【40套试卷合集】陕西省榆林市横山区第二中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算32--的值为 （ ） A ．-5 B ．-1 C ．5 D ．12．如果a 与-2互为倒数，那么a 是 （ ） A ．-2 B 、12-C 、12D ．2 3．一个长方形的长是a 厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是（ ）A 3a 2cmB 0.5a 2cmC 2.52cmD 20.5a 2cm4．已知2(1)|2|0m n -++=则m n +的值为 （ ） A ．-1 B ．-3 C ．3 D ．不确定5、A 为数轴上表示-1的点，将点A 沿数轴方向向右平移3个单位长度到B 点，则点B 表示的有理数为 （ ）A 2B 3C -4D 2或-46．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）A ．32-与23 B ．2(3)-与 23 C ．3(2)- 与32 D ．22-×3与23×27．某粮店的三种品牌的面粉上，分别标有质量为（25±0.1）千克，（25±0.2）千克,（25±0.3）千克的字样，从中任意拿出2袋，则他们的质量最多相差（ ）A ．0.8千克B ．0.6千克C ．0.5千克D ．0.4千克8．一种笔记本的单价是x 元，钢笔的单价是y 元（y>x ），李华买这种笔记本4本，买钢笔3支，张明买这种笔记本5本、买钢笔2支，问张明比李华少花（ ）元 （ ） A ．(35)x -元 B (3)x y -元 C ．(3)x y +元 D ．()y x -元9．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ）A ．周一B ．周二C ．周三D ．周五 10.当13a =，b=9时，代数式的值等于24的是 （ ） A.(32)(1)a b +- B (21)(10)a b ++ C. (23)(1)a b +- D.(1)(11)a b ++二、填空题（每小题3分，共24分）11．在跳远检测中，合格的标准是4.00米，小华跳了4.18米，记作+0.18米，小明跳出了3.96米，应该记作_________。

陕西省榆林市横山区第二中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．下列命题，是真命题的是( )A ．菱形的对角线相等B ．若|a|＝|b|，那么a ＝bC ．同位角一定相等D ．函数y ＝11x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 2．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ）A.∠AFE+∠ABE ＝180°B.1AEF ABC 2∠=∠C.∠AEC+∠ABC ＝180°D.∠AEB ＝∠ACB 4．下列运算中，错误的是（ ）A ．x y y x x y y x --=-++B ．1a b a b--=-+ C ．2a a = D ．2(12)21-=- 5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm6．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180GDH DHE ∠+∠=︒B ．180FEB GCE ∠+∠=︒C ．BAD ADG ∠=∠ D ．GCE AEF ∠=∠7．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 8．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝4，按以下步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，BC 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点H ，作射线BH ，交DC 于点G ，则DG 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ）A ．13B ．13C ．5D ．15 12．不等式12x -≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______2m14．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．15．比较大小：32______23.16．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1:2i =，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是___m17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ；②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形．其中正确的是______(填序号)．18．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为»AB 的中点，D 为OA 上任意一点（不与点O 、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．三、解答题19．化简：2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭． 20．先化简，再求值：（x ﹣1+221x x -+）÷21x x x -+，其中x 的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．21．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b= ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．如图，已知点D在反比例函数myx=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A(32-,0)的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，tan∠OAC＝23．（1）求反比例函数myx=的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G 是»AB的中点（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．25．A 和B 两位同学在化简11(2)()()22a a b a b a b +-+-时的解答过程如下：A 同学：原式=2221()4a ab a b +--（第一步） =22214a ab a b +--（第二步） =2234a ab b +-（第三步） B 同学：原式=2221()2a ab a b +--（第一步） =22212a ab a b +-+（第二步） =2212a ab b -++（第三步） （1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？A ：_____ ，B ：______ (正确的打√，错误的打×)对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题．【参考答案】***一、选择题13．14．x （x ﹣2）（x ﹣1）215．＞16．17．①②③18．23π. 三、解答题 19．42x x -- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x xx x--+-⋅-=42xx--．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．11,2xx-.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】原式＝221 11(1)x xxx x x-+⎛⎫-+⋅⎪+-⎝⎭＝12(1)1 (1)+(1)1(1)x x xxx x x x x+--+ -⋅⋅-+-＝12 xx x +-+＝1 xx -﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，∴x＝2当x＝2时，原式=211 22 -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21．（1）50，11；（2）72°；（3）480人.【解析】【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【详解】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，+a b＝50－20－9－10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝1050×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050＝480（人） 【点睛】 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）y ＝4x ；（2）AC ⊥CD ．理由见解析；（3）tan ∠BMC ＝2． 【解析】【分析】(1)由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得0C 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；(2)由条件可证明△AOC ∽△COK ，再由角的和差可求得∠OCA+∠OCK ＝90°，可证得AC ⊥CD ；(3) 作BH ⊥CM 于H ．把A 点,E 点代入解析式可得M （﹣6313268，），求出CM ，BM 再利用S △BCM 求出BH 即可解答【详解】（1）∵A （﹣32 ，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∵tan ∠OAC ＝23OC OA =， ∴OC ＝1，BC ＝3，∵BD ＝2OC ，∴BD ＝2，∵BD ⊥BC ，∴B （2，2），把B （2，2）代入y ＝m x中，得到m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ． （2）如图，设CD 交x 轴于K ．∵OK ∥BD ， ∴OC OK CB BD=， ∴132OK =， ∴OK ＝23， ∵OC ＝1，OA ＝32 ， ∴OC 2＝OA•OK， ∴OC OK OA OC= ， ∵∠AOC ＝∠COK ，∴△AOC∽△COK，∴∠OAC＝∠OCK，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∴∠OCA+∠OCK＝90°，∴∠ACK＝90°，∴AC⊥CD．