2019年中考数学专题复习 第一单元 数与式 课时训练(二)整式及因式分解练习

全国通用版2019年中考数学复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解练习重难点1 整式的运算(2018·乐山)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．【自主解答】解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．【变式训练1】先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x ＝＋1，y＝－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.当x＝＋1，y＝－1时，原式＝9×(＋1)×(－1)＝9.【变式训练2】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴4x－3y＝0.∴原式＝0.重难点2 因式分解(2018·株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a－2)(a＋2)．方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止．【变式训练3】因式分解：(1)(2018·恩施)8a3－2ab2＝2a(2a＋b)(2a－b)；(2)(2018·攀枝花)x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2．【变式训练4】(2018·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝4．考点1 代数式及求值1．(2018·贵阳)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(B)A．－1 B．－2 C．4 D．－42．(2018·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B) A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a ＋3)3．(2018·大庆)某商品打七折后价格为a元，则原价为(B)A．a元 B.a元 C．30%a元 D.a元4．(2018·河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B) A．4 cmB．8 cmC．(a＋4)cmD．(a＋8)cm5．(2018·岳阳)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为5．考点2 整式及其运算6．(2018·荆州)下列代数式中，整式为(A)A．x＋1 B.C.D.x＋1x7．(2018·武汉)计算3x2－x2的结果是(B)A．2 B．2x2C．2x D．4x28．(2018·柳州)计算：2a·a b＝(B)A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 9．(2018·攀枝花)下列运算结果是a5的是(D)A．a10÷a2B．(a2)3C．(－a)5D．a3·a210．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是(B)A．a2－6 B．a2＋a－6C．a2＋6 D．a2－a＋611．(2018·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A．－1 B．－2 C．0 D.1412．(2018·眉山)下列计算正确的是(D)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(－xy2)3＝－x3y6C．x6÷x3＝x2D.＝2 13．(2018·包头)如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A)A.B.C．1 D．314．(2018·河北)将9.52变形正确的是(C)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.5215．(2018·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2；②(－2a2)2＝－4a4；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做对的一道题的序号是(C) A．① B．② C．③ D．④16．(2018·株洲)单项式5mn2的次数为3．17．(2018·金华)化简(x－1)(x＋1)的结果是x2－1．18．(2018·大庆)若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝75．19．(2018·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝－1或7．20．(2018·宁波)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－.解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.当x＝－时，原式＝－＋1＝.21．(2018·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程．解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.考点3 因式分解22．(2018·贺州)下列各式分解因式正确的是(A)A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)23．(2018·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是(B)A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)C．a(a－2)(a＋2) D.a(2－a)224．(2018·凉山州)多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是(A) A．3y(x＋)(x－) B．3y(x2－2)C．y(3x2－6) D．－3y(x＋)(x－)25．因式分解：(1)(2018·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；(2)(2018·葫芦岛)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；(3)(2018·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2；(4)(2018·潍坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．考点4 规律探索26．(2018·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B)①②③④A．11 B．13C．15 D．1727．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有6__055个○.第1个第2个第3个第4个28．(2018·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．29．(2018·淄博)若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(C) A．3 B．6 C．8 D．9 30．(2018·乐山)已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝(C) A．1 B．－C．±1 D．±5231．(2018·枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b 32．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C) A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝233．(2018·苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．34．(2018·娄底)设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2 018＝4__035．35．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：…则c的值为270或28＋14．36．(2018·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．解：(1)矩形的长为m＋n，矩形的宽为m－n，矩形的周长为4m.(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.37．(2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(B)A．84 B．56 C．35D．28。

