2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014——2015学年下学期高一年级期中考

数学学科试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121xx的解集为( )

A.－∞，－12∪[1，＋∞) B.－12，1

C.－∞，－12∪[1，＋∞) D. －12，1

2. 若0ba，则下列不等式不能成立的是 ( )

A.ba11 B．ba22 C．ba D．ba)21()21(

3. 不等式16)21(1281x的整数解的个数为 （ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

4. 等差数列na中，如果39741aaa，27963aaa，则数列na前9项的和为( )

A．297 B．144 C．99 D．66

5. 已知直线1l：01)4()3(ykxk与2l：032)3(2yxk平行，则k的值是( )

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

6. 在△ABC中，80a，70b，45A，则此三角形解的情况是 （ ）

A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解

7. 如果0CA，且0CB，那么直线0CByAx不通过( ) A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

8.已知点5,x关于点),1(y的对称点为3,2,则点yxp,到原点的距离为( )

A．4 B．13 C．15 D．17

9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )

A．216－1 B．216－2 C．216－3 D．216－4

10. 数列na满足21a，1111nnnaaa，其前n项积为nT，则2014T( )

A.61 B．61 C．6 D．6

11. 已知0,0yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－2，4)

C．(－∞，－4]∪[2，＋∞) D．(－4，2)

12. 设数列na的前n项和为nS，令nSSSTnn21，称nT为数列naaa,,,21的“理想数”，已知数列50021,,,aaa的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,aaa的“理想数”为(? ?)

A．2012?? B．2013? ?C．2014? D．2015

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分) 13. 过)1,1(A，)9,3(B两点的直线，在y轴上的截距是________．

14. 在ABC中，60,3,8Acb，则此三角形的外接圆的面积为 .

15. 设变量x，y满足约束条件8201223yxyxxy,则xy的最大值是_．

16. 已知nS是等差数列na的前n项和，且576SSS，给出下列五个命题：

①0d；②012S；③012S；④数列nS中的最大项为11S；⑤||||76aa.

其中正确的命题有 。

三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. (10分) 已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足5563aa，1672aa.

(1)求数列na的通项公式；

(2)若数列nb满足11ab且1nnnbab*,2Nnn，求数列nb的通项公式．

18. (12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，272cos2sin42ACB.

(1)求角A的度数；

(2)若3,3cba，求b和c的值.

19.(12分) 已知直线l过点)2,3(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求OAB的面积的最小值及此时直线l的方程．

20. (12分) 某观测站C在城A的南偏西20?的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40?，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？

21. (12分) 在各项均为正数的等差数列na中，对任意的*Nn都有12121nnnaaaaa.

(1)求数列na的通项公式na；

(2)设数列nb满足11b，nannbb21，求证：对任意的*Nn都有212nnnbbb.

22. (12分)设函数)0(132xxxf，数列na满足11a，)1(1nnafa，*Nn，且2n.

(1)求数列na的通项公式；

(2)对*Nn，设13221111nnnaaaaaaS，若ntSn43恒成立，求实数t的取值范围．

答案

一、选择题：（每题5分，共60分）

二、填空题：（每题5分，共20分）

13、 3 14、 349

15、 2 16、 ①②⑤

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 解：(1)由题意，得 a3a6＝55，a3＋a6＝a2＋a7＝16. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B C C A C D C D D A ∵公差d>0，∴ a3＝5，a6＝11，

∴d＝2，an＝2n－1.

(2)∵bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，

∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)．

∵bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，

∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．

∴bn＝n2(n∈N*)．

18. 解析 27(1)4sincos2180,:22BCAABC由及得

19. 解：由题意设直线方程为xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)，∴3a＋2b＝1.

由基本不等式知3a＋2b≥26ab，

即ab≥24(当且仅当3a＝2b，即a＝6，b＝4时等号成立)．

又S＝12a·b≥12×24＝12，

此时直线方程为x6＋y4＝1，即2x＋3y－12＝0.

∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x＋3y－12＝0.

20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60?．

设∠ACD = α ，∠CDB = β ．

在△CDB中，由余弦定理得：

71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，

734cos1sin2． 在△ACD中得1514352321143560sin21sinsinACDAD．

所以还得走15千米到达A城．

21. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.

令n＝1，得a1＝12a1a2.由a1>0，得a2＝2.

令n＝2，得a1＋a2＝12a2a3，

即a1＋2＝a1＋2d，得d＝1.

从而a1＝a2－d＝1.故an＝1＋(n－1)·1＝n.

(2)证明：因为an＝n，所以bn＋1－bn＝2n，

所以bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1

＝2n－1.

又bnbn＋2－b2n＋1＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝－2n<0，

所以bnbn＋2

22. 解：(1)由an＝f1an－1，可得an－an－1＝23，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列．

又因为a1＝1，

所以an＝1＋(n－1)×23＝2n＋13，n∈N*.

(2)因为an＝2n＋13，所以an＋1＝2n＋33，

所以1anan＋1＝9?2n＋1??2n＋3?

＝9212n＋1－12n＋3.

所以Sn＝9213－12n＋3＝3n2n＋3，n∈N*. Sn≥3t4n，即3n2n＋3≥3t4n，得t≤4n22n＋3(n∈N*)恒成立．

令g(n)＝4n22n＋3(n∈N*)，则

g(n)＝4n22n＋3＝?4n2－9?＋92n＋3＝2n＋3＋92n＋3－6(n∈N*)．

令p＝2n＋3，则p≥5，p∈N*.

g(n)＝p＋9p－6(n∈N*)，易知p＝5时，g(n)min＝45.所以t≤45，即实数t的取值范围是－∞，45.