（3）如图，作BH⊥CM于H．∵A（﹣32，0），C（0，﹣1），∴直线AC的解析式为y＝﹣23x﹣1，∵AE＝BD＝2，∴OA＝2+32＝72，∴E（﹣72，0），∵B（0，2），∴直线BE的解析式为y＝47x+2，由463272628-1313y x xy x y⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩解得，∴M（﹣6313268，），∴CM＝2113，BM＝965，∵S△BCM＝12×3×6326＝12×2113×BH，∴BH＝913，∴MH＝22913BM BH-=，∴tan∠BMC＝91313913BHMH=＝2．【点睛】此题为反比例函数综合题，利用好勾股定理和三角形相似是解题关键23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24．（1）详见解析；（2）251742π+．【解析】【分析】（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是¶BC的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可．【详解】（1）证明：连接OD，如图1，∵点D是¶BC的中点，∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD＝AD，∴：△ADE≌△ADF（AAS）；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，则AH ＝CH ，∠GOA ＝∠GOB ＝90°，OA ＝OB ＝OD ＝5，∴OH ＝DE ＝DF 2222534OD OF -=-= ，∴CH ＝AH 223OA AC -= ，∴BC 228AB AC -= ， ∵1122ABC S AC BC AB CK ∆==g g ， ∴CK ＝245AC BC AB =g ， ∴AK 22185AC CK - ∴OK ＝OA ﹣AK ＝75 ，∵OG ∥CK ，∴△OGM ∽△KCM ， ∴OG OM CK KM= ， 即524755OM OM =- ， ∴OM ＝75 ，∴AM ＝5﹣53077= ， ∴130********ACM S ∆=⨯⨯= ， 152552714OGM S ∆=⨯⨯= ， ∴2525722517=414742OGM ACM OAG S S S S ππ∆∆-+=-+=+阴影扇形 【点睛】 本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算．25．（1）A:× B:×错因见解析；（2）2234a ab b -++ 【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答.【详解】（1）A:× B:×A ：从第二步开始出错，错因是括号前面是“-”，去掉括号后，括号b 2项未变号A ：在第三步也出现错误，错因是合并同类项时，系数加减符号确定错误（或漏写了负号） （若学生未指出这一步，可不扣分）B: 从第一步开始出错， 错因是单项式×多项式时，1122a a ⋅系数漏乘 （2）正确解答过程：原式()22222222113244a ab a b a ab a b a ab b =+--=+-+=-++ 【点睛】 本题考查是单项式乘以多项式的法则、平方差公式及去括号、合并同类项等知识，掌握运算法则及乘法公式并知道各种运算中的易错点是关键.。

榆林市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八下·绍兴期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥0B . x＞0C . x≤2D . x＜22. （2分） (2019八上·绥化月考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）方程x2=x的根是（）A . x1=+1,x2=-1B . x1=0,x2=1C . x=1D . x=05. （2分） (2016九上·港南期中) 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣26. （2分）tan45°的值为（）A .B . 1C .D .7. （2分） (2019九上·淮南月考) 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A . k≥4B . k≤4C . k＞4D . k=49. （2分）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A . 甲＞乙，乙＞丙B . 甲＞乙，乙＜丙C . 甲＜乙，乙＞丙D . 甲＜乙，乙＜丙10. （2分）如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm11. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A . 18B . 12C . 32D . 1612. （2分） (2020九上·信阳期末) 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）A .B .C .D . 113. （2分）某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是A .B .C .D .14. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A . 15B . 30C . 45D . 60二、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知：x︰y = 2︰5，那么（x +y）︰y =________．16. （1分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．17. （1分）(2018·淮南模拟) 坡角为α=60°，则坡度i=________．三、解答题 (共7题；共75分)18. （15分） (2017九上·钦州月考) 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为________19. （15分） (2017九上·赣州开学考) 计算：（﹣1）﹣2+|1﹣ |﹣．20. （15分） (2019九上·东台月考) 解方程：（1）（2）21. （5分）(2019·玉州模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为 .①请画出向左平移个单位长度后得到的；②请画出关于原点对称的；③请轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标.22. （10分）(2014·遵义) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．23. （5分）(2017·永定模拟) 某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F 处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）24. （10分） (2016九上·玄武期末) 如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则；（3）△AGM的周长为2a．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共75分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

陕西省榆林市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·平顶山期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）＝4B .C .D . x+y＝02. （2分） (2019九上·潘集月考) 若关于x的方程有实数根，则字母k的取值范围是（）A . 且B . 且C .D .3. （2分）如图，已知双曲线y＝（k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·深圳月考) 在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2 ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A . x2+100x﹣400＝0B . x2﹣100x﹣400＝0C . x2+50x﹣100＝0D . x2﹣50x﹣100＝06. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°7. （2分） (2017九上·亳州期末) 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A . 3.2mB . 4mC . 3.5mD . 4.2m8. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2018八下·韶关期末) 已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当AB＝BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当∠ABC＝90°时，它是矩形D . 当AC＝BD时，它是正方形10. （2分）(2019·开江模拟) 如图所示，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，，设，的面积为，则与的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·兰州期末) 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．12. （1分） (2017九上·江津期中) 等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________．13. （2分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．14. （1分）若用半径为2，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________．