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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：1=3-( )A .13B .13-C .3D .3- 2.下列计算正确的是( )A .235x y xy +=B .22(3)9m m ++＝C .236()xy xy ＝D .1055a a a ÷＝3.已知：如图,直线,150,23a b ︒∥∠∠∠＝＝,则2∠的度数为 ( ) A .50︒ B .60︒ C .65︒ D .75︒4.已知：如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( ) A .长方体 B .正三棱柱 C .圆锥 D .圆柱5.某校10则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A .12B .13C .13.5D .146.已知：如图,在O 中,,70OA BC AOB ︒⊥∠＝,则ADC ∠的度数为( ) A .30︒ B .35︒ C .45︒ D .70︒第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.16的算术平方根是 . 8.分解因式：22mn mn m -+＝ . 9.的结果是 .10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.11.化简：23()332x x x x x -+=--- . 12.已知：如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则BED =∠ 度.13.已知：如图,圆锥的底面直径是10cm ,高为12cm ,则它的侧面展开图的面积是 2cm .14.已知：如图,在AOB △中,90,3cm,4cm AOB AO BO =︒==∠,将AOB △绕顶点O ,按顺时针方向旋转到11AOB △处,此时线段1OB 与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段1B D =cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式组352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥②16.(本小题满分6分)已知：如图,,,BAC DAM AB AN AD AM ===∠∠.求证：B ANM =∠∠.17.(本小题满分6分)已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++= ① 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为12,x x ,当1k =时,求2212x x +的值.18.(本小题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.(本小题满分7分)黄冈市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表)20.(本小题满分7分) 已知：如图,MN 为O 的直径,ME 是O 的弦,MD 垂直于过点E 的直线DE ,垂足为点D ,且ME 平分DMN ∠.求证： (1)DE 是O 的切线； (2)2=ME MD MN .21.(本小题满分7分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）已知：如图,一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图象有两个交点,()1A m -和B ,过点A 作AE x ⊥轴,垂足为点E ；过点B 作BD y ⊥轴,垂足为点D ,且点D的坐标为(0,)2-,连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积.22.(本小题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示).已知标语牌的高5m AB =.在地面的点E 处,测得标语牌点A 的仰角为30︒,在地面的点F 处,测得标语牌点A 的仰角为75︒,且点,,,E F B C 在同一直线上.求点E 与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,1.41 1.73)23.(本小题满分12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z (万元).(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损记作下一年的成本)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(8x ＞),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图,求销售价格x (元/件)的取值范围.24.(本小题满分14分)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()s t . (1)当1s t ＝时,求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式； (2)当2s t ＝时,求tan QPA ∠的值； (3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且2BM AM =时,求()s t 的值；(4)连接CQ ,当点,P Q 在运动过程中,记CQP △与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）323)1232x x x x x x ---==---【答案】证明：BAC∠=DAM=∠-∠BAC∠=A N M=∠【考点】三角形全等的判定和性质）方程①有两个不相等的实数根，21x=数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）（4）依题意可画树状图：21）OM OE =ME 平分OME ∴∠OEM ∴∠M D DE ⊥即OED ∠又OE 为O 的半径，DE ∴是O 的切线.MN 为O 的直径，MEN MDE ∴∠=∠又由（1）知，NME ∠DME EMN △ MEMNMD MN做辅助线，分析各个线之间的关系再开始证明【考点】圆的性质、切线的判定、三角形相似的判定和性质（2）解法一：延长AE ，BD 交于点H ，//BD x 轴又点(0,D 将2B y =-数学试卷 第14页（共18页）12AH BH EH DH - 512121224⨯-⨯⨯=解法二：设直线AB 与轴相交于点M .则点(0,1)M点又(1,3)A -，(1,0)E -，//AE MD22.【答案】解：过点F 作FM AE ⊥于点M .AFB ∠=EAF ∴∠=在Rt ABE ∆又AE AM =310x x +=5(3x =-1606404)160(4)160y x x x-=--=-z 随着x 的增大而增大， ∴当8x =6404)160y -4)(28)x -+-32272x -216)16-数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）1680->-∴当每件的销售价格定为（3）第一年的年利润为又8x >.第二年的年利润4)(28)x -+-32128x -128103=在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图又4CB =，QPA ∴∠=∠在Rt QBA ∆（3）如图所示，设线段PQ 与线段BA 相交于M//CB OA BMP AMQ △BP BM AQ AM∴=12332t t =数学试卷第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）点Q 作QN CP ⊥于点N ，BDP NQP △，BD BP又3NQ CO ==，243BD t t -=S S =113(24)23(24)22t t t t --- 232424t t t+- 当4t >时，设线段AB 与线段CQ 相交于点M ，过点Q 作QN CP ⊥于点N ，CNQ △，CB BM4CB OA ==，CN 43BM t ∴=1122BC BM =⨯2)24≤当24t <≤时，求线段BD ，还可用解法二：BDP ADQ △△，BP BD∴又24BP t =-，AQ 又BD AD +(2BD t =-。
