【最新】浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用(4)》公开课课件

分别是7、8、14、15
1.作业本T1-4 2.同步T1-10
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你能列出有关的方程并解答吗？
趁热打铁
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行 车从甲地出发每时走15千米，另一人骑 汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行 车速度的3倍，若两人同时出发，相向而 行，问经过多少时间两人相相遇距2？0千米？
乙
甲
从某月的月历表中取一个 22 的方块，已
知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
吗？ 用算术方法： (51 3) 3 16
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
设1996年获得x枚金牌
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
3x+3=51. 解这个方程，得x =16（枚）
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按 全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买 门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
教师
学生
相等 关系
人数 票价 总票价
5
7
57
x
7
2
7x 2
教师的总票价 学生的总票价 206.50
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按
全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买
门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及
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合作学习
2010年广州亚运会 上,我国获得416枚奖 牌，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍 还多3枚.请你算一算， 其中金牌有多少枚
2010年广州亚运会上,我国 获得416枚奖牌，其中银牌 119枚，金牌数是铜牌数的2 倍还多3枚.

练习:如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各
截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的 铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
x
20cm
30-2x
30cm
七年级 数学
20-2x 30-2x
20-2x
相等关系：
铁盒的底面周长=60cm
本节课你学到了什么?
1.利率问题的基本数量关系： 本金×利率× 存期=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本利和
• 本节课是一元一次方程应用的最后一节课，是对列方程解 应用题的一堂归纳总结课。这为学生初中阶段学好代数的 基础知识，解决实际问题的基本技能，起到启蒙作用。在 提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣的同时，对后续 教学内容起到奠基作用。
学情解读
• 学生已经学习用一元一次方程解决简单的实际问 题。在列方程时，学生难以寻找等量关系，或者 找出相等关系后不会列方程。而本节课加大了题 目的难度，并且出现易错的利率问题，因此，学 生学习有一定的难度。
某班有学生45人，会下象棋的人数是会 下围棋的人数的3.5倍，两种棋都会或都不会 的人数都是5人，求只会下围棋的人数.
会下 围棋
会下 象棋
思考题
如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容 器的内底面半径为10厘米，容器内水的 高度为12厘米，把一根半径为2厘米的 圆柱棒垂直插入水中，问容器的水将升 高多少厘米？
• 情感、态度与价值观：体验方程是刻画实际问题 的有效数学模型，体会数学的理性、严谨的和谐 统一美，发现数学的使用价值。
重点难点
• 重点：分析问题中的条件和所求结论，得 到等量关系，列出方程，解决实际问题 。
• 难点：例1与例2中数量关系的分析。

若设乙经过x小时可以追上甲,则所列的方程为
10x=15+5x
例题
• 例4.一队学生去校外进行军事训练,他们以5 千米/时的速度行进,走了18分钟的时候，学校要 将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑 自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员
用多长时间可以追上学生队伍?
分析：
题中的已知量为通:讯员的速度;学生队伍速度; 队伍先行的时间
∴ X=500(元) 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路, 一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以 每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了 55分钟,回来时,若通过平路的速度不变,但以 每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时
10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离.
未知量为： 通讯员追上学生队伍所用的时间
相等关系： 通讯员行进路程=学生行进路程 通讯员在学生出发多长时间才出18发分？钟=0.3小时
则这段时间学生行进的路程为5×0.3千米 若的设路通14程讯x为员km用x小时追,学上生学又生前队进伍的5,则路x 这程km段为时间通.讯员走
行程图:
通讯员
14x
学 校
• 变式2.通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍?
• 变式3.通讯员骑自行车按原路追上去用—小时追上学生队 伍,求通讯员的速度.
• 2. 甲乙两人都从A地去B地.甲步行每小时走5千米,先走1.5小时; 乙骑自行车.乙走了50分,两人同时到达目的地，乙每小时骑多少 千米?
解 设乙每天生产零件x个,根据题意,得
3×80+5×80+5x=940 解这个方程,得 X=60 答:乙每天生产零件60个.
解 设小明存入银行的压岁钱有x 元,则到期支取时,利息为1.98%x 元,应缴利息税为 1.98%x×20%=0.00396x元,根据题 意,得