15. （1分）(2018·抚顺) 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．16. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC 于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝ DF，若FG＝，则AB的长为________.17. （1分）如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=________18. （1分） (2018八上·重庆期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为________．三、解答题 (共9题；共94分)19. （20分） (2018八上·东台月考) 求下列各式中的x：（1）（x＋2）2＝4；（2） 1＋（x﹣1）3＝－7.20. （10分）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：（1）sin60°=________；cos75°=________；（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，已知PA、PB切⊙O于A，B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．23. （10分）(2018·东宝模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3） PA、PB、PC满足的等量关系为________．24. （10分） (2020七下·文登期中) 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg ，其中，红枣的销售量不低于1200kg ．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？25. （15分）(2017·西安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．26. （11分）(2020·南通模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求(AF+1)(CE+1)的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；27. （6分）(2017·玉田模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1 ，过点B作x轴的垂线l2 ，记l1 ， l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1 ， d2 ，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共94分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。

榆林市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·柳州期末) 抛物线 y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）2. （2分） (2018九上·武威月考) 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（）A . （-2，5）B . （2，5）C . （-2，-5）D . （2，-5）3. （2分）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（）A . （2，-1）B . （-2，-1）C . （2，1）D . （-2，1）6. （2分）(2018·崇阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A . （，0）B . （2，0）C . （，0）D . （3，0）7. （2分）抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）．A . 0B . 2C . -1D .8. （2分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=50°，则∠P 为（）A . 130°B . 80°C . 50°D . 45°9. （2分）下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12. （1分）(2018·湖州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．13. （1分） (2019九上·宁波期中) 顶点为P的抛物线与y轴交于Q ，则PQ的长为________．14. （1分） (2018九上·云梦期中) 如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为________．15. （1分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 =________．16. （1分）用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________．三、解答题 (共13题；共146分)17. （15分）解方程：（1）（x+1）（2x﹣4）=0（2）（x+1）（2﹣x）=1（3）（20﹣x）（4x+20）=600．18. （5分） (2016九上·老河口期中) 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．19. （5分）已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．20. （15分）已知：抛物线．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．21. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；22. （15分）(2016·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，点A1的对应点为点A2 ．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．23. （10分）(2018·聊城) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．24. （15分）(2011·资阳) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．（1）如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；（2）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．25. （15分） (2018九上·建昌期末) 如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.26. （6分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是________．27. （15分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．28. （10分） (2016九上·桐乡期中) 已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．29. （15分）(2012·营口) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=﹣x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P、Q分别是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=﹣x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共146分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-3、。

2020年榆林市九年级数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 5．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．86．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125° 7．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．08．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 439．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x +=12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39D ．45 二、填空题 13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．15．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．18．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.22．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．考点：动点问题的函数图象．5．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．故选D．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．7．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．8．A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.15．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.16．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1， P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB 再判断出△BAD 是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD=150°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12（180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x 1=0，x 2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x 2=3xx 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.22．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．23．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。

