加减消元法作业

1.2.2加减消元法1．方程组⎩⎨⎧2x －2y ＝5，3x －2y ＝3消去y 得( C ) A ．x ＝8 B ．5x ＝8C ．x ＝－2D ．5x ＝－22．利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( A ) A ．要消去x ，可以将①×5－②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×5C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去y ，可以将①×5＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧7x ＋5y ＝19，7x －3y ＝3，消去未知数x 得到的方程是( C ) A ．2y ＝16B ．2y ＝22C ．8y ＝16D ．8y ＝224. 【中考·贺州】已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4【点拨】两式相减，得x ＋3y ＝－2，则2x ＋6y ＝2(x ＋3y)＝2×(－2)＝－4.5．解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，①3x －6y ＝7，②用加减法消去y ，需要用( C ) A ．①×2－② B ．①×3－②×2C ．①×2＋②D ．①×3＋②×26．同时满足方程4x ＋3y ＝6与2x ＋4y ＝－2的解是( C )A ． x ＝2, y ＝3B ． x ＝－3, y ＝4C ． x ＝3, y ＝－2D ．x ＝－3, y ＝－27．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，则m 的值为( D ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．28．已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则a －b 的值是( B )A ．1B ．－1C ．2D ．39．已知x a －b －1＋y ＝3是二元一次方程，且单项式2xy a ＋b 与－xy 4能合并，则a ，b的值分别为( A )A ． 3，1B ． －3，1C ． 3，－1D ． －3，－1【点拨】由题意可知⎩⎨⎧a －b －1＝1，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.10．若方程组⎩⎨⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎨⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎨⎧2(x ＋2)－3(y －1)＝13，3(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( C )A.⎩⎨⎧x ＝8.3y ＝1.2B.⎩⎨⎧x ＝10.3y ＝1.2C.⎩⎨⎧x ＝6.3y ＝2.2D.⎩⎨⎧x ＝10.3y ＝0.211. 【中考·铁岭】若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝17，①x －y ＝3，②则x ＋y ＝____7____． 13．已知|x －2y|＋(3x －4y －2)2＝0，则xy ＝____2____．14．已知关于x, y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，2x ＋3y ＝5的解互为相反数，则m 的值是____－15__．15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.已知x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪ x y －1 4＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 5 y －3 x ＝1，则x ＝__2______，y ＝__－3______． 【点拨】根据题意得⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，①5x ＋3y ＝1，② ①×3－②，得7x ＝14，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得y ＝－3.16．解下列方程组：(1)【中考·湘西州】⎩⎨⎧x ＋y ＝3，①3x －y ＝5；② 解：①＋②，得4x ＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2＋y ＝3，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(2)【中考·广州】⎩⎨⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9.②解：②－①，得4y ＝8，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x －2＝1，解得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(3)⎩⎨⎧4x －y ＝30，x －2y ＝－10； 解：⎩⎨⎧4x －y ＝30，①x －2y ＝－10，②①×2－②，得7x ＝70，解得x ＝10，将x ＝10代入①，得40－y ＝30，解得y ＝10，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝10，y ＝10.(4)⎩⎨⎧2x －5y ＝－3，5x －2y ＝－18； 解：⎩⎨⎧2x －5y ＝－3，①5x －2y ＝－18，②①×2－②×5，得－21x ＝84，解得x ＝－4，将x ＝－4代入①，得－8－5y ＝－3，解得y ＝－1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－1.17．已知⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，x －y ＝6m 是关于x ，y 的方程组，m 是常数． (1)当x ＝1时，求m 的值；(2)若2x ＋3y ＝10，求m 的值．(1)解：当x ＝1时，有⎩⎨⎧3＋2y ＝5，1－y ＝6m ，解得⎩⎨⎧m ＝0，y ＝1，所以m 的值为0. (2)：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，①x －y ＝6m ，②①－②，得2x ＋3y ＝5－6m.因为2x ＋3y ＝10，所以5－6m ＝10，解得m ＝－56.18．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，4ax ＋5by ＝－26与⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－4，ax －by ＝－2有相同的解，求a 、b 的值．解：根据题意，得方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，2x ＋3y ＝－4 与⎩⎨⎧4ax ＋5by ＝－26，ax －by ＝－2有相同的解， 解方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，2x ＋3y ＝－4，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2.将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2代入⎩⎨⎧4ax ＋5by ＝－26，ax －by ＝－2，得⎩⎨⎧4a －10b ＝－26，a ＋2b ＝－2. 解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝1.19．规定新运算：x*y ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，已知2*1＝4，(－1)*3＝－9.(1)求a ，b 的值；(2)求1*5的值；(3)若⎩⎪⎨⎪⎧m*n ＝－1，（2m ）*⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＝4，求m ，n 的值． (1)解：因为x*y ＝ax ＋by ，2*1＝4，(－1)*3＝－9，所以⎩⎨⎧2a ＋b ＝4， ①－a ＋3b ＝－9， ②②×2，得－2a ＋6b ＝－18，③①＋③，得7b ＝－14，解得b ＝－2.把b ＝－2代入①，得a ＝3.(2)：因为a ＝3，b ＝－2，所以x*y ＝3x －2y ，所以1*5＝3×1－2×5＝3－10＝－7.(3)：由⎩⎪⎨⎪⎧m*n ＝－1，（2m ）*⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＝4，可得⎩⎨⎧3m －2n ＝－1， ①6m －n ＝4， ② ②×2，得12m －2n ＝8, ③③－①，得9m ＝9，解得m ＝1.把m ＝1 代入②， 得n ＝2.20．阅读下面的材料，然后解答问题．解方程组⎩⎨⎧14x ＋15y ＝16，①17x ＋18y ＝19②时，由于系数及常数项较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．采用下面的解法比较简单．②－①，得3x ＋3y ＝3，所以x ＋y ＝1.③③×14，得14x ＋14y ＝14.④①－④，得y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.请你运用上述方法解方程组：⎩⎨⎧2 021x ＋2 020y ＝2 019，2 019x ＋2 018y ＝2 017.解：⎩⎨⎧2 021x ＋2 020y ＝2 019，①2 019x ＋2 018y ＝2 017，② ①－②，得2x ＋2y ＝2，所以x ＋y ＝1.③③×2 019，得2 019x ＋2 019y ＝2 019.④④－②，得y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝－1. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.21．小明同学解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y 3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x ＋3y)看成一个整体，把(2x －3y)看成一个整体，通过换元，可以简便解决问题．以下是他的解题过程：令m ＝2x ＋3y ，n ＝2x －3y ，这时原方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧m 4＋n 3＝7，m 3＋n 2＝8，解得⎩⎨⎧m ＝60，n ＝－24， 把⎩⎨⎧m ＝60，n ＝－24代入m ＝2x ＋3y ，n ＝2x －3y ，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.请你参考小明同学的解法，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 4＝3，x ＋y 4＋x －y 2＝0.解：由题意可设x ＋y ＝a ，x －y ＝b ，则原方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 4＝3，a 4＋b 2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝－4，所以⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x －y ＝－4，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.。

