2014-2015年辽宁省沈阳二中高二(下)期中数学试卷(文科)(1)和解析PDF

密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷 出题及审核人：刘智 座号:一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了 （ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”． 以上结论正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密 封 线 内 不 要答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式 ｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷 座号＿＿一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。

沈阳二中2015——2016学年度高二（17届）下学期期中考试数学（文科）试卷命题：高二数学备课组说明： 1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．已知集合{}21Mx x =∈≤Z ,{}12N x x =∈-<<R ,则MN =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}12 ．函数0y =的定义域是（ ）A ．302x x x ⎧⎫<≠-⎨⎬⎩⎭且B ．{}0x x <C ．{}0x x >D ．30,2x x x x R ⎧⎫≠≠-∈⎨⎬⎩⎭且3 ．如果函数)4,(32)(2-∞-+=在区间x ax x f 上是单调递增的,则实数a 的取值范围是（ ）A ．41->a B ．041≤≤-a C ．041<≤-a D ． 41-≥a 4．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5 ．以下区间中,一定存在函数3()33f x x x =+-的零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．6 ．设111{2,1,,,,1,2,3}232α∈---,则使()f x x α=是奇函数且在(0,)+∞上是单调递减的a 的值的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列各组函数表示同一函数的是 ( )A.2(),()f x g x == B.0()1,()f x g x x ==C.2(),()f x g x == D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-8．设232555322555a b c ===（）,（），（）,则a,b,c 的大小关系是( ) (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D) b>c>a9．定义在R 上的函数)(x f y =,在(-∞,a )上是增函数,且函数)(a x f y +=是偶函数,当a x a x ><21,,且a x a x -<-21时,有 ( )A.)2()2(21x a f x a f ->-B. )2()2(21x a f x a f -=-C. )2()2(21x a f x a f -<-D. )2()2(21a x f x a f -<--10．已知函数x x x f sin )(=,∈x R,则)5(πf ,)1(f ,）（3π-f 的大小关系为( ) A.)5()1()3(ππf f f >>-B.)5()3()1(ππf f f >->C.)3()1()5(ππ->>f f f D.)1()5()3(f f f >>-ππ11．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，其导函数是()()(),tan f x f x f x x ''<⋅且恒有成立，则( ) A．63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．定义在R 上的函数()()()()(),215,11,00x f x f x f x f f x f =⎪⎭⎫⎝⎛=-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则⎪⎭⎫⎝⎛20071f 等于 ( )A.21B.161 C. 321 D. 641 第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13．命题“∀x ∈R ,243x x -+->”的否定是 _________________________.14．若4log 3a =，则22aa -+= ．15．过点（1，1）作曲线y=x 3的切线，则切线方程为___________________________． 16．设函数()f x =(21)xex ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是_________.三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知命题p :关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负根．．,命题q :关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根,若p q ∨为真,p q ∧为假,求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x n f x m+-+=+是奇函数.①求m 、n 的值;②若对任意的t∈(1,2),不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数()x a x x f ln 2+=，若函数xx f x g 2)()(+=在[]4,1上是减函数,求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-.证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+;21. （本小题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.1,41,41,41,4hslx3y3h 为减函数, 所以()x ϕ的最小值为()2634-=ϕ所以263-≤a .…………12分20. 当1->x 时,1)(+≥x xx f 当且仅当.1x e x +≥ 令.1)('.1)(-=--=xxe x g x e x g 则 当0)('0≥≥x g x 时,[)+∞,0)(在x g 是增函数; 当(]0,)(,0)('0∞-≤≤在时x g x g x 是减函数.于是)(x g 在x=0处达到最小值,因而当R x ∈时,.1),0()(x e g x g x+≥≥即所以当.1)(,1+≥->x xx f x 时 …………12分 21. 解：（Ⅰ）因为1()ln 1af x x ax x-=-+-，所以 2'22111()(0,)a ax x af x a x x x x--+-=-+=∈+∞， 令 2()1,(0,)h x ax x a x =-+-∈+∞，①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时'()0f x ≤，函数 ()f x 在∞（0，+）上单调递减；②当1101102a a-＜＜时，＞＞，(0,1)x ∈时， ()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；1(1,1)x a ∈-时()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数 ()f x 单调递增；1(1,)x a∈-+∞时，()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；③当0a ＜时，由于110a -＜，(0,1)x ∈，()0h x ＞,此时'()0f x ＜，函数 ()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数()f x 单调递增.综上所述：……6分（Ⅱ）因为a=11(0,)42∈，由（Ⅰ）知，1x =1，2x =3(0,2)∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x ，函数()f x 单调递减；[]min 117()(2)840(2,),28g x g b b b ⎡⎫==-≥∈+∞≤≥+∞⎪⎢⎣⎭当(1,2)x ∈时，'()0f x ，函数()f x 单调递增，所以()f x 在（0，2）上的最小值为1(1)2f =-。