陕西省榆林市横山区第二中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．化简22 1x-÷11x-的结果是( )A．21x+B．2xC．21x-D．2(x＋1)2．若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是( )A.14B.15C.23D.243．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：24．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为25．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）A．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%7．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A．60°B．120°C．72°D．108°8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．9．不等式组3213xx>-⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°11．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝212( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空题13．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y的最大值为6，则a的值为_____．14．为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝_____米．15．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．16．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．17___．18．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C 为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_____cm．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm．当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm，参考数据1.73）202﹣|1|﹣tan45°+（π﹣1978）0．21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图1，在平面直角坐标系中，AB ＝OB ＝8，∠ABO ＝90°，∠yOC ＝45°，射线OC 以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC 经过点B 时停止运动，设平行移动x 秒后，射线OC 扫过Rt △ABO 的面积为y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝3秒时，射线OC 平行移动到O′C′，与OA 相交于G ，如图2，求经过G ，O ，B 三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上，试问点P 在运动过程中，是否存在△POB 的面积S ＝8的情况？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．某数学兴趣小组对函数y ＝241x 的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； (3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m ，y 1)，(2，y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，求m 的取值范围24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．25．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收人前者比后者高20%，而且婚姻更幸福，中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B，会煮饭或做简单的菜，C 洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【参考答案】***一、选择题13．114．815．2 716．80°17．18．三、解答题19．点A向左移动了约43.9cm【解析】【分析】分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可. 【详解】根据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD．在直角△CHE中，sin∠CEH＝CH CE，∴CH cm），∴CD＝，∴AD＝cm）．∴103.9﹣60＝43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．2020-【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案．【详解】解：原式＝20191）﹣1+1＝2020【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．10【解析】【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x 名， 根据题意，得24024023x x-＝4， 解这个方程，得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的根， 答：每个小组有学生10名． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（1）y ＝x 2；（2）y ＝﹣15x 2+85x ；（3）点P 的坐标为（4，2）或（，2）或（4﹣，﹣2）或（，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8．【解析】 【分析】（1）判断出△ABO 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB ＝45°，然后求出AO ⊥CO ，再根据平移的性质可得AO ⊥C′O′，从而判断出△OO′G 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G 的坐标，然后设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，再把点B 、G 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，利用三角形的面积公式求出h ，再分点P 在x 轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可． 【详解】（1）∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°， ∴△ABO 是等腰直角三角形， ∴∠AOB ＝45°， ∵∠yOC ＝45°，∴∠AOC ＝（90°﹣45°）+45°＝90°， ∴AO ⊥CO ，∵C′O′是CO 平移得到， ∴AO ⊥C′O′，∴△OO′G 是等腰直角三角形， ∵射线OC 的速度是每秒2个单位长度， ∴OO′＝2x ，∴其以OO′为底边的高为x ， ∴y ＝12×（2x ）•x＝x 2； （2）当x ＝3秒时，OO′＝2×3＝6， ∵12×6＝3， ∴点G 的坐标为（3，3）， 设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 则9336480a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝21855x x -+； （3）设点P 到x 轴的距离为h ， 则S △POB ＝12×8h＝8， 解得h ＝2，当点P 在x 轴上方时，21855x x -+＝2， 整理得，x 2﹣8x+10＝0， 解得x 1＝4，x 2＝，此时，点P 的坐标为（4，2）或（，2）； 当点P 在x 轴下方时，21855x x -+＝﹣2， 整理得，x 2﹣8x ﹣10＝0， 解得x 1＝4，x 2＝，此时，点P 的坐标为（4，﹣2）或（，﹣2），综上所述，点P 的坐标为（4，2）或（，2）或（4，﹣2）或（，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8． 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)①函数值y ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③图象的对称轴是y 轴；(4)x ＜﹣2或x ＞2． 【解析】 【分析】(1)把x ＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y ＝241x +中计算即可得到对应的函数值； (2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可； (4)根据图象即可求得． 