模糊层次分析法2篇

模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。

然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。

为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。

1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。

1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。

(证明见文献1) 。

1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。

基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。

然而，在实际应用过程中，AHP所依赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。

针对这一问题，模糊综合评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。

本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。

1. 模糊综合评价方法概述模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。

它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。

模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。

图1 模糊数表示法其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。

2. 决策指标的选取和构建评价体系在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。

具体来说，决策指标应具备以下特点：(1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。

(2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。

(3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。

(4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。

文章编号模糊层次分析法张吉军西南石油学院经济管理系 四川南充摘要 首先通过分析指出层次分析法 存在的问题 然后给出了较文献条件更弱的模糊一致矩阵的定义 并对新定义的模糊一致矩阵的性质 用模糊一致矩阵表示因素两两重要性比较的合理性以及表示因素两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系进行了讨论 最后给出了模糊层次分析法的原理和步骤 关键词 层次分析法 模糊一致矩阵 模糊层次分析法 决策分析中图分类号文献标识码层次分析法 存在的问题层次分析法是美国运筹学家 匹兹堡大学的 教授于世纪 年代提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法 层次分析法通过明确问题 建立层次分析结构模型 构造判断矩阵 层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重 从而得出不同可行方案的综合评价值 为选择最优方案提供依据 的关键环节是建立判断矩阵 判断矩阵是否科学 合理直接影响到 的效果 通过分析 我们发现检验判断矩阵是否具有一致性非常困难检验判断矩阵是否具有一致性需要求判断矩阵的最大特征根 看 是否同判断矩阵的阶数 相等 若 则具有一致性 当阶数 较大时 精确计算 的工作量非常大当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素 使其具有一致性 这不排除要经过若干次调整 检验 再调整 