课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,用代数式表示该班的女生人数为人.2.[2018·杭州]计算3.分解因式:(1)xy2-9x= ;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)= ;(3)3x2-18x+27= .4.[2018·昆明]若m+=3,则m2+= .5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图K2-16.[2018·临沂]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .7.[2018·桂林]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)8.[2016·曲靖]若单项式x m-1y3与4xy n的和是单项式,则n m的值是()A.3B.6C.8D.99.[2018·武汉]计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+610.[2018·衡阳]下列运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)311.[2018·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)12.[2018·雅安]下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a313.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.1622314.[2017·重庆B 卷] 若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为 ( )A .-10B .-8C .4D .1015.[2018·河北] 用一根长为a (单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加 ()图K2-2A .4 cmB .8 cmC .(a+4)cmD .(a+8)cm16.[2018·重庆A 卷] 把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 ()图K2-3A .12B .14C .16D .1817.[2018·温州] 化简:(m+2)2+4(2-m ).18.[2018·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=.4420.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|56621.已知M=a-1,N=a 2-a (a 为任意实数),则M ,N 的大小关系为 ( )A .M<NB .M=NC .M>ND .不能确定22.图K2-5①是一个长为2m 、宽为2n (m>n )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是 ()图K2-5A .2mnB .(m+n )2C .(m-n )2D .m 2-n 223.[2017·河北] 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.参考答案1.x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7[解析] 由m+=3可得,=32,展开得,m2++2m ·=9,即m2+=9-2,故m2+=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)[解析] 最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D[解析] ∵x m-1y3与4xy n的和是单项式,∴m-1=1,n=3,∴m=2,∴n m=32=9.故选D.9.B10.B11.D12.A[解析] A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B15.B[解析] 由题意可知,正方形的边长增加了2 cm,则周长应该增加8 cm.故选B.716.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C[解析] 中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1, 它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)288=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.9。

课时训练(二) 整式与因式分解(含规律探索)(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x ,则该药品两次降价后的价格变为( )元. A .345(1-15%)(1-x ) B .345(1-15%)(1-x %) C . 1 1 1D .1 1 12.[2019·合肥二模]下列运算中正确的是 ( ) A .x 2·x 3=x 6B .(x 2)3=x 8C .(-xy )2=-x 2y 2D .x 6÷x 3=x 33.[2019·合肥一六八教育集团一模]下列因式分解正确的是 ( )A .x 2+1=(x+1)2B .x 2+2x-1=(x-1)2C .2x 2-2=2(x+1)(x-1)D .x 2-x+2=x (x-1)+24.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a 2-6ab+3b 的值为 ( ) A .-1B .1C .2D .35.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .6.因式分解:x 2y 3-y 3= .7.[2019·马鞍山二模]因式分解:4x 2-y 2+2y-1= .8.数学文化[2019·江西模拟]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,则a-b 的值为 .9.[2019·武威]已知一列数a ,b ,a+b ,a+2b ,2a+3b ,3a+5b ,…,按照这个规律写下去,第9个数是 . 10.[2019·凉山州]先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.11.[2019·自贡] 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+310= ;(3)求1+a+a2+…+a n的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).|拓展提升|= .12.[2019·枣庄]若m-1=3,则m2+1213.[2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是.图K2-1【参考答案】1.A2.D3.C4.B [解析]4a 2-6ab+3b=2a (2a-3b )+3b=-2a+3b=-(2a-3b )=1.5.21 [解析]∵x=2y+ ,∴x-2y=3,则代数式4x-8y+9=4(x-2y )+9= × +9=21.6.y 3(x+1)(x-1) 7.(2x+y-1)(2x-y+1)8.2[解析]∵实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,∴a-b=1 +12n-12n-1=1 +12n-12n+1 =2. 9.13a+21b [解析]由题意知第7个数是5a+8b ,第8个数是8a+13b ,第9个数是13a+21b ,故答案为13a+21b. 10.解:原式=a 2+6a+9-a 2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1. 11.解:(1)210-1 [解析] 令S=1+2+22+…+29,① 则2S=2+22+…+210,② ②-①得,2S-S=S=210-1. (2)11- 2[解析] 令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,② ②-①得,3S-S=2S=311- ,∴S=11- 2.(3)当a=1时,1+a+a 2+…+a n=n+1, 当a ≠1时,令S=1+a+a 2+…+a n,① 则aS=a+a 2+…+a n+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S= 1-1-1.即1+a+a 2+…+a n=1-1-1.12.11 [解析]m 2+12=m-12+2=32+2=11.13.n-1 [解析]第一行面积和为12+12=1, 第二行面积和为1 +1 +1=1,第三行面积和为1 +1 +1 +1=1, …第(n-1)行面积和为1 +1 +1+…+1=1, ∴整面“分数墙”的总面积是n-1.。

