_江苏省淮安市实验中学2010届九年级阶段测试数学试题(无 ... - 招生考试网

2010-2023历年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学解析版第1卷一.参考题库(共12题)1.（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A （4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2011•淮安）（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．3.（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于____________4.（2011•淮安）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．5.（2011•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．_________6.（2011•淮安）计算：a4•a2=__________7.（2011•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________8.（2011•淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．9.（2011•淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB 与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．10.（2011•淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________11.（2011•淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为____________；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？12.（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：0=﹣16+4b+3得：b=所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．当x=0时，y=3∴点B的坐标为（0，3）．（2）如图作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，则：BP=AP设BP=AP=x，则OP=4﹣x，在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2即：x2=32+（4﹣x）2解得：x=∴OP=4﹣=所以点P的坐标为：（，0）2.参考答案：解：（1）原式=5+4﹣1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．3.参考答案：3+．4.参考答案：解：（1）y2=0.5t；（2）A（12，6），B（55，）；A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度．5.参考答案：46.参考答案：a6．7.参考答案：110°．8.参考答案：解：画树状图∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种，∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率==．9.参考答案：解：∵BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，∴AB=BD=DE=AE=30，∴tan60°==，∴CE=30，∴铁塔CD的高度为：30+30≈82米，答：铁塔CD的高度为82米．10.参考答案：x=±211.参考答案：（1）（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．（3）155×80×25%=3100（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．12.参考答案：（1，2）。

淮安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣12. （2分）方程x2=2x-3的根的情况是（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根3. （2分）关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .4. （2分） (2019八下·未央期末) 符 .则下列不等式变形错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·百色) 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A . 2B . 0C . 0或2D . 0或﹣26. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 在同一平面内，如a∥b ， b∥c ，则a∥cD . 若a＞b ，则﹣a＞﹣b7. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣10x+21=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 10C . 10或14D . 以上都不对8. （2分） (2016九上·海原期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定9. （2分）已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离10. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是________12. （1分） (2019八下·秀洲月考) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程________．13. （1分） (2019九下·温州模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程________.14. （1分）已知一组数列：…，记第一个数为a1 ，第二个数为a2 ，…，第n个数为an ，若an是方程的解，则n=________．15. （1分）(2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．16. （1分）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角是________.17. （2分）如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA ＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=________ ；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为________ ．18. （1分） (2020八下·丽水期中) 已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2-5x+6=0的一个根，则菱形ABCD的周长为________。

江苏省淮安市中考数学十年真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．视线看不到的地方称为（ ）A ．盲点B ．盲人C ．盲区D ．影子 C2．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x = 3．将方程x 2＋4x ＋1＝0配方后，原方程变形为（ ） A ．（x ＋2）2＝3B ．（x ＋4）2＝3C ．（x ＋2）2＝-3D ．（x ＋2）2＝－5 4．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤⑥C ．①②④⑤D ．①②⑤ 5．已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是（ ） A ．－0.5B ．0.5C ．－2D ．2 6．在公式12111R r r =+（120r r +≠）中，用1r ，2r 表示R 的式子是（ ） A ．12R r r =+ B ．12R r r = C ．1212r r R r r += D ．1212r r R r r =+ 7．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条8．用计算器求78+35的按键顺序正确的是（ ）①按数字键②按③按数字键④按键A ．①②③④B ．①④②③C ．①③②④D ．①③④② 二、填空题9．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ．10．二次函数y=x 2-2x-3与x 轴两交点之间的距离为 ．11．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E 的坐标是 ．12．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ． 14．已知四边形的三个内角的度数如图所示，则图中∠α= ．15．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定．16．直棱柱的侧面展开图中各个多边形一定是 ． 17．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的 ，左视图是 ，俯视图 ．18．在3x -，3x +，x ，1x +，2x -这五个不为 0的式子中，任选两个你喜欢的式子组成分式，请写出两个异分母分式是 、 ，把这两个分式的和通分所得的结果是 .19．如图，映在镜子里的这个英文单词是_________．20． 请指出图中从图1到图2的变换是 变换．21．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ．22．已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是 ．23．一种零件的直径尺寸在图纸上是 0.030.0230+-(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 mm ，最小不小于标准尺寸 mm ．三、解答题24．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?25． 解方程：(1）2230x x +-=；(2）21010y y --=26．作为一项惠农强农应对前国际金触危机、拉动国内消费需求重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在某市实施. 某市某家电公司营销点自2008 年 12 月份至2009年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：(1)完成下表： 平均数/台 方差甲品牌销售量/台 1O乙品牌销售量/台 4327．用简便方法计算：21111313⨯．28．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．29．已知3+=,求：a b(1)2a b++．++；(2)332a b30．如图所示是一个正三角形区域的土地，中间的每一个点都是中点，所以每个三角形都是正三角形. 3 月 12 日植树节，同学们一起到这块地里植树，有一棵名贵的树要植在中间最小的三角形内，而同学们在不知道的情况下，随意地种，则这棵树种对地方的概率是多少？116【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．A4．C5．A6．D7．D8．A二、填空题9．外切10．411．(—2，2)12．135°，95°13．45°14．91°15．乙16．长方形17．C,C,B18． 答案不唯一，如3x x -，1x x +，22223123x x x x x x x x -+=-+-- 19．HAPPY20．相似21．322．-323．0.03 0.02三、解答题24．直线AB 是⊙O 的切线．理由是：连结0C ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴0C ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线．25．(1)13x =-,21x = (2)5y =±26．(1)表中从左到右依次填10,133； (2)建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，因此进货时可多进甲品牌冰箱．27．原式=2222165(1)(1)1()131313169+-=-= 28．略29．(1)5 (2) 1130．116。