黄冈市2017年中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算：13−= （ ） A ．13 B ．13− C ． 3 D ．-3 【 考 点 】 绝对值．【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ． 【 解 答 】 解：13−=13故选A ．【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+ C ． ()326xyxy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75° 【 考 点 】 平行线性质．【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再2∠=65° 【 解 答 】 解：∵a ∥b∴∠1+∠2+∠3=180° ∵∠1=50° ∴∠2+∠3=130° ∵∠2=∠3 ∴2∠=65° 故选 C ．【 点 评 】理解掌握平行线性质 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等．4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体 B．正三棱柱 C. 圆锥 D．圆柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可知该几何体为圆柱．21世纪有【解答】解：A、从上面看得到的图形是俯视图，故A错误；B、从上面看得到的图形是俯视图，所以B错误；C、从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，故C错误；D、故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A ． 12 B ．13 C. 13.5 D ．14 【考点】中位数；统计表．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13 所以组数据的中位数是13． 故选B ．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70° 【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理．【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC ，再利用圆心角定理得答案． 【 解 答 】 解：∵OA ⊥BC ∴弧BC=弧AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=21∠AOB=35° 故选：B ．【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7. 16的算术平方根是___________． 【 考 点 】 算术平方根．【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根．【 解 答 】解：16的算术平方根是4【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根．8. 分解因式：22mn mn m −+=____________． 【 考 点 】分解因式．【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】解：22mn mn m −+=()()22112−=+−n m n n m【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±9. 的结果是____________． 【 考 点 】实数的运算． 【 分 析 】3327=， 3331= 【 解 答 】=3323333633=−=⨯− 【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式：b a ab ⨯=，a a =210.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数．【 分 析 】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【 解 答 】解：25000000=2.5×107，【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 化简：23332x xx x x−⎛⎫+=⎪−−−⎝⎭_____________．12. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED∠=__________度．【考点】正方形，等边三角形．【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果．【解答】解：∵在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60°∴∠BAE=150°∴∠AEB=15°∴BED∠=45°【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是2cm.【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5 ∴AB=13,即圆锥的母线长l=13cm ，底面半径r=5cm ， ∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm 2． 故答案为：65πcm 2．【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=πrl ．14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D =cm .【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：∵090,3,4AOB AO cm BO cm ∠=== ∴AB=5,∵D 恰好为AB 的中点 ∴OD=2.5∵将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处 ∴OB 1=OB=4 ∴1B D =1.5 故答案为：1.5．【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x −<−⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ．【考点】解不等式组【分析】由①得x ＜1；由②得x ≥0,∴0≤x ＜1 【解答】 解：【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解．16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．【考点】三角形全等【分析】利用SAS 证明△ABD ≌△ANM,从而得B ANM ∠=∠ 【解答】 解：【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值.【考点】一元二次方程【分析】（1）利用△＞0，求k 的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求2212x x +的值.【解答】解：【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：①△＞02个不相等实数根；②△=02个相等实数根；③△＜00个实数根；（2）韦达定理：acx x a b x x =−=+2121,18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 【考点】列分式方程解应用题【分析】利用等量关系：学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程 【解答】 解：【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=__________，n=____________；（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字A B C D代表）母,,,【考点】统计图以及列表或画树状图求概率【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率【解答】解：【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键．20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =．【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明DE 是O 的切线；（2）证明△DME ≌△EMN ，再证明2ME MD MN =【解答】解：【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21. 已知：如图，一次函数21y x =−+ 与反比例函数k y x=的图象有两个交点()1,A m −和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2−，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题．【分析】（1）根据()1,A m −利用一次函数21y x =−+可求出点m=3，根据点A 的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数k y x=的解析式； （2）思路：MDE AEDM AEDB S S S 三角形四边形四边形+=求面积，方法多种，可灵活选择。