课时训练(二) 整式与因式分解(含规律探索)(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x ,则该药品两次降价后的价格变为( )元. A .345(1-15%)(1-x ) B .345(1-15%)(1-x %) C . 1 1 1D .1 1 12.[2019·合肥二模]下列运算中正确的是 ( ) A .x 2·x 3=x 6B .(x 2)3=x 8C .(-xy )2=-x 2y 2D .x 6÷x 3=x 33.[2019·合肥一六八教育集团一模]下列因式分解正确的是 ( )A .x 2+1=(x+1)2B .x 2+2x-1=(x-1)2C .2x 2-2=2(x+1)(x-1)D .x 2-x+2=x (x-1)+24.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a 2-6ab+3b 的值为 ( ) A .-1B .1C .2D .35.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .6.因式分解:x 2y 3-y 3= .7.[2019·马鞍山二模]因式分解:4x 2-y 2+2y-1= .8.数学文化[2019·江西模拟]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,则a-b 的值为 .9.[2019·武威]已知一列数a ,b ,a+b ,a+2b ,2a+3b ,3a+5b ,…,按照这个规律写下去,第9个数是 . 10.[2019·凉山州]先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.11.[2019·自贡] 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+310= ;(3)求1+a+a2+…+a n的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).|拓展提升|= .12.[2019·枣庄]若m-1=3,则m2+1213.[2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是.图K2-1【参考答案】1.A2.D3.C4.B [解析]4a 2-6ab+3b=2a (2a-3b )+3b=-2a+3b=-(2a-3b )=1.5.21 [解析]∵x=2y+ ,∴x-2y=3,则代数式4x-8y+9=4(x-2y )+9= × +9=21.6.y 3(x+1)(x-1) 7.(2x+y-1)(2x-y+1)8.2[解析]∵实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,∴a-b=1 +12n-12n-1=1 +12n-12n+1 =2. 9.13a+21b [解析]由题意知第7个数是5a+8b ,第8个数是8a+13b ,第9个数是13a+21b ,故答案为13a+21b. 10.解:原式=a 2+6a+9-a 2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1. 11.解:(1)210-1 [解析] 令S=1+2+22+…+29,① 则2S=2+22+…+210,② ②-①得,2S-S=S=210-1. (2)11- 2[解析] 令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,② ②-①得,3S-S=2S=311- ,∴S=11- 2.(3)当a=1时,1+a+a 2+…+a n=n+1, 当a ≠1时,令S=1+a+a 2+…+a n,① 则aS=a+a 2+…+a n+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S= 1-1-1.即1+a+a 2+…+a n=1-1-1.12.11 [解析]m 2+12=m-12+2=32+2=11.13.n-1 [解析]第一行面积和为12+12=1, 第二行面积和为1 +1 +1=1,第三行面积和为1 +1 +1 +1=1, …第(n-1)行面积和为1 +1 +1+…+1=1, ∴整面“分数墙”的总面积是n-1.。

2019届中考数学复习第一章数与式1.2 整式及因式分解练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届中考数学复习第一章数与式1.2 整式及因式分解练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届中考数学复习第一章数与式1.2 整式及因式分解练习的全部内容。

第一章数与式 1。

2 整式及因式分解练习命题点1代数式及其运算（8年4考)命题解读：题型均为选择题，分值为3分。

主要考查整式的相关运算。

1.（2012·陕西中考)计算（-5a3）2的结果是( )A。

-10a5 B.10a6 C。

-25a5 D.25a62。

（2018·陕西中考)下列计算正确的是（ )A。

a2·a2=2a4 B.(-a2）3=—a6C。

3a2-6a2=3a2 D.（a-2）2=a2—43。

(2016·陕西中考）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4yC．（6x3y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x24。

（2015·陕西中考）下列计算正确的是（ )A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2)3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab拓展变式1.(2018·某交大附中模拟）下列计算正确的是( )A。