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．-(-2)的相反数是 A ．2 B ．12 C ．-12D ．-2 2．计算32a a ⋅的结果是A ．a 6B ．a 5C ．2a 3D ．a3．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为 A ． 0.377×l06 B ．3.77×l05 C ．3.77×l04 D ．377×1034．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．10 5．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图，圆柱的主视图是7．下面四个数中与最接近的数是A ．2B ．3C ．4D ．58．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9．当x= 时,分式13x -与无意义． 10．已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．11．化简：()()2222x x x+--= ．12．若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 ．13．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图14．在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ．15．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．16．小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，以点A 为圆心,AB 为半径画 弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 18．已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△A CP的面积大于6 cm 2的概率为 ．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)(1)113---；(2)解不等式组30,2(1) 3. xx x-<⎧⎨+≥+⎩20．(本小题满分8分)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图21．(本小题满分8分)在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．22．(本小题满分8分)有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．23．(本小题满分10分)玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．24．(本小题满分10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．25．(本小题满分10分)某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图26．(本小题满分10分)(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是»AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．27．(本小题满分12分)红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．题27图28．(本小题满分12分)如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )；(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：题28(a)图题28(b)图（江苏淮安市北京路中学郑发平录入）。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·台江期中) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . 直线x=22. （2分） (2017九上·五华月考) 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A . 49倍B . 7倍C . 50倍D . 8倍3. （2分） (2017九上·临川月考) 在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·延庆期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）A . 0.5B . 2C .D .5. （2分）(2017·港南模拟) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，1）D . （1，3）7. （2分）如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（）A . －1≤x≤9B . －1≤x＜9C . －1＜x≤9D . x≤－1或x≥98. （2分）如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·金华期中) 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最大值2，有最小值－2.5B . 有最大值2，有最小值1.5C . 有最大值1.5，有最小值－2.5D . 有最大值2，无最小值10. （2分）(2018·福田模拟) 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分）(2019·宜宾) 将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．12. （1分）已知，则的值是________13. （1分）在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转(如图)。

21221s s s sC D PyxOCBAE D CBA九年级数学试卷2010．06注意事项:1． 本试卷共4页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 将自己的某某、某某号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．3． 答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5． 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列四个数中，最大的数是【▲】A ．2B ．1-C ．0D ．22．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是【▲】A ．B ．C ．D ． (第2题) 3．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是【▲】A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤24．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是【▲】A ．42，37B ．39，40C ．39，41D ．41，42 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是【▲】 A ．8 B ．10C ．11D ．12（第5题）（第6 题） （第7题）6．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是【▲】A ．（3，1）B ．(31)-，C ．(13)-，D ．（1，3） 7．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是【▲】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是【▲】ABCDEA ．B ．C ．D ． (第8题)二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答．题卡相应的位置．．．．．．．上）9．计算()2236m m -÷的结果为▲.0415=-+xx 的解是▲. 11．函数y=12x -中自变量的取值X 围是▲.12．化简a (a -2b )-(a -b )2=▲.13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为▲． 14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5X 卡片中，随机抽出1X 卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为▲．15．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠▲度．（第15题） （第16题） （第17题） 16．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若255∠=°，则1∠=▲度． 17．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是▲cm （结果保留根号）．18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲（用含n 的代数式表示）．三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分）（1）计算：1118()4cos 45222-+-︒-÷ （2）解方程组：30-831-26y x y x =⎧⎨=⎩ 20．（6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =- 21．（8分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，它们只有颜色不同，从口袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树形图（或列表）的方法，求摸出的两个球都是红球的概率． 22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．A BC O 21A B Cab 60° P Q 2cm 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（第18题）图①图②23．(8分)某校七、八、九三个年级共有学生2000人，在建设“书香校园”的活动中，学校组织了一次捐书活动，三个年级的学生共捐书6000本，将捐书情况绘制成如下统计图．（1）求七年级的学生人数．（2）补全条形统计图．24．(10分)如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ． （1）求证：△AED ≌CEB '∆． （2）83AB DE ==，，点P 为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．求PG PH +的值，并说明理由．25．（10分）如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线k y x=（0x >）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB =2 cm ． （1）A 点坐标为. （2）求k 的值．（3）求梯形ABDC 的面积．（第25题）P B E GH B 'C D A （第24题） 35%30%八年级七年级 九年级42书（本） 七年级 八年级九年级（第23题） 各年级学生人数的扇形统计图 各年级学生人均捐书的条形统计图26．（10分）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z （元/件）与上市时间t (天)的函数关系如图②所示． （1）求第一批产品的市场日销售量y 与上市时间t 的函数关系式． （2）分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．27．(10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =35cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成50°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）28．（14分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．AB CD E 50︒（第27题） ( ) Z 元/件 30 O15 30 t ( 天( )) 20 30 O 30( 万件t 天 y （第26题）图① 图② A CxyBO （第28题）九年级数学参考答案 2010．06一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 二、9．2- 10.4x =11.2x ≠12.2b13..8×10814.52 15.80 16.35 17.43318(n ＋1) 2－1三、19．（1）5-……6分 （2）18532x y =⎧⎨=⎩……6分 20．11m +……5分，1-……6分21.树状图如图所示.……4分摸出两个球都是红球的概率为2/12＝1/6.……8分22.如图：每图4分，计8分图① 图②（其一即可） 23．(1)2000×(1－30%－35%)＝700人 ……4分 (2)图略.……8分 24．24.(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠B ′＝90°，AD ＝B ′C ， 又∵∠DEA ＝∠B ′EC ，∴△AED ≌△CEB ′.……5分 (2)由题意知AE ＝8－B ′E ＝8－DE ＝8－3＝5. ∴AD ＝22DE AE -＝4.又∵∠B ′AC ＝∠BAC ，PG ⊥AB ′，延长HP 交AB 于点M ，则PM ⊥AB ，∴PM ＝PG .∴PG ＋PH ＝PM ＋PH ＝HM ＝AD ＝4.……10分25．(1)A （2，3）…3分，（2）k ＝6. …5分， (3)C （4，1.5）…7分，面积2…10分. 26．(1)y ＝⎩⎨⎧+-)30≤t ≤20.(903)02 t ＜≤0.(5.1t t …………6分(2)当t ＝10时，y ＝15.由图②可知z ＝2t (0≤t ≤15). ∴第10天的销售利润为20×15＝300万元.……8分当t ＝25时，y ＝15,z ＝30.∴第25天的销售利润为30×15＝450万元.……10分 27．73cm …………10分28.解：（1）因为过点()02C -，．所以c ＝－2 ……1分 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=023912b a a b解得a ＝32，b ＝34，c ＝－2 …… 3分∴此抛物线的解析式为224233y x x =+-…… 4分 （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b 则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得∴此直线的表达式为223y x =--．…… 8分把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…………9分 （3）S 存在最大值 ………………10分理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥．∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE -=．∴OE ＝3－23m ，连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形＝()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝23342m m -+233(1)44m =--+，∵304-<，∴当1m =时，333424S =-+=最大………………14分O ACxyBEPD。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤12. （2分） (2019九上·石狮月考) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，4. （2分） (2018九上·泰州月考) 下列关于的方程中，有实数根的是（）A . x²+2x+3=0B .C .D . +3=05. （2分） (2019八下·十堰期中) 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A . 当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B . 当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C . 当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D . 当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形6. （2分）(2020·安徽模拟) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·贵港模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A . △ABF≌△CBFB . △ADF∽△EBFC . tan∠EAB=D . S△EAB=68. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方9. （2分） (2019九上·邯郸月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（）A . -5B . -4C . 4D . 510. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知=，则的值为________12. （1分） (2020七下·兴化期中) 若，则的值为________.13. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；14. （1分） (2016九上·淅川期中) 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=________．15. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16. （1分） (2019八下·东阳期末) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、 .若， .则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分） (2018八下·永康期末) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019九上·沭阳月考) 解方程（1）（x+2）2=9x2（2） x2-4x-7=019. （5分）已知，求下列算式的值．（1）；（2）．20. （10分） (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．21. （5分）如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．22. （11分）(2020·广西模拟) 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了50000元，求的值.23. （10分）(2020·许昌模拟) 如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，， .（1）求证：∽ ；（2）求线段CD的长.24. （11分） (2020八上·西安期末) 如图，直线l1:y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2:y=x+1与x轴交于点C，两直线l1 ， l2相交于点B，连接AC。