再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准 缺乏科学依据 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异为了解决上述问题 我们引进了模糊一致矩阵的概念 为些 下面先介绍模糊一致矩阵的定义及其性质第 卷第 期模糊系统与数学年 月收稿日期 修订日期作者简介 张吉军 男 四川南充人 西南石油学院经济管理系副教授 博士 研究方向 现代管理理论与方法第期张吉军模糊层次分析法模糊一致矩阵的定义及其性质模糊一致矩阵及其有关概念定义设矩阵若满足则称是模糊矩阵定义若模糊矩阵满足则称模糊矩阵是模糊互补矩阵在文献中定义的模糊一致矩阵如下定义若模糊互补矩阵满足则称模糊矩阵是模糊一致矩阵本文定义的模糊一致矩阵不要求模糊矩阵是互补的因而其条件较文献弱本文的定义如下定义若模糊矩阵满足有则称模糊矩阵是模糊一致矩阵模糊一致矩阵的性质定理设模糊矩阵是模糊一致矩阵则有有有的第行和第列元素之和为且均为模糊一致矩阵其中是的转置矩阵是的余矩阵从中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵满足中分传递性即当时若则有当时若则有证明由是模糊一致矩阵知有特别地当时也应成立即有故有成立模糊系统与数学年因为有成立特别地当时也应成立即有由知故有从而成立的证明见文献定理若模糊矩阵是模糊互补矩阵则有证明因为是模糊互补矩阵故对一切有成立特别地当时也应成立即有故对一切有成立定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行的对应元素之差为常数证明必要性对任意指定的第行和第行由模糊一致矩阵的定义知有从而有在上式中和是固定的只有是变动的所以第行和第行对应元素之差为常数充分性对任意指定的第行和第行设它们对应元素之差为常数即有成立特别地当时也应成立即有由式和式有故再由是模糊互补矩阵及定理知有故由式有最后由和的任意性及模糊一致矩阵的定义知模糊互补矩阵是模糊一致矩阵第期张吉军模糊层次分析法定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差为某一个常数证明必要性由定理直接可得充分性若对任意指定的第行和第行对恒有则有即第行和第行的对应元素之差为常数再由和的任意性知的任意指定两行对应元素之差均为常数从而由定理知是模糊一致矩阵用模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理性解释在模糊数学中模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示若论域上的模糊关系比重要得多的矩阵表示为模糊矩阵则的元素具有如下实际意义的大小是比重要的重要程度的度量且越大比就越重要表示比重要反之若则表示比重要由余的定义知表示不比重要的隶属度而不比重要则比重要又因比重要的隶属度为故即是模糊互补矩阵特别地当时有也即元素同自身进行重要性比较时重要性隶属度为若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性则应有若即比重要则有另一方面是比相对重要的一个度量再加上自身比较重要性的度量为则可得比绝对重要的度量即也即应是模糊一致矩阵综上所述以及模糊一致矩阵的性质知用模糊一致矩阵表示论域上的模糊关系比重要得多是合理的表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系设表示元素两两比较重要程度的模糊判断矩阵为模糊系统与数学年元素的权重分别为由的定义知表示元素比元素重要的隶属度越大就比越重要时表示和同等重要另一方面由权重的定义知是对元素的重要程度的一种度量越大元素就越重要因而的大小在一定程度上也表示了元素比重要的程度且越大比就越重要这样通过两两比较得到的元素比重要的重要程度度量同可建立一定的联系这种联系我们用函数表示即下面推断函数应具有的性质由上面的分析讨论知越大元素比越重要同样越大元素比越重要因此函数应是上的增函数因为为确保模糊判断和元素与重要程度差异的一致性以及模糊判断整体的一致性函数应是连续的由维尔斯特拉斯定理知对于函数及任意总存在一个多项式使得在上一致成立因此在精度允许的范围内可以假定具有多项式形式即由具有的性质可以确定的具体形式如下由有令有从而有将代入上式并化简得即对一切成立这里假定或又因次多