱县期末) 如图，四边形 为梯形， 平面 ，

,

为 中点．

（1） 求证：平面 平面 ；

（2） 线段 上是否存在一点 ，使 平面 ?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．

19. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC的中点． 第 6 页 共 6 页

（Ⅰ）求证：BD⊥A1D；

（Ⅱ）若直线A1D与平面BC1D所成角的正弦值为

，求AA1的长．

20.

（10分）

(2020·海南模拟) 已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 .

（1） 求抛物线 的方程；

（2） 若过 的直线与圆 切于 点，与抛物线 交于 点，证明：

.

21. （10分） (2016高三上·武邑期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= AC，平面PAC⊥平面ABCD．

（1） 点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD⊥平面ABE；

（2） 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

22. （5分） (2018·宁德模拟) 设函数 ，若 ， ，则对任意的实数

， 的最小值为 ．

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2024-2025学年江西省南昌市江西师大附中高二(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年江西省南昌市江西师大附中高二(上)期中数学试卷(含答案)

第1页，共10

页2024-2025学年江西省南昌市江西师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知直线3𝑥−(𝑎−2)𝑦−2=0

与直线𝑥+𝑎𝑦+8=0

互相垂直，则𝑎=

( )

A. 1

B. −3

C. −1

或3

D. −3

或1

2.已知椭圆

𝐶：𝑥2

𝑚+𝑦2

=1

，则“𝑚=2

”是“椭圆𝐶

的离心率为 2

2”

的( )

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

3.如图，空间四边形𝑂𝐴𝐵𝐶

中，𝑂𝐴=𝑎

,𝑂𝐵

=𝑏,𝑂𝐶

=𝑐，点𝑀在𝑂𝐴上，且𝑂𝑀=2𝑀𝐴，

点𝑁为𝐵𝐶中点，则𝑀𝑁=( )

A. 1

2𝑎−2

3𝑏+1

2

𝑐

B. −2

3𝑎+1

2𝑏+12𝑐

C. 1

2𝑎+1

2𝑏−1

2𝑐

D. 2

3𝑎+2

3𝑏−1

2𝑐

4.点𝐹

1，𝐹

2为椭圆𝐶

的两个焦点，若椭圆𝐶

上存在点𝑃

，使得∠𝐹

1𝑃𝐹

2=90°

，则椭圆𝐶方程可以是( )

A. 𝑥2

25+𝑦2

9=1

B. 𝑥2

25+𝑦2

16=1

C. 𝑥2

6+𝑦2

9=1

D. 𝑥2

16+𝑦2

9=1

5

.若2𝑥−1= (𝑥−2)2

+𝑦2

，则𝑥2

+𝑦2

的最小值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.若实数𝑥

，𝑦

满足(𝑥−2)2

+𝑦2

=1

，则下列结论错误的是( )

A. 2𝑥+

𝑦≤4+ 5

B. (𝑥−2)𝑦≤1

2C. 𝑦

𝑥

≤ 3

3D. 2𝑥−𝑦≤5

7.已知𝐹

1，𝐹

2分别是双曲线

𝐸：𝑥2

4−𝑦2

12=1

的左、右焦点，𝑀

是𝐸

的左支上一点，过𝐹

2作∠𝐹

1𝑀𝐹

2角平分线的

垂线，垂足为𝑁

，𝑂

为坐标原点，则|𝑂𝑁|=

( )

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

8.从椭圆𝐶：𝑥2

𝑎

2+𝑦2

𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)外一点𝑃(𝑥

江西省高二上学期期中数学试卷(理科)

江西省高二上学期期中数学试卷(理科)

第 1 页 共 6 页 江西省高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016高二上·温州期中)

直线x+y﹣3=0的倾斜角是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017·山东模拟) 下列说法正确的是（ ）

A . 经过三点有且只有一个平面

B . 经过两条直线有且只有一个平面

C . 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

3. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 若两条平行线 ，与 之间的距离为 ，则 等于（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）

A . 16条 第 2 页 共 6 页 B . 17条

C . 32条

D . 34条

5.

（2分）

(2017·晋中模拟)

若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（ ）

A .

B . 9

C . 6

D . 3

6. （2分） (2019·江门模拟) 若 与 两个函数的图象有一条与直线 平行的公共切线，则 （ ）

A .

B .

C .

D . 或

7. （2分） 如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为 （ ）

江西省高二上学期期中数学试卷(理科) 2

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第 1 页 共 13 页 江西省高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2017高二上·河南月考)

抛物线 的焦点坐标为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）

A . 5，10，15

B . 3，9，18

C . 3，10，17

D . 5，9，16

3. （2分） 下列说法正确的是（ ）

A . 直角坐标系中横、纵坐标相等的点能够组成一个集合

B . π∈{x|x＜3，x∈R}

C . ∅={0}

D . {（1，2）}⊆{1，2，3}

4. （2分） 若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是 （ ）

A . 点 第 2 页 共 13 页 B .

线段

C .

圆弧

D . 抛物线的一部分

5. （2分） (2020高二下·赣县月考) 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 50 60 70

根据上表可得回归方程 ，计算得 ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）

A . 75万元

B . 85万元

C . 99万元

D . 105万元

6. （2分） (2017·广安模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）

江西省上饶市高二上学期期中数学试卷(理科)

江西省上饶市高二上学期期中数学试卷(理科)

第 1 页 共 13 页 江西省上饶市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·澄海期中) 设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（ ）

A . {x|0＜x＜1}

B . {x|x＜1}

C . {x|x＜0}

D . ∅

2. （2分） (2016高二上·襄阳期中)

某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ）

A . 660

B . 720

C . 780

D . 800

3. （2分） 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A . 若b⊂α，c∥α，则b∥c

B . 若c∥α，α⊥β，则c⊥β

C . 若b⊂α，b∥c，则c∥α

D . 若c∥α，c⊥β，则α⊥β

4. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的a值为（ ） 第 2 页 共 13 页

A . 3

B . 5

C . 7

D . 9

5. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

，那么（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 点P（x，y）是直线l：x+y+3=0上的动点，点A（2，1），则|AP|的最小值是（ ）

A .

B . 2

C . 3

D . 4 第 3 页 共 13 页 7. （2分）

(2017·莆田模拟)