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试物 理 试 题欢迎参加中考，相信你能成功!请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页．全卷满分85分，考试时间90分钟．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷 上或答题卡上规定的区城以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第I 卷 (选择题 共20分)一、选择题(本题l0小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)1．如图所示，敲鼓时用力越大，听到的鼓声越响．此现象表明影响声音响度的因 素是声源A ．振动的幅度B ．组成的材料C ．振动的快慢D ．自身的结构2．炎热的夏天，从冰箱里拿出冰棒，冰棒周围产生许多“白气”的过程中，发生的 物态变化是A ．熔化B ．液化C ．凝固D ．凝华3．如图所示，钢制弹簧作为健身拉力器的构件，主要利用钢铁较好的A ．导电性B ．导热性C ．弹性D ．绝缘性4．乘客坐在轮船中逆流而上，认为自己是静止的，选取的参照物是 A ．河岸边的树 B ．迎面驶来的船 C ．流淌着的河水 D ．所乘轮船的船舱题1图题3图5．如图所示，用大小不同的力，以相同的方式作用于塑料尺的同—点，塑料尺弯曲的程度不同． 此现象表明影响力作用效果的因素是力的A ．作用点B ．方向C ．作用时间D ．大小6．如图所示，小明和小华同学将一根较长软电线的两端与高灵敏电流计两接线柱连接，拿着电线的两处，站在东西方向，象跳绳一样在空中不停地摇动，观察到灵敏电流计的指针发生偏转．此现象隐含的物理原理是A ．电流周围存在磁场B ．电磁感应原理C ．物质的磁化原理D ．磁场对电流有力的作用7．如图所示，日常生活或生产实践中使用的机械，能抽象为斜面的是A ．汽车方向盘B ．桔槔C ．盘山公路D ．铁葫芦8．如图所示，静止的叠石．给人以危险的感觉，原因是叠石具有较大的A ．重力势能B ．内能C ．动能D ．弹性势能9．家庭电路中接入的电能表，其作用是A ．给家用电路提供电能B ．提高家用电器效率C ．测量电路消耗的电能D ．保护电路避免火灾l0．用磁铁吸引光滑水平桌面上的铁钉，铁钉受到吸引而没有与磁铁接触，处于静止状态，如图所示．磁铁对铁钉作用力的方向是A ．竖直向上B ．向右上方C ．竖直向下D ．向左上方题5图 题7图题6图题8图第Ⅱ卷 (非选择题 共65分)二、填空题(本题9小题，每空1分，共24分)11．如图所示，太阳光穿过树林，形成光柱是光的▲ 现象；雨过天晴，远处的天空．出现美丽的彩虹是光的 ▲ 现象．12．夏日荷塘里荷花盛开，微风吹过，飘来阵阵花香，说明分子在 ▲ ；荷叶上的两滴露珠接触后合成一滴．表明分子间有 ▲ 力；风吹荷叶摇晃，说明力能 ▲ ．13．近视眼的成像示意图，如图所示．与视力正常的眼睛相比，近视眼的晶状体，对光线的 ▲ (选填“会聚”或“发散”)能力较强；矫正近视眼所配戴眼镜的镜片应是 ▲ ，其作用是将光 ▲ ，使像成在视网膜上．14．小华同学根据实验记录数据．描绘出玩具小车路程随时间变化的关系图象．如图所示．由图象可知，计时 ▲ s 后小车开始运动；1s 至5s 小车通过的路程是 ▲ m ，速度是▲ m ／s ．15．如图所示，游泳时手和脚向后划水，人会向前运动．推动人向前运动的力的施力物体是 ▲ ，此现象说明力的作用是▲ ．16．水稻是喜温植物，春季育秧时，通常傍晚向秧田灌水，早晨将水放出，以防霜冻．隐含的物理知识是，水的 ▲ 较大．气温降低时，水能 ▲ (选填“放出”或“吸收”)较多的 ▲ (选填“温度”、“内能”或“热量”)．17．如图所示，司机发现躺在路上的小狗时，紧急刹车，人会向前倾，此现象表明 ▲ (选填“汽车”，“人”或“小狗”)具有惯性，刹车后汽车仍然要向前运动一段距离．影响汽车向前运动距离长短的因素有 ▲ 和 ▲ ．题13图题11图题15图题14图题17图18．如图所示，手指用4N 的力压铅笔尖，铅笔对水平桌面的压力是 ▲ N(铅笔受到的重力忽略不计)．手指与铅笔尖的接触面积是0．5mm 2，笔尾端与桌面的接触面积是0．4cm 2， 手指受到的压强是 ▲ Pa ，桌面受到的压强是 ▲ Pa ．19．如图所示，神舟号太空飞船飞行期间，利用 ▲ 获取控制中心的指令，其板状的两翼是太阳能电池板，将太阳能转化为 ▲ 能．三、解答题(本题7小题，共41分．解答24、25题时，应有解题过程)20．(1)(2分)如图甲所示，一束激光射到平面镜上的O 点，画出其法线和反射光线．(2)(2分)如图乙所示，苹果放在水平桌面上，画出苹果受到的重力示意图(O 点为重心)，21．(4分)如图所示，是演示巨磁电阻(GMR)特性的原理示意图．开关S 1、S 2闭合时，向左稍微移动滑动变阻器的滑片P ，指示灯的亮度明显变亮．(1)滑动变阻器的滑片向左移动，流过电磁铁线圈的电流 ▲ (选填“增大”或“减小”)，电磁铁周围的磁场 ▲ (选填“增强”、“减弱”或“不变”)(2)指示灯的亮度明显变亮，表明电路中GMR 的阻值显著 ▲ (选填“增大”或“减 小”)，引起GMR 阻值变化的原因是 ▲ ．题19图题18图题21图题20图甲乙22．(6分)小明同学选用托盘天平、小刀、刻度尺等器材，测定马铃薯的密度．(1)用小刀将马铃薯削成边长为4cm 的正方体，其体积是 ▲ cm 3．(2)将托盘天平放在水平桌面上，调节横梁平衡时，先将游码移到 ▲ 处．天平指针静止时的位置如图甲所示，接下来应进行的操作是 ▲ (填写字母代号)．A ．向右移动游码，使横梁平衡B ．向右移动平衡螺母，使横梁平衡C ．将马铃薯放于左盘，向右盘添加砝码(3)天平横梁调节平衡后，往左盘放入削好的马铃薯；天平再次平衡时，右盘所加砝码和游码的位置 如图乙所示．则马铃薯的质量是 ▲ g ，密度是 ▲ g ／cm 3，合 ▲ kg ／m 3．23．(6分)小华同学将小石柱挂于弹簧测力计的下端，缓慢浸入水中．如图所示，是实验过程中的状态示意图．(1)实验用弹簧测力计的分度值是 ▲ N ，小石柱受到的重力是 ▲ N ．(2)小石柱所受浮力大小的变化过程是先 ▲ ，后 ▲ ．(3)实验表明，小石柱受到的浮力与 ▲ 有关，与 ▲ 无关．24．(6分)如图所示，小明同学用动滑轮提升900N 的木箱，木箱以0．5m ／s 的速度匀速上升2m ，所用拉力F 的大小为500N(不计绳重和摩擦)．(1)拉力F 做功的功率是多少?(2)动滑轮的机械效率是多少?甲 乙题22图 题23图题24图25．(8分)如图所示，电热水器有加热和保温两种状态(由机内温控开关S 2自动控制)，其铭牌技术参数如表中所示．(1)开关S 1、S 2均闭合时，热水器处于哪种工作状态?电阻R 1、R 2的阻值分别是多少?(2)利用原有电路元件，设计出另一种能够实现加热和保温两种工作状态的实用电路(由机 内温控开关S 2自动控制)．画出设计的电路图，算出加热时的总功率．26．(7分)小华同学做“测量小灯泡电功率”的实验(小灯泡标有“2．5V ”字样)．(1)如图甲所示，是小华所连接的不完整实验电路，请你用笔画线代替导线，将缺少的一根 导线接好．(2)电路接好后，闭合开关，发现小灯泡特别亮，电压表与电流表的示数较大．接下来应进行的 操作是 ▲ ， ▲ (两空按操作步骤先后顺序填写字母代号)．A ．更换电池或小灯泡B ．检查电路是否短路C ．移动滑动变阻器滑片至最大值位置D ．断开电路开关(3)实验过程中，当电压表示数为 ▲ V 时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示，其值为 ▲ A ．小灯泡正常发光时灯丝电阻约 ▲ Ω，额定 功率为 ▲ W ．祝贺你顺利完成答题，可别忘了认真检查哦!题26图题25图。