项式最多有个不同的根要使式对一切成立必有故即具有如下形式简记为由有令有再由及上式有第期张吉军模糊层次分析法即又故要使对一切成立必有事实上因为对一切成立特别地对也应成立此时有故对一切成立再因次多项式最多有个根知从而必有于是有及由及有当时所以是元素和重要程度差异的度量单位它的大小直接反映了决策者的意志趋向越大表明决策者非常重视元素间重要程度的差异越小表明决策者不是非常重视元素间重要程度的差异居于这种分析在实际决策分析中可以根据决策者的态度选择稍大或稍小一点的另外由是增函数知再由知综上知模糊层次分析法模糊层次分析法的步骤和提出的的步骤基本一致仅有两点不同在中通过元素的两两比较构造判断矩阵而在中通过元素两两比较构造模糊一致判断矩阵由模糊一致矩阵求表示各元素的相对重要性的权重的方法同由判断矩阵求权重的方法不同为此下面仅介绍如何建立模糊一致判断矩阵以及由模糊一致判断矩阵求权重的方法模糊一致判断矩阵的建立模糊一致判断矩阵表示针对上一层某元素本层次与之有关元素之间相对重要性的比较假定上一层次的元素同下一层次中的元素有联系则模糊一致判断矩阵可表示为元素具有如下实际意义表示元素和元素相对于元素进行比较时元素和元素具有模糊关系比重要得多的隶属度为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述可采用如下的标度给予数量标度数量标度标度定义说明同等重要稍微重要明显重要重要得多极端重要两元素相比较同等重要两元素相比较一元素比另一元素稍微重要两元素相比较一元素比另一元素明显重要两元素相比较一元素比另一元素重要得多两元素相比较一元素比另一元素极端重要反比较若元素与元素相比较得到判断则元素与元素相比较得到的判断为有了上面的数字标度之后元素相对于上一层元素进行比较可得到如下模糊判断矩阵具有如下性质即是模糊一致矩阵模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性在构造模糊判断矩阵时非常重要但在实际决策分析中由于所研究的问题的复杂性和人们认识上可能产生的片面性使构造出的判断矩阵往往不具有一致性这时可应用模糊一致矩阵的充要条件进行调整具体的调整步骤如下第一步确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素不失一般性设决策者认为对判断比较有把握模糊系统与数学年第期张吉军模糊层次分析法第二步用的第一行元素减去第二行对应元素若所得的个差数为常数则不需调整第二行元素否则要对第二行元素进行调整直到第一行元素减第二行的对应元素之差为常数为止第三步用的第一行元素减去第三行的对应元素若所得的个差数为常数则不需调整第三行的元素否则要对第三行的元素进行调整直到第一行元素减去第三行对应元素之差为常数为止上面步骤如此继续下去直到第一行元素减去第行对应元素之差为常数为止由模糊一致判断矩阵求元素的权重值设元素进行两两重要性比较得到的模糊一致性矩阵为元素的权重值分别为则由前面的讨论知有如下关系式成立其中是人们对所感知对象的差异程度的一种度量但同评价对象个数和差异程度有关当评价的个数或差异程度较大时值可以取得大一点另外决策者还可以通过调整的大小求出若干个不同的权重向量再从中选择一个自己认为比较满意的权重向量当模糊判断矩阵不是一致的时候式中等号不严格成立这时可采用最小二乘法求权重向量即求解如下的约束规划问题由拉格朗日乘子法知约束规划问题等价于如下无约束规划问题其中是乘子将关于求偏导数并令其为零得个代数方程组成的方程组也即是注上式用到方程组含有未知数个方程解此方程组还不能确定唯一解又因故将此式加到方程组中可得到含有个方程个未知量的方程组模糊系统与数学年解此方程组即可求得权重向量结论模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点用本文给出的定理或定理检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致性克服了普通层次分析法要经过若干次调整检验再调整再检验才能使判断矩阵具有一致性的缺点用定理或定理作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准更加科学准确和简便参考文献许树柏层次分析法原理天津天津大学出版社姚敏张森模糊一致矩阵及其在软科学中的应用系统工程张跃邹寿平宿芬模糊数学方法及其应用煤炭工业出版社。

