闭合电路欧姆定律及电路中的能量

闭合电路欧姆定律体现能量守恒1. 欧姆定律的基本概念说到电路，大家第一时间想到的可能是手机充电、电脑开机，或者是那根恼人的插头线。

但其实，电路的背后藏着不少科学原理，今天我们就来聊聊欧姆定律。

简单来说，欧姆定律就是描述电流、电压和电阻之间关系的一个公式。

就像是一场电的“关系大戏”，电流（I）、电压（V）和电阻（R）三者之间有着千丝万缕的联系。

你要是把电流想成一群小蚂蚁，电压就是那条路，而电阻就像是路上的障碍物。

电压越高，小蚂蚁们就能跑得越快，电流也就越大；反之，如果路上障碍多，那小蚂蚁们可就得慢慢爬了。

2. 能量守恒的概念说到能量守恒，这个概念可能听起来有点高深，但实际上，它就是告诉我们能量不会凭空消失或产生。

换句话说，能量是守信用的家伙，它只会从一种形式转变成另一种形式。

在我们的电路中，电能通过电阻转换成热能，这就好比你吃了一顿美味的火锅，能量从食物转化为你的力量，但在这个过程中也会有热量散失。

能量守恒就是让我们明白，虽然形式在变，但总量不变。

这就像一个老话，“这山望着那山高”，我们总是希望能量以不同的形式展现自己，但总的来说，它还是那个“老朋友”。

2.1 电流的流动在闭合电路中，电流就像是一条欢快的小溪，流淌着不断的电能。

这时候，电压就好比是溪水的高低差，越高的地方水流越急，越低的地方水流就慢了。

就这么简单，小溪在流动的过程中，遇到了石头（电阻），水流被挡住了，速度就慢了下来。

这时，电流就需要通过电压的“帮助”，来克服这些小障碍，让水流继续向前。

很显然，电压的高低直接影响到电流的流动，就像是一个人上坡和下坡的感觉一样，坡越陡，走起来越费力。

2.2 电阻的作用电阻在电路中起着至关重要的角色。

它就像是一个调皮的家伙，总是想要拖慢电流的速度。

大家想想，如果没有电阻，电流就能肆意妄为，真是让人心惊胆战。

其实，电阻的存在是为了保护电路，让电流不会过快地流动，避免电器过热、损坏。

就像是你在马路上开车，如果没有红绿灯，大家都随意走动，那可真是大乱斗一场。

高二物理闭合电路欧姆定律公式及其应用一、基础知识归纳1.闭合电路的欧姆定律(1)内、外电路①内电路：电源两极(不含两极)以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等.内电路的电阻叫做内电阻.②外电路：电源两极，用电器和导线等.外电路的电阻叫做外电阻.(2)闭合电路的欧姆定律①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比.②适用条件：纯电阻电路.③闭合电路欧姆定律的表达形式有：Ⅰ.E=U外+U内Ⅱ.I=(I、R间关系)Ⅲ.U=E-Ir(U、I间关系)Ⅳ.U=E(U、R间关系)2.闭合电路中的电压关系(1)电源电动势等于内、外电压之和.注意：U不一定等于IR.(纯电阻电路中U=IR，非纯电阻电路中UIR)(2)路端电压与电流的关系(如图所示).①路端电压随总电流的增大而减小.②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U-I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.③路端电压为零时(即外电路短路时)的电流Im=(短路电流).图线斜率的绝对值在数值上等于内电阻.(3)纯电阻电路中，路端电压U随外电阻R的变化关系.①外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高;②外电路断开时，R，路端电压U=E ;③外电路短路时，R=0，U=0，I=Im=E/r.3.电动势与路端电压的比较：电动势路端电压U物理意义反映电源内部非静电力做功把其他形式能量转化为电能的情况反映电路中电场力做功把电能转化成为其他形式能量的情况定义式E=，W为电源的非静电力把正电荷从电源负极移到正极所做的功U=，W为电场力把正电荷从电源外部由正极移到负极所做的功量度式E=IR+Ir=U+UU=IR测量运用欧姆定律间接测量用伏特表测量决定因素只与电源性质有关与电源和电路中的用电器有关特殊情况当电源开路时路端电压U值等于电源电动势E4.闭合电路中的功率关系(1)电源的总功率：P总= IE =IU+IU=P出+P内(2)电源内耗功率：P内= I2r =IU=P总-P出(3)电源的输出功率：P出=IU=IE-I2r=P总-P内(4)电源的输出功率与电路中电流的关系P出=IU外=IE-I2r=-r(I-)2+，当I=时，电源的输出功率最大，P出=.P出-I图象如右图示.5.电源的输出功率与外电路电阻的关系对于纯电阻电路，电源的输出功率P出=I2R=()2R=由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R=r)时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pm=.当R=r时，即I=E/2r时，电源的输出功率最大，P出=.P出-R图象如右图所示.由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明r=.由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P 出增大;当Rr时，若R增大，则P出减小.注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小.5.电源的效率指电源的输出功率与电源功率之比.即=100%=100%=100%对纯电阻电路，电源的效率=100%=100%=100%由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.6.电路的U-I图象右图中a为电源的U-I图象，b为外电阻的U-I图象.两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压;该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率;a的斜率的绝对值表示内阻大小;b的斜率的绝对值表示外电阻的大小;当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).二、重点难点突破一、闭合电路中的能量关系1.电源的功率、电源消耗的功率、其他形式的能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2(R外+r).2.电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指IU或IE-I2r或I2R外.3.电源内阻消耗的功率是I2r.4.整个电路中有P电源=P外+P内.这显然是能量的转化和守恒定律在闭合电路中的具体体现.二、闭合电路的动态分析分析问题分析解答这类习题的一般步骤是：1.确定电路的外电阻如何变化.说明：(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小).(2)若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大;若电键的通断使并联的支路增多时，总电阻减小.(3)在右图所示分压器电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联(以下简称并联段)，另一段与并联部分相串联(以下简称串联段);设滑动变阻器的总电阻为R，灯泡的电阻为R灯，与灯泡并联的那一段电阻为R并，则分压器的总电阻为R总=R-R并+由上式可以看出，当R并减小时，R总增大;当R并增大时，R总减小.由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化情况相同.2.根据闭合电路的欧姆定律，确定电路的总电流如何变化.3.由U内=I内r，确定电源的内电压如何变化.4.由U外=E-U内，确定电源的外电压(路端电压)如何变化.5.由部分电路的欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化.6.确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化.三、电路的故障分析1.常见的故障现象断路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路(或用电器)上，指针发生偏转，则该段电路断路.如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其他各处均无电压降落.短路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零(即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏).2.