淮安市实验初级中学初三数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上） 1．12 的相反数是 A ．2B ．－2C ．－12D ．122. 日本媒体报道，日本福岛核电站1、2号两台机组在被9.0级强震及海啸摧毁之前，今年共累计发电142.06亿千瓦时．“142.06亿”用科学记数法可表示为A ．14.206×109千瓦时B ．1.4206×109千瓦时C ．1.4206×1010千瓦时D ．142.06×108千瓦时 3.9的算术平方根为 A ．3B ．±3C ．－3D ．814.计算(a 3)2的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a95.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在下列的计算中，正确的是( )A.3x +4y =7xyB.（a +2）（a －2）=a 2+4C.a 3•ab =a 4bD.（x －3）2=x 2－97. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，则BOD 的度数是A.550B.1250C.1100D.1508．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后， 再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）……A ． 1B ．2C ． 3D ．4二、填空题（每小题3分，共30分）9、一元二次方程x 2＝2x 的解是 ．圆柱圆锥球正方体_ 猫 _ 兔_ 猴 _ 鼠_4 _3 _2 _1 _ ？ _ ？ _ ？ _ ？AB10、已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β为 度．11、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有2个，白球6个，黑球2个．从袋中随机摸出一球，摸得的球是红球或黑球的概率是 ． 12、则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13、已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为 厘米.14、写出和为2的两个无理数： （只需写出一对）．15、已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 16、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC =1m ，EC =1.2m ，那么窗户的高AB 为 m ．（第16题图） （第18题图）17、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