加减消元法课堂练习加减消元法课堂练习1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______,消去未知数_______．毛①②_shy;2．已知方程组,,用加减法消_的方法是__________;用加减法消y的方法是________．_shy;3．用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程．_shy;(1) 消元方法___________．_shy;(2) 消元方法_____________．_shy;4．方程组的解_________．_shy;5．方程=3的解是_________．_shy;6．已知方程3－5=8是关于_.y的二元一次方程,则m=_____,n=_______．_shy;7．二元一次方程组的解满足2_－ky=10,则k的值等于( )_shy;A．4_shy; B．－4_shy; C．8_shy;_shy; D．－8_shy;8．解方程组比较简便的方法为( )_shy;A．代入法_shy; B．加减法_shy; C．换元法_shy; D．三种方法都一样_shy;9．若二元一次方程2_+y=3,3_－y=2和2_－my=－1有公共解,则m取值为( )_shy;A．－2_shy; B．－1_shy; C．3_shy; D．4_shy;10．已知方程组的解是,则m=________,n=________．_shy;11．已知(3_+2y－5)2与│5_+3y－8│互为相反数,则_=______,y=________．_shy;12．若方程组与的解相同,则a=________,b=_________．_shy;13．甲.乙两人同求方程a_－by=7的整数解,甲正确的求出一个解为,•乙把a_－by=7看成a_－by=1,求得一个解为,则a.b的值分别为( )_shy;A． _shy; B． _shy;C． _shy;_shy; D．_shy;14．解方程组:_shy;(1) _shy;_shy;(2)_shy;15．若方程组的解满足_+y=12,求m的值．_shy;16．已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)_的值．_shy;17．已知方程组中,_.y的系数部已经模糊不清,但知道其中□表示同一个数, △也表示同一个数, 是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?_shy;18．我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元．_shy; 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:•如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可以加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司制定了三种可行方案:_shy; 方案一:将蔬菜全部进行精加工．_shy; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接出售．_shy; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成．_shy;你认为选择哪种方案获利最多?为什么?_shy;答案:_shy;1．相加y 2．①_3－②_2,①_2+②_33．(1)①_2－②消y (2)①_2+②_3消n4．5．6．－2.－1 7．A 8．B 9．C 10．1,4 11．1,1 12．22,8 13．B 14．(1) (2) 15．14 16．a=1,b=－1 17．18．解:选择第三种方案获利最多．方案一:因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4500_140=630000(元)•．方案二:因为每天精加工6吨,15天可以加工90吨,其余50吨直接销售,总利润W2=90_7500+50_1000=725000(元)．方案三:设15天内精加工蔬菜_吨,粗加工蔬菜y吨,依题意得: ,解得,总利润W3=60_7500+80_4500=810000(元),因为W1_lt;W2_lt;W3,•所以第三种方案获利最多．毛。

