八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版

八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（word版

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知三角形三边长为a、b、c，且满足247ab， 246bc， 2618ca，则此三角形的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定

【答案】A

【解析】

解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．

点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．

2．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

3．化简22x的结果是（ ）

A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x

【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)²=2²·x²=4x²，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

4．已知x-y=3，12xz，则22554yzyz的值等于（ ）

A．0

B．52

C．52 D．25

【答案】A

【解析】

【分析】

此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．

【详解】

由x-y=3，12xz得：xzxyyz

15322；

把52代入原式，可得255252525255=0224424．

故选：A．

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．

5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )

A．60 B．30 C．15 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，

∴2（a+b）=10，ab=6，

则a+b=5，

故ab2+a2b=ab（b+a）

=6×5

=30．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．

6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

【答案】B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

7．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．

故选：B．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8．下列分解因式正确的是（ ）

A．24(4)xxxx B．2()xxyxxxy

C．2()()()xxyyyxxy D．244(2)(2)xxxx

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. 244xxxx ，故A选项错误；

B. 21xxyxxxy，故B选项错误；

C. 2xxyyyxxy ，故C选项正确；

D. 244xx=（x-2）2，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

9．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（ ）

A．正数 B．零 C．负数 D．非负数

【答案】A

【解析】

【详解】

因为x2+y2－10x+8y+45=225440xy,

所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,

故选A.

10．将多项式241x加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）

A．4x B．4x4 C．4x4 D．4x

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：222=2abaabb，此题为开放性题目．

【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是22422xx,所以Q=44x；

如果该式只有24x项，它也是完全平方式，所以Q=−1；

如果加上单项式44x，它不是完全平方式

故选B.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．已知222246140xyzxyz， 则2002xyz_______．

【答案】0

【解析】

【分析】

利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．

【详解】

解：因为：222246140xyzxyz

所以222(21)(44)(69)0xxyyzz

所以222(1)(2)(3)0xyz

所以102030xyz ，解得123xyz

所以2002xyz221(2)3(33)0

故答案为0．

【点睛】

本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．

12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232aabb______．

【答案】2abab．

【解析】

【分析】

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．

【详解】

解：由面积可得：22a3ab2ba2bab．

故答案为：a2bab．

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

14．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．

【答案】4.5

【解析】

分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．

详解：∵am=3，

∴a2m=32=9，

∴a2m-n=292mnaa=4.5．

故答案为：4.5．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

15．已知x，y满足方程组x2y5x2y3，则22x4y的值为______．

【答案】-15

【解析】

【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.

【详解】∵x2y5x2y3，

∴22x4y=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，

故答案为：-15.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.

16．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．

【答案】2或1或-5

【解析】

(1)当2x−3=1时,x=2,此时2+543=1，等式成立；