3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
1.知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。
二、教学重点难点
重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明。
三、学情分析
鉴于学生的基础一般，前面刚刚学习了两角差的余弦公式，学生对于该公式的简单应用，尚能掌握。在教学的过程中，对比公式的内在联系，学生可能会在角的正弦与余弦能否建立联系上产生困难，教师应当在教学过程中有意识地对学生的思维进行引导；利用联系的观点和对比理解的办法让学生熟悉公式并逐步做到可以简单的应用。
四、教学方法
1.自主性学习法：通过自学掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程。
3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
五、设计思路
本节课利用两角差的余弦公式推导出其它公式，并且运用两角和与差的三角函数公式解决一些相关的问题，运用公式的关键在于构造角的和差。要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。
在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值。灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式。然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
课时目标 1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明．
1．两角和与差的余弦公式
C(α－β)：cos(α－β)＝__________________.
C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________.
2．两角和与差的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________.
S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________.
3．两角互余或互补
(1)若α＋β＝________，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：π4－α与__________互余，π6＋α与________互余．
(2)若α＋β＝________，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：π4＋α与______________互补，____________与23π－α互补．
一、选择题
1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于(
)
A.12B.33C.22D.32
2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( )
A．－32
B．－12
C.12
D.32
3．若锐角α、β满足cos α＝45，cos(α＋β)＝35，则sin β的值是( )
A.1725 B.35 C.725 D.15
4．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为(
)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
5．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人 授课时间
课题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
课标要求 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用
教
学
目
标 知识目标 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用
技能目标 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
情感态度价值观 使学生体验科学探索的过程
重点 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用
难点 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
（一）复习式导入：（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：coscoscossinsin． （2）cos？
（3）cossin？（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.sincoscoscoscossinsin2222 sincoscossin．
sinsinsincoscossinsincoscos探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
sinsincoscossintancoscoscossinsin．
探究3、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？
学生完成
1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan．
注意：,,()222kkkkz
1 授课课题：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
◆ 课前小测
1、已知3cos,05aa，求cosa的值.
2、已知tan,tana是方程22370xx的两个实数根，求tana的值.
3、化简：
（1）3sincos22xx （2）sin347cos148sin77cos58
（3）sincoscossinaa
2 教 学 内 容
考纲要求
1． 重点：
① 两角和与差的余弦公式
② 两角和与差的正弦公式
③ 两角和与差的正切公式
④ 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2、难点：用两角和与差的正弦和余弦公式进行化简及恒等式证明；
知识点回顾
知识点一：两角和与差的余弦公式
1、两角和的余弦公式：C(α－β)：.__________________)cos(
2、两角差的余弦公式：C(α＋β)：._____________cosa
注意：一般情况下，coscoscos（），并且coscoscos（）
公式的逆用：如coscossinsincoscos（）（）
拆角变换：coscoscoscossinsin（）（）
例1、计算cos（-15o）的值为（ ）.
A.226 B.426 C.226 D.426
练1、cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°=( )
A．－12 B.12 C．0 D．1
练2、化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得( )
3 A．cos α B．cos β