七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都 参加的有20人，问参加 书画社的有多少人？ 两个社都参
已知参加 两个社的总人数，两个社都参加的人数及参 加每个社的人数关系，要求的是参加“书画社”的人数。 在右图中，左边的圆的面积表示参加书画社的人数， 右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共 部分的面积表示两个社都参加的人数。 根据图中的面积关系， 列出等量关系：
5.4一元一次方程的应 用（4）
利率问题
请问这张存单给你哪些信息？
你对哪条信息比较有兴趣？
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息
zxxk
年利率 利息税税率 实得本利和
本金 利率 利息
利息 利息税税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
基 础 练 习
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 5000× 1.98% 元。 2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利 率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。 3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率 为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息 0.00396x 税 1.98% x×20% 元。 0.97624X 最后小明实得本利和为 元。
1、会下围棋的人数。 2、只会下围棋的人数。
两种棋 都会
会下象棋 的人数
会下围 棋的人
本节课你学到了什么? 有什么体会？
1.利率问题的基本数量关系： 本金×利率×期限=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本利和
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2.集合问题—会用面积图示法分析应用题中 的数量关系。 3.数学与生活联系密切，我们应多关心生活。

数字问题 一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得 新数比原数大36，求原两位数．
答案 解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 12﹣x，列方程得 10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)， 解得：x＝8， 12﹣8＝4． 答：原两位数为 48．
练4
一个两位数的个位上的数的3倍加2是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和 等于10，这个两位数是多少？
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每
个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由 机器生产完成，整个生
产过程共需
小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任
工程问题
期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独 立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小 宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗．
答案
解：设小贝加入后打 分钟完成任务根据题意， 列方程 30 x x 1
答案
解：设这支队伍的长度为 x 千米． x + x = 13.2 ，
11 7 11 7 60 解得：x=0.72 千米． 答：这支队伍的长度为 0.72 千米．
练1
A、B两地相距1800米，甲从A地向B地走了5分钟后，乙从B地出发前往A地， 已知甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，请问乙出发几分钟后与甲相遇？
练2
某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各 一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?

浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，
在逆风中的速度为(x－24)km/h.
17
( x＋24)＝3( x－24) .
根据题意，得
6
解得
x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
类型六：环形跑道问题
等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离
例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；
一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？
解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85x+65x=450
解得： x=3
答：两车相向而行3小时相遇.
类型四：行程相遇问题（相向）---不同时出发
【分析】根据甲礼物比乙礼物少1件，如果设甲礼物x件，则乙礼物为_______
元.
等量关系：买甲礼物花的钱+买乙礼物花的钱=8.8元
解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，
根据题意得：
1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得：x=4．
答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．
知识点二 数字问题
1.多位数的表示方法：
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
系数化为1，得
x = 27.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风

3千米
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验 或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母 的项 B、注意给分子添括 号 A、不漏乘括号里的 项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡 烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整 式，只含有一个未 知数，并且未知数 的指数是一次，这 样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？

例题1：
例题2：
课前热身
1. 一件商品的销售价为100元，买入价为90元，
则毛利润为
10元。
2. 某商品的原价是x元，若按七五折出售，
售价是
0.75x 。
3. 一件夹克成本价为50元，提价50％后标价， 再按标价的8折出售，则售价为 60 元。
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
4、 某服装店以每件a元的成本价购入服装，按成
四.教材分析: 1、学生通过自学能初步理解单项式和多 项式的有关概念。（拟设计6个自学导学题引导自学）。 2、学生自学不能准确掌握的单项式和多项式的概念
（拟设计1个合作交流以便于准确理解单项式的概念， 5个当堂训练题强化单项式和多项式的概念的掌握，2 个例题进一步提升单项式和多项式的有关概念理解掌 握。）
利率 问题
本金+利息－利息税=实得本利和
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
练一练
1、某年二年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利 息需交纳20％的利息税。已知某储户到期后实得利息 450元，问该储户存入本金多少元？
2、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到 期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利 息税税率为20％，问当时一年期定期储蓄的年利率为多 少？
Zx.xk
少钱？
方案 选择 问题
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，
是更节省还是更浪费？说明你的理由。
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
2、王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两 辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师 不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部 按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车 主的车比较合算?

（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每
个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由 机器生产完成，整个生
产过程共需
小时；
②若使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任
答案 解：设这本书原价是 x 元，依题意得
60%x 6 x 11， 解得 x 42.5 ． 答：这本书的原价是 42.5 元．
练3
已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙 商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、 乙两种商品的原单价各是多少元？
数字问题 一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得 新数比原数大36，求原两位数．
答案 解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 12﹣x，列方程得 10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)， 解得：x＝8， 12﹣8＝4． 答：原两位数为 48．
练4
一个两位数的个位上的数的3倍加2是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和 等于10，这个两位数是多少？
长方形的宽： 4 3 4 11 长方形的面积：1311 143
练6
如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸 板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形 的面积.
ENDING
• 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反 思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者， 不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。 饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹 有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永 远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见 品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以 停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺 乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。 给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世 间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步 逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身 心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻 之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的 应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。 你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美 的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾 城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不 能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天， 喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路 走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切， 唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去 奋斗，成功最终就会是你��