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4 土力学-地基的沉降计算(黑白)

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土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文

土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文

s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。

土力学土的压缩性与地基沉降计算

土力学土的压缩性与地基沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
1、土体中的应力
⑷主应力——凡剪应力τ ＝0的平面上的法向应力σ ，称为主 应力，此平面称为主应面。σ cz为大主应力，σ cx=σ cy为小主应力 。 ⑸摩尔圆
在τ －σ 的直角坐标系 中，在横坐标上点出最大 主应力σ 1与最小主应力σ 3 ，再以σ 1－σ 3为直径作圆 ，此圆称为摩尔应力圆。 微元体中任意斜截面上的 法向应力σ 与剪应力τ ， 可用此摩尔圆来表示。见 “4.2 土的极限平衡条件 ”土。力学
§§333.3.3土.2的侧压限侧缩条限性件与压下地缩基土性沉的指降压计标缩算性
2、压缩指数Cc
随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压 力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa。
高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由 50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:10提高为1:12。
土力学
§33.1土的土压的缩变性形与特地基性沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
1、土体中的应力
⑶水平土层中的自重应力——设地面为无限广阔的水平面，土 层均匀，土的天然重度为γ 。在深度为Z处取一微元体dxdydz，则 作用在此微元体上的竖向自重应力σ cz(如图3.2所示)为：
σ cz=γ z(kPa） (3.1)
0.1≤а 1－2<0.5Mpa-1 时， 属中压缩性土；
а 1－2≥0.5Mpa—1时， 属高压缩性土。
各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然
结构是否扰动等因素。
例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压 缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为 高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此 外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高 灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强 度土也力剧学烈下降。见图3.9

土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算

土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算

变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)

H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc

lg
e1 p2
e2 lg
p1

e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1

e1

e0

s1 H0
1
e0

式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即

土力学-第四章地基的沉降计算3

土力学-第四章地基的沉降计算3

z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此，不同的附加应力条件下，其固结度的公式也不同。
那么，怎么求解其他应力条件下的固结度呢？
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp

udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) （U与Tv为一一对应关系） 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8

exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数，Tv可反映 固结的程度
（2）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。 （3）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。
11
2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定： 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
16
（3）由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t

土力学第四章

土力学第四章

施加σ1－σ3时 排水
不排水 不排水
量测 体变 孔隙水压力 孔隙水压力
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.2 常规三轴压缩试验
z
1
1
Et
Ei
z
维持围压不变
割线变形模量
E sec

z z
切线模量
Et

d z d z
Et随应力增大而变小
v 123 泊松比3 1(1v)
SSi
4.3 地基沉降量
4.3.2 沉降计算的分层总和法
2、计算步骤 不考虑地基回弹的情形： •沉降量从原基底算起； •适用于基础底面积小，埋深浅，施工快。
考虑地基回弹的情形： •沉降量从回弹后的基底算起； •基础底面大，埋深大，施工期长。
4.3.2 沉降计算的分层总和法
2、计算步骤——不考虑回弹
⑤ 直线BC即为原位压缩曲线。
4.3 地基沉降量
Sd ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
S
Ss: 次固结沉降
SSdScSs
4.3 地基沉降量
4.3.1 一维压缩基本课题
p
H/2
H sz 2
H/2
σ sz
σz=p H
压缩前
侧限条件 压缩后
p1 sz
e1
p2 sz z
e2
1 2 1
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.2 常规三轴压缩试验
z p 侧限压缩试验
常规三轴试验
z
E Es 1 2 2
1
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.3 土的变形特点和本构关系
土的主要变形特征： 非线性 弹塑性 剪胀（缩）性 压硬性 时间效应

土力学 基础沉降量计算

土力学 基础沉降量计算
本文详细介绍了土力学中基础沉降量的计算方法和相关概念。首先，阐述了土体变形分为体积变形与形状变形，并专注于由正应力引起的体积变形。接着，引入了压缩曲线和压缩性指标，包括压缩系数、压缩指数等，用于衡量土的压缩性。在单向压缩量公式部分，基于一定的假设条件，推导了无侧向变形条件下的单向压缩量计算公式。此外，还介绍了地基沉降计算的e～p曲线法，特别是分层总和法，通过将地基分层并计算每一层的压缩量，最后累加得到地基的总沉降量。虽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ文档内容详尽，但并未直接给出土的有效应力计算公式。有效应力计算通常涉及土的总应力与孔隙水压力之差，这在土力学中是评估土体稳定性和沉降行为的关键因素。

