下载文档原格式
初中数学的性质和规律教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握二次根式的性质和规律，能够运用性质和规律进行相关的计算和化简。
2. 过程与方法目标：通过自主探究和合作交流，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握二次根式的性质和规律。
2. 教学难点：正确运用二次根式的性质和规律进行相关的计算和化简。
三、教学方法采用问题意识教学法、启发式教学法和合作交流教学法，引导学生自主探究，发现和总结二次根式的性质和规律。
四、教学准备课件、多媒体设备。
五、教学过程1. 导入新课通过复习回顾二次根式的定义和相关性质，引导学生思考：二次根式有哪些性质和规律？我们如何运用这些性质和规律进行计算和化简？2. 自主探究（1）计算：给出几个含有二次根式的计算题，让学生独立完成，观察并思考：在计算过程中，有哪些性质和规律可以运用？（2）观察和猜想：让学生观察几个具体的二次根式，猜想它们的性质和规律。
（3）归纳和总结：引导学生根据观察和猜想，总结出二次根式的性质和规律。
3. 教学例题通过讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用二次根式的性质和规律进行计算和化简。
4. 巩固练习给出一些练习题，让学生运用所学的性质和规律进行计算和化简，巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调二次根式的性质和规律在计算和化简中的重要性。
6. 作业布置布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计板书设计应突出二次根式的性质和规律，简洁明了，方便学生理解和记忆。
通过以上教学过程，学生能够理解并掌握二次根式的性质和规律，能够运用性质和规律进行相关的计算和化简。
同时，学生的观察、分析、归纳和推理能力得到提高，解决问题的能力得到培养。
（完整版）小学数学总复习知识点整理（最全）总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。
2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
（2）可能性第1课时可能性的大小上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件盒子及不同颜色的小球若干教学过程⊙联系生活，导入新课1.谈话：同学们，你们抽过奖吗？中了吗？前两天我去买东西，遇见超市搞抽奖活动。
我感觉这次抽奖很简单，就是摸球，摸到绿球有奖，摸到红球就没有奖。
商家会怎样放球？为什么？如果你是顾客，你希望商家怎样放球？为什么？2.导入：其实，中奖率高低与可能性大小密切相关，今天我们就来复习可能性大小这个问题，学习了今天的内容，你就会找到抽奖时中奖率低的真正原因。
（板书课题：可能性的大小）⊙回顾梳理，整理复习1.事件发生的不确定性。
师：在我们的生活中，有很多事情是可能发生的，也有很多事情是一定会发生的，还有很多事情是不可能发生的。
同学们能举例说说吗？（1）先在小组内说一说，然后全班交流。
（2）汇报：预设生1：太阳不可能从西边升起。
生2：人不可能长翅膀。
生3：时间不可能倒流。
生4：妈妈今年可能会带我去外婆家过寒假。
生5：明天可能会下雨。
生6：小鸟不可能在水里飞。
……（3）教师小结：通过以上同学们的交流，我们可以知道，在生活中，有的事情是可能发生的，有的事情是不可能发生的，还有的事情是一定会发生的。
我们要学会用“可能”“一定”“不可能”描述事件发生的不确定性。
（4）请你用“可能”“一定”“不可能”说一说生活中的现象或事物。
2.事件发生的可能性。
师：我在盒子里面放了10个红球、8个白球和4个绿球，任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？请同学们根据以前的学习讨论，并说明原因。
（1）学生小组交流讨论，得出结论。
（2）学生根据讨论结果汇报。
预设生1：摸到红球的可能性最大，因为红球的数量最多。
生2：摸到绿球的可能性最小，因为绿球的数量最少。
（3）提问：现在老师想让摸到绿球的可能性变大些，摸到红球的可能性变小些，你有哪些办法呢？预设生1：可以增加绿球的数量，这样摸到绿球的可能性就变大了。
1专题26正弦型函数的图象及性质知识必备1五点作图法：作y=Asin(ωx φ)的的图图 ，常常用五点法，五点的取法是设t =ωx φ的，由t 的取0、π2、π的、3π2、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图.2图象变换法：（1）伸缩变换示例——y =sinx 为例 ①y =sinx 图象上每个点的横坐标不变，若纵坐标变为原来的2倍，则得到y =2sinx ；若纵坐标变为原来的12，则得到y =12sinx.②y =sinx 图像上每个点的纵坐标不变，若横坐标变为原来的2倍，则得到y =sin x2；若横坐标变为原来的12，则得到y =sin2x.（2）由y =sinx 到y =Asin (ωx φ)b (ω>0，A >0)的变换规律示意：2①ω决定了函数的最小正周期T =2πω，频率为1T =ω2π. ②A 决定了函数的值域[A ，A ]，振幅为A.③φ决定了x =0 的函数值，初相为φ，相位为ωx φ. 3函数y =Asin (ωx φ)(A >0，ω>0)的性质 （1）定义域：x ∈R ，值域y ∈[A ，A ]. （2）周期性：：T =2πω.（3）奇偶性：φ=kππ2为偶函数；φ=kπ 为奇函数，k ∈Z.（4）单调性：利用整体法将ωx φ视为一个整体，结合三角函数对应单调区间的不等式计算 （5）对称性：对称中心(kπφω，0)，k ∈Z ；对称轴x =kππ2φω，k ∈Z ；整体法：将ωx φ的视为一个整体，ωx φ=π2kπ，(k ∈Z )的 计算对对称轴；ωx φ=kπ，(k ∈Z ) 计算对对称中心. （6）最值：当ωx φ=2kππ2，k ∈Z ，即x =2kππ2φω，y 取最大值A ；当ωx φ=2kππ2，k ∈Z ，即x =2kππ2φω，y 取最小值 A.3典型例题考点一正弦型函数的图像及变换【例题1】为了得到y =cos x5，只需要把y =cosx 的图像上所有点（ ）A 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B 横坐标缩短到原来的15倍，纵坐标不变. C 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D 纵坐标缩短到原来的15倍，横坐标不变.