加减消元法例题
加减消元法是一种解方程组的方法，它的主要步骤是通过适当的加减操作，使方程组中的某些未知数的系数或常数项相互抵消，从而简化方程组，最终得到一个只含有一个未知数的方程。

下面是一个例题：
已知方程组：
2x + 3y = 7
4x - y = 5
我们可以通过加减消元法来解这个方程组。

首先，观察方程组中的系数，发现在第二个方程中y的系数为-1，在第一个方程中y的系数为3。

为了消除y的系数，我们可以将第二个方程乘以3，使得两个方程的y的系数变为相等的数。

将第二个方程乘以3得到：
12x - 3y = 15
现在，我们将这个新得到的方程与第一个方程相加，即可消去y的系数：
(2x + 3y) + (12x - 3y) = 7 + 15
14x = 22
最后，解这个只含有一个未知数的方程，得到：
x = 22/14 = 11/7
将求得的x的值代入原来的方程中，可以求得y的值：
2x + 3y = 7
2 * (11/7) + 3y = 7
22/7 + 3y = 7
3y = 7 - 22/7 = 49/7 - 22/7 = 27/7
y = (27/7) / 3 = 27/21 = 9/7
所以，方程组的解为x = 11/7，y = 9/7。

解二元一次方程组（加减法）练习题之杨若古兰创作一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，须要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×23．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩ B．2,2xy=-⎧⎨=⎩ C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若23x 5m+2n+2y 3与-34x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解以下方程组：（1）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （2）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩二、综合创新9．（综合题）已知关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m 2-2m+1的值．10．（利用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥准确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优练习13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么分歧的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一名顾客提出如许的请求．“很抱愧”，出纳员琼斯小组细心检查了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有无硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则36,12.x yx y+=⎧⎨-=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩∴xy=24×12=288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故选C．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m+=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A．7．1；-12点拨：由题意，得5226,321 3.m nm n++=⎧⎨--=⎩解得1,12mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（1）2,5.mn=⎧⎨=⎩（2）5,41.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）5,413.8xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）5,231.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．解：解关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得26,4.x my m=-⎧⎨=-+⎩把26,4.x my m=-⎧⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得 321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x 只，有鸡笼y 个，依题意，得解这个方程组，得25,6.x y =⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.x y =⎧⎨=-⎩ 代入2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 得322,3148.a b c -=⎧⎨+=⎩把2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．解方程组322,3148,22 2.a b c a b -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩ 得4,5,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但2,2.x y =-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解．12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③ ②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=12． ∴3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）65、-45点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立．∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴278, 3810.A BA B-=⎧⎨-=⎩解得6,54.5 AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A、B的值分别为65、-45．13．解：200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1. xy=⎧⎨=⎩点拨：因为方程组中的数据较大，所以准确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5 +3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作全体数学世界答案：如果琼斯蜜斯换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超出1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超出1枚，10美分硬币不会超出4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超出1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超出4枚，是以，钱柜中各种硬币数目的上限是：1美分4枚这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们究竟晓得了钱柜中各种硬币的数目不成能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所晓得的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．此刻，构成9美分的独一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也没法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和恰是1.15美元，因而我们便得到了本题的独一答案．。

