八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
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八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
2．把多项式2425m分解因式正确的是（ ）
A．(45)(45)mm B．(25)(25)mm
C．(5)(5)mm D．(5)(5)mmm
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：22ababab，分解因式为：222425252525mmmm.
故选B.
3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44xy，因式分解的结果是22xyxyxy，若取9x， 9y时，则各个因式的值为0xy，
18xy， 22162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多
项式32xxy，取20x， 10y时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ）
A．201030 B．201010 C．301020 D．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
4．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1 B．4 C．11 D．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
5．已知20192019ax，20192020bx，20192021cx，则222abcabacbc的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据20192019ax，20192020bx，20192021cx分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【详解】
∵20192019ax，20192020bx，20192021cx，
20192019201920201abxx
20192019201920212acxx
20192020201920211bcxx
∴222abcabacbc
2221(222222)2abcabacbc
2222221(222)2aabbaaccbbcc
222111()()()222abacbc
222111(1)(2)(1)222
11222
3
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(21)(12)xx B．(1)(1)abab C．(2)(2)xyxy D．(5)(5)aa
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2=（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选C．
9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2ab，则宽为（ ）
A．12 B．1 C．12ab D．ab
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为:22222aababbababab= 12ab
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知222246140xyzxyz， 则2002xyz_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140xyzxyz
所以222(21)(44)(69)0xxyyzz
所以222(1)(2)(3)0xyz
所以102030xyz ，解得123xyz
所以2002xyz221(2)3(33)0
故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
12．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
【答案】20
【解析】
【分析】
【详解】
∵6,ab
∴222()236,abaabb
∵ab=8，
∴22ab36-2ab=36-2×8=20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
13．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．
【答案】x+5y＝0 x﹣y＝0
【解析】
【分析】
通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.
【详解】
∵x2+4xy﹣5y2＝0，
∴(x+5y)(x﹣y)＝0，
∴x+5y＝0或x﹣y＝0，
故答案为：x+5y＝0和 x﹣y＝0．
【点睛】
该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.
14．已知x、y为正偶数，且2296xyxy，则22xy__________.
【答案】40