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共6小题，合计18分） 1．（2017湖北黄冈，1，3分）计算：13-= A ．13B ．13-C ．3D ．－3答案：A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知13-=13． 2．（2017湖北黄冈，2，3分）下列计算正确的是 A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3) 2＝m 2＋9C ．(xy 2) 3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 5答案：D ，解析：A ．2x 与3y 不是同类项，不能合并；B ．根据“完全平方公式()2222a b a ab b +=++”，可得：(m ＋3) 2＝m 2＋6m ＋9；C ．根据“积的乘方法则：()mm m ab a b =”可得(xy 2) 3＝x 3y 6 ；D ．根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a 10÷a 5＝a 5．3．（2017湖北黄冈，3，3分）已知：如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°a b答案：C ，解析：因为a ∥b ，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°；又因为∠1＝50°，所以∠2＋∠3＝130°；因为∠2＝∠3，所以∠2＝130°÷2＝65°．4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱答案：D ，解析：A ．长方体的三个视图都是矩形； B ．正三棱柱的视图应该有三角形；C ．圆锥的视图也应该有三角形；D ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．5．（2017湖北黄冈，5，3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10 A ．12B ．13C ．13.5D ．14答案：B ，解析：将10个数据从小到大排列，这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数．由上表可以看出第5个和第6个数据都是13，它们的平均数为13，即中位数是13．6．（2017湖北黄冈，6，3分）已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°答案：B ，解析：由垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧”可得：AB AC=，∠AOB ＝∠AOC ＝70°；根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知：∠ADC ＝12∠AOC ＝35°． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分） 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：164=．8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn＋m ＝．答案：m (n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m＝m (n 2－2n ＋1)＝m (n －1) 2．9．（2017湖北黄冈，9，3-的结果是．=,=-=10．（2017湖北黄冈，10，3分）自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙古铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨 港），是首条海外中国际标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营．该铁路设计运力为 25 000 000吨，将25 000 000吨用科学记数法表示，记作 吨．答案：2.5×107，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n为正整数，所以25 000 000＝2.5×107．11．（2017湖北黄冈，11，3分）化简：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝．答案：1，解析：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝2332x xx x--⋅--＝1．12．（2017湖北黄冈，12，3分）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝度．答案：45，解析：由题意得，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°．所以∠BAE＝150°，∠AEB＝15°．所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．13．（2017湖北黄冈，13，3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．答案：65π，解析：由图示可得，圆锥的半径为5 cm，底面周长为10π cm（即侧面展开图的弧长为10π cm），高为12 cm．由勾股定理可得母线长为13 cm．根据公式S＝12lr可得：S＝12×13×10π＝65π．14．（2017湖北黄冈，14，3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝cm．1A答案：1.5，解析：∵D点为AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得：OD＝12AB＝122.5．由题意可得：OB1＝OB＝4．所以B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5．三、解答题：本大题共6个小题，满分78分．15．（2017湖北黄冈，15，5分）（本小题满分5分）解不等式组：352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①②… 思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．解：解不等式①得 x ＜1，解不等式②第 x ≥0．所以，不等式组的解集为0≤ x ＜1．16．（2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ． 在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．17．（2017湖北黄冈，17，6分）（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k ＋1）x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2．当k ＝1时，求x 12＋x 22的值．思路分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＞0；（2）求x 12＋x 22的值，可考虑运用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）来求，将x 12＋x 22化为()212122x x x x +-．解：（1）∵方程①有两个不相等的实数根，∴△＝(2k ＋1)2－4×1×k 2＞0，解得：k ＞14-．∴k 的取值范围是k ＞14-．（2）当k ＝1时，方程①为x 2＋3x ＋1＝0，∴由根与系数的关系可得：121231x x x x +=-⎧⎨=⎩∴()()22221212122321927x x x x x x +=+-=--⨯=-=．18．（2017湖北黄冈，18，6分）（本小题满分6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x ，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元，依题意可列方程：1200090005x x =+ 解得：x ＝15．经检验：x ＝15是所列分式方程的解． ∴x ＋5＝15＋5＝20．答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．19．（2017湖北黄冈，19，7分）（本小题满分7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动．学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，课将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 表示）思路分析：（1）从两个统计表中看出喜爱打篮球的学生为30人，所占的比例为30%，可以求出m 的值，再求出喜爱打排球所占的百分比；（2）根据“喜爱踢足球的人数＝抽查的总人数×喜爱踢足球的人数所占的百分比”可求出；（3）先求出样本中喜爱打乒乓球的人数所占的百分比，再运用“样本估计总体”的思想来解决问题；（4）根据题意画树状图或列表均可，但要注意的是“不放回”．解：（1）100， 5． （2）如图所示（3）2000×20100＝400（名）∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球．（4）依题意可列表：∴P （同时选中小红，小燕）＝12＝6．20．（2017湖北黄冈，20，7分）（本小题满分7分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2＝MD ·MN ．思路分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，只需证明OE ⊥DE ．已知DM ⊥DE ，设法证出MD∥OE 即可；（2）要证ME 2＝MD ·MN ，只需证明△DME ∽△EMN ．由（1）可知∠OME ＝∠DME ，故考虑连接EN ．证明：（1）∵OM ＝OE ，∴∠OME ＝∠OEM ．∵ME 平分∠DMN ，∴∠OME ＝∠DME ． ∴∠OEM ＝∠DME ． ∵MD ⊥DE ，所以∠MDE ＝90°． ∴在△MDE 中，∠DEM ＋∠DME ＝90°．∴∠DEM ＋∠OEM ＝90°． 即∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ． 又∵OE 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接NE ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MEN ＝90°． ∴∠MEN ＝∠MDE ＝90°．又由（1）可知，∠NME ＝∠DME ． ∴△DME ∽△EMN ．∴MD MEME MN= ∴ME 2＝MD ·MN ． 21．