结构有限元分析中分布载荷的离散化

有限元法的步骤
有限元法呢，第一步就是结构离散化。

这就像是把一个大蛋糕切成好多小块块一样。

把要分析的结构按照一定的规则划分成好多小单元，这些小单元就像是一个个小积木块。

比如说一个复杂的机械零件或者一个大大的建筑结构，通过这个离散化，就变成了好多小单元的组合，这样就方便咱后面进行分析啦。

接下来就是单元分析喽。

每个小单元都有自己的特性，就像每个小积木块都有自己的形状和特点。

要确定每个单元的节点位移和节点力之间的关系，这个关系可重要啦，就像是小积木块之间怎么连接、怎么受力的规则一样。

要用到好多数学知识去计算呢，不过别怕，现在有好多软件可以帮忙做这些复杂的计算啦。

再然后就是整体分析。

把所有的小单元组合起来看，就像把小积木块搭成一个大城堡那样。

要考虑各个单元之间的连接和相互作用，形成一个整体的平衡方程。

这个方程就像是城堡的建筑蓝图，告诉我们整个结构在受力的时候是怎么个情况。

还有等效节点载荷的计算。

这一步就像是给搭好的城堡加上各种重量或者外力一样。

要把实际作用在结构上的载荷等效地分配到各个节点上，这样才能准确地模拟结构在实际工作中的受力状态。

最后呢，求解未知节点的位移和应力啥的。

这就像是知道了城堡在各种外力下每个小积木块的位置变化和受力情况。

通过解前面得到的方程，就能得到我们想要的结果啦，比如结构会不会变形太大呀，哪个地方的应力最大容易坏呀之类的。

有限元法虽然听起来有点复杂，但是按照这些步骤一步一步来，就能很好地对各种结构进行分析啦。

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7.1 结构的离散化把分析结构离散为子块（有限元）是有限元法的第一步，这相当于用一个具有有限自由度数目的系统来代替具有无限自由度数目的系统.离散的实施基本上是靠工程判断力，在选择单元的形状、尺寸、数量和排列时必须谨慎，以便尽可能精确地模拟原物体，而又不增加求解的计算工作量.7.1.1基本单元形状对任一个给定的物体，必须靠工程判断力来选择适当的单元进行离散化.在大多数情况下，单元类型的选择取决于物体的几何形状以及描述系统所需要的独立的空间坐标数.图7-1、图7-2、图7-3分别示出了某些常用的一维、二维和三维单元.图7-1：一维单元当几何形状、材料性质和其他参数（如应力、位移）仅需用一个空间坐标描述时，我们就可以采用如图7-1所示的一维单元，虽然这种单元有横截面面积，但一般在示意图中都用线段来表示.在某些问题中，单元的横截面面积可沿长度变化.当问题的几何形状和其他参数可以用二个独立的空间变量来描述时，我们就可以采用图7-2所示的二维单元.二维分析中常用的基本单元是三角形单元.虽然四边形（或其特殊形式矩形或平行四边形）单元可以用二个或四个三角形单元集合而成（如图7-4所示），但在某些情况下用四边形（或矩形，平行四边形）单元仍然是有利的.如果物体的几何形状，材料性质和其他参数可以用三个独立的空间坐标来描述，我们就可以采用图7-3所示的三维单元来离散物体.与二维问题中的三角形单元类似，基本三维单元是四面体单元.在某些情况下用六面图7-2 二维单元图7-3 三维单元图7-4 由二个或四个三角形单元集合成的四边形单元体单元更有利.对于某些实际上是三维问题，可以仅用一个或两个独立坐标来描述.对这种问题可以采用图7-5所示的轴对称型或环型单元来理想化各类属于轴对称的问题.图7-5 轴对称单元对涉及曲线几何形状的问题进行离散时，具有曲边的单元是有用的.具有曲边的典型单元如图7-6所示.通过增加中间结点数可以提高模拟曲边的能力.