数学华东师大版七年级下册三角形三边关系导学案

9.1.3《三角形三边关系》教学设计教学目标：1、通过微课创设问题情景、结合实验记录，初步感知三角形的三边关系。

2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边的性质；3、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形的三边关系及其稳定性这一知识解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

教学重点：1、通过微课和动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质以及三角形的稳定性。

教学难点探索三角形三边关系的过程及发现总结“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质。

教学过程：一、 微课引入，创设情境。

首先观看微课使学生对探索三角形的三边关系产生兴趣；引出本节课的主题，并抛出问题引发思考“满足什么条件的三条线段能组成三角形”（二）动手操作，初步感知。

以小组为单位用学生手中的线段拼三角形，并填写实验报告单，学生发现有的能围成，有的不能围成。

怎样的三根小棒能围成三角形？怎样的三根小棒不能围成三角形？学生提出猜想并初步感知能组成三角形的三条线段需要满足的数量关系；（三）小组合作，探索规律学生自主尝试制定问题解决策略，教师适时进行补充。

得出结论“三角形的任意两边之和大于第三边”；以一个三角形为例，用数学符号表示三边的关系结论：三角形的任意两边之和大于第三边例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm 、9cm 、7cm;（2）3cm 、6cm 、10cm（3）3cm 、8cm 、5cm;（4）2cm 、5cm 、6cm引导学生将结论1中的数学符号表达式进行变形得出a cb A B C a+b ＞c b+c ＞a a+c ＞bcb Ab ＞c - a c ＞a - b c ＞b - a结论：三角形的任意两边之差小于第三边综上三角形第三边的取值范围是：两边之差＜第三边＜两边之和例2：在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是_______ ；若c取奇数,则c取何值_______例3 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?填空：如果一个等腰三角形的两条边的长分别为8 cm和5cm ，那么它的周长是 _______cm 观看图片感知三角形与四变形谁是“变形金刚”并得出三角形的“稳定性”，并体会其稳定性在生活中的应用。

9.1.3 三角形的三边关系一、教材分析：《三角形三边的关系》是华师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第九章教学内容，属于“空间与图形”的领域。

这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。

大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。

所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

二.教学目标 :1.知识与技能目标：让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.2．过程与方法目标：通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。

3情感、态度、价值观目标：体现三角形与生活的紧密联系，鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。

通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

三.教学重点、难点1.重点:三角形任何两边之和大于第三边的应用.2难点：已知三角形的两边求第三边的范围．四.教师活动复习提问：1、三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.2、三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?三角形的内角和为180度，外角和为360度五.学生活动1、已知：等腰三角形的周长是18cm ，腰是底边长的2倍，求各边长.解：底边长为x cm ，则腰为2x cm2x+2x+x=18解得：x=3.6则腰为7.2答：此三角形的各边长分别是7.2cm 、7.2cm 、3.6cm2、蚂蚁从A 到B 的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？解：路线1：从A 到C 再到B 路线走路线2：沿线段AB 走师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？ 生：路线1，两点之间线段最短师： 由此可以得到： ABBC AC >+BCAB AC >+AC BC AB >+师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？学生交流讨论结论：三角形中任何两边之和大于第三边AB BC AC >+AC BC AB >+BC AB AC >+三角形中任何两边之差小于第三边BC AC AB <-AB BC AC <-ACAB BC <-三角形的稳定性：学生活动：做一个三角形，使它的三边分别为4cm、3cm、2.5.然后同桌之间相互比较所作的三角形是否一样？（一模一样）师：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小能被固定下来吗？结论：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性学生活动：1、练一练：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.师：思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？<第三条边2<cm12cm解题技巧：三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和1、已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有2x+4=18x=72、若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有2×4+x=18x=10因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.所以，三角形另来那个边长都是7cm练一练1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.课堂小结：1、三角形的三边关系定理2、三角形的任何两边的和大于第三边(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.(2)确定三角形第三边的取值范围：两边之差<第三边＜两边之和．3、三角形的稳定性。

三角形的三边关系（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解并会应用三角形三边间的关系．3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 要点三、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的概念及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对； B．3对； C．4对； D．6对；EDCBA【思路点拨】对比三角形的相关概念分析和思考．【答案】B【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．【总结升华】根据新定义和已学过的知识，全面准确的识图．举一反三：【变式】根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( )(1)(2)(3)A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n；【答案】C类型二、三角形的三边关系2. （2015春•太康县期末）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案与解析】解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．【总结升华】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成个不同的三角形.当x为时，所组成的三角形周长最大.【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11).3.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．举一反三：【变式】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.【答案】3.类型三、三角形中的重要线段4.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。