（2017湖北黄冈，21，7分）（本小题满分7分）已知：如图，一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ． （1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积．x思路分析：（1）由题意可知点A(－1，m)在反比例函数图像上，要求k的值，只需求出m的值即可；（2）要求四边形AEDB的面积，由于四边形AEDB不是特殊的四边形，故考虑运用“割补法”来解决问题．解：（1）将点A(－1，m)代入一次函数y＝－2x＋1得，－2×(－1)＋1＝m，∴m＝3．∴A点的坐标为(－1，3)将A(－1，3)代入kyx=得，k＝(－1)×3＝－3．（2）设直线AB与y轴相交于点M，则点M（0，1）∴点D(0，－2)，∴MD＝3．又∵A(－1，3)，AE∥y轴，∴E(－1，0)．∴AE＝3．∴AE∥MD，AE＝MD．∴四边形AEDM为平行四边形．∴S四边形AEDB＝S平行四边形AEDM＋S△MDE＝1321331224⨯⨯+⨯=．22．（2017湖北黄冈，22，8分）（本小题满分8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示）．已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上．求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1≈1.411.73）°多情大别山美景在黄冈思路分析：依题意可得△AEF中，∠E＝30°，∠EAF＝45°，要求EF的长，运用“化斜为直，保留特殊角”的方法过F作FM⊥AE于点M，易知EF＝2FM，而FM＝AM，AM＋EM＝AE＝2AB，x故需设MF ＝x m ，再运用方程的思想来解决问题．解：过点F 作FM ⊥AE 于点M ． ∵∠AFB ＝75°，∠E ＝30°， ∴∠EAF ＝45°．在Rt △ABE 中，AB ＝5，∠E ＝30°， ∴AE ＝2AB ＝10 m ． 设MF ＝x m ，则在Rt △EMF 中，EF ＝2x ，EM． 在Rt △AMF 中，AM ＝MF ＝x ． 又∵AE ＝AM ＋EM ，∴x＝10． ∴x ＝1) ． ∴EF ＝2x ＝1)≈7.3 m ∴点E 与点F 之间的距离为7.3 m ．23．（2017湖北黄冈，23，12分）（本小题满分12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本） （1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．元/件()多情大别山美景在黄冈°E。
2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题 (此题共 6 小题 ,第小题 3 分 ,共 18 分 .每题给出的 4 个选项中 ,有且只有一个答案就是正确的 )1.计算 :|﹣| =()A. B. C.3 D.﹣32.以下计算正确的就是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知 :如图 ,直线 a∥b,∠1=50°.∠2=∠ 3,则∠ 2 的度数为 ()A.50 °B.60 °C.65 °D.75 °4.已知 :如图 ,就是一几何体的三视图 ,则该几何体的名称为 ()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校 10 名篮球运动员的年纪状况 ,统计以下表 :年纪(岁)12131415人数(名)2431则这 10名篮球运动员年纪的中位数为 ()A.12B.13C.13、5D.146.已知 :如图 ,在⊙ O 中,OA⊥ BC,∠ AOB=70°,则∠ ADC的度数为 ()A.30 °B.35 °C.45 °D.70 °二、填空题 (每题 3 分,共 24 分)7.16 的算术平方根就是.8.分解因式 :mn2﹣2mn+m=.9.计算 :﹣6﹣的结果就是.10.自中国提出“一带一路 ,合作双赢”的提议以来 ,一大量中外合作项目稳步推动 . 此中,有中国承建的蒙内铁路(连结肯尼亚国都内罗毕与东非第一大港蒙巴萨港), 就是首条国外中国标准铁路 ,已于 2017 年 5 月 31 日正式投入营运 ,该铁路设计运力为 25000000 吨,将 25000000 吨用科学记数法表示 ,记作吨.11.化简 :(+)?=.12.如图 ,在正方形 ABCD的外侧 ,作等边△ ADE,则∠ BED的度数就是.13.已知 :如图 ,圆锥的底面直径就是10cm,高为 12cm,则它的侧面睁开图的面积就是cm2.14.已知 :如图 ,在△ AOB中 ,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm将.△ AOB绕极点 O,按顺时针方向旋转到△ A1OB1处,此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰巧为 AB 的中点 ,则线段B1D=cm.三、解答题 (共 10 小题,满分 78 分)15.解不等式组.16.已知 :如图 ,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证 :∠B=∠ ANM.17.已知对于 x 的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围 ;(2)设方程①的两个实数根分别为1 2时,求 x12+x22的值 . x ,x ,当 k=118.黄麻中学为了创立全省“最美书屋”,购置了一批图书,此中科普类图书均匀每本的价钱比文学类图书均匀每本的价钱多 5 元,已知学校用 12000 元购置的科普类图书的本数与用 5000 元购置的文学类图书的本数相等,修业校购置的科普类图书与文学类图书均匀每本的价钱各就是多少元？19.我市东坡实验中学准备睁开“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了认识学生对这五项活动的喜爱状况,随机检查了 m 名学生 (每名学生必选且只好选择这五项活动中的一种).依据以上统计图供给的信息,请解答以下问题 :(1)m=,n=.(2)补全上图中的条形统计图.(3)若全校共有 2000 名学生 ,恳求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.(4)在抽查的 m 名学生中 ,有小薇、小燕、小红、小梅等10 名学生喜爱羽毛球活动 ,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中 ,选用 2 名参加全市中学生女子羽毛球竞赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中 ,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D 代表 )20.已知 :如图 ,MN 为⊙ O 的直径 ,ME 就是⊙ O 的弦 ,MD 垂直于过点 E 的直线 DE,垂足为点 D,且 ME 均分∠ DMN.求证 :(1)DE就是⊙ O 的切线 ;(2)ME2=MD?MN.21.已知 :如图 ,一次函数 y=﹣2x+1 与反比率函数 y=的图象有两个交点A(﹣1,m)与 B,过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为点 E;过点 B 作 BD⊥ y 轴 ,垂足为点 D,且点 D 的坐标为 (0,﹣2),连结 DE.(1)求 k 的值 ;(2)求四边形 AEDB的面积 .22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的口号牌ABCD(以下图),已知口号牌的高 AB=5m,在地面的点 E处 ,测得口号牌点 A 的仰角为 30°,在地面的点 F 处 ,测得口号牌点 A 的仰角为 75°,且点 E,F,B,C在同向来线上 ,求点 E 与点 F 之间的距离 .(计算结果精准到 0、1 米 ,参照数据 : ≈ 1、 41, ≈1、73)23.月电科技有限企业用 160 万元 ,作为新产品的研发花费 ,成功研制出了一种市场急需的电子产品 ,已于当年投入生产并进行销售 .已知生产这类电子产品的成本为4 元 / 件,在销售过程中发现 :每年的年销售量 y(万件 )与销售价钱 x(元/ 件)的关系以下图 ,此中 AB 为反比率函数图象的一部分 ,BC为一次函数图象的一部分 .设企业销售这类电子产品的年收益为 s(万元 ).(注:若上一年盈余 ,则盈余不计入下一年的年收益 ;若上一年损失 ,则损失计作下一年的成本 .)(1)恳求出 y(万件 )与 x(元/ 件 )之间的函数关系式 ;(2)求出第一年这类电子产品的年收益 s(万元 )与 x(元/ 件)之间的函数关系式 ,并求出第一年年收益的最大值 .(3)假定企业的这类电子产品第一年恰巧按年收益s(万元 )获得最大值时进行销售 ,现依据第一年的盈亏状况,决定第二年将这类电子产品每件的销售价钱x(元 )定在8 元以上 (x＞8),当第二年的年收益不低于 103 万元时 ,请联合年收益 s(万元 )与销售价钱 x(元/ 件)的函数表示图 ,求销售价钱 x(元/ 件)的取值范围 .24.已知 :以下图 ,在平面直角坐标系xoy 中,四边形 OABC 就是矩形 ,OA=4,OC=3,动点 P 从点 C 出发 ,沿射线 CB方向以每秒 2 个单位长度的速度运动 ;同时 ,动点 Q 从点 O 出发 ,沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 .设点 P、点 Q 的运动时间为 t(s).(1)当 t=1s 时,求经过点 O,P,A三点的抛物线的分析式 ;(2)当 t=2s 时,求 tan∠QPA的值 ;(3)当线段 PQ 与线段 AB 订交于点 M,且 BM=2AM 时,求 t(s)的值 ;(4)连结 CQ,当点 P,Q在运动过程中 ,记△ CQP与矩形 OABC重叠部分的面积为 S,求S与 t 的函数关系式 .2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题 (此题共 6 小题 ,第小题 3 分 ,共 18 分 .