加减消元法同步练习题完成下列各题: 1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的． 2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解． 4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________．5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1） 8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．2．自己总结出用加减法解二元一次方程组的一般步骤．3．判断正误： （1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ）（2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ） （3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ）4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【典例分析】例1 用加减法解方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩例2 选择适合的方法解下列方程组：2(2)4379:2:5(1)(2)(3)2247550025022500000x x y x y x y x y x y x y ++=+==⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=+=⎩⎩⎩思路分析：（1）方程组中，方程①中含有（x+2y ），因此，只需将方程②x+2y=2•整体代入①即可化“二元”为“一元”．（2）方程组里两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此只要两方程相加即可化“二元”为“一元”．（3）方程组中的第1个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成x=25y ，然后代入②，用代入法求解；•还可设x=2a ，y=5a ，将x=2a ，y=5a 代入②中，求得a 的值，然后再分别代入x=2a ，y=5a 中，•求得x 、y 的值，这样求解，可避免分数． 解：（1）把②代入①得x+2×2=4，解之，得x=0 把x=0代入②，得2y=2，解之，得y=1 所以原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩（2）①+②，得7x=14，解之，得x=2 把x=2代入②得，8-7y=5，解之，得y=37所以原方程组的解是237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．（3）设x=2a ，y=5a ，并把它们代入②，得500×2a+250×5a=22 500 000解之，得a=10 000，把a=10000分别代入x=2a，y=5a中，得x=20 000，y=50 000所以原方程组的解是2000050000xy=⎧⎨=⎩．方法点拨：代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．以后解这种类型的题时，如果没有提出具体要求，应根据方程组的特别，•选择其中一种比较简单的方法．选用解法时，一般是当其中某个未知数的系数为1（更特别的，像x=…）时，•选用代入法较为简便；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，选用加减法比较简便；其他情况，自己灵活运用．【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112m x n xm y n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知023x y x y -=⎧⎨+=⎩，则xy 的值是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．2 11．方程组1325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ） A ．1111 (2)2225311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用加减法解下列方程组： （1）383799215(2)(3)274753410x y m n x y x y m n x y +=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=+=⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩14．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3)322242133y x x y x y x y x y x y =-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by xax by y-==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a、b18．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解与x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．1219．已知方程组22331x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解x和y的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求原方程组中a、b、c的值．21．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．加减消元法同步练习题答案答案:【主干知识】1．相等相减2．互为相反数相加3．相等互为相反数相等减法加法等式的相等4．两边分别相加5．相减x 6．让①两边同乘以37．C 8．14 xy=⎧⎨=⎩【点击思维】1．相等加减一2．①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；•②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；•③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．（1）×x若x、y均是负值，那么右边也应是负的，故不对．（2）×将y=372x-变形可得3x-2y=7，再将y=283x+变形，得2x-3y=-8与右边方程组中的第②个方程不一致，所以不对．（3）∨将30%x+60%y=10%×60化简，得x+2y=20．4．把①式两边乘2，得6x-10y=26 ③把②式两边乘3，得6x+21y=243 ④④-③得31y=217，y=7把y=7代入①得3x-35=13解得x=16所以原方程组的解是167 xy=⎧⎨=⎩（2）该题可有个简单方法：用①+②+③得2x+2y+2z=9即x+y+z=4.5 ④④-①得z=2.5④-②得x=1.5④-③得y=0.5所以原方程组的解是1.50.52.5 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【基础能力训练】1．①×3，②×2 ①×4，②×32．D 3．C 4．D 5．2 36．2 6x+8y=2 3 6x-9y=18 相减7．9x+12y=3 8x-12y=24 y 8．10 加x9．C 10．B 11．A 12．B 13．（1）41423133(2)(3)(4)311037132m x x x y n y y ⎧⎧===⎧⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎪⎪⎪=-=⎩⎪⎪⎩⎩（5）52(6)75x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 14．（1）代入法5876x y =⎧⎨=-⎩（2）加减法131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）代入法或加减法03x y =⎧⎨=⎩（4）可化成方程组3220312x y x y +=⎧⎨--=⎩代入法或加减法皆可128x y =⎧⎨=-⎩（5）代入法及加减法都用123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩15．0【综合创新训练】16．-1 解析：把x=2，y=2及x=-4，y=-16分别代入到y=kx+b 中，组成一个二元一次方程组2234164k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解这个方程组得，所以y=kx+b 此时就化为y=3x-4，当x=1时，y=3×1-4=-1．17．-3 解析：组成一个方程组49739724a b a a b b +=-=-⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩解得把它们代入到1a b +中得1a b +=731722424-+-==-3．18．C 解析：由x 与y 相等，先求得x 与y 的值为17，代入到ax+（a-1）y=3中求得a=11．19．72 解析：由x+y=6代入到方程组中，可化为661231313y k y k y k y k =--=-⎧⎧⎨⎨+=--=-⎩⎩即解得k=72．20．把11x y =⎧⎨=-⎩代入到原方程组中，得232a b c -=⎧⎨+=-⎩ 可求得c=-5，乙仅因抄错了c而求得26x y =⎧⎨=-⎩，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把26x y =⎧⎨=-⎩代入到ax+by=2中得2a-6b=2即a-3b=1．把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组5223112a ab a b b ⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩解得．故a=52，b=12，c=-5． 21．把②代入①得2x+y=3（x-2y ），化简得7y=x 即xy=7．。

