关联矩阵法层次分析法模糊评价法52页PPT

归用户,水权配置是指使用权的配置。 水权配置就是运用市场手段与非市场手段,兼顾公
平与效率目标,将水权体系中各项权利逐层分解,然 后将各项权利落实到相应的行为主体上,使之明确、 具体并法制化。
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水权配置是一种利益分配,配置方案不仅需技术上、 经济上的可行性,更重要的是实践上的可行性。
则的判断决定了最终决策。引江入津工程调节水 库的选址准则如表1所示，可用层次分析法分析确 定。
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根据水库选址的准则拟出4个可供选择的方案。 1. 创建层次分析模型
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2. 计算
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（1）写出判断矩阵：
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（2）求单一准则下的相对权重和最大特征根
横向上的排序。判断矩阵R是将层次结构模型中 间一层次的元素相对于上层的某个元素，相互成 对比较而形成的矩阵。它表示层次诸元素的相对 重要性。
备选方案B1，B2，…，Bn相对上层的准则Ak做成 对比较，可构成判断矩阵R。
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为建立判断矩阵，T. L. Saaty引用了1—9比率标 度法，写成判断矩阵。这种比率标度的确定是根 据专家意见和实际资料数据，由经验作出主观判 断而获得的。
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（3）确定各指标的权重ai：λmax所对应的特征 向量即为所要确定的重要程度系数ai,记 为:A=(a1,a2,…,an)。
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Байду номын сангаас
区域配水总量和标准化的权重向量ω相乘,求出各 部门的配水量：
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若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有 一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模 糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动 时，A（ x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶 属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高， A（x）越接近于0，表示x属于A的程度越低。用取 值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程 度高低，这样描述模糊性问题对归属程度的表述更 为合理。
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比较美观
改建 （A3）
520
92
25
50
美 观
5
拟定一个各项评价指标得分的评价尺度表 举
评价尺度(得分） 评价指标 期望利润（万 元） 产品成品率 （%） 市场占有率 （%） 投资费用（万 元） 800以上 97以上 40以上 20以下 非常美观 701-800 96-97 35-39 21-80 美观 601-700 91-95 30-34 81-120 比较美观 501-600 86-90 25-29 121-160 一般 500以下 85以下 25以下 160以上 不美观
1、(批判、 批评、判断)标准，规范，准则，依据 2、判据，判别式 3、准数，指标，尺度，规模 4、（经济学）判断，选择的标准(准则)
3
关联矩阵表
Vij Ai A1 A2 …
ij
Xj
X1
X2 …
Xn
1
2 n
… …
Vi
V1 V2
V V
j 1 j j j
n
1j
2j
…
…
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模糊综合评判法
美国加利福尼亚大学扎得（L、A、Zadeh） 于 1965年首先提出了模糊几何理论和隶属度函 数，开辟了解决模糊问题的科学途径。 隶属函数是用模糊集合去描述和分析某个模糊 现象，在模糊子集合的基础上，通过隶属函 数来描述元素属于集合的程度。

例5-1 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，分别是： A1：自行设计一条新的生产线； A2：从国外引进一条自动化程度较高的生产线； A3：在原有设备基础上改装一条生产线； 根据专家评估，确定了以下的五项评价指标，分别是： ①期望利润； ②产品成品率； ③市场占有率； ④投资费用； ⑤产品外观。 根据预测和估计，实施三种方案后关于五个评价项目的结果为：
指标逐对比较表 序号 1 2 3 4 5 评价项目 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Rj 3 3 0.5 4 Kj Wj
①从表中可以看出，“期望利润”的重要性是“产品成品率” 的3倍，“产品成品率”的重要性是“市场占有率”的3倍… ②这里只做相邻指标的比较，而间隔指标之间，以两者的相间 指标作为重要性比较的传递参考基准。
评价指标
比较次数 1 1 0 0 0 0 2 1 3 1 4 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 5 6 7 8 9
累计 权重 得分 10 4 3 1 1 0 2 0 04 0.4 0.3 01 0.1 0.2 0
期望利润 成品率 占有率 投资费用 产品外观
当获得不同指标的重要性程度的序列后，接下来需要确定 不同方案针对各个指标的满足效果。 要度量满足效果，前提是具有度量满足程度的量纲，类似 于度量长度时，所使用尺子的基本刻度(1mm, 10mm, 10cm, …) )； 测量质量时，质量的基本度量单位(1kg, 2kg, 10kg, …) 评价尺度一般由相关领域的专家来确定，尺度确定的标准 是有利于科学描述评价对象的效果。
序号 评价项目
1
期望利润
古林法计算方案的指标评定值 Rij 替代方案 A1 0.890 1.404 A2 A3 … …
…

关联矩阵法层次分析法模糊评价法
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益

（1）过河效益层次结构
过河的效益 A
经济效益 B1
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（2）过河代价层次结构
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法 两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后 者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。 近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分 析的数学工具之一。
层次分析法的基本思路： 选择钢笔
质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔.
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 选择旅游地的层次结构
选择
旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏杭、北戴河、
桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当 因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果 只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的 做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互 对比；二是对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质 不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍 微重要