认识三角形以及三边的关系
【学习目标】
1. 认识三角形并会正确表示三角形并能明确三角形三边的关系
2.通过动手画图测量，体会动手的乐趣
3.能认识到数学与人类生活的密切联系，数学存在生活中。

【重点】正确表示三角形以及明确三边的关系
【难点】三角形三边的关系
【使用说明与学法指导】
1、认真阅读课本P73、P80、P81勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。

2、通过预习能够初步认识三角形并了解三角形三边的关系
预习案
一、预习自学
1.下列哪些是三角形？
（1）（2）（3）（4）你是怎么判断的？三角形有什么特征？
2.画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.
二、我的疑惑
探究案
探究一：三角形的表示方法
例：从中找出四个不同的三角形并讨论三角形的表示方法
探究点二：判断三角形的类别
如图，动手测量一下这三个三角形的边各有什么特点？
思考：我们称这样的三角形是什么三角形？你的判断依据是什么？探究点三：三角形三边的关系
例1、现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
所选的三边长
例2、三角形的稳定性
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
训练案
1.画一个等腰三角形，并标明每条边的长度和三角形的顶点.
2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm 10cm 7cm
(2) 3cm 8cm 5cm
（3）4cm 5cm 6cm
(4) 2cm 3cm 6cm。

§9.1.3 三角形三边关系导学案一学习目标：1、掌握和理解三角形的三边关系；并能应用三边关系解决一些简单问题。

2、了解三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.学习重难点：三角形的三边关系的理解与应用。

二新旧知识链接（独立完成，组内交流）Array如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。

人们通常会走小路，理由是什么？_________________________________________用数学式子表示：_________________________________.三自主学习自学教材P81中关于三角形的稳定性的说明。

（1）如果三角形的三条边______,那么三角形的______________就完全确定了，三角形的这一性质叫做三角形的稳定性。

(2)四边形具有_______性。

（3）说一说三角形稳定性在实际生活的应用。

四、合作探究：15分钟探究任务一（4人小组合作交流，展示）先准备好4根小棒3cm，4cm ，7cm，8cm 各一根，请你用其中的三根，摆成一个三角形，是不是任意三根都可以摆成三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？探究任务二1、画一画。

阅读p80做一做，画一个三角形使它的三边分别为2cm，3cm，4cm（两人小组合作）2、“试一试”（4人小组合作交流，展示）阅读p80试一试的内容，按以下三边的长度画三角形，并以4人小组为单位，每人选择一个来画。

A 3cm ，3cm ，5cmB 6cm ，2cm，4cmC 3cm ，2cm ，6cmD 3cm ，4cm，5cm结论：三角形任意两边的和_________第三边。

如右图，用几何语言描述以上性质：已知三角形ABC三边分别为a ,b,c,则_______________________________________________探究任务三拉一拉用木条钉的三角形和四边形，说说你有什么发现？探究升华例1 下面各组线段中，能组成三角形的是（）A 9cm，6cm，13cmB 2cm，3cm，5cmC 3cm，5cm，9cmD 18cm，9cm，8cm小结：解决这类问题的关键是找出较短的两条线段，只要较短的两条线段之和______最长的线段，就可以组成三角形。