检查电路故障的常用方法电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障.在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求.电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障.在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求.欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障.在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源.试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查.在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔上的金属体.3.常见故障电路问题的分类解析(1)给定可能故障现象，确定检查方法;(2)给定测量值，分析推断故障;(3)根据观察现象，分析推断故障;(4)根据故障，分析推断可能观察到的现象.三、典例精析1.闭合电路中的功率问题【例1】如图所示，电源电动势为50V，电源内阻为1.0，定值电阻R 为14，M为直流电动机，电动机电阻为2.0.电动机正常运转时，电压表的读数为35V.求在100的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少.【解析】由题设条件知r和R上的电压降之和为(E-U)，所以电路中的电流为I=A=1.0A所以在100内电源做的功为W=EIt=501100J=5.0103J在100内电动机上把电能转化为机械能的部分是E=IUt-I2rt=(1.035100-122100)J=3.3103J【思维提升】(1)正确理解闭合电路的几种功率.(2)从能量守恒的角度解析闭合电路的有关问题是一条重要思路.【拓展1】如图所示，已知电源电动势为6V，内阻为1，保护电阻R0=0.5，求：(1)当电阻箱R读数为多少时，电源输出功率P出最大，并求这个最大值.(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值.(3)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的功率最大，并求这个最大值.【解析】(1)由电功率公式P出=()2R外=，当R外=r时，P出最大，即R=r-R0=(1-0.5)=0.5时，P出ma某=W=9W(2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R=R0+r即R=(1+0.5)=1.5时，PRma某=W=6W(3)保护电阻消耗的功率为P=，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，PR0最大，即R=0时，PR0ma某=W=8W【拓展2】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.则下列说法正确的是(CD)A.图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系B.图中a线最高点对应的功率为最大输出功率C.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PCD.b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶42.闭合电路的动态分析【例2】如图所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化【解析】先认清电流表A测量R3中的电流，电压表V2测量R2和R3并联的电压，电压表V1测量路端电压.再利用闭合电路的欧姆定律判断主干电路上的一些物理量变化.P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大.再进行分支电路上的分析：由I减小，知内电压U和R1两端电压U减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大，判断出V2示数增大.由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化.这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小.【答案】V1示数增大，V2示数增大，A示数减小.【思维提升】当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓牵一发而动全身.判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其他各部分电路产生的影响.3.电路的故障分析【例3】某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：序号A1示数(A)A2示数(A)V1示数(V)V2示数(V)10.600.302.401.2020.440.322.560.48将电压表内阻看做无限大，电流表内阻看做零.(1)电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) .(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是.【解析】(1)先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r，r=R1+r，则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E;由A2和V1的数据可求出电阻R3;由V2和A1、A2的数据可求出R2.(2)当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压降全在电阻R2上，由此可推断RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路;若假设RP是完好的，则R2一定断路.【答案】(1)E、R2、R3 (2)RP短路或R2断路【思维提升】知晓断路、短路时电压表的示数表现是解答故障类电路题的关键.【拓展3】如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路，已知U 不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化【解析】当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些.易错门诊【例4】如图所示电路，已知电源电动势E=6.3V，内电阻r=0.5，固定电阻R1=2，R2=3，R3是阻值为5的滑动变阻器.按下电键S，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围.【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻R==2.1I=A=2.4A再将滑动触头滑至右端，R3与R2串联再与R1并联，外电阻R==1.6 I==3A【错因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)，当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小，以至给人以一种思维定势：在没有分析具体电路的情况下，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小.【正解】将原图化简成如图所示.外电路的结构是R与R2串联、(R3-R)与R1串联，然后这两串电阻并联.要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大.设R3中与R2串联的那部分电阻为R，外电阻R为R=因为两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小.当R2+R=R1+R3-R时，R最大，解得R=2，R大=2.5因为R1=2R小==1.6由闭合电路的欧姆定律有：I小=A=2.1AI大=A=3A【思维提升】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态.电路分析的重要性有如力学中的受力分析.画出不同状态下的电路图，运用电阻串联、并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是分析电路的首要工作.看过的还:。