B2
B3
W0i
① B1
1
2
1/2 0.297
B2ห้องสมุดไป่ตู้
1/2
1
1/3 0.163
B3
2
3
1 0.540
得特征向量W0i=（0.297,0.163，0.54）T
W0i怎么得来的？
w1 3 1 2 1 1 2
归一化
w2 3 1 1 1 0.5503
2
3
w3 3 2 3 1 1.8171
w0
w1
R.I.=0.52, C.R.=0.046<0.10
计算结果表明，各宣传媒介的总权重：C3>C2>C1，故优先选择电视，其 次报纸，最后街头广告牌。
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一般情形—多层次模型
• 利用AHP求解多层次结构问题的基本步骤： 1）建立递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
…
准则k
子准则层
子准则2
子准则2
…
子准则2
…
…
…
方案层
方案1
方案2
完…整最新版课件方案n
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2)构造两两比较判断矩阵
3)计算单一准则下元素的相对重要性（单层次模型）
B2
1
1/3 0.163
B3
1 0.540
B2
C1
C2
C3
W2i

(k ) 令a ij k a ij , k 0, k 1, k 1 k 1 s s
则称A (aij ) nn 为Ak
(k 1,2,, s) 的合成矩阵, 记为 A 1 A1 2 A2 s As .
2018年6月4日星期一5时43分18秒
n aij 1 2 j 1
是否出现，若出现了，说明所给的模糊判断矩阵不 满足一致性，进行调整，否则可以直接求出权重向量
2018年6月4日星期一5时43分18秒
n
2013年天津科技大学数学建模竞赛A题: 教学质量的评价。
随着我国高等教育的改革与发展，各个高校都把促进 学生学习、提高教师的教学质量作为自己的目标。在实现 这一目标的过程中，各个高校也都提出了各自的教学质量 评价办法，诸如学生评教、同行评教等。这些评价办法在 促进教学管理和教学水平提高的同时，由于没有考虑到不 同学院、不同班级和不同课程之间的差异，本身也就存在 一些问题和不足。因此，如何更为合理的评价教师的教学 质量就成了一个亟待解决的问题。 现有某高校多个学年的学生考试成绩（以附件给出）， 数据涉及多个学院、多个班级、多门课程和多位教师。
2018年6月4日星期一5时43分18秒
一、问题重述 >>随着我国高等教育改革的深入发展，教育质量越来越受到人 们的重视，“学生评教”作为一个重要的教学管理手段，也逐步 被采用，并且取得了一定的效果。学生评教是学生结合自己的感 受对教师课堂教学效果进行客观评价，其目的是凸显学生在高校 教学中的地位，也是学生行使自己的权利，维护个人利益的途径 之一；同时让教师能及时了解自己教学的优点、弱点及不足，进 行自我完善，是不断改进教学方法、提高教学质量的动力来源。 目前绝大多数高校都采用了网络评教系统，其具体评教方法是 学生对其任课教师按每个固定指标评分，分值为1—10分。不区分 具体课程，将该教师的所有学生在每项内容上的评分做简单的算 术平均即得到单项分值，将十个单项分值直接求和即得到最终的 评教总评分。但是此计分方式都或多或少存在以下问题： 1．不同指标的差异带来的评价不实。 2．不同课程的难易程度带来的评价不公。 >>根据背景资料，建立数学模型并研究以下问题： 设计一种更加合理的评教分数的计算方法，能够有效改变指标 间的差异和课程带来的差异对总评分数的影响。

V( )
0.9583,
c3 c1 (0.2730.531)(0.2900.151)
D D V( )
(0.1690.531)
0.8622,
c3 c2 (0.2730.531)(0.3310.169)
D D V( )1,
c3
c4
❖ 定义二：一个模糊数大于其他K个模糊数的可能度 ，被定义为：
V （ M M 1 , M 2 , … … M k ) m i n V ( M M i ) , i 1 , 2 , … k
❖ Step3：第K层元素i的综合模糊值（初始权重）；
n
nn
Da a k k(
i
ij
k),i1,2,...,n
ij
j1
i1 j1
➢ Step4：去模糊化以及求出最终权重；
❖Step5: 确定其他层次的各指标权重
模糊数简介 FAHP的基本概念 三角模糊函数 FAHP的步骤
FAHP应用实例
实例一：供应商的选择
1, 0,
xA xA
模糊集合A：在论域U内，对任意x ∈U，x常以某个程度
μ(μ ∈[0,1])属于A，而非x ∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)
表示。
模糊数简介
隶属函数： 设论域U，如果存在 μA(x):U→[0,1]
则称μ A（x）为x ∈A 的 隶属度,从而一般称 μA(x)为A的隶属函数
几种常见隶属函数的简介
1.正态分布型：其中a,б是参数，且
(x2)2
uA(x;a,)e 2
2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且a<b<c<d
0
x
a
b a
u
(x; a,b, c, d