2013国考行测解题技巧：论比例法解相遇追及问题

⾏测数量关系技巧：相遇与追及问题 公务员⾏测考试主要是考量⼤家的数学推理能⼒和逻辑分析能⼒，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：相遇与追及问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：相遇与追及问题 在数量关系中，⾏程问题是必考考点，但考⽣在做⾏程问题时可能只会做⼀些简单的⾏程问题，对于稍微难⼀点的⾏程问题就难以下⼿。

其实在⾏程问题中有⼀类题：直线上的相遇与追及，也是⽐较简单的⼀类题，是可以通过学习攻克的⼀类题型。

接下来和⼤家⼀起看⼀下直线上的相遇与追及。

例1.甲⼄两⼈分别从A、B两地同时出发，相向⽽⾏，甲的速度为60km/h，⼄的速度为40km/h，甲⼄两⼈5⼩时后相遇，问A、B两地的距离为多少千⽶?A.200B. 300C.500D.600 【点拨】相向⽽⾏说的是相遇，对于相遇问题，我们需要记住路程和 ×相遇时间，也就是路程和对应速度和的问题，这⾥需要注意时间必须是同时运动的时间。

例2.南京到上海的⽔路⻓392千⽶，同时从两港各开出⼀艘轮船相对⽽⾏，从南京开出的船每⼩时⾏28千⽶，从上海开出的船每⼩时⾏21千⽶，经过⼏⼩时两船相遇?A.6B.7C.8D.9 【点拨】相遇问题， ，路程和对应速度和的问题。

例3.甲⼄两⼈分别从A、B两地同时出发，同向⽽⾏，A、B两地间的距离为500km，甲的速度为60km/h，⼄的速度为40km/h，问甲追上⼄需要多少⼩时?A.25B.26C.27D.28 【点拨】同向⽽⾏说的是追及，对于追及问题，我们需要记住 追及时间，也就是路程差对应速度差的问题，这⾥需要注意时间必须是同时运动的时间。

2013年北京公务员考试行测指导：路程问题“比例速解法”路程问题是行测数量关系中最常见的题型之一，此题型中经常会要求考生求不同运动物体关系量的比值，有的是路程的比、有的是速度的比。

如果按照常规方法去求解，不可避免会影响解题的速度。

在此，老师推荐一种“比例速解法”，这一方法的熟练运用将大大提高解题的速度。

一、“比例速解法”的知识点假设两个运动的物体A和B在进行比赛，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，则：(1)如果两者比赛的路程均为s，两者所用的时间分别为tA和tB，可以推出：tA︰tB=(s÷vA)︰(s÷vB)=vB︰vA，即：vA︰vB=tB︰tA(2)如果两者比赛的时间均为t，两者所走的路程分别为sA和sB，可以推出：sA︰sB=(vA×t)︰(vB×t)=vA︰vB，即：sA︰sB=vA︰vB由上述推导过程可以得出以下结论：(1)若路程相等，则速度比等于时间反比；(2)若时间相等，则路程比等于速度比。

在求解路程问题的过程中，看题目所问是什么，如果求速度比，要么找出相同路程内的时间反比，要么找出相同时间内的路程比，两种方法均可；如果求路程比，则可以通过求相同时间内的速度比来解决。

二、真题举例例：甲乙两地相距600千米，大车和小车都从甲地开往乙地，大车的速度是50千米/小时，大车早上9点出发，小车中午12点出发，中间都没有休息，结果小车比大车提前3小时到乙地，小车和大车的速度比是多少?( )——2010年浙江政法干警考试真题A. 2：1B. 3：1C. 12：5D. 5：12【答案及解析】本题答案选A。

本题属于路程问题。

到达乙地时，大车所用时间为600÷50=12小时，小车所用时间为12-(12-9)-3=6小时，小车和大车的时间比为1:2，根据“若路程等，则速度比是时间反比”，可知小车和大车速度比为2:1。