如何从能量角度证明闭合电路欧姆定律
闭合电路欧姆定律可以从能量角度进行证明。

欧姆定律表述了电流、电压和电阻之间的关系，即 V=IR，其中 V 是电压（电动势），I 是电流，R 是电阻。

从能量角度来看，电压可以理解为单位电荷通过电路时所具有的能量。

当电荷通过电路中的电阻时，会消耗能量，这个能量转化为热能。

这可以用以下公式表示：
E=VQ
其中，E 是能量，V 是电压，Q 是电荷量。

根据电流的定义I=Q/t，我们可以将 Q 表示为电流乘以时间 t。

将其代入能量公式中：
E=V⋅I⋅t
根据功率的定义P=E/t，我们可以得到：
P=V⋅I
这就是电路中的功率公式，表示为电压乘以电流。

假设我们考虑一个闭合电路中的某一部分电阻，通过这部分电阻的电流为 I，通过的电荷量为 Q。

由于电路是闭合的，因此电荷在电路中的能量是守恒的。

因此，电荷通过电路中任意一点的总能量等于从另一点到达该点的总能量，即：
E in=E out
根据前面的推导，我们可以将输入和输出的能量表达为：
V in⋅I in⋅t=V out⋅I out⋅t
这可以简化为：
V in⋅I in=V out⋅I out
这正是欧姆定律V=IR 的形式。