解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,2xy=-⎧⎨=⎩C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若23x5m+2n+2y3与-34x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解下列方程组：（1）3216,31;m nm n+=⎧⎨-=⎩（2）234,443;x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）357,234232.35x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只有鸡笼多少个11．（创新题）在解方程组2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.xy=⎧⎨=-⎩，弟弟因把c写错而解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11, 23 3210. x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种四、数学世界到底有哪些硬币“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有美元．”钱柜中到底有哪些硬币注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x 、y ，则36,12.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,12.x y =⎧⎨=⎩ ∴xy=24×12=288．故选B ．4．C 5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得1,212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 故选C ．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A ．7．1；-12 点拨：由题意，得5226,321 3.m n m n ++=⎧⎨--=⎩ 解得1,12m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 8．（1）2,5.m n =⎧⎨=⎩ （2）5,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （3）5,413.8x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）5,231.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．解：解关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩得26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩把26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m 2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x 只，有鸡笼y 个，依题意，得41,5(1).y x y x +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得25,6.x y =⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.x y =⎧⎨=-⎩ 代入2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 得322,3148.a b c -=⎧⎨+=⎩把2,2.x y =-⎧⎨=⎩代入ax+by=2 得-2a+2b=2． 解方程组322,3148,22 2.a b c a b -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩ 得4,5,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但2,2.x y =-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解． 12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=12． ∴3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）65、-45点拨：∵（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x 都成立． ∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴278,3810.A B A B -=⎧⎨-=⎩解得6,54.5A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A、B的值分别为65、-45．13．解：200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1. xy=⎧⎨=⎩点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $25美分1枚10美分4枚5美分1枚1美分4枚$这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。

8.2 消元—解二元一次方程组
加减消元法例题
学习目标：
（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．
（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
学习重点：
用二元一次方程组解简单的实际问题．
一、基础学习
例42台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
本题的等量关系是什么？如何设未知数？列出怎样的方程组？如何解这个方程组？
二、课堂练习
1、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水流的速度。

2、运输360t化肥，装载了6节火车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车厢和10辆汽车.求每节火车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
三、归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
在探究解法的过程中用到了什么，你有哪些收获？
四、疑惑与困惑
五、反思。