2024年江苏省淮安市淮安区数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩5、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为()A ．3B ．6C ．3D ．6、（4分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N7、（4分）一元一次不等式组22013.x x +>⎧⎨+⎩， 的解集在数轴上表示为（）.A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某公司10月份生产了100万件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x ，则可列方程____.10、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________11、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．12、（4分）如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．13、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y k x =的图象在第二、四象限的概率是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．15、（8分）如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ），与x 轴交于A ，B 两点，（1）求b ，m 的值；（2）求△ABP 的面积；（3）垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．16、（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．17、（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x >）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）观察分析下列数据：0，，-3，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．20、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．21、（4分）已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或“<”)．22、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.23、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）2640x x ++=；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？25、（10分）计算：（1）（）（﹣）2；（2）326、（12分）如图1，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O 与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD 除外)一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．3、D【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.根据中心对称图形的概念可知，A 、B 、C 都是中心对称图形，不符合题意；D 不是中心对称图形，符合题意.故选:D.本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；4、A 【解析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选 A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5、A 【解析】根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C=，本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．7、A【解析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：22013xx+>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．8、B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=12×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、100（1+x）2=121【解析】设平均每月增长的百分率是x，那么11月份的产品产量为100（1+x）万件，2月份的产品产量为100（1+x）（1+x），然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可．【详解】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意得：100（1+x）2=121故答案为100（1+x）2=121本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.10、等腰梯形（答案不唯一）【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．11、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C 为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．12、62°【解析】证明AOM ≌CON ，根据全等三角形的性质得到AO=CO ，根据菱形的性质有：AD=DC ，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO ⊥AC ，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】四边形ABCD 是菱形，AD//BC,.OAM OCN ∴∠=∠在AOM 与CON 中，. OAM OCN AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOM ∴≌()AAS CON ；∴AO=CO ，AD=DC ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC=90°.∵AD ∥BC ，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.13、1 2【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=6x；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式k yx 即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.15、（1）m=-1；（2）278ABPS=；（3）a=53或a=13．【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1L2：y=-x+4，∴A（-12，0）B（4，0）∴1192732248 ABPS AB h=⋅=⨯⨯=；（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3a-3|=2，∴3a-3=2或3a-3=-2，∴a=53或a=13．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．16、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【详解】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分）；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分）．故答案为：1．此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．17、（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得121508100075xy x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.18、见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB =AC,∴∠B =∠C,∵AD =CE,∴∠ADE =∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE =CD ,∴BD =CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB =AC,∴BF =CF,∵AD =AE,∴DF =EF,∴BF －DF =CF －EF,即BD =CE.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：1(1)+-，2(1)+-，3(1)+-…(1)n +-，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：1(1)+-，2(1)+-，3(1)+-…(1)n +-，∴第13个答案为：13(1)6+-=．故答案为：1．此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20、【解析】先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB ，然后证明EF 为△AOB 的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO=12∠ABC=30°，∴OA=12AB=4，∴OB==∵点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，∴EF 为△AOB 的中位线，∴EF=12．故答案是：．考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB 和证明三角形中位线是解决问题的关键．21、＜【解析】联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得，4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x <，则1y ＜2y .故答案为：＜.本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.22、45°【解析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．23、1【解析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC=7cm ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=5cm ，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）13x =-+23x =--；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1）2640x x ++=，264x x +=-2(3)5x +=3x +=13x =-+23x =--；（2）解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，依题意，得：30003000201.2x x -=，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）；（2）3-22.【解析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式计算；(2)把式子中的二次根式都化为最简二次根式后，再加减.详解：)﹣＋)2＝7－5－(3＋＋18)＝－19－；第21页，共21页3＝32--＝3－2.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号，能够使乘法公式的尽量使用乘法公式．26、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定。

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D 错误； 故选：B ．A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠BOF +∠EOA ＝90°， ∵∠BOF +∠FBO ＝90°， ∴∠EOA ＝∠FBO ， ∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°， ∴△BFO ∽△OEA ， 在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝，∴OB ：OA ＝：1，∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1， ∵A 在反比例函数y ＝上， ∴S △OEA ＝1， ∴S △BFO ＝2， 则k ＝﹣4． 故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt △ABC 中，sin A ＝，则∠A 等于 30 °． 【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x ﹣3）2＝49，x ﹣3＝±7，所以x 1＝10，x 2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x ＝所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（ ﹣1 ， 0 ），点C ′的坐标为 （ 1 ，2 ），周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝ 1：2 ．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；＝5，BC＝10，求DE的长．（2）若S△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．∵S＝5，△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知。

2010年淮安市数学中考试卷解析一、1、考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．解答：解：-（-2）=2，则-（-2）的相反数是-2．故选D．点评：主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解答：解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据科学记数法的表示方法，将37.7万表示为整数，再用科学记数法表示即可得到答案．解答：解：37.7万=377 000=3.77×105．故答案为B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、考点：众数．分析：由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．解答：解：依题意得9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．故选C．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5、考点：多边形内角与外角．分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解答：解：设边数为n，根据题意得（n-2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．6、考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到一个长方形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、考点：估算无理数的大小．分析：先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．8、考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）．解答：解：根据题意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[ ×（1×2×3）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ （99×100×101-98×99×100）]=99×100×101．故选C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二、填空题。

2010-2023历年江苏省淮安市清浦区清浦中学中考模拟数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）2.下列事件中，是确定事件的有（）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A．①②③④B．②③C．②④D．②3.如果有意义，那么x的取值范围是．4.先化简，再求值，分式化简其中a满足．5.如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．6.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+ 0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为．7.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度P B．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）8.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+b x+c的图象大致为（）9.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10.如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为；⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 .11.如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 ,l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A．B．C．D．12.下列计算正确的是（）A．B．C．a2·a3＝a6D．13.截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为．14.(1)计算：．(2) 解不等式组15.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班2424(2)班24(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并说明原因.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．17.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．18.甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．19.已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．20.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：D2.参考答案：B3.参考答案：x0且x≠14.参考答案：，-5.参考答案：（1）（2）S梯形ABCD=12（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12（4）S=-t2+8t-4(5) 或6.参考答案：267.参考答案：8.参考答案：B9.参考答案：B10.参考答案：⑴略；⑵（5，0）；⑶；⑷；11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：3．73×10614.参考答案：(1) --2；(2)15.参考答案：(1)班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421……(3分)(2)三(1)班成绩优秀的学生有28名；三(2)班成绩优秀的学生有24名；(3)S12＜S22, 三(1)班成绩比较整齐；16.参考答案：（1）△OGA∽△OMN（2）(3)17.参考答案：k＞-且k≠018.参考答案：（1）见解析（2）我选择到甲商场购物19.参考答案：20.参考答案：（1，3/2）或（-1，-3/2）。

