2014年江苏省扬州市中考数学试卷(Word压缩打印版)

2014年江苏省扬州市竹西中学中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.下列式子结果为负数的是（）A.（-3）0B.-|-3|C.（-3）2D.（-3）-2【答案】B【解析】解：A、（-3）0=1＞0；C、（-3）2=9＞0；D、（-3）-2=＞0；B、-|-3|=-3＜0．故选B．根据零指数幂、绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂等知识点分别计算各个选项的判断．本题考查零指数幂、负整数的指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握各知识点是解答的关键．2.下列运算中，结果是a6的式子是（）A.a2•a3B.a12-a6C.（a3）3D.（-a）6【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（-a）6=a6，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：将x=1，y=1代入方程组得：，故选B将x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4.下面调查中，适合采用普查的是（）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查我市食品合格情况D.调查南京市电视台《今日生活》收视率【答案】B【解析】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】解：应该将②涂黑．故选B．根据中心对称图形的特点进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A.1-B.C.1-D.【答案】B【解析】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，∠∠∠∠，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S阴影=S扇形DOE=×π×12=．故选B．首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．此题考查了扇形的面积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，故选D．作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，然后讨论求解即可．本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于AC 的长度大于AD小于AB时可以作2个三角形．二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)9.在函数y=中，自变量x的取值范围是______ ．【答案】x≥-1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥-1．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.分解因式：ab2-4ab+4a= ______ ．【答案】a（b-2）2【解析】解：ab2-4ab+4a=a（b2-4b+4）--（提取公因式）=a（b-2）2．--（完全平方公式）故答案为：a（b-2）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11.点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是______ ．【答案】0＜a＜3【解析】解：∵点P（a，a-3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12.方程x（x-2）=-（x-2）的根是______ ．【答案】x1=2，x2=-1【解析】解：x（x-2）=-（x-2）移项得：x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=-1．故答案为：x1=2，x2=-1．首先移项，进而提取公因式（x-2），分解因式后解方程即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．13.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，（结测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是______ 米．果保留根号）【答案】8【解析】解：由题意可得出：tan30°=，则AB=BC tan30°=24×=8（m），故答案为：8．直接利用锐角三角函数关系得出tan30°=，求出即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．14.如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= ______ °．【答案】30【解析】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．故答案为：30．由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数15.如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则至少要旋转______ °．【答案】72【解析】解：正五边形ABCDE的一个外角的度数=°=72°．即∠DCP=72°，当将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则∠DAD′等于旋转角，所以旋转的最小角度为∠DCP=72°．故答案为72°．先计算出正五边形ABCDE的一个外角度数得到∠DCP=72°，根据题意∠DAD′等于旋转角，并且旋转的最小角度为∠DCP=72°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．16.若a1=1-，a2=1-，a3=1，…，则a2015的值为______ ．【答案】【解析】解：a1=1-，a2=1-=1-，a3=1=1-（1-m）=m，a4=1-=1-，每三次一循环：2015÷3=671…2，a2015是即第671轮第二个：，故答案为：．根据计算，发现规律：每三次一循环，根据规律，可得答案．本题考查了数字的变化类，发现规律是解题关键．17.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是______ ．【答案】【解析】∵共有4种等可能的结果，最后甲获胜的有3种情况，∴最后甲获胜的概率是：．故答案为：．首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与最后甲获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，tan A=，则k的值为______ ．【答案】-6【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，则∠BDO=∠ACO=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tan A）2=3，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=3，∴k=-6．故答案为-6．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tan A的平方，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．