5a2·2a=7a3 B.（-2a2b）2=4a2b2C。

2a2+a2=3a4 D。

2a3b÷a2=2ab命题点2分解因式（8年4考）命题解读：题型为选择题或填空题，分值为3分.主要考查利用提公因式法、公式法分解因式。

课时训练(二) 整式与因式分解夯实基础1.[2018·温州] 计算a6·a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a122.[2017·衢州] 下列计算正确的是 ()A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a6÷a2=a3D.a3·a2=a63.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2-1A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-27.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值是()A.0B.1C.-1D.-28.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n9.“x的2倍与5的和”用代数式表示为.10.[2018·泸州] 分解因式:3a2-3= .11.[2018·杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)= .12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m= .13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.14.[2018·绍兴改编] 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.图K2-215.[2017·温州] 化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).16.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.17.已知代数式(x-2)2-2(x+)(x-)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5,①52-4×22=9,②72-4×32=13,③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.19.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值.拓展提升20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()A.-5B.5C.-2D.221.[2018·宁波] 在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()图K2-3图K2-4A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017= .23.已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=(m2+n2),c=(m-n)2(其中m,n为不相等的正数),试问a,b,c三条线段能否构成三角形?请说明理由.参考答案1.C2.B[解析] A选项2a与b不是同类项,不能够合并;B选项互为相反数的两个数的平方相等;C选项同底数幂相除,底数不变,指数相减,应为a6÷a2=a4,D选项同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应为a3·a2=a5.故A,C,D错误,B正确.3.A4.C5.C6.C7.B8.A9.2x+510.3(a+1)(a-1)11.(a-b)(a-b+1)12.±613.114.21[解析] 每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张.15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.当x=-1时,原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+1+1=5-3.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数.18.解:(1)417(2)猜想第个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.证明:∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,∴左边=右边,等式成立.19.解:设另一个因式为x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,∴解得∴m,n的值分别是7,10.20.C21.B[解析] 设AB=x,则AD=x+2.如图,延长EI交DC于点F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.201723.解:a,b,c三条线段不能构成三角形.∵b-a=(m2+n2)-mn=(m-n)2>0,b-c=(m2+n2)-(m-n)2=(m+n)2>0,∴b为最大边.又a+c-b=mn+(m-n)2-(m2+n2)=-(m-n)2<0, ∴a+c<b,∴a,b,c三条线段不能构成三角形.。

课时训练(二)整式及因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·怀化]单项式-5ab的系数是()A.5B.-5C.2D.-22.[2019·无锡]分解因式4x2-y2的结果是()A.(4x+y)(4x-y)B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y)D.2(x+y)(x-y)3.[2019·山西]下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2·a3=a6D.(-ab2)3=-a3b64.[2019·滨州]若8x m y与6x3y n的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±85.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b 千米/时,则货车上、下山的平均速度为()A.1(a+b)千米/时B.千米/时2千米/时D.2千米/时C.26.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.37.[2019·重庆A卷]按如图K2-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是()图K2-1A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=18.[2019·资阳]4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图K2-2的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()图K2-2A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b9.[2019·黄冈]-12x2y是次单项式.10.[2019·天津]计算x5·x的结果等于.11.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,则a= .12.[2019·潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y= .13.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.14.[2019·枣庄]若m-1=3,则m2+12= .15.[2019·大庆]分解因式:a2b+ab2-a-b= .16.[2018·宁波]已知x,y满足方程组-22-则x2-4y2的值为.17.[2019·南京]计算:(x+y)(x2-xy+y2).18.[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=2.19.分解因式:(1)my2-9m;(2)(2a+1)2-a2;(3)4a3-12a2+9a;(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;(5)16-8(x-y)+(x-y)2.20.[2019·齐齐哈尔]因式分解:a2+1-2a+4(a-1).|拓展提升|21.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.1322.[2019·德州]已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .23.[2019·遂宁]阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+b i(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .24.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018 ①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+ 10= ;(3)求1+a +a 2+…+a n的和(a>0,n 是正整数,请写出计算过程).【参考答案】1.B2.C3.D4.D [解析]∵8x m y 与6x 3y n的和是单项式, ∴m=3,n=1, ∴(m +n )3=43=64, ∵(±8)2=64,∴(m +n )3的平方根为±8. 故选D .5.D [解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为1 ,下山所用时间为1, 货车上、下山的平均速度=211=2. 6.B [解析]因为2a -3b=-1,所以4a 2-6ab +3b=2a (2a -3b )+3b=-2a +3b=-(2a -3b )=1. 7.D [解析] ∵m=1,n=1 ∴y=2m +1=3; ∵m=1,n=0 ∴y=2n -1=-1; ∵m=1,n=2 ∴y=2m +1=3; ∵m=2,n=1 ∴y=2n -1=1.故选D .8.D [解析]S 1=12b (a +b )×2+12ab ×2+(a -b )2=a 2+2b 2,S 2=(a +b )2-S 1=(a +b )2-(a 2+2b 2)=2ab -b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab -b 2), 整理,得(a -2b )2=0, ∴a -2b=0, ∴a=2b. 故选D . 9.3 10.x 611.-412.15 [解析]2x +y=2x·2y= × =15.13.2114.11[解析]m2+12=m-12+2=32+2=11.15.(a+b)(ab-1)[解析]a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).16.-1517.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.18.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=2时,原式=2×(2)2+1=2×2+1=5.19.解:(1)原式=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).(2)原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).(3)原式=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.(4)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).(5)原式=[4-(x-y)]2=(4-x+y)2.20.解:a2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).21.A[解析]将5x2+17x-12因式分解,可得:5x2+17x-12=(x+4)(5x- ) ∴a=4,c=-3,∴a+c=4-3=1.22.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.23.7-i[解析]由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.24.解:(1)210-1[解析] 令S=1+2+22+…+29 ①则2S=2+22+…+210 ②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)11-2[解析] 令S=3+32+…+ 10 ①则3S=32+33+…+ 11 ②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=11-2.(3)当a=1时,1+a+a2+…+a n=n+1, 当a≠1时,令S=1+a+a2+…+a n ①则aS=a+a2+…+a n+1 ②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,.∴S=1-1-1.即1+a+a2+…+a n=1-1-1。