具有直边的有限元称为线性元，而具有曲边的有限元称为高次元.图7-6 具有曲边的有限元7.1.2离散过程下面给出在离散过程中应有的各种考虑.1．单元的类型通常，应根据物理问题本身来选择单元的类型.例如，如果问题属于分析在给定的一组载荷条下的桁架结构，那么，为了理想化而选用的单元类型显然是如图7-7所示的杆单元或线单元.图7-7在对图7-8所示的短梁作应力分析时，可以用三维体单元进行有限元理想化.但是，在某些情况下，用作理想化的单元类型可能不明显.此时，必须谨慎地选择单元的类型.例如，在分析如图7-9所示的薄壁壳体问题时，可以用几种类型的单元把壳体理想化，此时，需要的自由度数目，预期的精度，容易推导所需的方程以及实际结构可模拟的准确程度将决定理想化所用单元类型的选择.在某些问题中，给定的物体不能仅用一类单元的集合体表示，此时，可能要用两种或两种以上的单元来理想化，飞机机翼的分析就属这种例子.由于机翼是由上蒙皮和下蒙皮，加筋腹板和凸缘等部分组成.故按图7-10所示的理想化，使用了三种类型的单元，即三角形板单元（用于蒙皮），矩形剪切板（用于腹板）和刚架单元（用于凸缘）.图7-8图7-9 承受压力的薄壁壳体2．单元的尺寸由于单元的尺寸直接影响解的收敛性，因而必须小心地加以选择.单元尺寸越小，最后的解就越精确.但应当记住，采用小尺寸的单元也就意味着需要更长的计算时间.有时，对同一物体可能要使用不同尺寸的单元.例如，对如图7-11所示的箱形梁做应力分析时，全部单元的尺寸可以几乎相同.7-10 用不同类型的单元进行机翼的理想化图7-11但对如图7-12所示带孔板进行应力分析时就必须用不同尺寸的单元，见图7-12.孔洞附近（此处存在应力集中）的单元尺寸应远小于远离孔洞的单元尺寸，通常，每当预料会有陡的应力梯度时，在这些区域总是要采用更密的网格.另一个影响有限元解的与单元尺寸有关的性质是单元的纵横比.纵横比描述了单元的单元集合中的形状，对一个二维单元来说，纵横比取为单元的最长尺寸与最短尺寸之比.纵横比几乎等于1的单元往往能得出最好的结果.图7-123．结点的设置如果物体在几何形状、材料性质和外部条件（如载荷、温度）方面没有突然变化，则可把物体分为相等的小部分，从而可使结点的间距均匀.另一方面，如果问题存在有任何间断，则显然应当在这些间断处设置结点，见图7-13.图7-13 间断处设置的结点4．单元的数量为了理想化而选择的单元数量，与所要求的精度，单元尺寸以及所涉及的自由度数目有关.虽然增加单元数量通常意味着有更精确的结果，但对某一个给定问题来说，存在着某个单元数，超过了这个数目，再也不会在有效数上增加精度，图7-14中曲线示出了这种特点.此外，由于采用大量单元包含了大量的自由度，因此，在可用的计算机内存中可能没有能力来存放由此产生的矩阵.图7-14 改变单元数量的效果5．利用物体的物理条件进行简化工程实际中，很多结构具有对称性.如能恰当地加以利用，可以使结构的有限元计算模型以及相应的计算规模得到减缩，从而使数据准备工作和计算工作量大幅度地降低.如果物体的形状以及外加条件都是对称的，则在进行有限元理想化时，就可以只考虑物体的一半.但是在求解过程中，必须加入对称条件，如图7-15所示为一具有中心圆孔的矩形板.由于板不可能在对称线A-A有水平位移，所以在解时必须在对对称线上引入这一条件.图7-15 具有对称的几何形状载荷作用的带孔板对称面上的边界条件可以按以下规则确定：（1）在不同的对称面上，将位移分量区分为对称分量和反对称分量.例如在面上，是对称分量，是反对称分量，而在面上，是对称分量，而是反对称分量.（2）将载荷也按不同的对称面，分别区分为对称分量和反对称分量.