高中数学2.4.1抛物线及其标准方程优秀课件

《抛物线及其标准方程》教学设计

陕西师范大学附属中学

教材：陕西省普通高中课本 数学 高二年级 选修2-1（北京师范大学出版社） 一、教材分析 本章是选修2-1的第三章《圆锥曲线与方程》，教材内容的顺序是：椭圆—抛物线—双曲线—曲线与方程.我的认识有两点：（1）先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律.在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础.（2）椭圆学习后先学抛物线，一方面因为课程标准和考试大纲对椭圆与抛物线的要求都是掌握，而对双曲线的要求是了解.另一方面是因为椭圆与抛物线相比双曲线来说更为常见，更熟悉. 本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.

通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.

二、学情分析

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抛物线教学课件

抛物线教学课件

抛物线教学课件

【教学内容解析】

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．

《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．

【教学目标设置】

1．知识与技能

通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；

通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛2

物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．

2．过程与方法

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．

3．情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．

【学生学情分析】

1．学生已有认知基础

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．

2．达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

3．难点及突破策略

1 高中数学选修一第2章-2.4抛物线-知识点

1、抛物线：平面内到一个定点F(焦点)和到一条定直线l(准线)的距离相等的点的轨迹。

2、抛物线的标准方程/焦点和准线

方程/焦点/准线 图形 方程/焦点/准线 图形

方程：y2=2px,(p>0）

焦点：(p/2,0)，

准线：x=-p/2。 方程：y2=-2px,(p>0）

焦点：(-p/2,0)，

准线：x=p/2。

方程：x2=2py,(p>0）

焦点：(0,p/2)，

准线：y=-p/2。 方程：x2=-2py,(p>0）

焦点：(0,-p/2)，

准线：y=p/2。

3、抛物线的性质[以y2=2px(p>0）为例进行说明].①范围：x≥0,抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。②对称性：关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。③顶点：坐标原点。④顶点是（0，0），⑤离心率e=1 。

4、抛物线的方程，多用定义法，通过数形结合来确定，或建立方程求出参数 p。

5、抛物线与二次函数的关系：①当焦点在x轴上时，抛物线 不是 函数，②当焦点在y轴上时，抛物线 是 二次函数。

6、求弦长：①若AB 过 抛物线焦点，则AB= x1+x2+p （p>0时）；②若不过焦点，则必须用弦长公式。

7、与抛物线有关的最值问题的两个转化策略：①将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点 的距离，构造出“两点之间线段最短 ”。②将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线 的距离，构造出“与直线上所有点的连线段中垂线段最短 ”。

8、直线与抛物线的位置关系(以直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0）为例).①k=0时,相交;②k≠0时,联立方程组,若△>0,则相交;△=0，则相切;△<0,则相离。

9、“设而不求”思想：在研究直线与曲线相交的相关问题时，我们通常把两个交点的坐标设出来（却又不求出），利用韦达定理及相关已知（弦长/中点/距离等）得到与参数相关的方程，从而解决问题。典例：直线y=1.5x+t与抛物线y2=3x（焦

1 抛物线与抛物线标准方程

一、抛物线的定义与方程

1. 抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线l上。

2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中00,yxP为抛物线上任一点。

例1.设抛物线xy82上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 。

例2.若抛物线pxy22的焦点坐标为（1,0），则p= ；准线方程为： 。

例3.已知抛物线022ppxy，的准线与圆16322yx相切，则p的值为 。

例4.抛物线241xy的准线方程是 。

例5.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆422yx相交的公共弦长等于32，求此抛物线的方程。

2 二、高考常见题型与解题方法

题型一、抛物线的定义及其标准方程

方法思路：求抛物线标准方程要先确定形式，因开口方向不同必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为mxy2或0,2mmyx。

例6.根据下列条件求抛物线的标准方程。

（1）抛物线的焦点是双曲线22169144xy的左顶点；

（2）经过点A（2，－3）；

（3）焦点在直线x-2y-4=0上；

（4）抛物线焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，︱AF︱=5.

题型二、抛物线的几何性质

方法思路：1、凡设计抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线l的距离处理，例如：若P（x0，y0）为抛物线0,22ppxy上一点，则20pxPF。

2、若过焦点的弦AB，2211,,,yxByxA，则弦长pxxAB21，21xx可由韦达定理整体求出，如遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似得到。