高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节 平面向量的数量积课件 文

第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节 平面向量的数量积及其应用模拟创新题 文 新人教A版选择题

1.(2016·晋冀豫三省一调)已知向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，

－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )

A. B.

C.2 D.10

解析　因为向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，

且a⊥c，b∥c，所以2x－4＝0，2y＝－4，解得x＝2，y＝－2，所以a

＝(2，1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝.

答案　B

2.(2016·江西赣州摸底)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中

x∈(0，π).若|a·b|＝|a||b|，则tan x的值等于( )

A.1 B.－1

C. D.

解析　设a与b的夹角为θ.由|a·b|＝|a||b|，

得|cos θ|＝1，所以向量a与b共线，

则sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x.

又x∈(0，π)，所以2cos x＝2sin x，即tan x＝1.

答案　A

3.(2014·郑州模拟)若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函

数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是( )

A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数

C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数

解析　∵a⊥b，∴a·b＝0.于是f(x)＝(a·b)x2＋(|b|2－|a|2)x

－a·b＝(|b|2－|a|2)x，又∵|a|≠|b|，∴|b|2－|a|2≠0.∴f(x)

为一次函数且是奇函数.

答案　A

4.(2016·山西质量监测)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，在方向上的投影为( )

A.－3 B.－

C. D.3

解析　由＋＋＝0得＝－＝，

∴四边形OBAC为平行四边形.

又||＝||，∴四边形OBAC为边长为2的菱形.

∴∠ACB＝.

∴三角形OAB为正三角形，∵外接圆的半径为2，

课时作业28 平面向量数量积的应用

一、选择题

1．(2019·株洲模拟)在△ABC中，(BC→＋BA→)·AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是( C )

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

解析：由(BC→＋BA→)·AC→＝|AC→|2，

得AC→·(BC→＋BA→－AC→)＝0，

即AC→·(BC→＋BA→＋CA→)＝0,2AC→·BA→＝0，

∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.

又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，

故△ABC一定是直角三角形．

2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→·PB→＝x2，则点P的轨迹是( D )

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

解析：∵PA→＝(－2－x，－y)，PB→＝(3－x，－y)，∴PA→·PB→＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6，即点P的轨迹是抛物线． 3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为( B )

A.12 B．2

C．22 D．－2

解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，

则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝2sinθcosθ＋6cos2θsin2θ＋cos2θ＝2tanθ＋6tan2θ＋1＝2.故选B.

4．(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且BN→＝2NC→，O为△ABC的外心，则AN→·AO→的值为( D )

A．8 B．10

C．18 D．9

解析：由于BN→＝2NC→，则AN→＝13AB→＋23AC→，取AB的中点为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则EO→⊥AB→，∴AO→·AB→＝12AB→＋EO→·AB→＝12AB→2＝12×62＝18，同理可得AC→·AO→＝12AC→2＝12×32＝92，所以AN→·AO→＝13AB→＋23AC→·AO→＝13AB→·AO→＋23AC→·AO→＝13×18＋23×92＝6＋3＝9，故选D.

第 1 页 共 1 页 高三数学一轮精品复习:数系的扩充与复数的引入

【考纲知识梳理】

1、复数的有关概念

（1）复数的概念

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。

（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R).

（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。

（4）复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。

（5）复数的模

向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=22ab。

2、复数的几何意义

（1）复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R);

（2）复数z=a+bi一一对应平面向量OZ（a,b∈R）。

3、复数的运算

（1）复数的加、减、乘、除运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;

②减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;

③乘法：z1· z2=( a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

④除法：1222()()()()(0)()()zabiabicdiacbdbcadicdizcdicdicdicd

(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何1z、2z、3z∈C，有1z+2z=2z+1z，（1z+2z）+3z=1z+（2z+3z）。

注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。

第33讲 数系的扩充与复数的引入

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【基础巩固】

1．（2022·全国·高考真题）(22i)(12i)（ ）

A．24i B．24i C．62i D．62i

【答案】D

【分析】利用复数的乘法可求22i12i.

【详解】22i12i244i2i62i，

故选：D.

2．（2022·浙江·高考真题）已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（ ）

A．1,3ab B．1,3ab C．1,3ab D．1,3ab

【答案】B

【分析】利用复数相等的条件可求,ab.

【详解】3i1iab，而,ab为实数，故1,3ab，

故选：B.

3．（2022·北京·高考真题）若复数z满足i34iz，则z（ ）

A．1 B．5 C．7 D．25

【答案】B

【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．

【详解】由题意有34ii34i43iiiiz，故223|54|z．

故选：B．

4．（2022·山东青岛·二模）复数2i1i（i是虚数单位）的虚部是（ ）

A．1 B．i C．2 D．2i

【答案】A【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.

【详解】由题意可知，2i1i2i22i1i1i1i1i2， 所以复数2i1i的虚部为1.

故选：A.

5．（2021·全国·高考真题）复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】利用复数的除法可化简2i13i，从而可求对应的点的位置.