高中数学2.4.1 抛物线的标准方程 同步练习

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 2.4.3抛物线习题课

一、选择题

1．P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p≠0)上任一点，则P到焦点的距离是( )

A．|x0－p2| B．|x0＋p2|

C．|x0－p| D．|x0＋p|

[答案] B

[解析] 利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p>0时，p到准线的距离为d＝x0＋p2；当p<0时，p到准线的距离为d＝－p2－x0＝|p2＋x0|.

2．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为( )

A．x2＝－28y B．y2＝28x

C．y2＝－28x D．x2＝28y

[答案] B

[解析] 由题意，知抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)，又准线方程为x＝－7，∴p＝14.

3．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p表示( )

A．F到l的距离

B．F到y轴的距离

C．F点的横坐标

D．F到l的距离的14

[答案] B

[解析] 设y2＝－2p′x(p′>0)，p′表示焦点到准线的距离，又2p′＝4p，p＝p′2，故P表示焦点到y轴的距离．

4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝8，那么|AB|等于( )

A．10 B．8

C．6 D．4

[答案] A ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ [解析] 设F为抛物线y2＝4x的焦点，则由抛物线的定义知|AF|＝x1＋p2＝x1＋1，|BF|＝x2＋p2＝x2＋1，

描述：高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 圆锥曲线与方程 2.4 直线与圆锥曲线（补充）

一、学习任务

会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能够处理一些圆锥曲线综合问题．

二、知识清单

弦长与面积

直线与圆锥曲线的位置关系

动态圆锥曲线问题的参数求解

动态圆锥曲线问题的性质证明

三、知识讲解

1.弦长与面积

若直线与圆锥曲线相交时有两个交点，则以这两个交点为端点的线段叫作圆锥曲线的弦，线段的

长就是弦长．直线 与圆锥曲线相交于点 ，点 ，则直线

被圆锥曲线所截得的弦长公式为

；其中

和 可由两根差公式 ，

得到．

面积问题首先需要选择恰当的面积公式，常见的有：

1、直线 方程为 ，与椭圆相交于点 、 ， 垂直于弦 于点 ，则

，因此， 的面积 ．

2、直线 方程为 ，与椭圆相交于点 、，且过椭圆右焦点

，则 的面积为 ．y=kx+b(k≠0)A(,)

x

1y

1B(,)

x

2y

2

|AB|==|−|=|−|

(−+(−

x

1x

2)2

y

1y

2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

√

1+

k

2−−−−−

√

x

1x

21+1

k2−−−−−−

√y

1y

2

|−|

x

1x

2|−|

y

1y

2|−|=

x

1x

2(+−4

x

1x

2)2

x

1x

2−−−−−−−−−−−−−−−−

√

|−|=

y

1y

2(+−4

y

1y

2)2

y

1y

2−−−−−−−−−−−−−−−

√

ly=kx+mABPHABH

d=|PH|△ABP=|AB|⋅d

S

△ABP1

2

ly=kx+mA(,)

x

1y

1B(,)

x

2y

2

F

2△AB

F

1=||⋅|−|

S

△AB

F

11

2F

1F

2y

1y

2

例题：3、过椭圆上一动点 ，引直线

、

交椭圆于另外两点

、，且 ，则

．2

AABACBC∠BAC=θ

=|AB|⋅|AC|sinθ

S

△ABC1

2

已知椭圆 右顶点到右焦点的距离为 ，短轴长为 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点 的直线与椭圆分别交于 、 两点，若线段 的长为 ，求直线

的方程．

解：（1）由题意可知，，，再结合 ，可解得 ，

§2.4.1抛物线及其标准方程(A)

1、已知抛物线的焦点坐标是(0,3)，则该抛物线的标准方程为（ ）

A、212xy B、212xy

C、212yx D、212yx

2、抛物线218yx的准线方程是（ ）

A、132x B、12x C、2y D、4y

3、抛物线2116yx的焦点坐标是（ ）

A、1(0,)4 B、(0,4) C、1(,0)4 D、(4,0)

4、抛物线22ypx上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）

A、4 B、8 C、16 Ｄ、３２

5、焦点在直线34120xy上的抛物线标准方程为（ ）

A、216xy或212yx B、216yx或212xy

C、216yx或212xy D、216xy或212yx

6、抛物线24yx准线方程是 ；焦点坐标为 .

7、抛物线24yx上一点M到焦点F的距离为5，则M到准线1x的距离为 .

M点的坐标为 .

8、抛物线22xpy过点(3,2)，则抛物线方程为 .

9、已知圆22670xyx与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p .

10、若抛物线22(0)ypxp上有一点Ｍ，其横坐标为9，它到焦点的距离为１０，则抛物线方程为 ；Ｍ点的坐标为 .

11、已知抛物线过点(3,2)，则抛物线的标准方程为 ； 12、一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问竹排能否安全通过？

2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业：2.4.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析

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2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业：2.4.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析(可编辑) 2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业：2.4.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析

第二章 2。4 2。4.1

请同学们认真完成练案[17］

A级 基础巩固

一、选择题

1．在平面直角坐标系内,到点（1，1）和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是( A )

A．直线 B．抛物线

C．圆 D．双曲线

[解析］ ∵点（1,1）在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1，1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．

2．抛物线y2＝4x的焦点到其准线的距离是( C )

A．4 B．3

C．2 D．1

[解析］ ∵抛物线的方程为y2＝4x，

∴2p＝4,p＝2.由p的几何意义可知，焦点到其准线的距离是p＝2.故选C．

3．抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0的对称曲线的焦点坐标为（ B ）

A．（1,0) B．(－1,0)

C．错误! D．错误!

[解析］ 由题意可得：抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线方程为：（－y)2＝4（－x），即y2＝－4x，其中p＝2，所以抛物线的焦点坐标为（－1，0）．

故选B．

4．过点A（3,0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为( D )

A．圆 B．椭圆

C．直线 D．抛物线 2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业：2.4.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析

[解析］ 如图,设点P为满足条件的一点,不难得出结论:点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线,因此选D．