授课资料范本全国 2019版中考数学复习课时训练二整式及因式分解试题编辑： __________________时间： __________________课时训练 ( 二) 整式及因式分解(限时:30分钟)| 夯实基础 |.·成都] 以下计算正确的选项是()1 [20xx.x 2+x 2=x 4 B . ( x-y ) 2 =x 2-y 2A. x 2y )3=x 6 y D. ( -x ) 2·x 3=x 5 C (.·荆州] 以下代数式中,整式为( )2 [20xx.x+ B.A 1. D.C.·包头] 若是2x a+1y 与x2yb- 1是同类项 ,那么 的值是()3 [20xx. B.C . 1 D.3A.[20xx ·济宁] 多项式4a-a 3分解因式的结果是()4.a (4 -a 2 ) B.a(2 -a)(2 +aA) .a ( a- 2)( a+ D.a (2 -a )2 C 2).[20xx ·柳州] 苹果原价是每斤 a 元,现在按 折销售 若是现在要买一斤,那么需要付费()58,. . a 元 B. . a 元 A 0 80 2C. 1. 8a 元D . ( a+0. 8) 元. x = y 2x- 3y =[20xx ·威海] 已知5=则5()63,5 2,A.B . 1 C.D.7. [20xx ·河北] 将9. 52变形正确的选项是( ). . 2= 2+ . 2A 9 5 9 0 5 . . 2= (10 + . 5)(10 - .B 9 5 0 0 5). . 2= 2-× ×.+.2C 9 5 10 2 10 0 5 0 5. . 2= 2+×. +. 2 D 9 5 9 9 0505.·乐山] 已知实数 a b 满足 a+b= ab=则 a-b=2 / 9. B .- . ±1D. ±A 1C9. [20xx ·宁夏] 如 K2-1, 从 a 的大正方形中剪掉一个b 的小正方形 , 将阴影部分沿虚 剪开 , 拼成右 的矩形 , 依照形的 化 程写出的一个正确的等式是()K2- 1A. ( a-b ) 2 =a 2- 2ab+b 2B.a ( a-b ) =a 2-abC. ( a-b ) 2 =a 2-b 2D.a 2-b 2=( a+b)( a-b ).[20xx ·西宁] x 2 y 是次 式 .10.[20xx ·岳阳] 已知 a2+ a=3( a 2+ a + 的.11 2 1, 2 ) 212. 分解因式:(1) [20xx ·杭州]( a-b ) 2 - ( b-a ) =;(2) [20xx · 阳] x2y- 4y 3= ; (3) [20xx ·德阳]2 xy 2+ xy+ x= .4 213. [20xx ·成都] 已知 x+y=0. 2, x+3y=1, 代数式 x 2 +4xy+4y 2的 .14. [20xx · 沂] 已知 m+n=mn, (m-1)( n- 1) =.15. [20xx ·安 ] 若代数式 x 2+kx+25是一个完好平方式 , k=.16. [20xx ·黑 江] 将一些 依照如 K2-2方式 放 , 从上向下有无数行 , 其中第一行有 2个 , 第二行有 4个 , 第三行有 6个 ⋯⋯ , 按此 律排列下去 , 前50行共有个.K2- 217. [20xx · 州] 化 :(2 x+3) 2 - (2 x+3)(2 x- 3) .18. [20xx ·邵阳]先化简 , 再求值 :( a- 2b)( a+2b) - ( a- 2b) 2+8b2, 其中 a=- 2, b= .19. [20xx ·吉林]某同学化简 a( a+2b) - ( a+b)( a-b ) 出现了错误 , 解答过程以下:原式 =a2 +2ab- ( a2-b 2)( 第一步)=a2+2ab-a 2-b 2( 第二步)=2ab-b 2 . ( 第三步)(1) 该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程 .| 拓展提升 |.