故选A。

例：一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。

数量关系备考知识——相遇追击问题知识点介绍相遇追击问题总体上说是隶属于行程问题的范畴。

这是历年国家公务员考试行测数量关系中常考的一类题型。

试题的题型也是千变万化，但是所运用到的基础知识却是我们中学甚至小学都涉及到的内容。

基本公式下面老师来为考生朋友们总结此类问题的常用公式和基本解题要点。

相遇问题基本数量关系：路程和＝速度和×相遇时间；追击问题基本数量关系：路程差＝速度差×追击时间；背离问题基本数量关系：路程和＝速度和×背离时间。

对于多次相遇问题：首先要理清各自的行程路线，然后可以通过画相遇问题相关示意图来帮助打开解题思路。

真题链接下面通过真题，来具体把握相遇追击问题的解题方法及技巧。

（2011国考）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（）A. 2B. 3C. 4D. 5京佳解析：多次相遇问题。

由甲、乙两人速度和为90米/分钟，1分50秒内两人游的路程和为165米。

两人第一次相遇时，两人须共游的路程和为30米，而后每次相遇，两人须共游60米，（165-30）÷60≈2，即从第一次相遇后，两人相遇2次要游行的路程和是120米，所以在1分50秒时，两人已经相遇了3次。

故应选择B选项。

（2011河南）高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是120公里每小时，此刻汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶，那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？（）A. 2小时B. 3小时10分C. 3小时50分D. 4小时10分京佳解析：相遇追击问题。

开始追击时，两车相距80公里。

追击的前10分钟，B行驶20公里，A停车10分钟。

接下来，B车继续120公里每小时行驶，A车100公里每小时行驶，两车还相距60公里。

⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧 相遇追及问题是⾏测考试中常⻅的考试题型，备考中重视此题型⾮常有利于考试，下⾯店铺⼩编为你准备了“⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧”内容，仅供参考，祝⼤家在本站阅读愉快！⾏测数量关系技巧：相遇追及问题解题技巧 ⾏程问题作为⼀个重点题型，在⾏测考试中会多次出现，并且考查内容较多，相遇追及是⾏程中的⼀个相对来说较为重要的内容，此考点的出现已经较为常⻅，结合⽇常⽣活背景⽕⻋过桥和过隧道问题就显得略有创新。

在隧道上和桥上的相遇和追及问题会以何种内容出现，⼜会以何种形式进⾏考查，⼩编为⼲⼤考⽣进⾏如下解答： 基础题型 例1.⼀列⻓90⽶的⽕⻋以每秒30⽶的速度匀速通过⼀座⻓1200⽶的桥，所需时间为( )秒。

A.37B.40C.43D.46 【答案】C。

解析：传统的⾏程问题中⼀个⼈或者⼀辆轿⻋经过桥⻓的时间，都是将⼈或者轿⻋看作⼀个点进⾏操作，所以⾏驶的总路程可以直接看做桥⻓。

但是⽕⻋并⾮如此，从⽕⻋的⻋头上桥开始到⽕⻋的⻋尾下桥为⽌停⽌计时，可以得到⽕⻋通过⼤桥所⾛的距离不光是桥⾝⻓，还需要考虑⽕⻋本⾝的⻓度，即总路程为桥⻓加上⼀倍的⻋⾝⻓度，因此该⽕⻋通过⼤桥所需的时间为(1200+90)/30=43秒。

选择答案C。

进阶题型 例2.⼀列⽕⻋途经两个隧道和⼀座桥梁，第⼀个隧道⻓600⽶，⽕⻋通过⽤时18秒;第⼆个隧道⻓480⽶，⽕⻋通过⽤时15秒;桥梁⻓800⽶，⽕⻋通过时速度为原来的⼀半，则⽕⻋通过桥梁所需的时间为：A.29秒B.25秒C.40秒D.46秒【答案】D。