土力学4.土的压缩性和地基沉降计算

第四章 土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。

土力学-土的压缩性及地基沉降

（1）压缩系数 coefficient of compressibility
单向压缩（完全侧限）时，单位竖向压力增量产生的孔隙比减小量。
av e0 e 1 p1 p 0

e1 e 0 p1 p 0

e p
（MPa-1）
e
问题：对同一种土，压缩系数是否为常数？
• 标准压缩系数a1-2
欠固结土： pc<p0。 under consolidated clay 土层压缩尚未完成。 超固结土： pc>p0。 over consolidated clay 以前承受过更大的固结压力。
p0 h
pc p0
过去地表（超固结）
当前地表（正常固结）
过去地表（欠固结）
h
超固结比 over consolidation ration
膨胀指数 swelling index
Cs
e1 e 2 lg p 2 p 1
（回弹曲线）
4. 应力历史对黏性土压缩性的影响
（1） 原状土样压缩曲线的特征
e
再加载 从土层中取出（卸载）
土样在自重应力作 用下的压缩过程
试验加载
卸载
平 缓 段
直线段
lg p
p c 先期固结压力
自重应力
问题：为什么原状黏性土的压缩曲线会呈现出平缓段和直线段？
n
黏 土
s
s
i 1
粉 质 黏 土
7 8
9 自重应力 q z 附加应力
z
8 9
i
4. 计算内容
（1）分层 hi 0 .4 b • 为什么要分层？ a. 应力随深度变化。（包括自重应力和附加应力） b. 压缩性随深度变化： 不同深度土层类型的不同；土的压缩性与其应力状态有关，因此 即使同一种土，不同深度的压缩性也不同。

