八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
- 格式：doc
- 大小：220.50 KB
- 文档页数：8
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
3．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．
【详解】
原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=12×（1+4+1）
=3，
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
4．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
5．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
6．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
7．下列运算正确的是（ ）
A．236•aaa B．325aa C．23•aabab D．532aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．
【详解】
A．原式＝a5，故A错误；
B．原式＝a6，故B错误；
C．23•aabab，正确；
D．原式＝a2，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．23x3x9x B．y1y33yy1
C．24yz2yzz2y2zzyz D．228x8x22(2x1)
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1).其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．3，4 B．3，4 C．3，4 D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为712abab，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足712abab即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
【答案】27
【解析】
【分析】
把xa代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)ak，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将xa代入2269xxk，
得：2269aak
移项得：2269aak
22(3)ak
2(3)0a，20k
30a，即3a，0k
xa时，222636327xxk
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．
12．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abadbccd，上述记号就叫做2阶行列式.若11611xxxx，则x=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(ab)(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：0(ab)1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
1(ab)ab，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
222(ab)a2abb，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
33223(ab)a3ab3abb，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；，
则n(ab)的展开式共有______项，系数和为______．
【答案】n1 n2
【解析】
【分析】
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．
【详解】
根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，
∵1=20
1+1=21
1+2+1=22
1+3+3+1=23
∴（a+b）n各项系数的和等于2n
故答案为n+1，2n
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
14．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
【答案】 (m-n)4， （5+m-n）
【解析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）.
故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.
15．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