2023-2024学年度第一学期调研测试初三数学试题（2023.11）友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）A．B．C．D．3．已知的半径为，则点在（）A．内B．上C．外D．无法确定4．如图，是上的三点，，则的度数是（）（第4题）A．B．C．D．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）（第5题）A．B．C．D．6．若与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．()350x y y=≠53xy=53x y=35xy=35x y=O3,5OA=AOOO,,A B C O50BAC∠=︒BOC∠40︒50︒90︒100︒4cmEF CD== 1cm2cm5cm212cm5ABC△DEF△1:3ABC△DEF△1:31:93:17．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．圆有______条对称轴．10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．（第11题）12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．（第14题）15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．ABC △D E 、AB AC 、2//,3AD DE BC DB =6AC =CE 65125185245ABCD 2BC AB =A ()0,3B ()1,0D ()7,2()7,5()5,6()6,51:5010cm m BAD CAE ∠=∠ABC ADE ∽△△ABCD O 40A ∠=︒C ∠3,4,5,630A ∠=︒ABC C A B C ''B C A '、15BC =A图1 图216．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若的长为______．（第16题）三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．ABCD AC BD 、,O E CD BE OC P OP =AB O 10cm,CD AB =O AB CD ⊥M :3:5OM OD =AB ////AB CD EF 123l l l 、、A C E 、、B D F 、、:2:3,9AC CE BF ==DF MN AB NC BN AB ABC △AB AC =AB O AC BC 、D E 、（1）求证：点是的中点；（2）若，求的度数．21．（10分）如图，已知是射线上一点，为圆心、为半径画．（1）当与射线相切时，求的值；（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1 图2（1）在图1中画，使得，且相似比为．（2）在图2中画，使得，且面积比为．24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于E BC70C∠=︒BOD∠45,AOB M∠︒=OB OM=M rMMOA rMOA rABCD M N、AB BC、4,1AB AM==34BN= ADM BMN∽△△DMN∠111A B C△111A B C ABC∽△△2:1222A B C△222A B C ABC∽△△2:1O ABC△AB OA OBC D AC点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．图1 图2（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接；（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．九年级数学试题参考答案2023.11一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678,E AD BAC ∠BC O 60,2BAC OA ∠=︒=ABCD 4,6AB AD ==A P DE P BC AP APDEE AB EP BCF BF ABC △,O AC O P O AC P ,A C ACB P ∠=∠ABC △AP AP CP =+BCP △BC BCQ △AQ 222,,AQ BQ CQ答案B C C D C B C D二、填空（每小题3分，共24分）9．无数10．511．或或12．13．1214．15．16．三、解答（本大题共10小题，共102分）17．如图，连接．的直径，的半径为，即，又，，，垂足为，，在Rt 中，，．18．即19．由题意得：即答：灯杆的高度为4米20．（1）略（2）又21．（1）如图，过点作，垂足为点，为等腰直角三角形，由勾股定理可求得：B D ∠=∠C AED ∠=∠AD AEAB AC=140︒20πOA O 10cm CD =O ∴ 5cm 5OA OD ==:3:5OM OD = 3OM ∴=ABCD ⊥ M AM BM ∴=AOM △4AM ==2248cm AB AM ∴==⨯=////AB CD EF AC BD AE BF ∴=2239BD =+185BD ∴=1827955DF BF BD ∴=-=-=//AB MN ABC MNC ∴∽△△MN CNAB CB∴=1.6223AB =+4AB ∴=AB AB AC = 70B C ∴∠=∠=︒18040BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒OA OD = 40ODA OAD ∴∠=∠=︒404080BOD ODA OAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒M MC OA ⊥C45AOB =︒∠ OCM ∴△OM = ∴1CM r ==（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当时，与射线相切，只有一个公共点；当时，与射线相交，有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点．22．（1）又（2）23．（5分5分分）图1 图224．（1）如图，连接平分；1r =OOA 1r <≤OOA r >O OA 41413AD AM MB AB AM ==∴=-=-= 4143334AD AM MB BN===AD AMMB BN ∴=90A B ∠=∠=︒ ADM BMN ∴∽△△ADM BMN∽△△12∴∠=∠1390∠+∠︒= 2390∴∠+∠=︒()1802390DMN ∴∠=-∠+∠=︒︒+10=OD,OA OD OAD ADO=∴∠=∠ AD CAB ∠OAD CAD ADO CAD ∴∠=∠∴∠=∠//AC OD ∴C ODB∴∠=∠,90AC BC ODB ⊥∴∠=︒点在上是的切线（2）连接为等边三角形，又25．（1）在矩形中，，，由折叠性质得：，．，．．（2）如图，过点作交于点，．由折叠性质得，．设，则，点是的中点，，，解得：，即，．，，，D O BC ∴O OE DE 、60,BAC OE OA∠=︒= OAE ∴△60AOE ∴∠=︒30ADE ∴∠=︒130,2OAD BAC ADE OAD ∠=∠=︒∴∠=∠ //ED AO∴AED OED S S ∴=△△260223603DOES S ππ⨯⨯∴===阴影扇形ABCD 90BAD ABC ∠=∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒AP DE ⊥90,BAP AED APB AED ︒∴∠+∠=∴∠=∠90EAD ABP ∠︒∠== ABP DAE ∴∽△△4263AP AB DE AD ∴===E //EH DP AD H //,EH DP HED EDP ∴∠=∠ ,90HDE EDP DPE A ∠=∠∠=∠=︒,HED HDE EH DH ∴∠=∠∴=EH DH x ==6AH x =- E AB 2AE ∴=()222222,26AE AH EH x x +=∴+-= 103x =103DH =83AH ∴=//EH DP 90,90HEP AEH BEF ∴∠=∴∠+∠=︒︒90,90A B AEH AHE ∠=∠=∴∠+∠=︒︒，，即，解得，的长为．26．（1），又，，又是该外接圆的直径，为等腰直角三角形（2）如图，作，并延长交于点，，为等腰直角三角形，，由勾股定理可知，，由（1）可知为等腰直角三角形，，又，，在和中，，，，（3）如图，延长交于点，连接，，,AHE BEF AEH BFE ∴∠=∠∴∽△△AE AH BF BE ∴=8232BF =32BF =BF ∴32,BCBC A P =∴∠=∠ P ACB ∠=∠ A ACB ∴∠=∠AC 90ABC ∴∠=︒ABC ∴△BD PB ⊥PC BD D 45,BPC PB BD ∠=︒⊥ PBD ∴△PB BD ∴=22222PD PB BD PB =+=PD ∴=ABC △,90AB BC ABC ∴=∠=︒90PBD =︒∠ ,ABP PBC CBD PBC ABP CBD ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴ABP △CBD △AB CBABP CBDPB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CBD SAS ∴≌△△AP CD ∴=PC PA PC CD PD ∴+=+==2222BQ CQ AQ+=QC O F AF BF 、45BFQ BPC BQC ∠︒∠=∠==为等腰直角三角形由勾股定理可求得：，又，又，即，为直径，，在Rt 中，有，．BQF ∴△∴222QF BQ =BF BP BQ == BPBF ∴=,AB BC BP AB PF BF BC PF =∴-+=-+ AF PC =,AF PC CQ ∴==AC 90AFQ ∴∠=︒AFQ △222AF QF AQ +=2222BQ CQ AQ ∴+=。