因此，从能量角度来看，闭合电路欧姆定律可以通过能量守恒原理进行证明。

电路中的能量守恒定律电路中的能量守恒定律是指在闭合电路中，能量的输入等于输出。

这个原理是基于能量守恒定律的基本原理，即能量无法被创造或者消失，只能转化为其他形式。

在电路中，能量通常以电流的形式传输。

根据欧姆定律，电流的大小取决于电压和电阻的关系。

当电流通过电阻时，会产生热量，这就是能量转化为热能的过程。

因此，保持电路中能量守恒，需要考虑电压和电流的关系以及电阻的作用。

电路中的能量转化可以通过以下几个方面进行观察和分析：1. 电能转化为热能：当电流通过电阻时，由于电阻的存在，电能会转化为热能。

这是因为电阻会阻碍电流通过，电子在通过电阻时会与电阻内的原子或分子发生碰撞，从而产生热能。

这个过程符合能量守恒定律，即能量的输入等于输出。

2. 电能转化为光能：在某些电路中，例如发光二极管（LED）或者荧光灯，电能可以转化为光能。

当电流通过LED的半导体材料时，会产生电子和空穴的复合，释放出能量并发光。

同样地，这个转化过程也符合能量守恒定律。

3. 电能转化为机械能：在某些电路中，例如电动机或者扬声器，电能可以转化为机械能。

当电流通过电动机的线圈时，会产生一个磁场，磁场和永磁体之间的相互作用会导致线圈产生一个力。

这个力会使得电动机转动，从而将电能转化为机械能。

通过以上的分析，我们可以看到在电路中，能量的转化涉及到电力、磁场、热能和光能等多个方面。

而无论是电能转化为热能、光能还是机械能，都符合能量守恒定律，能量的输入等于输出。

这是因为电路中的能量转化是基于电荷的移动和电场的相互作用，而这些过程都遵循能量守恒定律。

总结起来，电路中的能量守恒定律是电路分析的基本原理之一。

在理解电路运行过程和性能特点时，需要考虑能量转化的过程，并根据能量守恒定律进行分析。

只有在能量的输入与输出平衡的情况下，电路才能正常运行。

因此，电路设计和电路安装都需要遵循能量守恒定律，以保证电路的有效运行和安全性。

通过对电路中的能量守恒定律的研究，我们可以更好地理解电路中的能量转化过程，同时也能够提高电路的效率和优化电路的设计。

第2节 闭合电路的欧姆定律课程内容要求核心素养提炼1．知道非静电力做功，理解电动势的概念．2．经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用，理解内、外电路的能量转化．3．理解内、外电路的电势降落，理解闭合电路欧姆定律． 4．会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，并能进行相关的电路分析和计算．1．物理观念：电动势、内阻、路端电压．2．科学思维：(1)通过闭合电路的能量转化推导闭合电路欧姆定律． (2)通过公式和图像法分析路端电压与负载的关系．一、电动势 1．非静电力(1)非静电力的作用：电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力在做功，把其他形式的能转化为电势能．(2)非静电力的实质：在电池中是指化学作用，在发电机中是指电磁作用． 2．电动势(1)物理意义：反映电源非静电力做功的本领的大小．(2)大小：在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功．即E ＝W 非q．(3)单位：伏特(V)．(4)大小的决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关．对于常用的干电池来说，电动势跟电源的体积无关．[思考]在电源中，非静电力的作用是什么？提示 在电源内部，非静电力做功，把一定数量的正电荷从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加，从而把其他形式的能转化为电势能．二、闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．闭合电路的组成闭合电路由内电路和外电路两部分组成．闭合电路—⎪⎪⎪⎪⎪⎪—外电路—用电器、导线组成外电路，也就是电源之外的电路部分在外电路中，电流的方向为从电源的正极流向负极，沿电流方向电势降低—内电路—电源内部的电路在内电路中，电流的方向为从电源的负极流向正极，沿电流方向电势升高 2．闭合电路中的能量转化如图所示，电路中电流为I ，在时间t 内，非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt ．3．闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律—⎪⎪⎪⎪⎪—内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比—公式：I ＝E R ＋r ，适用于纯电阻电路—变形公式：E ＝U 外＋U 内或U ＝E －Ir ，适用于任何闭合电路三、路端电压与负载的关系 1．路端电压与电流的关系 (1)公式：U ＝E －Ir ．(2)图像(U －I 图像)：如图所示是一条倾斜的直线，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻．2．路端电压随外电阻的变化规律(1)当外电阻R 增大时，电流I 减小，外电压U 增大，当R 增大到无限大(断路)时，I ＝0，U ＝E ，即断路时的路端电压等于电源的电动势．(2)当外电阻R 减小时，电流I 增大，路端电压U 减小，当R 减小到0时，I ＝E /r ，U ＝0．