（3）对于同一个对称面，如载荷是对称的，则位移的反对称分量为0；如载荷是反对称的，则位移的对称分量为0.上述规则表示：一个结构若外载及结构相对于某轴（面）对称，则对称面上自由结点相对于对称轴（面）作为反对称移动的位移为零.反之，若结构结称，载荷反对称，则相对于对称轴（面）作为对称移动的位移分量为零.利用这个性质，可以确定对称轴（面）上结点的支持情况，只需计算结构的一部分.如图7-16（a）所示的桁架，全结构四个结点，五个杆单元，但杆元77-3的轴线是对称线，而且载荷也是对称的.对称线上的结点为1、3，利用上述性质，在对称线上（即结点1、3）为反对称位移，它必等于零.这也相当于在方向，在1，3结点处加了刚性支座，于是计算简化为图7-16（b）所示结构.图7-16? 具有对称的几何形状和载荷作用的桁架结构图7-17为机身结构，若机身隔框为垂直于轴平面框，纵向元素为长桁，机身上每个结点有四个移分量，在对称载荷作用下，对称机上结点边界条件为反对称位移为零在反对称载荷作用下，边界条件为对称位移为零图7-17 机身结构（i为对称面上结点序号）如果结构是对称的，载荷是任意的，这时根据叠加原理可把载荷分为对称载荷加反对称载荷，去分别计算对称情况和非对称情况，然后将计算结果相加，即得真实解.6．总刚度矩阵的性质与结点编号方案用有限元法分析结构时，通常结点的自由度数目巨大，从而使方程组有大型的特点，[K]往往的数百阶甚至几千阶，而且[K]中的每一行势必含有大量的零元素，叫做稀疏矩阵.总刚度矩阵中非零元素集中在主对角线两侧，又使总刚度矩阵呈带状.考虑到刚度矩阵的对称性，因而定义包括主对角元素在内的一侧非零元素最大延伸长度，叫刚度矩阵的半带宽.以图7-18所示常应变三结点单元网格为例，考虑和结点对应的刚度系数.对单元，它的刚度系数加到总刚度矩阵的位置如图7-18，和结点对应的子矩阵位于主对角线上，结点和、点的交叉刚度系数子阵位于主对角线两侧.对和结点相关和其他单元也是如此.如果和相邻结点编号比较接近，则第行的非零元素不会离主对角线太远.显然，每一行带宽的计算，要视相邻结点的最大差值而定，相差越大则带宽越大.仍以图7-18为例，结点的相邻结点为阴影线周围的结点，若和结点最大差值的点是结点，则两结点的最大序号差为，又因为每个结点有两个自由度，那么和相距最远，二者相图7-18 刚度系数在总刚度矩阵中的位置差个22子矩阵，于是行的最大半带宽为一般说来，计算最大半带宽的公式为（3-1）其中，B是最大半带宽，D是从全部单元集合中得到的单元结点编号差值的最大值，是每个结点的自由度数.由于有限元法中线性代数方程组的系数矩阵是稀疏、带状的，这样就有可能只存储矩阵带宽内的元素.而且，由于所涉及的刚度矩阵都是对称的，所以，只需存储半带宽中的元素而不必存储整个矩阵，从而降低对计算机存储空间的要求.显然，总刚度矩阵采用带宽存储时，带宽越窄，存储效率越高.以下将会看到，总刚的带宽和结构网格的结点编号方式有密切关系.考虑图7-19所示的20层高的三跨刚接框架.假设框架的每个结点三个自由度，则在最后的方程中，就有240个未知数，（相应于固定结点的自由度除外），如全部存储整个刚度矩阵中的元素，就需240×240=57600个存储单元，总刚度矩阵的带宽（严格说应为半带宽）是15，因而上半带所要求的存储单元只需15×240=3600个（见图7-20）.图7-19 刚框架结构根据半带宽计算公式（3-1），为了使带宽最小，必须使D最小，因此，只要沿物体的最窄向进行结点编号，就可以得到较窄的带宽，如图7-21所示.图7-20 框架刚度矩阵的带状特性图7-21 不同的结点编号方案。