2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。

第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是（ ） A ．完全归纳推理 B ．归纳推理 C ．类比推理 D ．演绎推理2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则b ∥a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.命题“关于x 的方程ax=b(a ≠0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是（ ） A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解4．若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 以上都不对5.一个物体的运动方程为2122s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．9米/秒B ．10米/秒C ．12米/秒D ．13米/秒 6.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．52D ．37.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）8．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n －1<f (n ) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k项9．已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a10. 已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且M ＝a ＋1a ，N ＝b ＋1b，则M ＋N 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．设复数()2lg 1Z m i =-+,Z 在复平面内的对应点( )A ．一定不在一、二象限B ．一定不在二、三象限C ．一定不在三、四象限D ．一定不在二、三、四象限12.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时,不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33(3)a f =，b (log 3)(log 3)f ππ= ，3311(log )(log )99c f =，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数()2ln 38f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值等于 ．14．已知()11x x C x +=-∈，则201520151x x+的值为________．15.已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．16．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则()()()a b cf a f b f c ++'''的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 己知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值．(1)求ϕ的值；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知1a =，b =，()f A =角C ．18. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=．(1)求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ； (2)求二面角C AC E --1的余弦值．19. （本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>1F 、2F ，直线l ：20x y +-=经过焦点2F ，并与C 相交于A 、B 两点．⑴求C 的方程；⑵在C 上是否存在C 、D 两点，满足CD ∥AB ，11F C F D =,若存在，求直线CD 的方程；AA 1若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a ,{}n b 满足111,1,4(1)(1)nn n n n n b a a b b a a +=+==-+． （1）求1234,,,b b b b ； （2）设11n n c b =-，证明数列{}n c 是等差数列； （3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知0a >，函数23212(),()1,.33f x a x axg x ax x R =-+=-+∈ （1）当1a =时，求函数()f x 在点(1，(1)f )的切线方程； （2）求函数()f x 在[－1，1]的极值；（3）若在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上至少存在一个实数0x ，使00()g()f x x >成立，求正实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分.22．（选修4-4；坐标系与参数方程）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积. 23.（选修4-5；不等式选讲）若571x x ->+与不等式220ax bx +->同解，x a x b k -+-≤的解集为空集，求k 的取值范围.沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)答案二．填空题 13. -20 14. -1 15. 5316. 0三．解答题17（Ⅰ）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x φφ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin sin()x x x x x φφφ=++-=+………………………………3分因为()f x 在πx =处取得最小值，所以sin()1x φ+=-，故sin 1φ=， 又0πϕ<< 所以π2φ=……………6分（Ⅱ）由（1）知π()sin()cos 2f x x x =+=，因为()cos f A A ==，且A 为ABC 内角，所以π6A =由正弦定理得sin sin b A B a ==，所以π4B =或3π4B =.当π4B =时7π12C A B π=--=，当3π4B =时ππ12C A B =--=.综上，7ππ1212C C ==或 …………………………………………………………12分 18．设四棱柱1111D C B A ABCD -的棱长为a ∵BF F B 21=，F C B 11∆∽BEF ∆， ∴2aBE =由ABE DAB ∠==∠060，0120=∠ABC ，得23a AE =，a AC 3=∵23aCE =，∴222AC CE AE =+，CE AE ⊥…………………2分 1111D C B A ABCD -是直四棱柱，ABCD C C ⊥1，又ABCD AE ⊂，∴AE C C ⊥1，∵C CC CE =1 ，∴⊥AE 平面11B BCC …………………4分∵⊂AE 平面E AC 1，∴平面⊥E AC 1平面11B BCC …………………6分⑵（法一）过C 作1AC CG ⊥于G ，F C CH 1⊥于H ，连接GH 由平面⊥E AC 1平面11B BCC ，平面 E AC 1平面E C B BCC 111=，⊥CH 平面E AC 1……7分∴1AC CH ⊥，又1AC CG ⊥，C CH CG = ，∴⊥1AC 平面CGH ，GH AC ⊥1，CGH ∠是二面角C AC E --1的平面角……9分在1ACC Rt ∆中，a AC 3=，a CC =1，a AC 21=，a CG 23=，在1ECC Rt ∆中，a CE 23=，a CC =1，a EC 2131=，a CH 13133=（a CG 23=、a CH 13133=求得任何一个给2分，两个全对给3分）a CH CG GH 263922=-=， 1313cos ==∠CG GH CGH ……12分 （法二）以E 为原点，EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴，平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系则)0 , 0 , 0(E ，)0 , 23, 0(a A ，) , 0 , 23(1a a C ,设平面1EAC 的一个法向量为) , , ( r q p n =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅==⋅023 0231ar ap EC n aq EA n ，即⎩⎨⎧=+=0230r p q ，不妨取( 2 , 0 , 3)n =-…………………9分由⑴知)0 , 0 , 21(a B ，)0 , 23, (a a D ，平面11B BCC 的一个法向量为 )0 , 23, 21(1a a BD n ==……10分二面角C AC E --1的平面角的余弦值11| |13cos ||| |n n n n θ⋅==⋅12分 19．⑴依题意2(2 , 0)F ，2c=……2分，由c e a ==得a =3分 b ==，椭圆的方程为22162x y +=…………………4分⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD ，∵//CD AB ，∴1CD AB k k ==-， 设直线CD 的方程为y x m =-+…………………5分由22162x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩……6分，得2246(36)0x mx m -+-=，…………………7分222(6)44(36)96120m m m ∆=--⨯⨯-=->（*）…………………8分设11( , )C x y ，22( , )D x y ，则1232mx x +=，212364m x x -=…………………9分若线段CD 的中点为E ，则1212(, )22x x y y E ++即3( , )44m mE 由已知11F C F D =，则1F E CD ⊥，111F E CDk k =-=，1( 2 , 0)F -，由141324F E mk m ==+，解得4-=m …………………10分4m =-时，29612960m -=-<，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD ……12分（方法二）假设存在11( , )C x y ，22( , )D x y ，线段CD 的中点为00( , )E x y ，则121200y , y =22x x y x ++=，12121y y x x -=--由22112222162162x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得 1212121211()()()()062x x x x y y y y -++-+=代入、化简得：00103x y -=① 由已知11F C F D =，则1F E CD ⊥，111F E CD k k =-=由10012F E y k x ==+得，002y x =+② 由①②解得003,1x y =-=-，即(3,1)E --直线CD 的方程为：(4)y x =-+………10分联立221624x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=--⎩得2424420x x ++=，∵2244442960∆=-⨯⨯=-<，方程组无解， ∴不存在满足条件的直线CD …………………12分 20.解: （1）()()()111122nn n n n n n n b b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分（2）111111111112n n n nb b b b +-=-=------∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--……………6分.（Ⅲ）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立， 当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数．2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aS b <恒成立.综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立……………12分②当21a≥即02a <≤时，()f x 在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则()f x 的极大值为2(0)3f =，无极小值. 综上所述：02a <≤时，极大值为2(0)3f =，无极小值；2a >时 极大值为()203f =，极小值是2243a f a a -⎛⎫=⎪⎝⎭……………8分 （Ⅲ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-，∵10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，0a > 22()(12)0F x a x a x '=+->∴ ()F x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，则只需2max168()()0224a a F x F +-==>，即2680a a +->解得3a >-+或3a <-（舍去）则正实数a的取值范围是（3-++∞）……………12分22．解：（1）直线的参数方程是1,(11;2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数）……………4分 （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为1t 和2t ,则点A,B的坐标分别为111(1,1),2A t ++221(1,1)2B t ++……………6分 以直线l 的参数方程代入圆的方程224x y +=整理得21)20t t ++-= ①………8分 因为1t 和2t 是方程①的解，从而122t t =-，所以1222PA PB t t ⋅==-=…………10分 23解：不等式571x x ->+的解集为124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭……………3分 则由根与系数关系可得4,9a b =-=-……………6分又知()()49495x x x x +++≥+-+=，由题意可知5k <……………10分。