可见，当电源两端短路时，通过电源的电流最大，此时容易烧坏电源，绝对不允许将电源两端用导线直接连接在一起．[判断](1)闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低．(×)(2)在纯电阻电路中，闭合电路的电流跟内、外电路电阻之和成反比．(√)(3)电路断开时，电路中的电流为0，路端电压也为0．(×)探究点一闭合电路欧姆定律的理解和应用如图所示为一闭合电路，电源的电动势为E，内阻为r，外电阻的阻值为R．闭合开关后电路的电流为I．试结合上述情境，讨论下列问题：(1)写出闭合电路欧姆定律的表达式．有几种不同形式？(2)几种不同形式的表达式，其适用条件各是什么？提示(1)I＝ER＋r，E＝U＋U内，E＝U＋Ir．(2)I＝ER＋r适用于外电路为纯电阻的闭合电路，E＝U＋U内和E＝U＋Ir，适用于所有的闭合电路．1．三种表达方式(1)I＝ER＋r(2)E＝U外＋U内(3)E＝IR＋Ir2．当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，此时E＝U外，即电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压．3．I＝ER＋r或E＝I(R＋r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路，U外＝E－Ir和E＝U外＋U内适用于所有的闭合电路．4．闭合电路的欧姆定律反映的只是电动势和电压的数量关系，它们的本质是不同的，电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能本领的大小；而路端电压反映了外电路中电能转化为其他形式能的本领大小．在如图所示的电路中，R 1＝9 Ω，R 2＝5 Ω，当a 、b 两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A ；当a 、b 两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V ．求电源的电动势和内电阻．解析 当a 、b 两点间接理想的电流表时，R 1被短路，回路中的电流I 1＝0.5 A ，由闭合电路欧姆定律得E ＝I 1(R 2＋r )代入数据得E ＝0.5(5＋r )①当a 、b 两点间接理想的电压表时，回路中的电流 I 2＝U R 1＝1.89A ＝0.2 A由闭合电路欧姆定律得E ＝I 2(R 2＋R 1＋r ) E ＝0.2(5＋9＋r )②联立①②式得E ＝3 V ，r ＝1 Ω． 答案 3 V 1 Ω[题后总结] 应用闭合电路的欧姆定律解题的技巧(1)利用闭合电路欧姆定律解题，关键要明确外电路各电阻的连接关系，求出R 外． (2)明确电流表、电压表的示数为哪部分电路的电流、电压值．(3)利用串、并联电路的规律列出相应的方程，联立求解各部分电路的电压、电流、功率等．[训练1] 有两个相同的电阻，阻值为R ，串联起来接在电动势为E 的电源上，通过每个电阻的电流为I ；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I3，则该电源的内阻是( ) A ．R B ．R2C ．4RD ．R 8C [由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时，I ＝E 2R ＋r，两电阻并联时，23I ＝12·ER 2＋r ，解得r ＝4R ．][训练2] 如图所示，电源的电动势为6 V ，内阻为1 Ω，R 1＝5 Ω，R 2＝10 Ω，滑动变阻器R 3的阻值变化范围为0～10 Ω，求电路的总电流的取值范围．解析 当R 3的阻值为0时，R 2被短路，外电阻最小，电路的总电流最大． R 外＝R 1＝5 Ω，I ＝E R 外＋r ＝65＋1A ＝1 A当R 3的阻值为10 Ω时，外电阻最大，电路的总电流最小． R 并＝R 3R 2R 3＋R 2＝5 Ω，R 外′＝R 1＋R 并＝10 ΩI ′＝E R 外′＋r ＝610＋1 A ≈0.55 A ．答案 0.55～1 A探究点二 路端电压与负载的关系如图，以电路的电流为横轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U 与电流I 的U －I 图像．请思考，图线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？纵坐标从0开始时，图线与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率的绝对值表示的物理意义又是什么？提示 图线与纵轴的交点表示电源的电动势；纵坐标从0开始时，图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ．1．路端电压随外电阻的变化规律(1)外电阻R 增大时，电流I 减小，内电压减小，路端电压U 增大，当R 增大到无限大(断路)时，I ＝0，U ＝E ，可由此测出电源两极间的电压，即为电动势．(2)外电阻R 减小时，电流I 增大，内电压增大，路端电压U 减小，当R 减小到0(短路)时，I 短＝Er，U ＝0，因为r 很小，则此时I 短很大，则会烧坏电源，甚至引起火灾．2．路端电压U 随电流I 变化的图像(即电源的U －I 关系图像)(1)U －I 图像的函数表达式： U ＝E －Ir ．(2)U －I 图像特点：位于第一象限，与横纵坐标轴相交的倾斜直线，如图所示． (3)推论．