土力学地基沉降量计算

土力学地基沉降量计算
地基沉降量（后称沉降量）是土力学研究中重要的内容，其定量计算又称为地基沉降计算，是建筑地质工程中重要的研究内容。

因此，在完成地基沉降计算时，需要熟悉地基沉降的物理机理，充分运用各种数学、物理模型，并严格按照经验公式或规范来实施计算。

地基沉降的物理机理主要涉及地层结构、地下水位变化及基础型式的影响。

在充分了解上述因素的基础上，可以利用各种物理模型来定量分析沉降特征，以计算出地基沉降量。

常用的物理模型包括挠性模型、Elastico-plastic模型、线性模型和非线性模型等。

当沉降特征较为复杂，可以使用经验模型，如贝加尔模型，Meyerhoff模型等。

在计算地基沉降量时，根据不同的物理模型而采用不同的计算方法。

对于挠性模型，可以使用单元法或地形法计算沉降量。

对于Elastico-plastic模型，需要通过绘制地基变形荷载图来得到沉降量。

线性模型和非线性模型则需要建立单结构地基模型来计算沉降量。

在实际计算中，应根据地基沉降的影响因素选用合适的模型和计算方法，以便得出可靠的沉降量。

同济大学土力学第4章课后答案


z 6.0m 处 z 11.19 0.2 c 0.2 70.26 14.05kPa
所以压缩层深度为基底以下 6.0m。 （ 6） 计算各分层压缩量 由式 si
e1i e2i H i 计算各分层的压缩量列于表中。 1 e1i
（ 7） 计算基础平均最终沉降量
s si 35.45 27.25 16.86 10.38 6.77 4.70 101.41mm
3
分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点 深 自 重 度 应力 zi 附 加 应力 层 号 层 厚 自重应力 平均值 附加应力 平均值 均
表 (二 )
总应力平 受 压 值 前 孔 隙比 受 压 后 孔 隙比 分层压 缩 量
s i e1i e 2i Hi 1 e1i
c
z
H i c (i 1) ci 2 m (即 p1i ）
第 4 章 土的压缩性与地基沉降计算 作业
【4-1】 一饱和黏土试样在固结仪中进行压缩试验，该试样原始高度为 20mm，面积为 30cm2， 土样与环刀总质量为 175.6g， 环刀质量 58.6g。 当荷载由 p1=100kPa 增加至 p2=200kPa 时，在 24h 内土样的高度由 19.31mm 减少至 18.76mm。该试样的土粒比重为 2.74，试验结 束后烘干土样，称得干土重 0.910N。 (1)计算与 p1 及 p2 对应的孔隙比 e1 及 e2； (2)求 a12 及 Es(1-2)，并判断该土的压缩性。 解： （ 1）孔隙比的计算
(1.756 0.586) 103 19.5kN/m3 2 30 106 1.756 0.586 0.910 含水率： w 100% 28.6% 0.910 d (1 w) 2.74 10 (1 28.6%) 初始孔隙比： e0 s w 1 1 0.807 19.5 1 e0 1 0.807 p 1 对应的孔隙比： e1 H1 1 19.31 1 0.745 H0 20 1 e0 1 0.807 H2 1 18.76 1 0.695 p 2 对应的孔隙比： e2 H0 20
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如何分层?
Δsn
至变形很小、可忽略不计的深度。
• 计算深度hc—影响范围P102
b
qz 5 z
H 细 砂
p0 p H
粘 土 粉 质 粘 土
自重应力 qz
附加应力 z
土柱的侧限
p
p
力不 对称
受力 对称
受力 对称
外 侧 无压力
有侧向 膨 胀 无侧向 膨 胀
hc和分层
2、计算步骤：两步 (1) 分层 hi 0.4b 为什么要分层？
p0 e1 Cc lg pc
p0 下固结后 p 下再固结
e2
Cc
p0 p e2 Cc lg p0
lg p
pc
p0
e e1 e2
p0 p e Cc lg pc
e s h0 1 e0
p0 p
第二节
试验方法测定土的变形模量
P 95
荷载试验 现场试验 旁压试验 室内试验 三轴试验
• 压缩仪 oedometer 构造
加压活塞
刚性护环
荷
载 透水石
环刀
土 样
透水石
底座
p0
h0
e0
hs
s
p1
e1
加一层
1 e0
1
h1
hs
1
压缩 曲线
1 e1
h0 h0 s 1 e0 s h1 hs h0 1 e0 1 e1 1 e1 e0 s e1 e0 (1 e0 ) e的变化量 h A 1 h0 或 e1 1 e h A
原 压实后 可再 被冲刷掉 固结
4、前期固结压力的确定及现场压缩曲线的推求
e
正常固结
e0
以e0 作 水平线
曲率拉德 Casagrande 1936
对角线
与直线段 交点A
0.42e0
土样不受扰动影响
过交点 作垂线
Cc
切线
现场压缩曲线
lg p
不真实 须校正
变形 模量
2 E (1 ) Es 1
2
广义虎 克定律 P90-91
压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？ 材料名称 变形模量(MPa) 较硬粘土 8～15 密实砂 50～80 密实砾、石 100～200
定义 P96
1 e0 证 明 Es av
z
s h0
第 四 章 土的压缩性及地基沉降计算
1、为什么要研究土的压缩性 仁寿县城体育馆附 近的新开发楼盘泉倾天 下11号楼，因土层受力 不均衡，建筑物垂直度 偏差超出规范范围，发 生偏斜。开发商请来相 关专家，采用千斤顶支 撑楼房长达两个月。
地基沉降（竖向位移）
开发商用142个千斤顶纠 正偏斜楼房—2010-11
pc
1
半对数 坐 标
直线 斜率
Cc
p
卸载回 pc 弹膨胀
Cs
回弹 斜率
lg p
前期固结压力
压缩指数
compression index
膨胀指数
swelling index
preconsolidation pressure
e
过去地表
当前地表
过去地表
现存覆 盖压力
p0 h
h
p0
pc
p0
p0
lg p
优点：能够反映出土层 变化对hc的影响。 • 经验公式：
粘 土 粉 质 粘 土
hc
z
hc b(2.5 0.4ln b)
• 在hc范围内有基岩等不可压缩土时：算至其顶面。
建筑地基基础设计规范
（6）计算每一层土的压缩量
• 方法1—室内试验
自重应力
qz(i-1)
hi
i-1
附加应力
z(i-1)
2、如何得出土的压缩量？—理论计算、试验推出、实测
第一节
土的压缩性 compressibility
指在压力作用下土的体积减小。
• 压缩性的原因： • 土颗粒的压缩 ≈0
对大多数土来说，被排出 • 孔隙气体或水的压缩：
• 孔隙的减 小 颗粒位置 的调整
压缩性
伴随着孔 隙气体及 水的排出
1、压缩试验及压缩曲线—获取规律—推算s和e
0
H
p
原覆土沉 降已完成
qz
卸载
qz z ( H )
再加载
qz
新加载
qz z ( p H )
修建 →加载
(应力场复原)
开挖前
开挖 →卸载
H
应力场
p
qz
qz z ( H )
qz z ( H ) z ( p) qz z ( p H )
建筑物的不均匀沉降—墨西哥城
墨西哥城下的土层为： 表层为人工填土与砂夹卵石 硬壳层，厚度5m，其下为火 山灰形成的超高压缩性淤泥， 天然孔隙比高达7～12，含水 率150～600%，层厚达数十
2m 4m
米。该艺术宫沉降量高达4m，
并造成邻近的公路下沉2m。
Palacio de las Bellas Artes,Mexico City 墨西哥城艺术宫的下沉
当 p2 pc
回复到历 史加载
Cc
pc p2 e2 Cs lg Cc lg p0 pc
lg p
p0
p1 pc p2
( p2 p0 p)
超过目前 的加载
e s h0 1 e0
欠固结 P94
包括两部分：
欠固结部分在 p0下继续固结
e1
e
e0
在现存覆盖压力 p0 基础上增加 p
与体 积比
av e 1 V mv 侧 向p 1+e0 1 e0 约
束
E p s s
Es
1
变形模量
2
p
• 压缩模量
modulus of compressibility
完全侧限时，土的应力与应变之比。 压缩 模量
1 e0 Es V av
C20砼 26000
结 论
（1）在 p 的作用下，地基的变形可分为两个阶段：0→γH为卸载后再加 载，所产生的沉降忽略不计；γH → p 土层的变形为地基沉降。 （2）基底荷载γH → p，地基中的应力状态由 qz → qz+σz(p- γH )。
确定压缩底层 (压缩层厚度hc)方法
目标：之下土层的变形可忽略不计。
细 H
b
p0 p H
方法： • 附加应力控制： z 0.1 p0
砂
1 2 3 4 5 6 7 8 9 自重应力 附加应力
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
缺点：不能直接反映土层性质变 化对hc的影响。 粉
粘 土
• 附加应力及自重应力控制：
质 粘 土
qzi 5 zi
或
qzi 10 zi （软弱地基）
压缩模量无 侧向变形
z
证 明
2 2 E (1 ) Es 1
x y