三、解答题(本大题共1小题，共8.0分)19.（1）计算：-2cos30°+（）-2-|1-|（2）化简：÷．【答案】解：（1）原式=3-+4-（-1）=+5；（2）原式=÷=•=．【解析】（1）首先化简二次根式，计算乘方，代入三角函数值，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先计算括号内的式子，然后计算分式的除法运算即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.解不等式组：，并求它的整数解的和．【答案】解：由①得x＞-2由②得x≤1∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、解答题(本大题共1小题，共8.0分)21.在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为______ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为______ ．【答案】；【解析】解：（1）画树状图：∴P（两次摸取都是白球的概率）==；（2）根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球共3个，摸到白球的概率为；（3）观察这个图可知：转盘被等分成60个扇形，白色区域有40个，指针2次都指向白色区域的概率为．故答案为：，．（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（3）指针指向白色区域的概率就是白色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单六、计算题(本大题共1小题，共8.0分)22.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为______ 度；②课外阅读时间的中位数落在______ （填时间段）内．【答案】36°；1～1.5【解析】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．画扇形图时注意圆心角的求法．七、解答题(本大题共1小题，共10.0分)23.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．【答案】（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，证明：∴在△ACD与△AED中，∠∠∠∠，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．【解析】（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．八、计算题(本大题共3小题，共30.0分)24.列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【答案】解：设原来报名参加的学生有x人，（1分）依题意，得．（2分）解这个方程，得x=20．（3分）经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）答：原来报名参加的学生有20人．（5分）【解析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25.某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE=37°，∠CBE=45°，CD=1.3m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：°°，°°，°）【答案】解：作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在R t△AHD中，∠ADH=37°，由°，得（m），由°，得（m），在R t△BCF中，∠CBF=45°，所以BF=CF=5.1m，∵AB+BF=HD+DC，∴AB=6.8+1.3-5.1=3（m）．【解析】作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在R t△AHD中，∠ADH=37°，分别根据sin∠ADH 及tan∠ADH可得出AD、DH的长度，在RT△BCF中，求出BF的长度，然后根据AB+BF=HD+DC可得出AB的长度．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构建直角三角形，将实际问题转化为数学模型，难度一般．26.“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= ______ ，解释m的实际意义：______ ；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．60；该停车场当日6：00时的自行车数【解析】解：（1）m+45-5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43-11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．（1）根据题意m+45-5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=-4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．九、解答题(本大题共2小题，共24.0分)27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B．抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求a、c的值．（2）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（3）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d（d ＞0），点Q的横坐标为m，求d随m的增大而减小时m的取值范围．（4）若min{y1，y2，y3}表示y1，y2，y3三个函数中的最小值，则函数y=min{-2x+42，x，ax2-2x+c}的最大值为______ ．【答案】解：（1）∵在y=-2x+42中，当x=16时，y=10，在y=x中，当x=4时，y=4；∴C（16，10），D（4，4）∵抛物线y=ax2-2x+c经过点C、D，∴，解得∴a的值为，c的值为10；（2）在y=x中，当y=5时，x=5，∴点Q的横坐标为5由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-2x+10，当y=5时，x2-2x+10=5，解得x=8±2∴点P的横坐标为8±2．①当点P在点Q左侧时，线段PQ的长为5-（8-2）=2-3，②当点P在点Q右侧时，线段PQ的长为（8+2）-5=2+3，∴线段PQ的长为2-3或2+3；（3）令-2x+42=x，解得x=14，即点B的横坐标为14观察图象可知，当0≤m＜4或14≤m＜16时，d随m的增大而减小，当4＜m≤14时，d=x-（x2-2x+10）=-x2+3x-10=-（x-12）2+8由二次函数图象的性质可知，当12≤m≤14时，d随m的增大而减小，综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小；（4）∵C（16，10），∴函数y=min{-2x+42，x，ax2-2x+c}的最大值为10．故答案为：10．