①外电路断路时，I ＝0，由U ＝E －Ir 知，U ＝E ，所以U －I 图像纵轴上的截距表示电源的电动势E ，即断路时，路端电压在数值上等于电源的电动势．②外电路短路时：U ＝0，所以U －I 图像横轴上的截距表示电源的短路电流I 短＝Er ，因此电源的内阻r ＝EI 短，即内阻等于U －I 图像斜率的绝对值．(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U －I 图像，由图可知( )A ．电池电动势的测量值是1.4 VB ．电池内阻的测量值是3.5 ΩC ．外电路发生短路时的电流为0.4 AD ．电压表的示数为1.2 V 时，电流表的示数I ′＝0.2 AAD [由闭合电路欧姆定律U ＝E －Ir 知，当I ＝0时，U ＝E ＝1.4 V ．U －I 图线的斜率表示电源的内阻，则r ＝ΔU ΔI ＝1.4－1.00.4－0 Ω＝1 Ω．纵轴的刻度值不是从0开始的，则U －I 图线的横轴截距不再表示U ＝0时的短路电流，而是表示路端电压为1 V 时的干路电流是0.4 A ，因为ΔUΔI ＝r ＝常数，从图中易知1.4－1.2I ′＝1.4－1.00.4，所以I ′＝0.2 A ．][题后总结] 电源的U －I 图像与电阻的U －I 图像的比较电源电阻U －I 图像研究对象 电源导体物理意义 电源的输出特性曲线 反映了I 跟U 的正比关系 斜率 斜率的绝对值表示电源的内阻斜率表示导体的电阻[训练3] 如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( ) A ．电源的电动势为1.0 V B ．电源的内阻为2.0 Ω C ．电源的短路电流为0.5 AD ．电源的内阻为12.0 ΩB [由闭合电路欧姆定律U ＝E －Ir 得，当I ＝0时，U ＝E ，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E ＝6.0 V ，故选项A 错误；电源的内阻等于图线斜率的绝对值大小，r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝⎪⎪⎪⎪6.0－5.00.5 Ω＝2.0 Ω，故选项B 正确，选项D 错误；外电阻R ＝0时，短路电流为I ＝Er ＝6.02.0A ＝3.0 A ，故选项C 错误．] [训练4] (多选)如图所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，下列说法正确的是( )A ．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗B ．灯多时各灯两端的电压较低C ．灯多时通过电池的电流较大D ．灯多时通过各灯的电流较大ABC [由于灯泡并联在电路中，所以接入电路的灯泡越多，总电阻越小，电路的总电流越大，选项C 正确；此时电源的内电压越大，路端电压越低，选项B 正确；流过每只灯泡的电流越小，每只灯泡越暗，选项A 正确，选项D 错误．]探究点三 电路故障的分析方法1．电压表检测法(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若电压表的示数不为0，说明电源完好，再将电压表逐段与电路其他元件并联，若电压表指针偏转，则这段电路中有断点．(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若电压表的示数不为0时，再逐段与电路其他元件并联，若电压表的示数为0，该段电路被短路；若电压表的示数不为0，则该段电路没被短路．2．假设法已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，进行推理，推理结果若与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路．直到找出发生故障的具体位置．如图所示，电灯L 标有“4 V 1 W ”，滑动变阻器R 的总电阻为50 Ω．当滑片P 滑至某位置时，L 恰好正常发光，此时电流表示数为0.45 A ．由于外电路发生故障，电灯L 突然熄灭，此时电流表的示数变为0.5 A ，电压表的示数为10 V ．若导线连接完好，电路中各处接触良好．求：(1)发生的故障是短路还是断路，发生在何处； (2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值； (3)电源的电动势和内电阻．解析 (1)电路发生故障后，电流表的示数增大，路端电压U 端＝U 1＝I 1R 1也增大，可知外电路的总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有示数，R 1不可能断路，电压表也有示数，滑动变阻器R 也不可能断路，只可能是电灯L 发生断路．(2)L 断路后，外电路只有R 1，因无电流流过R ，电压表的示数等于路端电压，U 1＝U 端＝10 V ，R 1＝U 1I 1＝100.5 Ω＝20 Ω．L 未断路时恰好正常发光，U L ＝4 V ，I L ＝P LU L ＝0.25 A ，U 端′＝U 1′＝I 1′R 1＝0.45×20 V ＝9 V ，R ＝U R I R ＝U 端′－U L I L ＝9－40.25Ω＝20 Ω．(3)根据闭合电路欧姆定律E ＝U ＋Ir ，故障前E ＝9 V ＋(0.45 A ＋0.25 A)r ，故障后E ＝10V＋0.5 A·r，得E＝12.5 V，r＝5 Ω．答案(1)断路灯L(2)20 Ω(3)12.5 V 5 Ω。