加减消元法解方程组练习（一） 姓名：1. 加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：（1）把一个方程或两个方程的两边的两边乘适当的数，使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值 相等；（2）把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把所求得的未知数的值代入方程组中某一个方程，求出另一个未知数的值；（5）把求得的未知数的值写成 a x = 的形式。

b y =注意：① 如果方程组中的二元一次方程不是一般形式要先化成它的一般形式： )(c by ax =+的形式，② 如果是有分母等一些复杂的方程组，通常是先 化简整理成简单的方程组再求解方程组。

2. 用加减法解下列方程组。

23=-y x 32-=x y 42=-y xx y = 134=-y x 135-=-y x7=+y x 534=+y x 823=+y x 173=+y x 42=-y x 256-=-y x102322=-=+y x y x 5272=+=-y x y x 8254076-=-=-y x x y1345=+y x22=-n m 132=-++y x y x 26167=+y x1232=+n m 2)(5)(=--+y x y x222325=-=y x yx28)(2)(3623=--+=-++y x y x y x y x41454054=+=+y x y x2=+By Ax 1=x 2.3.4.5.6.7.8.9.10. 甲乙两人同时解方程组 23-=-y Cx ，甲正确的解出结果 1-=y ，乙因抄错C ，解得2=x6-=y ，求C B A ,,的值。