解析：⽕⻋过桥问题，需要考虑⽕⻋⾃⾝的⻓度。

设⽕⻋⾃⾝⻓度为x⽶，则，解得x=120，则⽕⻋速度为(120+600)÷18=40⽶/秒，则⽕⻋过桥时速度为20⽶/秒，路程为800+120=920⽶，所需时间为920÷20=46秒。

例3.有⼀⾏⼈和⼀骑⻋⼈都从A向B地前进，速度分别是⾏⼈3.6千⽶/⼩时，骑⻋⼈为10.8千⽶/⼩时，此时道路旁有列⽕⻋也由A地向B地疾驶，⽕⻋⽤22秒超越⾏⼈，⽤26秒超越骑⻋⼈，这列⽕⻋⻋⾝⻓度为( )⽶。

1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【解析】 17一共六百秒，第一次相遇是两人总共跑一个90米，以后是180米相遇次。

相对速度每秒五米。

第一次相遇是18秒。

180米相遇需要36秒。

此后是582秒总共有16次。

所以相遇17次。

知识精讲教学目标3-1-3多次相遇和追及问题【解析】【巩固】（难度等级※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176甲乙每分钟速度和:400×5÷8=250米每分钟,甲比乙多:0.1×60=6米甲每分钟:(250+6)÷2=128米128×8÷400=2 (224)相遇点与A最短路程为400-224=176米【解析】二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 2】（难度等级※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

国考行测数量关系——直线型相遇追及问题【答题妙招】相遇问题：相遇距离=（大速度＋小速度）×相遇时间追及问题：追及距离=（大速度－小速度）×追及时间【例1】公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。

早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里（）A.5B.7C.9D.11【答案】B。

在这1个小时中，丙车最多休息4分钟，也即丙在一个小时内最少行程为56公里。

而甲车持续行驶，可达63公里。

因此两车最多相距7公里。

【例2】甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A.B两地的距离是（）米。

A.6000B.6500C.7000D.7500【答案】D 。

解法一：如图所示，设甲第一次走的路程为S 1，乙第一次走的路程为S 2。

可以看出，从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程为2S 2+3000，乙走的路程为2S 1-3000。

由路程与速度成正比可列方程：S 1:S 2=（2S 2+3000）:（2S 1-3000）=2:3，解得S 1=4500，S 2=3000。

因此A.B 两地相距4500+3000=7500米。

因此答案选择D 选项。

解法二：设总路程为S ，分析题意可知，甲速：乙速=3：2，所以第一次相遇时，甲乙总路程为1个全程，乙的路程应为总路程的S 52；第二次相遇时，甲乙总路程为3个全程，甲的路程为S 54S S 59+=。

所以第一次相遇点距离第二次相遇点为3000S 52S 52S 54==-，S=7500米。

因此答案选择D 选项。

【例3】往返A 市和B 市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小时40公里的速度前往目标城市。

【例3】（2018年陕西）上午9点整，甲从A地出发，骑自行车去B地，乙从B地出发，开车去A地。

两人第一次相遇时为9点半，甲乙到达目的地后都立即返回。

若甲乙的速度比为1︰3，则他们第二次相遇时为：
A.9：40
B.9：50
C.10：00
D.10：10
E.10：20
F.10:30
G.10：40 H.10：50
【解析】本题第一种常见的解法是画图后使用方程法，具体解析考生可自主查询华图在线APP，这里讲更快的比例法。

由题意可知甲乙相遇走完AB一个全程所用时间为0.5小时。

假如甲乙两人第二次为迎面相遇，那么路程和为3个全程，速度和不变，那么时间为3个0.5小时即1.5小时，是10:30。

假如甲乙两人第二次为追及相遇，那么路程差为1个全程，路程不变，那么时间与速度成反比，相遇速度和与追及速度差之比是4︰2=2︰1，那么时间为1︰2，即2个0.5小时即1小时，是10:00。