·德州] 我国南宋数学家 所著的《 解九章算 》一 中,用 - 20 [20xxK23的三角形解 二 式(a+b n的张开式的各 系数,此三角形称 “ 三角” .)( a+b 0⋯⋯⋯⋯⋯1)(a+b 1⋯⋯⋯⋯⋯11)( a+b 2⋯⋯⋯⋯121)(a+b 3⋯⋯⋯13 31)(a+b 4⋯⋯14641)( a+b5⋯1510105 1)⋯K2- 3依照“ 三角” , 算(a+b) 8的张开式中从左起第四 的系数().B .56C.35 D.28A 8421. [20xx ·衢州]有一 a 厘米的正方形桌面 , 因 需要 , 需将正方形 增加 b 厘米 , 木工 傅 了如 K2-4所示的三种方案 .小明 三种方案都能 公式:a 2+2ab+b 2=( a+b) 2.于方案一 , 小明是 的:a 2+ab+ab+b 2=a 2 +2ab+b 2=( a+b) 2.你依照方案二、方案三写出公式的 程.K2- 422. [20xx ·贵阳]如图 K2-5, 将边长为 m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形, 拿掉边长为 n的小正方形纸板后 , 将剩下的三块拼成新的矩形 .(1)用含 m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7, n=4, 求拼成矩形的面积 .图K2- 523. [20xx ·河北]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 .考据(1)( - 1) 2+02+12 +22+32的结果是 5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n, 写出它们的平方和 , 并说明是 5的倍数 .延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 ?请写出原因 .参照答案1. D [ 剖析 ] 因为 x 2+x 2=2x 2, 故A 错误 ;( x-y ) 2=x 2- 2xy+y 2, 故B 错误 ;( x 2y) 3=x 6y 3, 故C 错误 ;( -235x) ·x =x ,D 正确 . 应选择D ..A [剖析 ] 依照同类项的定义可得解得 ∴ = . 应选择A .34. B [ 剖析] 先提公因式再用平方差公式分解因式 . 即:4 a-a 3=a(4 -a 2 ) =a(2 -a )(2 +a), 因此 , 此题应入选B . . A[ 剖析 ] 依照“质量 × 单价 =支付花销”可知需要付费 · a × . = . a 元). 5 10 8 0 8 ( .D [ 剖析 ] 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法规 , 得52x- 3y =2x÷ 3y =x 2 ÷y 3= 2÷ 3= . 应选D . 6 55 (5)(5)32. C 7.C [剖析] ∵a+b=82,∴ ( a+b) 2 =4, 即 a 2+2ab+b 2=4,又∵ab= ,∴ ( a-b ) 2 =( a+b) 2- 4ab=4- 4× =1,∴a - b=± 1, 故答案为C .9.D [剖析]用两种不同样的方式表示阴影部分的面积 , 从题中左图看 , 是边长为 a 的大正方形面积减去边长为 b 的小正方形的面积 , 阴影部分面积是( a 2 -b 2); 从题中右图看 , 是一个长为(a+b), 宽为(a-b) 的长方形 , 面积是(a+b)( a-b ), 因此 a 2 -b 2=( a+b)( a-b ) .10. 3. 剖析 2 ∴ 2 ]∵a + a=3( a + a + = + = .115 [ 2 1, 2) 2325故答案为5.. (1)( a-b)( a-b+ 1) [ 剖析 ] ( a-b ) 2- ( b-a = a-b ) 2+ a-b = a-b )( a-b+ 1) . 