每题给出的 4 个选项中 ,有且只有一个答案就是正确的 )1.计算 :|﹣| =()A. B. C.3 D.﹣3【考点】 15:绝对值 .【剖析】利用绝对值得性质可得结果.【解答】解:|﹣|=,应选 A.2.以下计算正确的就是 ()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a5【考点】 4I:整式的混淆运算 .【剖析】各项计算获得结果 ,即可作出判断 .【解答】解:A、原式不可以归并 ,不切合题意 ;B、原式 =m2+6m+9,不切合题意 ;C、原式 =x3y6,不切合题意 ;D、原式 =a5,切合题意 ,应选 D3.已知 :如图 ,直线 a∥b,∠1=50°.∠2=∠ 3,则∠ 2 的度数为 ()A.50 °B.60 °C.65 °D.75 °【考点】 JA:平行线的性质 .【剖析】依据平行线的性质 ,即可获得∠ 1+∠2+∠3=180°,再依据∠ 2=∠3,∠1=50°,即可得出∠ 2 的度数 .【解答】解:∵a∥b,∴∠ 1+∠ 2+∠3=180°,又∵∠ 2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠ 2=65°,应选 :C.4.已知 :如图 ,就是一几何体的三视图 ,则该几何体的名称为 ()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱【考点】 U3:由三视图判断几何体 .【剖析】依据 2 个同样的视图可获得所求的几何体就是柱体,锥体 ,还就是球体 ,从而由第 3 个视图可得几何体的名称.【解答】解:主视图与左视图就是长方形,那么该几何体为柱体,第三个视图为圆 ,那么这个柱体为圆柱 .应选 D.5.某校 10 名篮球运动员的年纪状况 ,统计以下表 :年纪 (岁)12131415人数 (名)2431则这 10名篮球运动员年纪的中位数为 ()A.12B.13C.13、5D.14【考点】 W4:中位数 .【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列 ,位于最中间的一个数 (或两个数的均匀数 )为中位数 .【解答】解:10 个数 ,处于中间地点的就是13 与 13,因此中位数就是 :(13+13)÷ 2=13.应选 B.6.已知 :如图 ,在⊙ O 中,OA⊥ BC,∠ AOB=70°,则∠ ADC的度数为 ()A.30 °B.35 °C.45 °D.70 °【考点】 M5:圆周角定理 ;M2: 垂径定理 .【剖析】先依据垂径定理得出= ,再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴= ,∴∠ ADC= ∠AOB=35°.应选 B.二、填空题 (每题 3 分,共 24 分)7.16 的算术平方根就是4.【考点】 22:算术平方根 .【剖析】依据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵42=16,∴=4.故答案为 :4.8.分解因式 :mn2﹣2mn+m= m(n ﹣1)2.【考点】 55:提公因式法与公式法的综合运用.【剖析】原式提取 m,再利用完整平方公式分解即可.【解答】解:原式 =m(n2﹣2n+1)=m(n﹣ 1)2,故答案为 :m(n﹣1)29.计算 :﹣6﹣的结果就是﹣6.【考点】 78:二次根式的加减法 .【剖析】先依照二次根式的性质 ,化简各二次根式 ,再归并同类二次根式即可.【解答】解:﹣6﹣=﹣6﹣=3 ﹣ 6﹣=﹣6故答案为 :﹣6.10.自中国提出“一带一路 ,合作双赢”的提议以来 ,一大量中外合作项目稳步推动 . 此中 ,有中国承建的蒙内铁路 (连结肯尼亚国都内罗毕与东非第一大港蒙巴萨港 ),就是首条国外中国标准铁路 ,已于 2017 年 5 月 31 日正式投入营运 ,该铁路设计运力为 25000000 吨,将 25000000 吨用科学记数法表示 ,记作 2、5×107吨.【考点】 1I:科学记数法—表示较大的数 .【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式 ,此中 1≤| a| ＜10,n 为整数 .确立n 的值时 ,要瞧把原数变为 a 时 ,小数点挪动了多少位 ,n 的绝对值与小数点挪动的位数同样 .当原数绝对值大于10 时,n 就是正数 ;当原数的绝对值小于 1 时 ,n 就是负数 .【解答】解:25000000=2、5×107.故答案为 :2、5×107.11.化简:(+)?= 1.【考点】 6C:分式的混淆运算 .【剖析】第一计算括号內的加法 ,而后计算乘法即可化简 .【解答】解:原式 =(﹣)?=?=1.故答案为 1.12.如图 ,在正方形 ABCD的外侧 ,作等边△ ADE,则∠ BED的度数就是45° .【考点】 LE:正方形的性质 ;KK:等边三角形的性质 .【剖析】依据正方形的性质 ,可得 AB与 AD 的关系 ,∠ BAD的度数 ,依据等边三角形的性质 ,可得 AE 与 AD 的关系 ,∠AED 的度数 ,依据等腰三角形的性质 ,可得∠ AEB 与∠ ABE 的关系 ,依据三角形的内角与 ,可得∠ AEB 的度数 ,依据角的与差 ,可得答案 .【解答】解:∵四边形 ABCD就是正方形 ,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵等边三角形 ADE,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°, AB=AE,∠AEB=∠ ABE=÷ 2=15°,∠BED=∠ DAE﹣∠ AEB=60°﹣15°=45°,故答案为 :45 °.13.已知 :如图 ,圆锥的底面直径就是10cm,高为 12cm,则它的侧面睁开图的面积就是 65π cm2.【考点】 MP:圆锥的计算 .【剖析】第一利用勾股定理求得圆锥的底面半径 ,而后利用圆锥的侧面积 =π×底面半径×母线长 ,把相应数值代入即可求解 .【解答】解:∵圆锥的底面直径就是 10cm,高为 12cm,∴勾股定理得圆锥的底面半径为 13cm, ∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2. 故答案为 :65 π.14.已知 :如图 ,在△ AOB中 ,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm将.△ AOB绕极点 O,按顺时针方向旋转到△ A1OB1处,此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰巧为 AB 的中点 ,则线段B1D= 1、5 cm.【考点】 R2:旋转的性质 ;KP:直角三角形斜边上的中线.【剖析】先在直角△ AOB中利用勾股定理求出AB==5cm,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2、5cm.而后依据旋转的性质得到 OB1=OB=4cm,那么 B1 D=OB1﹣OD=1、 5cm.【解答】解:∵在△ AOB 中,∠ AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴ AB==5cm,∵点 D为 AB的中点,∴OD= AB=2、5cm.∵将△ AOB绕极点 O,按顺时针方向旋转到△ A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣ OD=1、 5cm.故答案为 1、5.三、解答题 (共 10 小题,满分 78 分)15.解不等式组.【考点】 CB:解一元一次不等式组 .【剖析】分别求出求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 .【解答】解:解不等式① ,得 x＜ 1.解不等式② ,得 x≥ 0,故不等式组的解集为0≤x＜1.16.已知 :如图 ,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证 :∠B=∠ ANM.【考点】 KD:全等三角形的判断与性质.【剖析】要证明∠B=∠ANM,只需证明△BAD≌△NAM 即可,依据∠BAC=∠DAM, 能够获得∠BAD=∠NAM, 而后再依据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM,此题得以解决 .【解答】证明 :∵∠ BAC=∠DAM,∠ BAC=∠ BAD+∠DAC,∠ DAM=∠DAC+∠NAM, ∴∠ BAD=∠NAM,在△ BAD与△ NAM 中,,∴△ BAD≌△ NAM(SAS),∴∠ B=∠ ANM.17.已知对于 x 的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围 ;12时,求 x 12+x22的值.(2)设方程①的两个实数根分别为 x ,x ,当 k=1【考点】 AB:根与系数的关系 ;AA:根的鉴别式 .【剖析】 (1)由方程有两个不相等的实数根知△＞0,列不等式求解可得 ;(2)将 k=1代入方程由韦达定理得出 1 2 ﹣12代入到x12+x221 22﹣,x +x =3,x x =1,=(x +x )2x1 x2可得 .【解答】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴△ =(2k+1)2﹣ 4k2=4k+1＞0,解得 :k＞﹣;(2)当 k=1 时,方程为 x2+3x+1=0,∵x1+x2=﹣3,x1x2=1,∴x12+x22=(x1+x2 )2﹣2x1x2=9﹣2=7.18.黄麻中学为了创立全省“最美书屋”,购置了一批图书,此中科普类图书均匀每本的价钱比文学类图书均匀每本的价钱多 5 元,已知学校用 12000 元购置的科普类图书的本数与用 5000 元购置的文学类图书的本数相等,修业校购置的科普类图书与文学类图书均匀每本的价钱各就是多少元？【考点】 B7:分式方程的应用 .