【详解】 解：(1)如下表：(3)①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；(4)由图象可知，若点(m，y1)，(2，y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜﹣2或x＞2．【点睛】本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（52，﹣354）；（3）P（137，0），Q（0，﹣133）【解析】【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【详解】（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴50 25550 a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣52）2+254，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝12CE•HF＝﹣2（t﹣52）2+252，∴H（52，﹣354）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y＝713 33x ，∴P（137，0），Q（0，﹣133）．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置．25．（1）2000；（2）54；（3）补图见解析；（4）做家务中“洗碗”的总人数有9.6万人【解析】【分析】（1）根据保持自己的卧室清洁的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“会煮饭或会做简单菜”所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它选项的人数，求出洗碗的人数，从而补全统计图；（4）用某市小学生总数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A ．0或4 B ．4或8 C ．0 D ．42．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（ ）A ．9B ．3C ．3D ．23 3．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．如图，O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22:3B ．2:1C ．2:3D ．1:3 5．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，若13,12AB BC ==，则AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．12D ．136．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．332 7．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … 2- 1- 01 2 … 2y ax bx c =++ … t m 2- 2- n …且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．1549．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④10．某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x ．根据题意可列方程为（ ）A ．()()1001196x x +-=B ．()2100 196x += C ．()()9611 100x x +-= D ．()2961 100x += 11．已知点(﹣3，a )，(3，b )，(5，c )均在反比例函数y ＝21k x+的图象上，则有（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 12．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________. 14．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．15．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为__________． 16．方程22x x =的根是___________．17．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠，若ADC ∆的面积为3，则ABD ∆的面积为__________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连接CP 、OP ．（1）求证：点D 为BC 的中点；（2）求AP 的长度；（3）求证：CP 是⊙O 的切线．20．（8分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60π︒︒︒-+-+-（2）解方程）： 23830x x +-=21．（8分）在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝ ；（2）在第一象限内画出△OA 'B '，使△OA 'B '与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S △OAB ：S 四边形AA ′B ′B ＝ ． 22．（10分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.23．（10分）（1）计算()213sin 6013605--+︒--+⨯ （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩24．（10分）如图，F 是ABC ∆中AB 边上的中点，//FM AC 交BC 于点M ，C 是BDF ∆中BD 边上的中点，且AC 与DF 交于点E .（1）求EC AC的值. （2）若,AB m BF CE ==，求AC 的长. （用含m 的代数式表示）25．（12分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．把二次函数表达式2y x 4x c =-+化为()2y x h k =-+的形式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，，求出k 的值即可． 【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，，所以．故选D ． 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.2、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可． 【详解】2|30a b -+-=23a b ∴=，2=(3)3a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．4、A【解析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R：R=2：1．正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=42：6=22:3故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．5、A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．【详解】解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴2222=-=-=,AC AB BC13125∵点P是劣弧BC（含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB，即5≤AP≤1．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6、B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴AD AOCD OB＝，即2342CD，∴3．故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．7、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确； ∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．8、B【分析】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，进一步证明△AOD 和△ABH 都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y ＝2x，从而进一步求解即可. 【详解】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD，∴OD＝OA＝AH＝BH＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅， ∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 10、A【分析】涨价和降价的百分率都为x ，根据增长率的定义即可列出方程．【详解】涨价和降价的百分率都为r ．根据题意可列方程()()1001196x x +-=故选A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．11、D【分析】根据反比例函数系数k 2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k 2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a ）位于第三象限内，点（3，b ），（5，c ）位于第一象限内，∴b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．12、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有：△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD 、△BCD ，共2个； ∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P ==； 故选：B ．