某某省某某市路中学2009—2010学年度第一学期期中复习试卷初三数学试卷 一、选择题(请将所选答案填写在相应题号下面) (3×15=45’)1、函数1-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ）A 、x ＜1B、x ＞1 C 、x ≥1D 、x ≠1 2、下列根式不是最简二次根式的是( ) A 、12+a B 、12+x C 、42b D 、y 1.03、下列二次根式：4、12、50、21中与2是同类二次根式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个 4、下列计算正确的是（） A 4=± B、1= C 4= D 、2632=⋅ 5、计算28-的结果是（ ） A 、6 B 、2 C 、2 6、当m ＜0时，化简m 的结果是 ( ) A 、-1 B 、1 C 、m D 、-m .7、已知x =1x x -的值为（ ） A 、2 B 、2 C D8X 围内有意义，那么x 的取值X 围是（ ）A 、x ≠2B 、x ＜2C 、x ＞2D 、x ≥29(5-+( )A 、2B 、－2C 、－2－D 、－2＋10、已知2x <, ）A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -11、如果，那么（ ）。

A 、a ＞bB 、a=bC 、a=1b D 、以上都不对12、已知等腰三角形的两边长为，则此等腰三角形的周长为（）。

A 、B 、C 、D 、或13、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、1x -x 2+5=0 B 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x -14、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A 、（x-6）2=11B 、（x-4）2=11C 、（x-4）2=21D 、以上答案都不对15、方程x 2-6x+5=0的两根是（ ）A 、1和5B 、-1和5C 、1和-5D 、-1和5二、填空题：（每空3分,共13×3=39分）16、函数112-+=x x y 中自变量x 的取值X 围是___________；17、当a ≥0；当m<3；18、化简=32； 19、若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为。

2010年南通市初中毕业、升学考试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（第5题）·O ABCA ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关BACD（第8题）（第9题）ABCDOA DM ·EDBD ′ A（第16题）F CC′于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；OBAD C·P（第20题）Ay213（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；（3）直线24y x m=-+经过点B吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数1200 1461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732≈）北北C45°24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．AB DEFC（第25题）（1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m 12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．O xyA B CDE F2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵ x 0 1 2 3 4 y4321小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分 （2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分（3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为5∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23） 过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1y OxABClE∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分 此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分DAB O Cxyl P H。

江苏省淮安市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷一、单选题1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．10801080615x x=+-B．10801080615x x=--C．10801080615x x=-+D．10801080615x x=++2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数4．一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．35．下列代数式属于分式的是（）A．2a bc B．xyπC．21m n+D．356．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限8．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）A ．42B ．46C ．68D ．72二、填空题9．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≤的解集为．10．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形ABCD 的面积为；周长为．11．如图，在ABC V 中，D ，E ，F ，分别时AB ，BC ，AC ，的中点，若平移ADF △平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）12．将直线y=7x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是.13．用换元法解方程2321x x +-221x x +=1时，如果设221x x +=y ，那么原方程化成以“y ”为元的方程是三、解答题14．已知：菱形ABCD 中，对角线1612AC cm BD cm BE DC ==⊥，，于点E ，求菱形ABCD的面积和BE的长．15．某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．17．解不等式组27521142x xx xì-<-ïïïí-ï-ïïî，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．18．张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由四、填空题19．已知直线()0y ax b a =+≠过点()30A -,和点()0,2B ，那么关于x 的方程0ax b +=的解是．20．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．21．命题“在ΔA 中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ΔA 是等边三角形”的逆命题是.22．一次函数y=﹣x ﹣3与x 轴交点的坐标是．23．因式分解∶39a a -=．五、解答题24．如图，函数y=2x 与y=ax+5的图象相交于点A(m ，4)．（1）求A 点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x 轴交于点B ，求AOB V 的面积；（3）不等式2x ＜ax+5的解集为．25．有一块薄铁皮ABCD ，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？26．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝ABCD的面积．。

