江西省宜春市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 23 页 江西省宜春市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） 圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4内切，则m的值（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . ﹣2或﹣1
D . 2或1
2. （2分） 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是 （ ）
A . ③④
B . ①③
C . ②③
D . ①②
4. （2分） 经过坐标原点，且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（ ） 第 2 页 共 23 页 A . y=-x
B . y=x
C . y=-x
D . y=x
5. （2分） (2019·南昌模拟) 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知圆 的弦过点 ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·淄川期中) 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） 第 3 页 共 23 页 A .
若m∥n，m⊂α则n∥α
B .
若m∥α，a∩β=n，则m∥n
C .
若m⊥α，m⊥β则α∥β
D . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α
8. （2分） (2020高二上·长春月考) 已知直线 ： ，圆 ： ，则直线
与圆 的位置关系一定是（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 不确定
9. （2分） 已知点A（1，﹣2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
A . ﹣2或1
B . 1或2
C . ﹣2或﹣1
D . ﹣1或2
10. （2分） 如图，在长方体中， ， 则与平面所成角的正弦值为 （ ）
A .
B . 第 4 页 共 23 页 C .
D .
11.
（2分） 已知圆O：x2+y2-4=0，圆：x2+y2+2x-15=0，若圆O 的切线l交圆C于A,B两点，则面积的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小.若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 5 页 共 23 页 二、
填空题 (共4题；共8分)
13.
（1分）
(2012·江苏理)
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
14. （1分） (2019·惠州模拟) 如图，将边长为2的正 沿着高 折起，使 ，若折起后 、 、 、 四点都在球 的表面上，则球 的表面积为________平方单位.
15. （1分） (2020·淮北模拟) 已知正四棱锥 的底面边长为 高为 其内切球与面
切于点M，球面上与 距离最近的点记为 ，若平面a过点M，N且与 平行，则平面a截该正四棱锥所得截面的面积为________.
16. （5分） (2016高二上·中江期中) 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．
（I）求证：AC⊥平面PDB；
（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；
（III）求该组合体的表面积．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2018高二上·遵化期中) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB， 第 6 页 共 23 页 BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
18. （10分） (2015高二上·怀仁期末) 设函数 ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．
（1） 求y=f（x）的解析式；
（2） 证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
19. （5分） 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在 上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB．
20. （10分） (2015高三上·广州期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ． 第 7 页 共 23 页
（1）
求证：A1B⊥AD；
（2）
若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
21. （10分） (2016高一下·六安期中) 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．
（1） 若|AB|= ，求直线l的倾斜角；
（2） 若点P（1，1），满足2 = ，求直线l的方程．
22. （10分） (2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为 ，直线l的极坐标方程为 ，且点A在直线l上．
（1） 求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2） 圆C的参数方程为 ，试判断直线l与圆C的位置关系． 第 8 页 共 23 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点： 第 9 页 共 23 页 解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点： 第 10 页 共 23 页 解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点： 第 11 页 共 23 页 解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 23 页
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点： 第 13 页 共 23 页 解析：
二、 填空题 (共4题；共8分)
答案：13-1、
考点：
解析： 第 14 页 共 23 页
答案：14-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 23 页
答案：15-1、
考点：
解析： 第 16 页 共 23 页 第 17 页 共 23 页 答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共6题；共50分) 第 18 页 共 23 页 答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、 第 19 页 共 23 页
考点：
解析： 第 20 页 共 23 页 答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