1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？答：平面应变问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均度载荷用。

在考虑有限元法表述位移时，首先是选取一组函数，他们可以用节点位移来表示有限元内任一点的位移分量。

然后从外加位移场发展解法得的各个步都是，应变分量由位移的各种导数唯一确定，于是外加位移变化确定了整个单元的应变状态。

这些诱导应变和介质弹性性质一起确定了单元的诱导应力。

将初始应力与诱导应力叠加就得到了单元的总应力。

有限单元法的假设是，相邻有限单元边界之间的内力通过单元节点的相互作用来传递。

因此必须建立节点力的表达式，节点力在静力学上等价于单元之间沿边界的作用力。

该方法通过离散区域的一组节点力和位移来分析连续介质问题。

为便于讲述。

什么是位移模式？位移模式是单元范围内的位移函数。

是坐标的函数。

位移模式通常应当满足：1）反映刚体位移。

2）反映常变形。

3）单位边界上位移连续。

什么是节点力？什么是节点载荷？答：节点力是单元给节点的力，或者节点给单元的力；等于单元的弹性力，节点载荷是外界作用在弹性节点上的力。

什么是单元分析？说说单元分析的过程。

（石登明）答：单元分析就是寻求单元节点力与单元位移之间的关系。

单元分析的大致过程：设定节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应变与应力之间的几何关系、又虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。

单元刚度矩阵具有哪些特点？简述其物理意义。

答：单元刚度矩阵具有对称性、奇异性。

可按节点分块对称性反映功的互等关系，奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移。

由于每个节点具有相同的自由度，因此单元矩阵可按节点分成若干个相似的子块。

功互等定理：对于线弹性体，作用在同一构件上的第一组力在第二组引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位以上所作的功.1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

表征外部载荷的方式
表征外部载荷的方式主要有以下几种：
1.直接测量：
通过使用各种传感器和测量设备，可以直接测量并记录外部载荷的大小、方向和作用点位置。

这种方法通常需要使用专业的测量设备和人员，适用于实验室或特定场景下的测量。

2.有限元分析：
有限元分析是一种广泛使用的数值模拟方法，可以通过对物体进行离散化处理，将复杂的结构简化为有限个单元，然后根据外部载荷的作用方式和边界条件，计算出每个单元的应力和变形。