2024-2025学年江苏省淮安市实验初级中学数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点A （-2,5）在反比例函数y k x =的图像上，则该函数图像位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2、（4分）在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,,1,2,3,1()()()A a b B a b C -+,则点D 的坐标是()A ．(4,)1-B ．(3,1)--C ．(2,3)D ．(4,1)-3、（4分）如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤24、（4分）数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A 处画直线b ．若要b ∥a ，则∠2的度数为()A ．112°B ．88°C ．78°D ．68°5、（4分）若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．2k >-B ．2k <-C ．2k <且0k ≠D ．2k >-且0k ≠6、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，要使点D 到AB 的距离等于DC ，则必须满足（）A ．点D 是BC 的中点B ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．AD 是△ABC 的一条中线D ．点D 在线段BC 的垂直平分线上7、（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x ⨯+-=8、（4分）下面计算正确的是（）A ．B C D ．2-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在菱形ABCD 中，12cm AC =，若菱形ABCD 的面积是296cm ，则AB =____________10、（4分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，分别以两直角边AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，O 为AB 的中点，连接OD ，OF ，若10cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………11、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．12、（4分）计算：01|3|43π⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭________．13、（4分）若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，090A B ∠=∠=，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE V ≌Rt BEC15、（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A ，B ，C 位置如图所示，若点()2,1A -，()1,3B -．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C 坐标（______，______）；点B 到x 轴的距离是______，点C 到y 轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D ，使A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD ．（3）请你说出线段AB 经过怎样的变换得到线段DC 的？16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．17、（10分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t （小时）人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230E t ＞210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？18、（10分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF (1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF 是矩形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）设m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，且关于x 的二次方程222(2)()22x a m mx a am -+-=+-的两根都是正整数，则正整数m 的个数为_______．20、（4分）将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____．21、（4分）计算1012π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________22、（4分）计算：3-2=；23、（4分）已知直线y =kx +3经过点A (2，5)和B (m ，-2)，则m =___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA 问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x ：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x 的值．25、（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得12CF BC =，连接CD 、EF .（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是32，16AC =，求ABC ∆的面积；（3）在（2）的条件下，求点F 到直线CD 的距离.26、（12分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级(A 等：90100m ≤≤，B 等：8090m ≤<，C 等：6080m ≤<，D 等：60m <；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)C组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数ykx=的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数ykx=，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.2、A【解析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD 中，C （3，1），∴A （-3，-1），∴B （-4，1），∴D （4，-1）；故选：A ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．3、B 【解析】直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x 轴上方,进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于x 的不等式kx+3>0的解集是x<2故选B.本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.4、D 【解析】根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的性质，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，//b a ，∴13180∠+∠=︒，又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒.故选：D .本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.5、D 【解析】根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，可得>0∆进而计算k 的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根可得168()0k ∆=-->计算可得2k >-又根据要使方程为一元二次方程，则必须0k ≠所以可得：2k >-且0k ≠故选D.本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，>0∆；有两个相等的实根则0∆=，在实数范围内无根，则∆<0.6、B 【解析】根据角平分线的判定定理解答即可．【详解】如图所示，DE 为点D 到AB 的距离．∵DC ＝DE ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴AD 平分∠CAD ，则点D 在∠BAC 的平分线上．故选B ．本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．7、C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、B 【解析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A A 选项错误；B .==＝3，故B 选项正确；C .==C 选项错误；D ．2==，故D 选项错误；故选B ．考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、10cm 【解析】由菱形的性质得AO ＝CO ＝6cm ，BO ＝DO ，AC ⊥BD ，由菱形的面积可求BD 的长，由勾股定理可求AB 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AO ＝CO ＝6cm ，BO ＝DO ，AC ⊥BD ∵S 菱形ABCD ＝12×AC ×BD ＝96∴BD ＝16cm ∴BO ＝DO ＝8cm ∴AB ＝10cm 故答案为10cm 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．10、25【解析】首先连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出12OM AC =，12ON BC =，又由正方形的性质，得出AC=CD ，BC=CF ，阴影部分面积即为△CDO 和△CFO 之和，经过等量转换，即可得解.【详解】连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，如图所示∵Rt ABC △，90ACB ︒∠=，点O 为AB 的中点，∴12OM AC =，12ON BC =又∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC=CD ，BC=CF ∴()2221111=10252244CDO CFO S S S CD OM CF ON AC BC +=+=+=⨯=△△阴影此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.11、（-3，1）【解析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.12、2【解析】分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【详解】解：原式3212=-+=．故答案为：2．本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．13、1x =或1x =-【解析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解．【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL 可以证明题目结论．【详解】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL)此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理15、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC ．（答案不唯一）【解析】（1）根据坐标与图形性质，由A,B 即可推出C 的坐标，即可解答（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答（3）利用平移的性质，即可解答【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；（3）线段AB 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC ．（答案不唯一）此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则16、详见解析．【解析】利用全等三角形的性质证明AB=CD 即可解决问题．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，O 是BD 的中点，∠AOB=∠COD ，OB=OD ，∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴AB=CD ．又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17、(1)35；（2）答案见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解析】（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况.【详解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案为35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C 类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率=353010100++×100%=75%．本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.18、（1）60；（2）见解析【解析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC ，然后根据AB=AC ，可得△ABC 为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC 为等边三角形，同理得出△ACD 为等边三角形，然后根据E 、F 分别是BC 、AD 的中点，可得AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，然后根据AF ∥CE ，即可判定四边形AECF 为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，∵AC=AB ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵E.F 分别是BC.AD 的中点，∴CE=12BC ，AF=12AD ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1个．【解析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b 2−4ac≥0，由此可以求出m 的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m 的取值范围得出m 为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x 2−（2m ＋4）x ＋m 2＋4＝0，∴22(24)4(4)160m m m ∆=+-+=>，2422m x m +±==+±∵两根都是正整数，且m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，∴m 为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．20、y=-x+1．【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.21、3【解析】根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.【详解】解：111232π-⎛⎫+=+=⎪⎝⎭（-3.14），故答案为：3.本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.22、【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解：3-2=．故答案为．23、-1【解析】由题意将点A(2，1)和B(m ，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m 的值．【详解】解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m ，-2)，∴52323k mk =+⎧⎨-=+⎩，解得15k m =⎧⎨=-⎩，∴5m =-．故答案为：-1．本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）77.5分；（2）1【解析】（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x 的范围，在此范围内取正整数即可【详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：757590265121x x ++⨯++++＞808072276121x x ++⨯++++＞707580285121x x ++⨯++++解得：2＜x ＜4，∵x 为正整数的值．∴x ＝1，答：正整数x 的值为1．本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式.25、（1）见解析；（2）96；（3）4.8【解析】（1）根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；（2）根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；（3）过C 作CG EF ⊥，过F 作FH CD ⊥交延长线于H ，根据直角三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）证明∵D ，E 分别是AB ，AC 中点∴//DE BC ，12DE BC =∴//CF BC ，12CF BC =∴//DE CF ，DE CF =∴四边形CDEF 为平行四边形（2）∵32CDEF C =四边形∴()232DE DC +=∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点∴12DC AB =∵12DE BC =∴()232AB BC DC DE +=+=设AB x =，32BC x =-∴()2223216x x --=化简得：22641632x =+解得：20x =∴20AB =，322012BC =-=∴12Rt ABC S BC AC∆=⋅112162=⨯⨯96=（3）过C 作CG EF ⊥，过F 作FH CD ⊥交延长线于H ，由（1）：//EF DC ∴CG FH =在直角三角形ECF 中，8EC =，6CF =，10EF =∴86 4.810CG ⨯==此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.26、（1）50；（2）众数是B 等，中位数落在C 等；（3）3325人．【解析】（1）根据A 的人数除以A 所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C 的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C 组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B 等，中位数是10502+=75，落在C 等；（3）3500×190200=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。