三角形的三边关系知识技能目标1.掌握和理解三角形的三边关系；2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？二、探索归纳从4根中取出3根有一下几种情况：(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm通过实践可知(1)，(2)可以摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角.这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.三、实践应用例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm；(2)以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形.练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？解取长度3cm的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以也不能摆成三角形.从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.结论 1. 三角形两边之差小于第三边；2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多少？(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；若4cm 为腰9cm 为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；(2)若5cm 为底8cm 为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm ； 若5cm 为腰8cm 为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长.用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.四、 交流反思三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a 、b 、c 则a +b >c ,a +c >b ,b +c >a 都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.五、检测反馈1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm 、4cm 、6cm ；2.已知△ABC 是等腰三角形,(1)如果它的两条边的长分别为8cm 和3cm ，那么它的周长是多少？ (2)如果它的周长为18cm ，一条边长为4cm ，那么腰长是多少？ 3.一个等腰三角形的周长为18cm ，(1)若腰长比底边长短3cm ，求底边长；(2)若腰长是底边长的74，求腰长；(3)若其中一边长是4cm ，求其它两边长； (4)若其中两边之和为13cm ，求三边长. 多边形的内角和与外角和（一） 知识技能目标1.理解多边形的概念和正多边形的概念；2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念. 过程性目标1.联系三角形的概念，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概念；2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化. 教学过程 一、创设情境问题1 什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？ 二、探索归纳三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 记作：△ABC ．四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD ．五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE ．一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形.注意 (1)我们现在只研究多边形，如图(2) ，(3)； (2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.与三角形类似，如图(5)所示，∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ 答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. (2)n 边形有多少个内角？多少个外角？ 答 n 边形有n 个内角，2n 个（n 对）外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.AB FECD(4)(5)连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDABCD EABCDE F (9)(10)(11)如图(9)线段AC 是四边形ABCD 的一条对角线；如图(10)线段AC 、AD 是五边形ABCDE 的对角线； 如图(11)线段AC 、AD 、AE 是六边形ABCDEF 的对角线.如图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n 边形的内角和等于多少呢？结论 n 边形的内角和为(n -2)·180°. 三、实践应用例1 求八边形的内角和的度数.解 (n -2)·180°=（8-2）×180°=1080°.练习 十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？例2 (1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数； (2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？ 解 (1)设边数为n ，则有(n -2)·180°=2340°n -2=13n =15；(6)(7)(8)(2)设这个多边形为n 边形，则有 (n -2)·180°=150°n n =12 这个就是十二边形.练习 (1)一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形；(2)一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形. 四、交流反思多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n -2)·180°. 五、检测反馈1.先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.4.一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数. 多边形的内角和与外角和（二） 知识技能目标1.理解多边形内角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 过程性目标1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形的外角和定理；2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 教学过程 一、创设情境如图(1)四边形ABCD ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.D ACB(1)1234二、探究归纳因为∠1+∠DAB =∠2+∠CBA =∠3+∠DCB =∠4+∠ADC =180°又因为∠DAB +∠CBA +∠DCB +∠ADC =360°（四边形内角和等于360°） 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.四边形的外角和等于360°.根据n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n 边形的外角和，填表结论：n 边形的内角与外角的总和为n ·180°；n 边形的内角和为(n -2)·180°；那么多边形的外角和为n ·180°－(n －2)·180°=n ·180°－n ·180°+360°=360°；因此：任意多边形的外角和都为360°. 注：多边形的外角和与边数无关. 三、实践应用例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是3600.解 设一个外角为x °，则内角为(x +36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补； 所以 x +x +36=180 解得 x =72 360÷72=5 答 这个多边形的五边形.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2．多边形的每个外角都是相邻内角的31，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？例2 (1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n 边形呢？ABCDE(2)解 (1)四边形有两条对角线，(2)如图2，以A 为顶点的对角线有两条AC 、AD 同样以B 为端点的对角线也有2条，以C 为端点也有2条，但AC 与CA 是同一条线段，以D 为端点的两条DA 、DB 与AD 、BD 分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n 边形的一个顶点引对角线，可以引(n -3)条，那么n 个顶点就有n (n -3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n 边形一共有()23-n n 条对角线.例3 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.解 (1)(n -2)·180°=1440° n =10(2)n -3=10-3=7（3）()()3523101023=-⨯=-n n答 这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、交流反思多边形的外角和定理及多边形对角线条数的计算方法. 五、检测反馈1.在n 边形某一边上任取一点P ，连结点P 与多边形每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n 边形的内角和等于(n -2)×180°?（图中取n =5的情形）PBCDA 122．根据图填空：(1)∠1=∠C + ，∠2=∠B + ；(2)∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = +∠1+∠2= ； 想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？ 3.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数；4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；5.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.。

三角形三边的关系一、学情分析知识基础：学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。

方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础。

二、教学目标：1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

三、教学重点：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

五、教具准备：6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm的小棒、多媒体课件七、教学过程：（一）、提出问题，引发猜测1、创设摆三角形的情境师：制作一个滑梯，用三根分别长7米、3米、5米的钢筋做三角形的架子，你认为能做么？怎么知道能不能做成？生：分别用7㎝、3㎝、5㎝的小棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。

强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。

2、引导猜测：师：是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？生：有的猜能，有的猜不能。

（二）、实践操作，记录数据环节一：操作记录课前让大家准备了四组线段，同位合作摆一摆，看看能否摆成三角形，并完成记录表。

并提出操作要求。

（课件显示、同位合作完成）生：开始操作，教师巡视环节二：全班交流1、学生汇报摆的结果板书：能围成不能围成2、对于4、5、9能否围成三角形有争议，打？请不同意见的同学上来摆一摆，看看能不能围成。