（1）把点C和点D的横坐标16和4分别代入函数可得C（16，10），D（4，4），再根据待定系数法可得a、c的值；（2）先求出点Q的坐标，点P的坐标，再分两种情况：①当点P在点Q左侧时；②当点P在点Q右侧时，根据两点之间的距离公式可得线段PQ的长为2-3或2+3；（3）观察图象可知，当0≤m＜4或14≤m＜16时，d随m的增大而减小，当12≤m≤14时，d随m的增大而减小，依此即可求解；（4）找到两个函数交点的纵坐标，得到其中最大的y值即为所求．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，两点之间的距离公式，一次函数和二次函数的增减性，函数最值问题，综合性较强，有一定的难度．28.如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1O l2=60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB=30°．（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）如图1，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC，以C为圆心，AB长为半径作圆，与直线l1有两个交点P1、P2，则P1、P2是符合条件的点．（2）当点A在点O的右侧，OA=时，或当点A在点O的左侧，OA=+2时，符合条件的点P有且只有一个．理由如下：如图2，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB=30°，连接CP，过A作AD⊥l1于D，则AD=CP=2，∴OA==．如图3，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB=30°；连接CP，过B作BE⊥l1于E，则BE=CP=2，∴OB==，∴OA=+2．（3）存在：理由如下：当A在O的右侧，OA=-2，或A在O的左侧，OA=时，符合条件的点P有三个；理由如下：如图4，当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2，与⊙C2相切于点P3时，连接C2P3，过O作OF⊥BC2于F，则OF=C2P3=2，∴OB==，∴OA=-2．如图5，当直线l1与⊙C1相切于点P1，与⊙C2相交于点P2、P3时，连接C1P1，过A作AG⊥l1于G，则AG=C1P1=2，∴OA==．【解析】（1）如图1，根据线段AB在平移的过程中长度不变，∠APB=30°为定值的特点，联想圆周角定理及其推论，构造以AB的长为半径的圆，即可解决问题．（2）如图2、图3，当圆C与直线l1相切时，符合条件的点只有一个；作辅助线，运用切线的性质和三角函数的定义，分别求出OA的长，即可解决问题．（3）如图4或图5，在⊙C运动的过程中，符合条件的点P有三个，分别运用切线的性质、矩形的性质、三角函数的定义求出OA的长度，即可解决问题．该题以圆为载体，以平移变换为方法，以考查直线与圆的位置关系及其应用为核心构造而成；解题的方法是抓住图形在运动过程中的不变元素，动中求静，以静制动；解题的关键是借助辅助圆，灵活运用圆的切线的性质来分析、判断、推理或解答．。

2014年中考数学模拟试卷 201406一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 6-的相反数是……………………………………( ) A 、 6 B 、－6 C 、61 D 、61- 2.下列计算正确的是………………………………（ ） A 、632a a a =⋅B 、633a a a =+C 、628a a a =÷ D 、632)(a a =-3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………（ ） Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形4.有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率 是……………………………………………………………………( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 5. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图．．．是……………………（ ）6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是………………………………………………………………( )A ． 外切B ．相交C ．内含D ．内切 7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等．．．．．的是……（ ）8.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°点A 的坐标为 (1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲 线xky =(x ＞0)上，则k 的值为………………（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9.我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ________ _ ． 10.分解因式42a a -= ___ __ 11.已知函数321xy x -=+，x 的取值范围是____________________________ 12．扬州某学校有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．13.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是_______________________ 14．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有_______ （填序号）． 15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 cm . 16. 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.17.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，则tan BAC ∠的值为 . 18. 若x 是不等于1的实数，我们把x -11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-； 1-的差倒数为21)1(11=--，现已知311-=x ，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则=2014x _______________. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分） 19、（本小题满分8分） （1）计算：︒-++-45sin 2)231(210(2) 化简，求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 满足022=-x x ．20、（本小题满分8分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_____，等级C 对应的圆心角的度数为 ___ °； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？D10%AC30%B 40512x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1>22. （满分8分）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