【剖析】第一设文学类图书均匀每本的价钱为x 元 ,则科普类图书均匀每本的价格为 (x+5)元 ,依据题意可得等量关系:用 12000 元购进的科普类图书的本数=用5000 元购置的文学类图书的本数,依据等量关系列出方程 ,再解即可 .【解答】解:设文学类图书均匀每本的价钱为x 元,则科普类图书均匀每本的价钱为 (x+5)元 .依据题意 ,得=.解得 x=.经查验 ,x=就是原方程的解,且切合题意,则科普类图书均匀每本的价钱为答 :文学类图书均匀每本的价钱为+5=元,元,科普类图书均匀每本的价钱为元.19.我市东坡实验中学准备睁开“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了认识学生对这五项活动的喜爱状况,随机检查了 m 名学生 (每名学生必选且只好选择这五项活动中的一种).依据以上统计图供给的信息,请解答以下问题 :(1)m= 100 ,n= 5.(2)补全上图中的条形统计图.(3)若全校共有 2000 名学生 ,恳求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.(4)在抽查的 m 名学生中 ,有小薇、小燕、小红、小梅等10 名学生喜爱羽毛球活动 ,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中 ,选用 2 名参加全市中学生女子羽毛球竞赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中 ,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D 代表 )【考点】 X6:列表法与树状图法 ;V5:用样本预计整体 ;VB:扇形统计图 ;VC:条形统计图 .【剖析】 (1)篮球 30 人占 30%,可得总人数 ,由此能够计算出n;(2)求出足球人数 =100﹣ 30﹣20﹣10﹣ 5=35 人 ,即可解决问题 ;(3)用样本预计整体的思想即可解决问题.(4)画出树状图即可解决问题.【解答】解:(1)由题意 m=30÷30%=100,排球占=5%,∴n=5,故答案为 100,5.(2)足球 =100﹣30﹣20﹣10﹣5=35 人 ,条形图以下图 ,(3)若全校共有 2000 名学生 ,该校约有 2000×=400 名学生喜爱打乒乓球 .(4)画树状图得 :∵一共有 12 种可能出现的结果 ,它们都就是等可能的 ,切合条件的有两种 ,∴P(B、 C 两队进行竞赛 )= = .20.已知 :如图 ,MN 为⊙ O 的直径 ,ME 就是⊙ O 的弦 ,MD 垂直于过点 E 的直线 DE,垂足为点 D,且 ME 均分∠ DMN.求证 :(1)DE就是⊙ O 的切线 ;(2)ME2=MD?MN.【考点】 S9:相像三角形的判断与性质;ME:切线的判断与性质 .【剖析】 (1)求出 OE∥ DM,求出 OE⊥ DE,依据切线的判断得出即可 ;(2)连结 EN,求出∠ MDE=∠MEN,求出△ MDE∽△ MEN,依据相像三角形的判断得出即可 .【解答】证明 :(1)∵ME 均分∠ DMN,∴∠ OME=∠ DME,∵OM=OE,∴∠ OME=∠ OEM,∴∠ DME=∠OEM,∴OE∥DM,∵DM⊥DE,∴OE⊥DE,∵OE过 O,∴ DE就是⊙ O 的切线 ;(2)连结 EN,∵DM⊥DE,MN 为⊙ O 的半径 ,∴∠ MDE=∠MEN=90°,∵∠ NME=∠DME,∴△ MDE∽△ MEN,∴= ,∴ME2=MD?MN21.已知 :如图 ,一次函数 y=﹣2x+1 与反比率函数 y=的图象有两个交点A(﹣1,m)与 B,过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为点 E;过点 B 作 BD⊥ y 轴 ,垂足为点 D,且点 D 的坐标为 (0,﹣2),连结 DE.(1)求 k 的值 ;(2)求四边形 AEDB的面积 .【考点】 G8:反比率函数与一次函数的交点问题.【剖析】(1)依据一次函数y=﹣2x+1 的图象经过点 A(﹣ 1,m),即可获得点 A 的坐标 ,再依据反比率函数y= 的图象经过 A(﹣ 1,3),即可获得 k 的值 ;(2)先求得 AC=3﹣(﹣ 2)=5,BC= ﹣(﹣1)=,再依据四边形 AEDB的面积 =△ ABC的面积﹣△ CDE的面积进行计算即可 .【解答】解:(1)以下图 ,延伸 AE,BD交于点 C,则∠ ACB=90°,∵一次函数 y=﹣ 2x+1 的图象经过点 A(﹣1,m),∴m=2+1=3,∴A(﹣1,3),∵反比率函数 y=的图象经过A(﹣1,3),∴k=﹣1×3=﹣ 3;(2)∵BD⊥y 轴,垂足为点 D,且点 D 的坐标为 (0,﹣2),∴令 y=﹣ 2,则﹣ 2=﹣2x+1,∴x= ,即 B( ,﹣ 2),∴C(﹣1,﹣2),∴AC=3﹣ (﹣2)=5,BC= ﹣ (﹣1)= ,∴四边形 AEDB的面积 =△ABC的面积﹣△ CDE的面积= AC× BC﹣CE×CD=×5× ﹣×2×1=.22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的口号牌ABCD(以下图 ),已知口号牌的高 AB=5m,在地面的点 E处 ,测得口号牌点 A 的仰角为 30°,在地面的点F 处 ,测得口号牌点 A 的仰角为 75°,且点 E,F,B,C在同向来线上 ,求点 E 与点 F 之间的距离 .(计算结果精准到 0、1 米 ,参照数据 : ≈ 1、 41, ≈1、73)【考点】 TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【剖析】如图作FH⊥AE 于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH= x,在 Rt△AEB 中,由∠ E=30°,AB=5 米,推出 AE=2AB=10米,可得 x+ x=10,解方程即可 .【解答】解:如图作 FH⊥AE 于 H.由题意可知∠ HAF=∠ HFA=45°,∴AH=HF,设 AH=HF=x,则 EF=2x,EH= x,在 Rt△AEB中,∵∠ E=30°,AB=5 米,∴AE=2AB=10米,∴x+ x=10,∴x=5 ﹣5,∴EF=2x=10 ﹣ 10≈7、3 米 ,答:E与点 F 之间的距离为 7、3 米.23.月电科技有限企业用 160 万元 ,作为新产品的研发花费 ,成功研制出了一种市场急需的电子产品 ,已于当年投入生产并进行销售 .已知生产这类电子产品的成本为4 元 / 件,在销售过程中发现 :每年的年销售量 y(万件 )与销售价钱 x(元/ 件)的关系以下图 ,此中 AB 为反比率函数图象的一部分 ,BC为一次函数图象的一部分 .设企业销售这类电子产品的年收益为 s(万元 ).(注:若上一年盈余 ,则盈余不计入下一年的年收益 ;若上一年损失 ,则损失计作下一年的成本 .)(1)恳求出 y(万件 )与 x(元/ 件 )之间的函数关系式 ;(2)求出第一年这类电子产品的年收益s(万元 )与 x(元/ 件)之间的函数关系式 ,并求出第一年年收益的最大值.(3)假定企业的这类电子产品第一年恰巧按年收益s(万元 )获得最大值时进行销售 ,现依据第一年的盈亏状况,决定第二年将这类电子产品每件的销售价钱x(元)定在8 元以上 (x＞8),当第二年的年收益不低于 103 万元时 ,请联合年收益 s(万元 )与销售价钱 x(元/ 件)的函数表示图 ,求销售价钱 x(元/ 件)的取值范围 .【考点】 GA:反比率函数的应用 ;HE:二次函数的应用 .【剖析】 (1)依照待定系数法 ,即可求出 y(万件 )与 x(元/ 件 )之间的函数关系式 ;(2)分两种状况进行议论 ,当 x=8 时,z max=﹣80;当 x=16时,z max=﹣ 16;依据﹣ 16＞﹣80, 可适当每件的销售价钱定为 16 元时 ,第一年年收益的最大值为﹣ 16 万元 .(3)依据第二年的年收益z=(x﹣ 4)(﹣x+28)﹣ 16=﹣x2+32x﹣ 128,令 z=103,可得方程103=﹣x 2+32x﹣128,解得 x12而后在平面直角坐标系中,画出z与x的函数=11,x =21,图象 ,依据图象即可得出销售价钱x(元 / 件)的取值范围 .【解答】解:(1)当 4≤x≤8 时,设 y= ,将 A(4,40)代入得 k=4×40=160,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=;当 8＜x≤ 28 时 ,设 y=k'x+b,将 B(8,20),C(28,0)代入得 ,,解得,∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=﹣ x+28,综上所述 ,y=;(2)当 4≤x≤8 时 ,z=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)? ﹣ 160=﹣ , ∵当4≤x≤8 时,z 跟着 x 的增大而增大 ,∴当 x=8 时 ,z max=﹣=﹣80;当 8＜x≤ 28 时 ,z=(x﹣ 4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣ 16)2﹣16,∴当 x=16 时,z max=﹣ 16;∵﹣ 16＞﹣ 80,∴当每件的销售价钱定为16 元时 ,第一年年收益的最大值为﹣16 万元 .(3)∵第一年的年收益为﹣ 16 万元 ,∴ 16 万元应作为第二年的成本,又∵ x＞ 8,∴第二年的年收益z=(x﹣ 4)(﹣x+28)﹣ 16=﹣x2+32x﹣ 128,令 z=103,则 103=﹣x2+32x﹣128,解得 x1=11,x2 =21,在平面直角坐标系中 ,画出 z 与 x 的函数表示图可得 :察看表示图可知 ,当 z≥103 时,11≤x≤ 21,∴当 11≤x≤ 21 时 ,第二年的年收益z 不低于 103 万元 .24.已知 :以下图 ,在平面直角坐标系 xoy 中,四边形 OABC 就是矩形 ,OA=4,OC=3, 动点 P 从点 C 出发 ,沿射线 CB方向以每秒 2 个单位长度的速度运动 ;同时 ,动点 Q 从点O 出发 ,沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 .