追及相遇比迎面相遇时间更早，因此第二次相遇是追及相遇。

因此，选择C选项。

考生可以发现，比例法在解决多主体、多段次的行程问题中有着比较快的解题速度。

当然要想掌握这种方法还需要大量练习题目，考生可以在华图在线题库中多多练习以熟练运用比例法。

公务员考试行测环形相遇追及问题解题技巧行程问题一直公务员考试数量关系模块考察重点和难点，而环形相遇追及问题因为过程复杂，难以理顺思路，更成为数量关系模块的“杀手锏”。

因此快速、准确地解答环形相遇追及问题是拉开行测分数差距的关键。

【例1】甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。

甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。

现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?A.16B.32C.25D.20【解析】如图所示，若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长;由此可以总结出两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长。

然后根据相遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题。

则本题解题方法为400×2=(9+16)×相遇时间，可以解得相遇时间为32分钟，选择B选项。

【例2】甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。

甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

二人从起跑线出发，经过多少分钟甲第三次追上乙?A.12B.14C.16D.18【解析】如图所示，若甲乙两人同时同地同向而行，则第一次追上时，甲比乙多跑1圈;第二次追上时，同样把第一次追及的地点看作起点，则甲又比乙多跑1圈，即此时甲比乙多跑2圈;由此可以总结出两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长。

然后根据追及公式(路程差=速度差×追及时间)来解题。

则本题解题方法为400×3=(350-250)×追及时间，解得追及时间为12分钟，选择A选项。

【例3】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()A.12.5千米/小时B.13.5千米/小时C.15.5千米/小时D.17.5千米/小时【解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程(V甲+V乙)×1.5=15×3(V甲-V乙)×6=15×2联立解得V乙=17.5，选择D选项。

⾏测数量关系：灵活应对⾏测相遇追及问题 ⾏测相遇追及问题你掌握得怎么样？⼩编为⼤家提供⾏测数量关系：灵活应对⾏测相遇追及问题，⼀起来看看吧！祝⼤家都能考出好成绩！ ⾏测数量关系：灵活应对⾏测相遇追及问题 ⾏程问题中，最主要的知识点有相遇及追及问题，⾯对这两类问题，我们⼀定要学会灵活运⽤，才能够真正在考试中应对此类问题举⼀反三。

有时候，字眼上的相遇不⼀定就是迎⾯⽽遇，字⾯上的追及也不⼀定意味着⾃后⾯追上，要想学好这类问题，还是应该理解内在的真正含义，才能在考场上灵活应对，这类题⽬的分数⼀举拿下!那么今天⼩编就带⼤家来学习⼀下这⽅⾯的内容。

⼀、基本公式及理解 1. 相遇问题 路程和=速度和×时间;相遇问题说到底，本质其实就是路程和与速度和的相对应，题⽬中若涉及路程和的关系就要对应速度和，相应的，速度和的关系就要对应路程和。

2. 追及问题 路程差=速度差×时间;追及问题说到底，本质其实就是路程差与速度差的相对应，题⽬中若涉及路程差的关系就要对应速度差，相应的，速度差的关系就要对应路程差。

⼆、例题讲解 1. 相遇变形 例题1：甲⼄两⼈的家分别位于学校的正东⾯与正西⾯。

放学后，两⼈同时出校门后各⾃步⾏回家，甲的速度为30⽶/分钟，⼄的速度为40⽶/分钟，20分钟均各⾃到家。

甲⼄两⼈的家相距多远?A.1300B.1400C.1500D.1600 【答案】B。

解析：这道题相对来说⽐较简单，根据路程与实践和速度的关系就可求出对应的路程，再次相加即可。

但是我们需要灵活思考此类问题，虽为两段路程，且背向⽽⾏，但是可以看成是反向的相遇过程。

要求得路程和，则可以对应速度和进⾏求解，所以总距离为(30+40)×20=1400⽶，故选择B。

注意：路程和与速度和相对应。

2. 追及变形 例题2：两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每⼩时⾏驶60千⽶，⼄车每⼩时⾏驶48千⽶，两车在离两地中点48千⽶处相遇，则两地相距( )千⽶。