.解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关1．用加、减法解方程组4x 3y 6,，若先求 x 的值，应先将两个方程组相_______；若4x 3y2.先求 y 的值，应先将两个方程组相 ________．2．解方程组2x 3y 1,y ，需要（）3x6 y用加减法消去7.A ．①× 2-②B ．①× 3- ②× 2C ．①× 2+②D ．①× 3+②× 23．已知两数之和是 36，两数之差是12，则这两数之积是（）A ．266B．288C． -288D．-1244．已知 x 、 y 满足方程组2x 5 y 9, ，则 x ： y 的值是（ ）2x 7 y17A ．11：9 B．12：7 C ．11：8 D ．-11 ：85．已知 x 、 y 互为相反数，且（ x+y+4 ）（x-y ） =4，则 x 、y 的值分别为（）x 2,x2,x 1 ,x 1 , A ．B ．C ．2 D ．2y2y 211yy2 26．已知 a+2b=3-m 且 2a+b=-m+4，则 a-b 的值为（）A ． 1B ． -1C ． 0D ． m-17．若2x5m+2n+2 y 3 与 -3 x 6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______， n=________．348．用加减法解下列方程组：3m 2n 16, 2x 3y 4,（1）n1;（ 2）4 y 3;3m 4xx3 y 5 5x 2 y 3,237,（ 4）（3）6 y 11;4 2 y3x x32.5二、综合创新3x 5y m 2, 9．（综合题） 已知关于 x 、y 的方程组3y的解满足 x+y=-10 ，求代数 m 2-2m+12x m的值．10．（应用题）（ 1）今有牛三头、羊二只共 1900 元，牛一头、羊五只共850 元， ?问每头牛和每只羊各多少元？（ 2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中， 若每个鸡笼放 4 只，则有一只鸡无笼可放； ?若每个鸡笼放 5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ax by 2, x 3, 11．（创新题）在解方程组7 y 时，哥哥正确地解得y，弟弟因把 c 写错而cx82.x 2,解得，求 a+b+c 的值．y2.x y112．（ 1）（ 2005 年，苏州）解方程组231,3x2y10.（ 2）（ 2005 年，绵阳）已知等式（ 2A-7B） x+（3A-8B） =8x+10 对一切实数 x 都成立， ? 求 A、B 的值．三、培优训练2005x 2006y2004,13．（探究题）解方程组2004x 2005y2003.14．（开放题）试在 9□ 8□ 7□6□ 5□ 4□3□ 2□ 1=23 的八个方框中， ?适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？.四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把 1 美元的钞票换成硬币” ．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道： “我这里的硬币换不开” ．“那么，把这 50 美分的硬币换成小币值的硬币行吗？” 琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25 美分、 10 美分、 5 美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说， “我的硬币共有 1.15 美元．” 钱柜中到底有哪些硬币？注： 1 美元合 100 美分，小币值的硬币有50 美分、 25 美分、 10 美分、 5 美分和 1 美分．答案： 1．加；减 2． C3． B 点拨：设两数分别为x y 36, x 24,x 、y ，则y 12.解得12.x y ∴ xy=24 × 12=288．故选 B ． 4． C4( x y) 4,x1 ,5 ． C点拨：由题意，得解得2 故选 C ．x y 0.1y26． A a 2b 3 m,点拨：bm4.2a② - ①得 a-b=1 ，故选 A ．7．1；-15m 2n 2 6,m1,点拨：由题意，得解得1 3m 2n1 3.n22m 2,x5 ,x 5 ,x5 ,（ 2） 4 （ 3）4（4） 2 8．（ 1）5.11331ny .y.8y.249．解：解关于 x 、 y 的方程组3x 5 ym 2, x 2m 6, 2 x 3ym 得ym4.x 2m 6, 把代入 x+y=-10 得ym 4.（ 2m-6） +（ -m+4） =-10 ． 解得 m=-8．22×（ -8 ） +1=81．∴ m-2m+1=（ -8 ） -2 10．（ 1）解：设每头牛 x 元，每只羊 y 元，依题意，得3x 2 y 1900,x 600,x 5 y解这个方程组，得y50.850.答：每头牛 600 元，每只羊 50 元．（ 2）解：设有鸡 x 只，有鸡笼 y 个，依题意，得4 y 1 x, 5( y 1) x.解这个方程组，得x 25,y 6.答：有鸡 25 只，有鸡笼 6 个．11．解：把x 3,代入ax by 2, 得 3a 2b 2, ycx 7 y 8 3c 14 8.2.x 2,得 -2a+2b=2 ．把2. 代入 ax+by=2y3a 2b 2,a4, 解方程组3c 14 8,得 b5,2a 2b2.c2.∴ a+b+c=4+5-2=7 ．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但x 2,是方程 ax+by=2 的解．y 2.12．（ 1）解：①× 6，得 3x-2y-2=6 ，即 3x-2y=8 ．③② +③，得 6x=18，即 x=3． ③ - ②，得 4y=2，即 y= 1．2x 3,∴y 1 . 2（ 2） 6、 -4点拨：∵（ 2A-7B ） x+（ 3A-8B ） =8x+10 对一切实数 x 都成立．5 5∴对照系数可得 2A-7B=8， 3A-8B=10．2A 7B8,∴3A 8B10.A 6 ,解得5B 4 . 5即A、B 的值分别为6、-4．5 52005x 2006y 2004,13．解：2004x 2005y2003.①- ②，得 x-y=1 ，③③× 2006- ①，得 x=2．把③代入①，得 y=1．x2,∴1.y点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1 ．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则 a-b=23 ．又∵ a+b=9+8+⋯+1=45，∴ b=11．∴若干个减数的和为 11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有 9 种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，?减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了 1 美元，那么她钱柜中的50 美分硬币不会超过 1 枚．如果她换不了 50 美分，那么钱柜中的25 美分硬币不会超过 1 枚， 10 美分硬币不会超过 4 枚， 10?美分换不了，意味着她的 5 美分硬币不会超过 1 枚； 5 美分换不了，由她的1?美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50 美分 1 枚$0.5025 美分 1 枚0.2510 美分 4 枚0.405 美分 1 枚0.051 美分 4 枚0.04$1.24这些硬币还够换 1 美元（例如， 50 美分和 25 美分各 1 枚， 10 美分 2 枚， 5 美分 1 枚），?但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，?上面这些硬币加起来总共有 1.24 美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值 1.15 美元正好多出9 美分．现在，组成 9 美分的唯一方式是 1 枚 5 美分硬币加上 4 枚 1 美分，所以必须把这 5 枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是 1 枚 50 美分、1 枚 25美分和 4枚 10美分的硬币． ?它们既换不了 1 美元，也无法把50 美分或者25 美分、 10 美分、 5?美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是 1.15 美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．.。

解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。