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、25【分析】设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =，代入计算即可求得答案.【详解】∵线段a b c d 、、、满足25a cb d ==， ∴设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =， ∴()()223234622310155235m n a c m n b d m n m n +++===+++， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便．14、22(3)2=--y x【解析】抛物线y=−2x ²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x -3)²-2.故答案为y=−2(x -3)²-2. 15、4-【分析】根据（-2，n ）和（1，n ）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=2(1)b -⨯-，即可求出b ，于是可求n 的值.【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（1，n ）两点，可知函数的对称轴x=1， ∴2(1)b -⨯-=1， ∴b=2；∴y=-x 2+2x+1，将点（-2，n ）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．16、10x =，212x =. 【解析】试题分析：220x x -=，∴(21)0x x -=，∴10x =，212x =.故答案为10x =，212x =. 考点：解一元二次方程-因式分解法．17、1【分析】首先判定△ADC ∽△BAC ，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC 的面积，减去△ADC 的面积即为△ABD 的面积．【详解】∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C∴△ADC ∽△BAC ∴相似比AC 21==BC 42则面积比2ADC BAC S 11==S24 ∴BAC ADC S =4S =43=12 ∴ABD BAC ADC S =S S =123=9--故答案为：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18、4103【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4， ∴2x ，AN=4﹣x ，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE +=∵∠EAF=45°， ∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°， ∴∠MEA=∠NAF ，∴△AME ∽△FNA ，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，三、解答题（共78分）19、（1）BD＝DC；（2）（3）详见解析.【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得BD DE=，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；（3）设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得OGAG＝12，由于OPAC＝OPAB＝12，则OPAC＝OGAG，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【详解】（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴BD DE∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝12（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝12AB＝1．∴AP AO＝；（3）设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴OGAG＝12，又∵OPAC＝OPAB＝12，∴OPAC＝OGAG，∴OGAG＝GPGC．又∵∠AGO＝∠CGP，∴∠GPC ＝∠AOG ＝90°，∴OP ⊥PC ，∴CP 是⊙O 的切线．【点睛】本题考查了圆的综合题；掌握切线的性质，运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系是关键．20、 (1)3；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式=3221133++=2-31-331+ =23（2）23830x x +-=∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．21、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．22、163cm【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE∽△CAB，由相似性质得对应边成比例求解. 【详解】解：在△CDE和△CAB中，∵23CE CDBC AC==，∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴23 DE CEAB BC,∴2 83 DE,∴DE=163. 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.23、（1）109+ （2）143x -<≤ 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．【详解】（1）()23sin 601--+︒--119=+109=+109=+． （2）()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩()5623x x +>-5626x x +>-312x >-解得4x >-1531123x x -+-≥- 315626x x ---≥-721x ≥ 解得13x ≤ 故解集为 143x -<≤． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．24、（1）13EC AC =；（2）32m 【分析】（1）通过证明FMD ECD ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m ，由F 是ABC ∆中AB 边上的中点，可得1122FB AB m ==，进而得出12EC m =，根据题意，进而得出332AC EC m == 【详解】解：（1）∵F 为AB 的中点，//FM AC ， ∴M 为BC 的中点，12FM AC =， ∴,CED MFD ECD FMD ∠=∠∠=∠，∴FMDECD ∆∆， ∴23DC EC DM FM ==， ∴22113323EC FM AC AC ==⨯=， ∴13EC AC =. （2）∵AB m =，∴1122FB AB m ==. ∵FB EC =，∴12EC m =. ∵13EC AC =， ∴332AC EC m ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.25、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 26、()2y x 2c 4=-+-【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可． 【详解】解：24y x x c =-+ =x 2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为()2y x 2c 4=-+-．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．。

2024-2025学年陕西省榆林市横山区第二中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直线y=﹣2x+5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．（52，0），（0，5）B ．（﹣52，0），（0，5）C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（﹣52，0），（0，﹣5）2、（4分）利用一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象解关于x 的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y ＝kx+b 的图象为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为()A ．向左平移了12个单位长度B ．向下平移了12个单位长度C ．横向压缩为原来的一半D ．纵向压缩为原来的一半4、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（）A ．x≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≤25、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．36、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y （单位：L ）与时间（单位：min ）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L ．A ．5B ．3.75C ．4D ．2.57、（4分）将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）8、（4分）如图1，动点K 从△ABC 的顶点A 出发，沿AB ﹣BC 匀速运动到点C 停止．在动点K 运动过程中，线段AK 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中点Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是5，则图2中a 的值为（）A ．B ．5C ．