模糊综合评价法要建立一个备择集，是专家利用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，即{}m V V V V ,,,21 =，其中),,2,1(m i V i =为各种可能的总评价结果。

选定项目风险的评价因素，将因素集{}n k U U U U U ,,,,,21 =按其属性分成n 个子集，n 表示U 中所包含的一级指标数目。

每个k U 由若干个二级指标集组成，即{}k kn k k k u u u U ,,,21 =，k n 表示k U 所包含的二级指标的数目。

建立U 到V 的模糊关系R ，采取专家评审打分的方法建立模糊关系矩阵)(ij r R 。

对各因素ij r 进行评价可通过Delphi 法或随机调查方式来获取隶属于第i （i=1,2,…,n ）个评语i V 的程度ij r ，则可得到模糊评估矩阵：()ij R r m n F U V ⎡⎤=⨯∈⨯⎣⎦。

通过对各个因素),,2,1(m i u i =赋予一定相应的权数),,2,1(m i a i =，权重集即{}m a a a A ,,,21 =。

采用),(⊗∙M 算子确定评估项目风险的向量元素集：{}R K b b b B m ∙==,,,21 ，其中{}n K K K K ,,,21 =为对应每个k U 的权重向量。

模糊层次分析模型模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。

且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。

无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。

优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。

模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种多准则决策方法，用于处理模糊和不确定性问题。

它是将层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）与模糊集合理论相结合的一种扩展方法。

本文将介绍模糊层次分析法的原理、应用领域以及具体案例，以帮助读者更好地了解和使用该方法。

首先，让我们来了解模糊集合理论。

模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的集合，其中元素的隶属度是一个介于0和1之间的实数。

模糊集合可以用来表示模糊和不确定性信息，对于处理多准则决策问题非常有用。

模糊层次分析法是在AHP的基础上引入了模糊集合的概念来处理问题中的模糊和不确定性信息。

与AHP类似，FAHP也是通过构建层次结构来描述决策问题，并进行两两比较来确定各层级的权重。

但是，与AHP不同的是，FAHP将判断矩阵中的元素从精确值转换为模糊值，以考虑到问题中的不确定性。

在使用FAHP进行决策时，首先需要确定层次结构，并确定每个层级的准则或因素。

然后，利用专家判断或实证数据来进行两两比较，得到判断矩阵。

接下来，需要将判断矩阵的元素从精确值转换为模糊值，以反映不确定性。

这可以通过专家的模糊众数判断或基于实证数据的模糊众数估计来实现。

一旦得到模糊判断矩阵，就可以计算各层级的权重。

这可以通过求解带模糊判断矩阵的特征向量来实现。

在计算权重时，需要考虑到模糊判断矩阵的不确定性，通常使用最大-最小模糊集合运算来求解特征向量。

模糊层次分析法在很多领域都有广泛的应用。

例如，在工程项目选择中，可以使用FAHP来确定各个候选项目的权重，以便选择最合适的项目。

在供应链管理中，可以使用FAHP来评估供应商的绩效，并确定最佳供应商。

在环境评价中，可以使用FAHP来评估不同因素对环境影响的程度，并确定最佳的环境保护措施。

以一个简单的案例来说明FAHP的应用。

假设一个公司需要选择最佳的广告渠道，以促进产品销售。

５．结论由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。

根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。

（２）调整过程更简洁。

通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。

（３）判断依据更合理。

根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。

参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８４．３．２层次总排序同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下：４．３．５结论球面网壳动力稳定临界力简化计算王节１黄显民２（１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８）摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。

关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。

具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。

结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。

而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。

目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。

近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。

模糊层次分析法范文模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，简称FAHP）是一种用于多层次层次评估的决策方法。

它在传统的层次分析法（AHP）的基础上引入了模糊数学的概念，以应对现实生活中存在的不确定性和模糊性。

首先，我们需要了解层次分析法的基本概念。

在层次分析法中，问题被分解为多个层次的准则、子准则和方案。

准则是评价问题的一般标准，子准则是评价准则的具体标准，方案是解决问题的各种候选方案。

通过构建一个层次结构，我们可以使用数量化的方法对这些准则进行比较和评估，从而得到最优的决策结果。

然而，现实生活中的问题经常存在模糊性和不确定性。

比如，一些准则可能很难用准确的数值进行描述，或者准则之间的关系可能不能明确地确定。

FAHP引入了模糊数学的概念，能够更好地处理这些问题。

在FAHP中，每个准则、子准则和方案都被表示为一个模糊数。

模糊数可以用一个隶属函数和一个模糊数的值来描述。

隶属函数表示了一个数在一个模糊集合中的隶属程度，而模糊数的值则表示了该数的重要性或性能。

FAHP的步骤如下：1.确定决策问题的层次结构，并将准则、子准则和方案分别表示为模糊数。

2.建立模糊数之间的配对比较矩阵。

配对比较矩阵用于描述准则、子准则和方案之间的相对重要性。

通过向专家提问，可以得到一系列的模糊数，然后可以使用配对比较方法（如模糊数比较矩阵法）来确定它们之间的相对重要性。

3.根据配对比较矩阵计算权重向量。

通过计算配对比较矩阵的特征向量，可以得到准则、子准则和方案的权重向量。

权重向量表示了各个元素在整个层次结构中的相对重要性。

4.计算模糊总排序。

通过将各个层次的权重向量相乘，可以计算出每个方案的模糊总排序。

模糊总排序表示了每个方案在整个层次结构中的相对优劣。

5.进行灵敏度分析。

灵敏度分析用于检查模糊总排序对输入数据的敏感性。

通过改变输入数据，可以评估不确定性对决策结果的影响，并提供决策者对不确定性和风险的认识。