设点 P、点 Q 的运动时间为 t(s).(1)当 t=1s 时,求经过点 O,P,A三点的抛物线的分析式 ;(2)当 t=2s 时,求 tan∠QPA的值 ;(3)当线段 PQ 与线段 AB 订交于点 M,且 BM=2AM 时,求 t(s)的值 ;(4)连结 CQ,当点 P,Q在运动过程中 ,记△ CQP与矩形 OABC重叠部分的面积为 S,求S与 t 的函数关系式 .【考点】 HF:二次函数综合题 .【剖析】 (1)可求得 P 点坐标 ,由 O、P、A 的坐标 ,利用待定系数法可求得抛物线解析式 ;(2)当 t=2s 时,可知 P 与点 B 重合 ,在 Rt△ ABQ中可求得 tan∠QPA的值;(3)用 t 可表示出 BP 与 AQ 的长 ,由△ PBM∽△ QAM 可获得对于 t 的方程 ,可求得 t 的值 ;(4)当点 Q 在线段 OA 上时 ,S=S△CPQ;当点 Q 在线段 OA 上,且点 P 在线段 CB的延伸线上时 ,由相像三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长 ,由 S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ,可求得S与t的关系式;当点Q在OA的延伸线上时,设CQ交AB于点M, 利用△ AQM∽△ BCM 可用 t 表示出 AM,从而可表示出 BM,S=S△CBM,可求得答案 . 【解答】解:(1)当 t=1s 时,则 CP=2,∵OC=3,四边形 OABC就是矩形 ,∴P(2,3),且 A(4,0),∵抛物线过原点O,∴可设抛物线分析式为y=ax2+bx,∴,解得,∴过 O、P、A 三点的抛物线的分析式为y=﹣x2+3x;(2)当 t=2s 时,则 CP=2×2=4=BC,即点 P 与点 B 重合 ,OQ=2,如图 1,∴AQ=OA﹣ OQ=4﹣2=2,且 AP=OC=3,∴tan∠ QPA= = ;(3)当线段 PQ 与线段 AB 订交于点 M,则可知点 Q 在线段 OA 上,点 P 在线段 CB的延伸线上 ,如图 2,则 CP=2t,OQ=t,∴ BP=PC ﹣CB=2t ﹣4,AQ=OA ﹣OQ=4﹣t,∵ PC ∥OA,∴△ PBM ∽△ QAM,∴ = ,且 BM=2AM,∴ =2,解得 t=3,∴当线段 PQ 与线段 AB 订交于点 M, 且 BM=2AM 时,t 为 3s;(4)当 0≤t ≤2 时,如图 3,由题意可知 CP=2t, ∴ S=S PCQ = × 2t ×3=3t;△当 2＜t ≤ 4 时,设 PQ 交 AB 于点 M, 如图 4,由题意可知 PC=2t,OQ=t,则 BP=2t﹣4,AQ=4﹣t,同(3)可得= =,∴ BM=?AM,∴ 3﹣ AM=?AM,解得 AM=,∴ S=S四边形BCQM矩形 OABC﹣S△COQ﹣S△ AMQ × ﹣×× ﹣×(4﹣t)×=24=S=3 4t3﹣﹣ 3t;当 t＞ 4 时,设 CQ与 AB 交于点 M,如图 5,由题意可知 OQ=t,AQ=t﹣4,∵ AB∥OC,∴=,即∴BM=3﹣=,解得 = ,AM=,∴S=S△BCM= ×4× = ;综上可知 S=.2017年 6月 29日。
机密★启用前黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 卷(考试时间120分钟 满分120分)注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号漆黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案票号．答在试题卷上无效．3、 非选择题的作答，用0．5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4、 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第I 卷 (选择题 共18分)一、选择题(本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的)1、 计算：13− ＝( ) A ．13 B ．13− C ．3 D ．－3 2．下列计算正确的是( )A ．235x y xy +=B ．(m ＋3)2 ＝m 2＋9C ．(xy 2)3 ＝xy 6D ．a 10÷a 5 ＝a 53．已知：如图，直线a ∥b ，∠1 ＝50°． ∠2 ＝∠3，则∠2的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°4．已知:如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( )A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 人数(名) 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A ．12B ．13C ．13．5D ．146．已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ， ∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°第Ⅱ卷 (非选择题 共102分)二、填空题(每小题3分，共24分)7． 16的算术平方根是_____________．8．分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝_____________ ．9．计算：31627−−的结果是_____________ ． 10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_____________吨．1 23 a b 第3题图 第4题图 B CD O 第6题图11．化简：23)323(−−⋅−+−x x x x x ＝_____________． 12．已知：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED ＝_________度． 13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ， 则它的侧面展开图的面积是___ cm 2．14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝________cm ．15．(本题满分5分)解不等式组3523212x x x x −−⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥② ．16．(本题满分6分)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ，求证：∠B ＝∠ANM ．E DB AC 第12题图 12cm 10cm 第13题图 A O B A 1B 1第14题图17．(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程()22210x x x k +++=①有两个不相等的实数根．⑴求k 的取值范围；⑵设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当k ＝1时，求2212x x +的值． 18．(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．(本题满分7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．B ACD MN第16题图 篮球足球 乒乓球羽毛球 排球5 103020学生人数30 20 10 5 项目 篮球 35%足球羽毛球 篮球30% 乒乓球 排球n %根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)m ＝_______________，n ＝______________．(2)补全上图中的条形统计图．(3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．(4)在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表)20．(本题满分7分)已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ．求证：(1)DE 是⊙O 的切线；(2)ME 2 ＝MD •MN21．(本题满分7分)已知：如图，一次函数21y x =−+ 与反比例函数k y x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ．(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．E NMO第20题图22．(本题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示)，已知标语牌的高AB ＝5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．(计算结果精确到0．1米，参考数据：73.1341.12≈≈，)23．(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．yx E D OBA 第21题图多情大别山美景在黄冈A E F BC D75° 30° 第22题图(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s (万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图，求销售价格x (元/件)的取值范围．24．(本题满分14分)已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，OA＝4，OC ＝3，动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t (s )．(1)当t ＝1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式；(2)当t ＝2s 时，求tan ∠QPA 的值；(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM ＝2AM 时，求t (s )的值；(4)连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式． 10 204030y (万件)x (元/件)A (4,40)B (8,20)C (28,0)第23题图第24题图备用图⑴备用图⑵。