7D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).10、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，EF BC ∥交BD 、CD 于点G 、F ，点M 、N 分别为DG 、EC 的中点，连接BN 、MN ，若2DF =，BN =MN =______.11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．12、（4分）已知正比例函数y =(k +5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是____.13、（4分）观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546=-=-=-=-⋯，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式h =10t ﹣5t 1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x,y ，若点Q 的坐标为()ax y,x ay ++，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”.例如，点()P 1,4的“3级关联点”为()Q 314,134⨯++⨯，即()Q 7,13．()1已知点()A 2,6-的“12级关联点”是点1A ，点B 的“2级关联点”是()1B 3,3，求点1A 和点B 的坐标；()2已知点()M m 1,2m -的“3-级关联点”M'位于y 轴上，求M'的坐标；()3已知点()C 1,3-，()D 4,3，点()N x,y 和它的“n 级关联点”N'都位于线段CD 上，请直接写出n 的取值范围．16、（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？17、（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E为顶点作正方形EFGH ．（1）如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，BH 和AF 有何数量关系，并说明理由；（2）将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，如图2，判断BH 和AF 的数量关系，并说明理由．18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，BC =6cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若分式11x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．20、（4分）关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_____．21、（4与最简二次根式是同类二次根式，则m =__________．22、（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，-1），点B （-2，1），平移线段AB ，使点A 落在A 1（0，1），点B 落在点B 1，则点B 1的坐标为_______．23、（4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54，则k 的值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ︒∠=，15ADB ∠=°，4AC =.①直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值；②当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形25、（10分）在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，BC 上，△DEF 为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD 的长.26、（12分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线25y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标.【详解】令0y =，则250x -+=，解得52x =，故此直线与x 轴的交点的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；令0x =，则5y =，故此直线与y 轴的交点的坐标为()0,5.故选：A .本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,b .2、C 【解析】找到当x≥﹣2函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2时，y ＝kx+b 的图象位于x 轴的下方，C 选项符合，故选：C ．本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．3、C∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，∴该正方形在纵向上没有变化．又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的1 2，∴此正方形横向缩短为原来的12，即正方形横向缩短为原来的一半．故选C.4、A【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、B【解析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB ∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.6、B【解析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．7、B【解析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．故选：B．本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）8、A【解析】根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是1，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K 点在AB 上，且AB ＝a ，曲线开始AK ＝a ，结束时AK ＝a ，所以AB ＝AC ．当AK ⊥BC 时，在曲线部分AK 最小为1．所以BC ×1＝1，解得BC ＝2．所以AB ＝．故选：A ．此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＞【解析】分别把点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 1的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 1＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 1．【解析】连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，由中位线性质得到12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=，2EC BN ==设CF BE EG x ===，由勾股定理得方程()(2222x x ++=，求解后进一步可得MN 的值.【详解】解：连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，则12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=，∵90EBC ∠=o ，N 为BC 中点∴2EC BN ==∵BD 平分ABC ∠,∴BE=EG 设CF BE EG x ===，则2EF x =+，∴在Rt CFE ∆中，()(2222x x ++=，解得4x =（6x =-舍），∴132MP CD ==，122NP EG ==，∴MN =.本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.11、(2，3)【解析】作AC ⊥x 轴于C ，作A′C′⊥x 轴，垂足分别为C 、C′，证明△ABC ≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC ⊥x 轴于C ，作A′C′⊥x 轴，垂足分别为C 、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．12、k<-5【解析】根据当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可.【详解】由题意得k+5<0，∴k<-5.故答案为：k<-5.本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx 的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.13、11n n 2-+．【解析】根据题意可知，11+12a 1=-，211a 22+2=-，311a 33+2=-，411442a +=-⋯∴n 11a n n 2=-+．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4；（1）不能．【解析】()1求出h 0=时t 的值即可得；()2将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t ﹣5t 1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t ﹣5t 1=﹣5(t ﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h 的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．15、（1）()1A 5,1，()B 1,1；（2）()M'0,16-；（3）14n 33-≤≤．【解析】(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．(2)根据关联点的定义和点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M'位于y 轴上，即可求出M'的坐标．