四边简支板在局部均布荷载作用下的弯矩计算

四边简支矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm板厚: h = 400 mm2.材料信息混凝土等级: C30 fc=mm2 ft=mm2 ftk=mm2Ec=×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = ×105 N/mm2最小配筋率: ρ= %纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm保护层厚度: c = 40mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG =可变荷载分项系数: γQ =准永久值系数: ψq =永久荷载标准值: ｑgk = m2可变荷载标准值: ｑqk = m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo =泊松比:μ =五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=< 所以按双向板计算):向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= +***+**= kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= *×106/**1000*345*345)=3) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2* =4) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = **1000*345*360= 354mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = %ρ<ρmin = % 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = %*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm2向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= +***+**= kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= *×106/**1000*345*345)=3) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2* =4) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = **1000*345*360= 638mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = %ρ<ρmin = % 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = %*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= +**+* = kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= +**+** = kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/*ho*As) 混规(7.1.4-3)= ×106/*345*1131) = N/mmσsq = Mq/*ho*As) 混规(7.1.4-3)= ×106/*345*1131) = N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = *b*h = *1000*400= 200000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 1131/200000 = %3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 混规(7.1.2-2)= =因为ψ不能小于最小值，所以取ψk =ψq = 混规(7.1.2-2)= =因为ψ不能小于最小值，所以取ψq =4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = ×105/×104 =5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = %7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[ψk++6*αE*ρ/(1+ γf')](混规(7.2.3-1)) = ×105*1131*3452/[*++6**%/(1+*]= ×104 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[ψq++6*αE*ρ/(1+ γf')](混规(7.2.3-1)) = ×105*1131*3452/[*++6**%/(1+*]= ×104 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ= 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= *+*×104= ×104 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= ×104/= ×104 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min,=4.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= *+*×104=5.验算挠度挠度限值fo=Lo/250=7500/250=fmax=≤fo=，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= +**+**= kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/*ho*As) 混规(7.1.4-3)=×106/*345*807)=mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=*b*h=*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=807/200000 =因为ρte= < ,所以让ρte=6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ= 混规(7.1.2-2)= =7) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*12*12/(7**12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es**C+*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)=**×105**40+*12/= ≤ , 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= +**+**= kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/*ho*As) 混规(7.1.4-3)=×106/*345*1131)=mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=*b*h=*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=1131/200000 =因为ρte= < ,所以让ρte=6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ= 混规(7.1.2-2)= =7) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*12*12/(10**12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es**C+*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)=**×105**40+*12/= ≤ , 满足规范要求。

四边简支矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm板厚: h = 400 mm2.材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm保护层厚度: c = 40mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0253) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.0264) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360= 354mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0453) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.0474) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360= 638mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+0.000)*7.52 = 64.525 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.0*0.000)*7.52 = 64.525 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 1131/200000 = 0.566%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = 0.328%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 64.525/(64.525*(2.0-1)+64.525)*4.798×104= 2.399×104 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 4.798×104/2.0= 2.399×104 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(23990.371,23990.371)= 23990.3714.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= 0.00752*(15.000+0.000)*7.54/2.399×104= 14.879mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/250=7500/250=30.000mmfmax=14.879mm≤fo=30.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 36.145 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=36.145×106/(0.87*345*807)=149.222N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=807/200000 = 0.0040因为ρte=0.0040 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*149.222)=0.2247) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*12*12/(7*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.224*149.222/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.0547mm ≤ 0.20, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 64.525 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=64.525×106/(0.87*345*1131)=190.077N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=1131/200000 = 0.0057因为ρte=0.0057 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*190.077)=0.4137) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*12*12/(10*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.413*190.077/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.1282mm ≤ 0.20, 满足规范要求。

局部荷载作用下四边固支矩形板的计算用表
张文福;马昌恒
【期刊名称】《东北石油大学学报》
【年(卷),期】2006(030)006
【摘要】运用能量变分法,给出了局部荷载作用下四边固支矩形板的跨中弯矩和挠度的计算用表,以及不同相等原则下的等效均布荷载因数.与<混凝土及砌体结构>中的结果对比,证明了该方法的精确性,所得出的计算表格可供工程应用参考.
【总页数】4页(P66-69)
【作者】张文福;马昌恒
【作者单位】大庆石油学院,土木建筑工程学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,土木建筑工程学院,黑龙江,大庆,163318
【正文语种】中文
【中图分类】TU206
【相关文献】
1.均布荷载作用下四边固支板的一种逼近解法 [J], 吴洪洋
2.均布荷载作用下四边简支、四边固支矩形加肋板的计算 [J], 吴惠弼
3.四边固支的双模量矩形板的弯曲计算 [J], 张鹏;范存新
4.局部载荷作用下四边固支矩形板弹性解答及其应用 [J], 陆锁芳;刘俊;陈伟杰
5.局部均布荷载作用下四边支承矩形板的内力计算 [J], 杨成永;马文辉;韩薛果;程霖
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弯矩计算公式简弯矩是工程力学中的一个重要概念，用来描述材料在受力作用下的弯曲程度。

在工程设计和结构分析中，弯矩计算是非常重要的一部分，可以帮助工程师确定材料的强度和结构的稳定性。

在本文中，我们将介绍弯矩的计算公式，并且讨论一些相关的概念和应用。

弯矩的定义是在一个横截面上的受力情况下，引起该横截面产生弯曲的力矩。

在工程中，通常使用符号M来表示弯矩。

弯矩的计算公式可以根据不同的情况分为静定弯矩和非静定弯矩。

静定弯矩是指在横截面上受力情况已知的情况下，可以通过简单的力学原理来计算弯矩的情况。

静定弯矩的计算公式可以表示为：M = F d。

其中，M表示弯矩，F表示作用力的大小，d表示作用力到横截面的距离。

这个公式适用于简单的梁的情况，可以通过简单的几何关系来计算。

但是在实际工程中，很多情况下横截面上的受力情况并不是静定的，这时就需要使用非静定弯矩的计算公式。

非静定弯矩的计算需要考虑横截面上的应力分布情况，通常需要使用积分的方法来计算。

对于一个梁的情况，可以使用以下公式来计算非静定弯矩：M = ∫(y σ) dA。

其中，M表示弯矩，y表示横截面上某一点到中性轴的距离，σ表示该点上的应力，dA表示微元面积。

这个公式可以帮助工程师计算出横截面上各点的弯矩，从而确定材料的强度和结构的稳定性。

除了上述的基本弯矩计算公式之外，还有一些相关的概念和应用需要了解。

例如，中性轴是指横截面上受力情况对称的轴线，沿着这条轴线的弯矩为零。

中性轴的位置对于材料的强度和结构的稳定性有着重要的影响，可以通过弯矩的计算来确定。

此外，弯矩的计算还可以应用到梁的设计和分析中。

工程师可以通过计算弯矩来确定梁的尺寸和材料的选择，从而确保结构的安全性和稳定性。

弯矩的计算也可以帮助工程师预测材料在受力情况下的变形情况，从而进行合理的设计和优化。

总之，弯矩的计算公式是工程力学中的重要内容，可以帮助工程师确定材料的强度和结构的稳定性。

通过简单的静定弯矩公式和复杂的非静定弯矩公式，工程师可以计算出横截面上各点的弯矩，从而进行合理的设计和分析。