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a53．（3分）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°4．（3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．146．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）16的算术平方根是．8．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．9．（3分）计算：﹣6﹣的结果是．10．（3分）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作吨．11．（3分）化简：（+）•=．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．13．（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解不等式组．16．（6分）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．18．（6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．（7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）20．（7分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E 的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（7分）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．22．（8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2017年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2017•黄冈）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：|﹣|=，故选A．2．（3分）（2017•黄冈）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a5【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m2+6m+9，不符合题意；C、原式=x3y6，不符合题意；D、原式=a5，符合题意，故选D3．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．4．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选D．5．（3分）（2017•黄冈）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选B．6．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•黄冈）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．8．（3分）（2017•黄冈）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）29．（3分）（2017•黄冈）计算：﹣6﹣的结果是﹣6．【解答】解：﹣6﹣=﹣6﹣=3﹣6﹣=﹣6故答案为：﹣6．10．（3分）（2017•黄冈）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作 2.5×107吨．【解答】解：25000000=2.5×107．故答案为：2.5×107．11．（3分）（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．12．（3分）（2017•黄冈）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．13．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．14．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D 恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2017•黄冈）解不等式组．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．16．（6分）（2017•黄冈）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM，在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．17．（6分）（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．18．（6分）（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得=．解得x=．经检验，x=是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5=元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．19．（7分）（2017•黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=100，n=5．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，∴n=5，故答案为100，5．（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，条形图如图所示，（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．20．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD 垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN21．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．【解答】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．22．（8分）（2017•黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米．23．（12分）（2017•黄冈）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．24．（14分）（2017•黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）当t=1s时，则CP=2，∵OC=3，四边形OABC是矩形，∴P（2，3），且A（4，0），∵抛物线过原点O，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，∴，解得，∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，∴tan∠QPA==；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴=，且BM=2AM，∴=2，解得t=3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；（4）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP=2t，∴S=S=×2t×3=3t；△PCQ当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，同（3）可得==，∴BM=•AM，∴3﹣AM=•AM，解得AM=，=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24∴S=S四边形BCQM﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，∵AB∥OC，∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，∴S=S=×4×=；△BCM综上可知S=．参与本试卷答题和审题的老师有：fangcao；sks；szl；HJJ；HLing；733599；蓝月梦；心若在；gbl210；守拙；2300680618；sjzx；zgm666；三界无我；弯弯的小河；zjx111；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月3日。
