3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

课题 两角和与差的正弦正切公式 顺序课时 2

教

学

目

标 知识与能力 两角差与和的正弦公式和正切公式的应用

过程与方法 两角差与和的正弦公式和正切公式的应用

情感态度与价值观

教学重点 两角差与和的正弦公式和正切公式的应用

教学难点 两角差与和的正弦公式和正切公式的应用

教学方法 双案教学，预习、提问、讲授法

知 识 流 程 学生活动 教师活动

一、讲授新课：

差角的正弦公式：对于任意角,有sincoscossin)sin(

简记作)(S

和角的正弦公式：对于任意角,有sincoscossin)sin(

简记作)(S

差角的正切公式：tantan1tantan)tan(简记作：Tα+β

和角的正切公式：tantan1tantan)tan(简记作：Tα-β

例1．①利用差角余弦公式求015tan,15sin的值

②利用和角余弦公式求075tan,75sin的值

例2．已知,135cos),,2(,54sin是第三象限角，求)tan(),tan(),sin(),sin(的值。

（变式：如果去掉是第三象限角的条件呢？）

训练学生思维的有序性，先认真分析条件，明确要求，在思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等

例3．计算下列各式的值

①20cos70sin70cos20sin

②12sin72cos12cos18cos

③00033tan12tan133tan12tan

④0015tan115tan1

例4．化简：①xxcossin3，②2cos2sinxx

例5．已知：sin)(,53sin)cos(cosβ是第三象限角，求)45sin(，tan（45）的值 学生推导

【原创】⼈教新课标A版必修4：3.1两⾓和与差的正弦、

余弦和正切公式（导学案+教案）

导学案

两⾓和与差的正弦、余弦公式

【⽬标及要求】1． 掌握两⾓和与两⾓差的正弦、余弦公式．

2．能正确运⽤三⾓公式进⾏简单的三⾓函数式的化简、求值、证明． 【课前预习案】：

2、 诱导公式

1）sin()cos()tan()παπαπα+=??+=??+=? 2）sin()cos()tan()ααα-=??-=??-=? 3）sin()cos()tan()παπαπα-=??

-=??-=?

4）sin()2cos()2παπα?-=-=?? 5） sin()2cos()2

παπα?

+=+=?? 3、同⾓三⾓函数基本关系

平⽅关系（1）_______________ 商数关系（2）_______________ 4、两⾓差的余弦公式)(βα-Ccos()αβ-=

c o s 15o

= 【课内探究案】

1、问题⼀：cos 75?o

=设计问题解决⽅案

2、探究⼀：探究两⾓和的余弦公式

思考1：注意到α＋β＝α―(？)，结合)(βα-C ，推导cos(α＋β)。)cos(βα+=cos(())α-=________________（学⽣独⽴完成，组内核对）

思考2：上述公式就是两⾓和的余弦公式，记作)(βα+C ，该公式有什么特点？如何记忆？ 3、 学以致⽤（⼀）

求值 cos 75=

化简 =+)6c o s (απ

4、探究⼆：探究两⾓和与差的正弦公式 思考3：sin()cos()αβ+=

诱导公式)2cos(

sin απ

α-=，则?)2

cos(

)sin(-=+π

βα。

分别⽤sin ,cos ,sin ,cos ααββ 表⽰)sin(βα+。))(2

cos(

)sin(-=+π

βα

=))()cos((

+=____________________________（学⽣独⽴完成，组内核对）

思考4：如何求)sin(βα-？有哪些⽅法可以实现？ ①()()sin cos()2

1 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿

一．教材分析：

两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”. 它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要以两角差的余弦公式为基础，结合诱导公式推导两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用。

二．教学目标：

1.知识与技能:

① 让学生学会用代换法，转化法推导公式 ；

② 让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。

2.过程与方法:

① 通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；

② 通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力。

3.情感、态度与价值观:

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。并唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

三．教学重难点：

教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及运用；

教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简。

四．教学方法：由于新课程教学内容增多，传统教学已经不能满足教学需要，根据新课程教学理念，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，基于本节课的特点，利用导学案和多媒体相结合让学生自主探究的模式实现学生从被动学习到主动学习的一个转变从而创造高效课堂。

五．教学过程：

一、复习准备，提出问题：

1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

如：cos(2) k， cos(90) o，

cos() ， sin() 

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-1 课题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

教

学

目

标 知识与技能 理解以两角差的余弦公式为基础

过程与方法 推导两角和、差正弦和正切公式的方法

情感态度价值观 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用

重点 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用

难点 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

探究点一 两角和与差的正切公式的推导

问题1 你能根据同角三角函数基本关系式tan α＝sin αcos α，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试．

探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式

两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：

tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，

tan αtan β＝1－tan α＋tan βtanα＋β＝tan α－tan βtanα－β－1.

这些变式在解决某些问题时是十分方便的．请利用两角

教学内容 教学环节与活动设计 答 当cos(α＋β)≠0时，tan(α＋β)＝sinα＋βcosα＋β＝sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β－sin αsin β.

当cos αcos β≠0时，分子分母同除以cos αcos β，得

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.

根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得

tan(α－β)＝tan α＋tan－β1－tan αtan－β＝tan α－tan β1＋tan αtan β.

问题2 在两角和与差的正切公式中，α，β，α±β的取值是任意的吗？

答 在公式T(α＋β)，T(α－β)中α，β，α±β都不能等于kπ＋π2(k∈Z)． 百度文库 - 好好学习，天天向上