2024年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2•2a3＝6a64．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6B．4.7C．4.8D．4.95．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体7．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A．676B．674C．1348D．1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式2x2﹣4x+2＝．11．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：501002003005001000200030005000累计抛掷次数2854106157264527105615872650盖面朝上次数0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530盖面朝上频率根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到0.01）12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．14．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为．18．如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化简：÷（x﹣2）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80aD组80≤x＜9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a＝%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22．2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．26．如图，已知∠P AQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．27．如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为．28．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上，则AD﹣BD与CD的数量关系为；【一般化探究】（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB向侧，判断AD﹣BD与CD的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）。

第6题图5第题图A. C. D.B.九年级数学试卷注意：请同学们将答案全部写在答题卡上，考试时间：120分钟 总分：150分.一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．13-的倒数是( ▲ )A ．3B ．13C ．3-D ．±32.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )3.如图所示的几何体，它的主视图是( ▲ )4.下列运算正确的是（ ▲ ） A.416±= B.13131-=⨯÷- C ． 62132=⨯ D. a a a 222=÷ 5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则此作法的数学依据是（ ▲ ） A. SAS B. SSS C. HL D. ASA6.如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则A C B ∠的度数是（ ▲ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ▲ ）8.如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画 弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线 交直线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半 径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行 下去，则点A 8的坐标是（ ▲ ） A ．（15，0） B ．（16，0） C ．（82，0） D ．（128-，0）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2013年扬州市实现地区生产总值约325000000000元，按可比价计算，同比增长12%.将数字325000000000用科学计数法表示为_____▲____.10.某同学近5个月的手机数据流量如下：6068706680，，，，(单位：MB)，这组数据的极差是____▲____MB. 11.函数y =自变量x 的取值范围是___▲____.12.等腰三角形的两边长分别为36、，则等腰三角形的周长为___▲___. 13.若3,6==n ma a，则=-n m a ___▲____.14.点(1,3)A m m --在第四象限，则m 的取值范围是___▲____. 15.一元二次方程220x x n +-=有两个相等的实数根，则n =___▲___. 16.如图，正方形网格中，小正方形的边长是1，则阴影部分的面积是__▲__.17.二次函数bx ax y +=2的图象如图，若一元二次方程02=++k bx ax 有实数解，则k的最小值为 ▲ .第8题图 18题图16第题图17第题图18第题图18.如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，2AB AC ==,点D E 、是斜边BC 的三等分点，点F 是AB 的中点，则AD EF +=____▲____.三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分10分） (1)计算：21()8cos3032--+︒--（2）解方程组： 32124x y x y +=-⎧⎨-=⎩20.（本题满分8分）先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-=的根．21.（本题满分8分）2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分——100分；B 级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？22.（本题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球．．的概率为0.5(1) 求袋中有几个黄球；(2)一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少．．一个球为红球的概率；23.（本题满分8分）钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化、为钓鱼岛东西两端．某日，监视监测．如图，E F中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向、、在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端（C F EEF的距离．（结果保留根号）24.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，点M 是对角线AC 上一点，且MC MD =.连接DM 并延长，交边BC 于点F . （1）求证:12∠=∠；（2）若DF BC ⊥,求证：点F 是边BC 的中点.,25.（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。