(3)因为点C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n 级关联点”N'都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．【详解】解：()1点()A 2,6-的“12级关联点”是点1A ，111A 26,2622⎛⎫∴-⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭，即()1A 5,1．设点()B x,y ，点B 的“2级关联点”是()1B 3,3，2x y 3x 2y 3+=⎧∴⎨+=⎩，解得x 1y 1=⎧⎨=⎩()B 1,1∴．()2点()M m 1,2m -的“3-级关联点”为()()()M'3m 12m,m 132m --+-+-⨯，M'位于y 轴上，()3m 12m 0∴--+=，解得：m 3=()m 132m 16∴-+-⨯=-，()M'0,16∴-．()3点()N x,y 和它的“n 级关联点”N'都位于线段CD 上，()N'nx y,x ny ∴++，1x 41nx y 4-<<⎧∴⎨-<+<⎩，y3x ny 3=⎧⎨+=⎩x 3n 3∴=-，2133441n 33n n -<-<⎧⎪∴⎨-<-<⎪⎩，解得：14n 33-≤≤．本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．16、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.17、（1）BH=AF ，见解析；（2）BH=AF ，见解析.【解析】(1)根据正方形的性质可得AE=BE ，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH 和△AEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)根据正方形的性质得到AE=BE ，∠BEA=90°，EF=EH ，∠HEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH 和△AEF 全等，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)BH=AF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AE=BE ，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH 是正方形，∴EF=EH ，在△BEH 和△AEF 中，AE BE BEH AEF EF EH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEH ≌△AEF(SAS)，∴BH=AF ；(2)BH=AF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AE=BE ，∠BEA=90°，∵四边形EFGH 是正方形，∴EF=EH ，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH ，即∠BEH=∠AEF ，在△BEH 与△AEF 中，AE BEBEH AEF EF EH⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEH ≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，准确找到全等三角形是解题的关键．18、（1）t =3，ABQP 是矩形；（2）t =94，AQCP 是菱形；（3）周长为:15cm ，面积为：454（cm 2）.【解析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ=AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ ，面积=CQ×AB ．【详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t ，AP=CQ=6-t 在矩形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，当BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t=6-t ，得t=3故当t=3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）AD ∥BC ，AP=CQ=6-t ，∴四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ=CQ 时，四边形AQCP 为菱形＝6−t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t=94，故当t=94s 时，四边形AQCP 为菱形．（3）当t=94时，AQ=154，CQ=154，则周长为：4AQ=4×154=15cm 面积为：CQ•AB ＝154×3＝2454cm ．本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≠1【解析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式11x -在实数范围内有意义，∴x−1≠0，故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.20、a ＜1且a≠1【解析】由关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1，继而可求得a 的范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×a×1＝4﹣4a ＞1，解得：a ＜1，∵方程ax 2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a 的范围是：a ＜1且a≠1．故答案为：a ＜1且a≠1．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞1．21、1【解析】化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．【解析】先确定点A 到点A 1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B 平移后的点B 1的坐标.【详解】∵点A (-3,-1)落在A 1(0,1)是点A 向右移动3个单位，向上移动2个单位.∴点B (-2,1)向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B 1为(1,3).故答案为：(1,3).本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A 与A 1，B 与B 1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.23、52．【解析】先利用面积求出△ABC 的高h ，然后设出C 点的坐标，进而可写出点A 的坐标，再根据点A,C 都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．【详解】设△ABC 的高为h ，∵S △ABC =12BC•h=12⨯3h=54，∴h=56．∵AB AC =,∴点A 的横坐标为13322⨯=．设点C （3，m ），则点A （32，m+56），∵点A 、C 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，则k=3m=32（m+56），解得56m =，则k=3m =52，故答案为：52．本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C 坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）①h =；②D 【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AO ＝CO ，根据“AAS ”证明△AOE ≌△COF ，可得OE ＝OF ，从而可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）①作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的知识即可求出AH 的值；②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.【详解】（1）证明：在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .∴AD BC ∥，AO CO =.∴AEF CFE ∠=∠，EAC FCA ∠=∠.∴AOE COF ∆≅∆.∴OE OF =.∵AO CO =，EO OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）①作AH ⊥BC 于点H ，∵AD ∥BC ，∠DAC ＝60°，∴∠ACF=∠DAC ＝60°，∴AH=AC ·sin ∠ACF=42⨯=∴BC 上的高h=②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,∴四边形AFCE 恒为平行四边形，E 点开始运动时，随着它的运动，∠FAC 逐渐减小，当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC 为∠FAE 的角平分线，∵四边形AFCE恒为平行四边形，∴四边形AFCE为菱形，当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，此时AF⊥FC,∴此时四边形AFCE为矩形，综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.故选D．本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．25、AD=2.【解析】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先设AD=x．∵△DEF为等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．26、x2=-72，x2=2．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=72 ，x2=2．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．。