12 ) (( ) ( (2) y x- y x+ y[ 剖析]x 2y- y 3=y x2- y 2=y x- yx+ y.( 2 )(2 )4 (4 ) (2 )(2 )(3)2 x y+1)2[ 剖析] 2 xy 2+ xy+ x= xy 2+ y+= x ( y+1)2.(42 2 (2 1) 2. .剖析] ∵x+y= .① x+ y= ②①+②得 x+ y= .∴x+ y= .13036 [02,31,:2 4 12,2 06, .1[ 剖析] ∵m+n=mn ∴m-n-1) =mn-m-n+ =mn- m+n + = .14, (1)(1 () 1 1. ±10 [ 剖析 ] ∵代数式 x 2+kx+是一个完好平方式, ∴k=± .152510222∴x +4xy+4y =( x+2y) =0. 36.16. 2550 [ 剖析 ] ∵第一行有 2个圆 , 第二行有 4个圆 , 第三行有 6个圆,∴第n( n 为正整数 ) 行有2n 个圆,∴前行共有 的个数:2+++⋯+ == × =.504 6 100 51 50 2550故答案 2550.17. 解: 原式 =4x 2+9+12x- 4x 2+9=12x+18.2222218. 解: 原式 =a - 4b - ( a - 4ab+4b ) +8b=4ab.当a=- 2, b= , 原式 =4×( - 2) × =- 4.19. 解:(1) 二去括号 没有 号(2) 原式 =a 2 +2ab- ( a 2-b 2) =a 2+2ab-a 2+b 2=2ab+b 2.. B [ 剖析] 依照 律 , 往下写 ,写到(a+b 8. 故 B . 20)( a+b 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1)( a+b 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11)( a+b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121)( a+b 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 3 1)( a+b 4⋯⋯⋯⋯⋯146 4 1 )( a+b 5⋯⋯⋯⋯15 1010 51)( a+b 6⋯⋯⋯16 1520 15 61 )( a+b 7⋯⋯1721 3535 2171)( a+b 8⋯18285670 56 288 1). 解222222方案二:a +ab+b a+b =a +ab+ab+b=a + ab+b = a+b21 :( )2 ( ) ;方案三:a 2+ b( a+a+b) ×2=a 2+2ab+b 2 =( a+b) 2.22. 解:(1) 拼成新矩形的 m+n,m-n,其周 :2[( m+n) +( m-n)] =2( m+n+m-)n=4m.2 2(2) 拼成新矩形的面 ( m+n)( m-n) =m-n .m= n=原式 =2-2= - = .当7,4 ,7 4 49 16 33. 解(1)(-1) 2+2+ 2+ 2+2=++++=÷ =23:0 1 2 31 0 1 4 9 15,155 3,-2+ 2+2+ 2+ 2的 果是 的 倍 .即( 1) 0 1 2 35 3(2)(n-2)2+ n-1)2+n2+ n+2+ n+2 =n2- n+ +n2- n+ +n2+n2+ n+ +n2+ n+ = n2+ (( 1)( 2)44212144510, 2=22∵ n +n +n是整数,∴n+ 是整数,5105(2),2∴五个连续整数的平方和是5的倍数 .延伸余数是2. 原因 : 设三个连续整数的中间一个为n, 则其余的两个整数是 n- 1, n+1,它们的平方和为 :( n- 1) 2+n2+( n+1) 2=n2- 2n+1+n2+n2 +2n+1=3n2+2,2∵n是整数,∴n是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.。