x
y
广义Hooke定律 P90
1 x [ x ( y z )] E 1 y [ y ( x z )] E 1 z [ z ( x y )] E
s z h0
z
1. 查手册
z
Es
第3章
2. 室内试验
1 e0 Es av
3. 现场试验
E0
1 2
4 S
pD
① e-p
正常固结土
e0 e1 h0 ② e-lgp (2) 方法二： s 1 e0
室内试验
欠固结土 超固结土
第三节
1、基本原理
地基沉降计算—分层总和法
终止状态
问题2：为何采用平均值 ?
同一层中的应力分布不均匀。
e
qzi
zi qzi
e1i
e2i
铁路桥涵地基和基础设计规范 缺点：不能直接反映土层性质变化对hc的影响。
• 由底层相对压缩量控制：
最底层沉降量 总沉降量
细 砂 H
b
p0 p H
Sz Shc / 40
下部有软弱土层时继续计算。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 自重应力 附加应力
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
s 0
e
e0 e1 s h0 1 e0
0
压缩量计算公式
p0
p1
p
2、压缩指标 (理论计算—得Es)
• 压缩系数 coefficient of compressibility
e1 e 0 e0 e 1 av p1 p0 p1 p0
e
p p1 p0

e de p dp
P 100
• 基本假设 （1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。 （2）中心土柱完全侧限，其压缩量为 竖向沉降。 • 沉降计算
无侧向膨胀，直接利 用压缩试验的结果。
n
Δs1 Δs2 Δs3
4
s ds
0

ds si
0
hc
各层 E 不同 Δs
z ??
hc
i 1
ds
z
• 计算深度hc—如何确定是关键！？
pc
e
e0
Cs
/2 /2
超固结
现场压缩曲线
Cc
0.42e0
室内压缩曲线
lg p
p0
pc
5、e-lgp 法计算土层压缩量 P93 在现存覆盖压力 p0 基础上增加 p e 正常固结 e