2014年扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.下列各数比-2小的是()A.-3B.-1C.0D.12.2y,()A.xyB.3xyC.xD.3x3.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过．．．的点是()A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)4.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.-3B.6C.7D.6或-35.如图,圆与圆的位置关系没有()A.相交B.相切C.内含D.外离6.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3B.4C.5D.68.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2,则tan∠MCN=()A. B. C. D.-2第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.据统计,参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人,这个数据用科学记数法表示为.10.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.11.如图,这是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.12.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生700人,则据此估计步行的有人.13.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1=°.14.如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为cm2.15.如图,以△ABC的边BC为直径的☉O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=°.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为.17.已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.18.设a1,a2,…,a2014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+a2 014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,则a1,a2,…,a2014中为0的个数是. 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:(3.14-π)0+---2sin30°;(2)化简:--÷-.20.(本题满分8分)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队.22.(本题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.24.(本题满分10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?如图,☉O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知∠B=30°,☉O的半径为12,弧DE的长度为4π.(1)求证:DE∥BC;(2)若AF=CE,求线段BC的长度.26.(本题满分10分)对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组--恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?28.(本题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;(3)如图2,在．(1)．．．．,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、．．．的条件下A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.图1图2答案全解全析：一、选择题1.A因为正数和零都比负数大且|-3|>|-2|,所以-3<-2,故选A.2.C因为x×3xy=3x2y,故选C.3.D由题意知k=-2×3=-6,又3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)≠-6,故选D.4.D一组数据中最大值与最小值的差叫极差,若4为最大值,则4-x=7,x=-3;若x为最大值,则x-(-1)=7,x=6,故选D.5.A若两圆有两个公共点,则两圆相交;若两圆有一个公共点,则两圆内切或外切;若两圆没有公共点,则两圆外离或内含.观察题图可知没有相交的情形.故选A.6.B阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12-π≈0.2.故选B.7.答案C如图,过点P作PH⊥MN,因为PM=PN,MN=2,所以MH=MN=1,在Rt△POH 中,OP=12,∠POH=60°,所以OH=6,所以OM=OH-MH=6-1=5.故选C.评析解决本题的关键是构造直角三角形.8.A连结MN,AC,在Rt△ABC与Rt△ADC中,AB=AD,AC=AC,所以Rt△ABC≌Rt△ADC,因为∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC=30°,在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,所以BC=2,因为AM∶BM=1∶2,所以AM=2,BM=4,在Rt△BCM中,BM=4,BC=2,所以MC=2.同理可得NC=2,又△AMN为等边三角形,所以MN=2,过M点作MH⊥CN,垂足为H,所以CM2-CH2=MN2-HN2.设CH=x,则(2)2-x2=22-(2-x)2,解得x=,在Rt△HCM中,CM=2,CH=,所以MH=,所以tan∠MCN===.故选A.评析解决本题的关键是构造含有∠MCN的直角三角形.二、填空题9.答案 3.68×104解析确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于36800是5位数,所以可以确定n=5-1=4.所以36800=3.68×104.10.答案35解析等腰三角形的两腰相等,若第三边长为7cm,则7+7=14cm,不能构成三角形;若第三边长为14cm,则7+14=21cm>14cm,符合三角形三边关系,所以周长为7+14+14=35cm. 11.答案18解析由题图可知,长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、3cm,由此可求得长方体的体积为3×2×3=18cm3.12.答案280解析∵骑车人数所占的百分比为×100%=35%,∴步行的有700×(1-10%-35%-15%)=280人.13.答案67.5解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为-=135°,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所以∠1==67.5°.14.答案40解析连结AF,因为DE是中位线,且DE=5cm,所以DE∥BC,且BC=2DE=10cm,因为A、F关于DE对称,所以AF⊥DE,所以AF⊥BC,所以△ABC的面积为×10×8=40cm2.15.