当前位置：文档之家 › 历年专升本高等数学试题

历年专升本高等数学试题

  • 格式：doc
  • 大小：2.39 MB
  • 文档页数：60

2007年成人高考专升本数学模拟试题一、选择题 （5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）A y=-xB y=x 2C y=-x 2D y=cosx3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2)5. ⎠⎛cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ⎠⎛01xe x dx 等于（ ）A 1B 2C 12D -17. ⎠⎛02（x 2+4x ）dx =( )A 323B 11C 0D 58. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )A 12 e x +y (1 x dx+1 ydy) B 2e x +y (1 x dx+1 ydy) C 12 e x+y (1x dx+1ydy) D -12 e x +y (1 x dx+1 ydy)9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）A csc 2xB -csc 2xC sec 2xD -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）A 若AB ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立二、填空题（4分×10=40分）11. 3lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.⎠⎛xex 2dx =16.⎠⎛01xe x dx =17. ⎠⎛0∏4tan 2θd θ =18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分）21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1elnx xdx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）（22+1 所围成的平面图形的面积S如图所示28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案一、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B二、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2=222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.626.解: az ax=4-2x=0 x=2az ax =-4-2y=0 y=-2可解得 A=-2B=0 C —2B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24πx 2=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛24 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xzzz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzDz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy2010年成考专升本高等数学试题一【模拟试题】一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 设函数f x x x x ()[)=-+∈+∞2442，，，g x ()是f x ()的反函数，则（ ）A. g x x ()=-2B. g x x ()=+2C. g x x ()=--2D. g x x ()=-+2令y f x x x x ==-+=-()()22442⇒-=⇒=+x y x y 22，反函数为y x =+2，选B*2. 若x 0是f x ()的极值点，则（ ）A. f x '()0必定存在，且f x '()00=B. f x '()0必定存在，但f x '()0不一定等于零C. f x '()0可能不存在D. f x '()0必定不存在应选C 。

例：y x =在x =0处取得极小值，但该函数在x =0处不可导，而f '()0不存在*3. 设有直线x y z 043==-，则该直线必定（ ） A. 过原点且垂直于x 轴B. 过原点且平行于x 轴C. 不过原点，但垂直于x 轴D. 不过原点，且不平行于x 轴 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为{} l =-043，，，x 轴的正向方向向量为{}v =100，，， l v l v ⋅=⨯+⨯+-⨯=⇒⊥1040300()，故直线与x 轴垂直，故应选A 。

*4. 幂级数a x n nn =∞∑0在点x =2处收敛，则级数()-=∞∑10n n n a （ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与a n 有关a x n n n =∞∑0在点x =2处收敛，推得对∀∈-x 022()，，a x n n n 00=∞∑绝对收敛，特别对x 01=-有a x a n n nn n n =∞=∞∑∑=-001()绝对收敛，故应选A 。

5. 对微分方程y y y e x '''++=-32，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是（ ）A. y Ae x *=-B. y Ax B e x *()=+-C. y Axe x *=-D. y Ax e x *=-2二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

*6. x x x x x→+∞++-=lim/3321_________________. x x x x x x x xx →+∞→+∞++-=++-=lim/lim /()332312111111 7. 设y e x x=+12，则y '=_________________. *8. 设F x e dt n t x x ()()-=⎰22，则F x n ()()=_________________. 解：F x F x e dt xe e n n t xx x x ()()()(())'()'--===-⎰12222 F x F x xe e e x e e x e e e n n x x x x x x x x()()()(())'()'==-=+-=+--1222244222222*9. dx x xe 112+=⎰ln _________________. 解dx x x d x x x e e e 11121111222+=++=+⎰⎰ln (ln )ln ln =-=-232231()10. 设z x y =++12122ln()，则dz ()11，=_________________. *11. 已知{}{} a b ==-121211，，，，，，则过点M 0111()，，且同时平行于向量 a 和 b 的平面的方程为_________________.学海无涯苦作舟！ 面的法向量为 n a b i j k i j k =⨯=-=+-12121135 平面的方程为311510()()()x y z -+---=即3510x y z +-+=12. 微分方程dy dxy e x +=32的通解是_________________. *13. 幂级数()x nn n -=∞∑1920的收敛区间是_________________. 解：令u x x n nn ()()=-192，u x x n n n +++=-122119()() n n n n n n n n u x u x x x x →∞+→∞++=-⋅-=-limlim ()()()()()122122199119 由()x -<1912解得，-<<24x ，于是收敛区间是()-24， 14. 设 a i j k =++2，则与 a 同方向的单位向量 a 0=_________________.*15. 交换二次积分I dx f x y dy x x=⎰⎰()，201的次序得I =_________________. 解：积分区域如图所示：D ：y x y y ≤≤≤≤，01，于是I dx f x y dy dy f x y dx y y x x ==⎰⎰⎰⎰()()，，01012(1,1)x1三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。

合集下载

(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析

(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析

(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在x = 0处的极值为（）A. 0B. -3C. 3D. 无极值解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。

令f'(x) = 0，得x = ±1。

然后求二阶导数f''(x) = 6x，可知f''(0) = 0，f''(±1) = ±6。

因为f''(0) = 0，不能判断极值类型；而f''(1) > 0，f''(-1) < 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，且极小值为f(0) = 0。

故选A。

二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的驻点。

解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3。

令f'(x) = 0，得x =±1。

所以f(x)的驻点为x = ±1。

三、解答题1. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(x)的单调区间。

解析：首先求导数f'(x) = 2x + 2。

令f'(x) > 0，得x > -1；令f'(x) < 0，得x < -1。

因此，f(x)在区间(-∞, -1)上单调递减，在区间(-1, +∞)上单调递增。

2. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x = 0处的泰勒展开式。

解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，f''(x) = 6x - 6，f'''(x) = 6。

所以f(0) = 4，f'(0) = 0，f''(0) = -6，f'''(0) = 6。

专升本考试资料数学测试题及答案(6套)

专升本考试资料数学测试题及答案(6套)

D
（3） ydxdy ，其中 D ： x2 y2 2x 与 x 轴围成的上半圆
D
习题 4
1、解下列微分方程
（1） (x2 1) y 2xy cos x 0
（2） xy y y3
（3） y
1 y2 1 x2
（5） ( y 1)2 dy x3 0 dx
Байду номын сангаас
（7） xy y x2 3x 2 ；
（1） 1ln(1 x 2 )dx ； 0
3
（2） arctan xdx ； 1
（3）
1
1e
2 x1 dx
2
（4） x2 cos 2xdx
8、求下列图形的面积
（1） 曲线 y x2 与直线 y x, y 2x 所围成的图形。
（2） 曲线 4 y x2 与 4x y 2 所围成的图形
1、求下列函数的定义域
（1） z y 2 4x ln(x y) ；
习题 3
（2） z ln(xy) ；
x y （3） z ln(x2 y 2 1) ；
2、求下列函数的一阶偏导数
（1） z ln(x ln y) ；
（4） z arcsin( xy) （2） z x2 y 2 ；
11、证明方程 x5 3x 1在区间 (1,2) 中至少有一个根。
12、设 f (x)
ex,
ax b,
13、求下列函数的导数
x 1在 x 1可导，试求 a 与 b x 1
（1） x x ；
（2） y ( x 1)( 1 1) ； x
（3） y ex ln x ； （5） y sin x x ；
数学测试习题六套
习题 1
1、 求函数 f (x) 2、 求函数 f (x)
专升本高等数学(含答案)

专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

专升本高数试题及答案

专升本高数试题及答案

专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。

答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。

答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。

由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。

现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。

答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。

通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。