这种方法适用于复杂结构和系统的分析，可以模拟各种复杂情况下的外部载荷作用。

3.实验方法：
通过实验方法可以模拟并测量外部载荷对结构的影响。

例如，通过在结构上施加已知的载荷，然后观察结构的响应，可以确定结构的刚度和强度等参数。

4.经验公式：
对于某些常见的外部载荷，可以通过经验公式来表征其作用。

这些公式通常是根据大量的实验数据和工程经验总结出来的，适用于特定的应用场景。

需要注意的是，不同的表征方式有各自的优缺点和应用范围，应
根据具体情况选择合适的表征方式。

同时，为了准确表征外部载荷的作用，还需要考虑多种因素的影响，如结构材料、几何形状、边界条件等。

ABAQUS是一款广泛应用于工程模拟的有限元分析软件，其离散化方法对于模拟结果的精确性至关重要。

离散化是将连续的物理场离散为更小的元素，这些元素在ABAQUS中被称为"单元"。

以下是ABAQUS中的一些常见的离散化方法：1. 空间离散化：这是通过将物理域划分为有限数量的网格来实现的。

这种方法的优点是可以对模型进行高度准确的数值计算。

然而，网格划分必须考虑到许多因素，例如模型的几何形状、材料性质、载荷和边界条件等。

通常，一个适当的网格数量和精细度可以提供足够精度的模拟结果。

2. 时间离散化：在ABAQUS中，时间离散化是将连续的时间域划分为更小的时间段。

这种方法通常用于解决动态问题，例如冲击、振动和热传导等。

时间步长必须足够小以避免模拟不准确或振荡。

过大的时间步长可能会导致模拟结果不准确或失去稳定性。

3. 有限元素法（FEM）：在ABAQUS中，有限元素法是一种常用的离散化方法，它将连续的物理场划分为有限数量的元素，并将每个元素视为一个刚性体或弹性体。

这种方法允许对复杂的几何形状和材料性质进行精确建模，并且可以通过使用不同的边界条件和载荷进行优化模拟。

4. 子模型方法：在ABAQUS中，子模型方法是一种高级的离散化技术，它允许用户仅对模型中的关键区域进行详细建模，并将其他区域简化为较少的元素或采用区域映射方法。

这种方法可以显著减少模型的规模和计算时间，同时仍然能够提供足够准确的模拟结果。

总之，在ABAQUS中进行离散化需要考虑到许多因素，包括模型的大小、形状、材料性质、载荷和边界条件等。

为了获得准确的结果，必须仔细选择离散化方法和参数，并对模型进行仔细的分析和验证。

对于复杂的问题，可能需要采用不同的离散化技术和方法组合来获得最佳的结果。

最后需要注意的是，ABAQUS软件还提供了许多高级的工具和选项，如多重单元、细化分区、材料分区等，这些工具可以帮助用户更好地控制离散化过程并获得更准确的模拟结果。

有限元分析在船舶复杂结构强度计算与优化中的应用摘要：近些年，受我国社会发展的影响，我国的科学水平不断提升。

由于船舶在日常营运过程中需要承受复杂的力学载荷，比如海浪拍击作用力、船载设备的重力等，船舶复杂结构比如舱壁的肋板、动力系统结构件等一旦出现结构破坏，会造成严重的事故。

因此，为了保证船舶结构在复杂力学工况下不会产生失效现象，必须针对船舶复杂结构件进行力学优化。

有限元分析法是业界目前应用非常广泛的一种强度分析法，本文主要介绍有限元分析法的基本流程，结合三维建模软件CREO和有限元划分软件Hypermesh以及有限元分析软件Ansys对船舶舱壁的肋板进行强度分析和优化设计。

关键词：有限元分析；CREO；Hypermesh；Ansys；强度分析引言现代的航行条件以及航运的特点对船舶的性能提出了越来越高的要求。

船舶结构较为复杂，船舶的结构设计是船舶设计的基础，而船舶的结构强度分析是船舶结构设计中的一个重要环节，对于保证船舶的安全性和稳定性起着至关重要的作用。

通过结构强度分析，能够体现船舶结构的载荷能力，并根据分析结果对原有设计进行改进，以实现船舶承载性能的优化。

现代的数值分析方法为船舶的结构强度分析提供了较多的解决思路，而有限元分析是应用较为广泛的一种。

在有限元分析中，将复杂的船舶外形与结构划分为大量的网格单元，并将所受到的载荷离散化到网格单元中，实现对结构强度的计算。

其中载荷离散化是整个计算分析的一个重要步骤，往往需要花费较长的时间与计算资源，所以需要较为合理的载荷离散化方法，在保证计算精度的同时，提高结构强度分析的效率。

1有限元分析技术概述有限元法是当今工程界应用最广泛的数值模拟方法。

它的基本思想可以概括为：“先分后合”或“化整为零又积零为整”，有限元法适应性强，运用非常广泛，能够灵活的解决许多具有复杂的工况和边界条件的问题。

目前著名的有限元分析软件主要有ANSYS、ALGOR、ADINA、NASTRAN、ADAMS等。