答案50解析因为∠A=65°,所以∠B+∠C=115°,因为BO=OD,CO=EO,所以∠BDO=∠B,∠OEC=∠C,所以∠BDO+∠OEC=∠B+∠C=115°,所以∠ADO+∠AEO=(180°-∠BDO)+(180°-∠OEC)=360°-(∠BDO+∠OEC)=245°.在四边形ADOE中,∠DOE=360°-∠A-(∠ADO+∠AEO)=50°.16.答案0解析点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),当x=-2时,y=4a-2b+c=0.评析利用数形结合思想,找出点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),进而求解.17.答案23解析因为a、b是方程x2-x-3=0的两个根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23. 18.答案165解析因为a1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2014是从1,0,-1三个数中取值,所以1的个数比-1的个数多69,设a1,a2,…,a2014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,…,a2014+1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,所以22x+(x-69)×02+(2014-x-x+69)×12=4001,解得x=959,所以2014-x-x+69=165.三、解答题19.解析(1)原式=1+(-2)2-2×(3分)=1+4-1=4.(4分)·-(2分)(2)原式=--=--=-=.(4分)20.解析∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4ac=[-(k-1)]2-4××(k-1)=0,(4分)∴k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2.(7分)∵k-1≠0,∴k=2.(8分)21.解析(1)9.5;10.(2分)=×(7+8×2+9×3+10×4)=9(分),(2)乙=[1×(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]乙=×10=1(分2).(7分)(3)乙.(8分)22.解析(1)0.25.(2分)(2)列表如下:或画树状图如下:(6分) P(雪碧,奶汁)==.(8分)23.解析(1)DE⊥GF.理由:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠ACB=∠DEB,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴△ABC≌△FEG,∴∠A=∠GFE,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴DE⊥GF.(5分) (2)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=90°,BC=BE,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴CG BE,∴四边形CBEG是平行四边形,∵BC=BE,∴平行四边形CBEG是菱形,∵∠CBE=90°,∴平行四边形CBEG是矩形,∴四边形CBEG是正方形.(10分)24.解析设原来每天制作x件,由题意得方程-=10,(6分)∴x=16,经检验,x=16是原方程的解.答:原来每天制作16件.(10分)25.解析(1)证明:连结OE、OD.∵弧DE的长度为4π,☉O的半径r=12,∴=4π,∴n=60,即∠EOD=60°.∵OE=OD,∴∠EDO=60°,∵AB与☉O相切于点D,∴∠ADO=90°,∴∠ADE=30°,∵∠B=30°,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(5分)(2)作OG⊥AC于G,连结FO,∴EG=FG,∵∠FED=90°,∴FD是☉O的直径,∴OG=ED=6,∵∠A=60°,ED=12,∠AED=90°,∴AD=8,AE=4,∵FD=24,∠FDA=90°,∴AF==16,∴EF=12,∵AF=CE,∴CF=AE=4,∴EG=FG=6,∴CG=10,∴CA=20,∴BC=20×=60.(10分)26.解析(1)①由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得--解得a=1,b=3.(3分)②由①知T(x,y)=,由题意,可得--∴--要使得整数解恰好为3个,必须满足--解得-2≤p<-.(7分)(2)由T(x,y)=T(y,x)得=,去分母、整理得ax2+2by2=2bx2+ay2,由于上式对任意实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.(10分)27.解析(1)当40≤x≤58时,设y与x的函数关系式为y=k1x+b1,由题图可得解得-∴y=-2x+140.当58<x≤71时,设y与x的函数关系式为y=k2x+b2,由题图可得解得-∴y=-x+82.综上:y=--(4分)(2)设该店员工人数为a,当x=48时,y=-2×48+140=44,∴(48-40)×44=106+82a,∴a=3.∴该店有员工3人.(7分)(3)设需要b天,该店能还清所有债务,则b[(x-40)·y-82×2-106]≥68400,∴b≥---,当40≤x≤58时,b≥---=--,当x=--=55时,-2x2+220x-5870的最大值为180,∴b≥,即b≥380.当58<x≤71时,b≥---=--,当x=--=61时,-x2+122x-3550的最大值为171,∴b≥,即b≥400.综上得,他的专卖店最早需要380天还清所有债务,此时每件服装的价格定为55元.(12分)评析本题是一道函数综合题,结合实际问题情境综合考查了一次函数、方程、二次函数及分类讨论等数学知识和方法.属难题.(1)通过数形结合求出一次函数解析式,(2)通过方程思想建立方程模型,(3)结合实际建立二次函数模型并求最值是关键.28.解析(1)①证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠APD+∠DAP=90°,∵△APO是由△ABO沿AO折叠而得,∴∠APO=∠B=90°,∴∠APD+∠CPO=90°,∴∠DAP=∠CPO,∴△ADP∽△PCO.(2分)②∵△ADP∽△PCO,∴==,∴=,∵AD=8,∴CP=4,设AB=x,则DP=x-4,由∠D=90°得AP2=AD2+DP2,∴x2=82+(x-4)2,∴x=10,即AB=10.(4分)(2)∵折叠后△AOB与△AOP重合,∴AP=AB,∠OAB=∠OAP,∵AB=CD,∴AP=CD,∵P是CD的中点,∴DP=AP,∵∠D=90°,∴∠PAD=30°,又∠OAB=∠OAP,∴∠OAB=30°.(8分)(3)不变.作MH∥BN交PB于点H,∴∠MHP=∠ABP,∠MHF=∠NBF,∵AP=AB,∴∠APB=∠ABP,∴∠MHP=∠APB,∴MP=MH,∵MP=BN,∴BN=MH,∵∠NFB=∠MFH,∴△NBF≌△MHF,∴FB=FH,∵MP=MH,ME⊥PB,∴PE=EH,∵EF=EH+FH,∴EF=EP+FB=PB,由(1)得AB=10,AD=8,∴DP=6,∴PC=4,∴PB=4,∴EF=PB=2.(12分)评析本题通过图形的变换综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识,属较难题.(1)通过等角的余角相等找到两组角相等判定两三角形相似,再利用三角形相似的性质、勾股定理等建立方程是突破口;(2)通过作辅助线构造全等三角形,再对所求线段进行转化是解题的关键.。