【例题2】为了得到函数y =sin (2x π6)的图像，可以将函数y =cos2的图像（ ）A 向右平移π6个单位长度 B 向右平移π3个单位长度 C 向左平移π6个单位长度D 向左平移π3个单位长度【例题3】将函数y =2sin2x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移3个单位，则得到的函数解析式是（ ） A y =2sin (2x π6)3 B y =2sin (2x π3)3 C y =2sin (2xπ3)3 D y =2sin (2xπ6)3考点二根据图象研究y =Asin (ωx +φ)【例题4】已知函数f (x )=sin (ωx φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω=【例题5】函数y =Asin (ωx φ)(A >0、ω>0、|φ|<π)的的图象如图，则函数的解析式是________【例题6】将函数f (x )的图象上的所有点向右平移π4个单位长度，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )=Asin (ωx φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的的部分图象如图所示，则函数f (x )的的解析式为（ ）4A f (x )=sin (x 5π12) B f (x )=cos (2x 2π3)C f (x )=cos (2xπ3) D f (x )=sin (2x7π12)【例题7】函数f (x )=sin (ωx φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ=________；将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移b (0<b <π2)个单位后，得到一个偶函数的图象，则b = ________【例题8】已知函数f (x )=sin (ωx φ)(ω>0，|φ|π2)的部分图象如图所示，将f (x )的图象向右平移a (a >0)的个单位长度，得到函数g (x )的，若g (x )的足 g (2πx )=g (x )的，则下列结论正确的是（ ） A ω=2 B φ=π2C sin (2aπ3)=±1 D a 的最小值为5π12考点三三角函数的综合问题【例题9】将函数f (x )=3sin (2x π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是________ 【例题10】将函数f (x )=sin (2x π3)的图象向右平移φ个单位长度，所得函数为偶函数，则φ的最小正值是________【例题11】设函数f (x )=asinx bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0若f (x )≥f (π6)对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）5A f (π3)=0B 点(5π6，0)是函数f (x )的一个对称中心 C f (x )在(0，π6)上是增函数D 存在直线经过点(a ，b )且与函数f (x )的图像有无数多个交点【例题12】已知函数f (x )=Asin (ωx φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示若方程f (x )=m 在区间[0，π]上有两个不同的实数解x 1，x 2，则x 1x 2的值为（ ） A π3B 23πC43π Dπ3或43π【例题13】有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ； ②若函数y =2cos (ax π3)的最小正周期为4π，则a =12； ③函数y =sin 2x sinx sinx 1是奇函数；④函数y =cos (πx )在[0，π]上是增函数. 其中正确命题的序号为________ 【例题14】已知函数f (x )=2sinxcos (xπ6)√3sinxcosx cos 2x. （1）求f (x )的振幅、最小正周期和初相位；（2）将f (x )的图象向右平移π3个单位，得到函数y =g (x )的图象，当x ∈[π6，π3] ，求g (x )的取值范围.【例题15】已知函数f (x )=Asin (ωx φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，且△QAB 的面积是△PB 面积的2倍，则函数f (x )的单调递增区间为（ ） A [4kππ3，4kπ4π3]，k ∈Z B [4kπ2π3，4kπ8π3]，k ∈Z C [4kπ2π3，4kππ3]，k ∈Z D [4kπ4π3，4kπ2π3]，k ∈Z67。
第三章函数的概念与性质小结与复习教案第1课时一、内容和内容解析1.内容函数的概念、表示和函数单调性的复习课2. 内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；（3）能用定义证明简单函数的单调性；（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.三、教学问题诊断分析学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？（1）请说出初中函数的定义；（2）请说出高中函数的定义；（3）辨析这两者有什么不同.师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立在集合间的对应关系.（二）函数的概念和表示法的巩固师生活动：学生先独立思考，计算，黑板板书（或者利用信息技术将学生的书写过程展示）.设计意图：让学生体会在一个熟知的二次函数中，利用单调性解决数学问题.（四）课堂小结问题11：回答下列问题（1）在解决有关函数概念的问题，以及利用函数的概念解决其他问题的时候，有什么需要特别注意的问题吗？（2）在处理函数单调性的问题时，有什么需要注意的吗？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，处理有关函数问题的时候，需要注意的问题.六、目标检测设计设计意图：本题通过绘制函数图象，能够观察出（也可以严格的证明）它是一个增函数，因此将f(2-a2)>f(a)转化为1-a2>a，解二次不等式得到结果. 这道题目将分段函数，函数的图象，函数的单调性充分综合，是检测学生综合运用本章知识分析和解决问题的能力.。
