3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)公式

①cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β(C(α－β))

②cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C(α＋β))

③sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S(α－β))

④sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S(α＋β))

⑤tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T(α－β))

⑥tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T(α＋β))

(2)公式变形

①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．

②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．

2．二倍角公式

(1)公式

①sin 2α＝2sin_αcos_α，

②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，

③tan 2α＝2tan α1－tan2α.

(2)公式变形

①cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；

②1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin)4(.

3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(√)

(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(√)

(3)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．(×)

(4)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(×)

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两角和与差的正弦、余弦正切公式

两角和与差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

半角公式

sin(2A)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin cot(2A)=AAcos1cos1

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

一、基础知识

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

S(α±β)：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

C(α±β)：cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.

T(α±β)：tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan βα，β，α±β≠π2＋kπ，k∈Z.

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构特征和符号特点及关系：C(α±β)同名相乘，符号反；S(α±β)异名相乘，符号同；T(α±β)分子同，分母反.

2．二倍角公式

S2α：sin 2α＝2sin αcos α.

C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2αα≠kπ＋π2且α≠kπ2＋π4，k∈Z.

二倍角是相对的，例如，α2是α4的二倍角，3α是3α2的二倍角．

二、常用结论

(1)降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

(2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.

(3)公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．

(4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)其中sin φ＝ba2＋b2，cos φ＝aa2＋b2.

考点一 三角函数公式的直接应用

[典例] (1)已知sin α＝35，α∈π2，π，tan β＝－12，则tan(α－β)的值为( ) A．－211 B.211

C.112 D．－112

(2)(2019·呼和浩特调研)若sin()π－α＝13，且π2≤α≤π，则sin 2α的值为( )

A．－229 B．－429

1 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿

一．教材分析：

两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”. 它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要以两角差的余弦公式为基础，结合诱导公式推导两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用。

二．教学目标：

1.知识与技能:

① 让学生学会用代换法，转化法推导公式 ；

② 让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。

2.过程与方法:

① 通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；

② 通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力。

3.情感、态度与价值观:

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。并唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

三．教学重难点：

教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及运用；

教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简。

四．教学方法：由于新课程教学内容增多，传统教学已经不能满足教学需要，根据新课程教学理念，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，基于本节课的特点，利用导学案和多媒体相结合让学生自主探究的模式实现学生从被动学习到主动学习的一个转变从而创造高效课堂。

五．教学过程：

一、复习准备，提出问题：

1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

如：cos(2) k， cos(90) o，

cos() ， sin() 