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{1}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|{x＜0且x≠﹣}B．{x|x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|{x≠0且x≠﹣，x∈R} 3．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．（5分）在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．[2，3] 6．（5分）设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4B．3C．2D．17．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．8．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 9．（5分）定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f （x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有（）A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f（2a﹣x1）＜f（x2﹣2a）10．（5分）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．14．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a=．15．（5分）过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为．16．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．①求m、n的值；②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{1}【解答】解：M={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}．故选：B．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|{x＜0且x≠﹣}B．{x|x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|{x≠0且x≠﹣，x∈R}【解答】解：由题意得：，解得：x＜0且x≠﹣，故函数的定义域是{x|x＜0且x≠﹣}，故选：A．3．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选：D．4．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：D．5．（5分）在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．[2，3]【解答】解：∵f（﹣1）=﹣7f（0）=﹣3f（1）=1f（2）=11f（3）=33根据零点存在定理，∵f（0）•f（1）＜0故[0，1]存在零点故选：C．6．（5分）设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（或）为奇数所以排除因为函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减则α＜0所以排除故α=﹣1故选：D．7．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选：C．8．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故选：A．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f （x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有（）A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f（2a﹣x1）＜f（x2﹣2a）【解答】解：若函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，即函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则函数y=f（x）在（a，+∞）上是减函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，|a﹣（2a﹣x1）|=|x1﹣a|＜|a﹣（2a﹣x2）|=|x2﹣a|∴f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∴=又x∈（0，）时，得y′=sinx+xcosx＞0，∴此时函数是增函数，∴f（）＜f（1）＜∴故选：A．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故选：D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（）=f（x），∴当x=1时，f（）=f（1）=；令x=，由f（）=f（x）得：f（）=f（）=；同理可求：f（）=f（）=；f（）=）=f（）=；f（）=f（）=①再令x=，由f（x）+f（1﹣x）=1，可求得f（）=，∴f（）+f（1﹣）=1，解得f（）=，令x=，同理反复利用f（）=f（x），可得f（）=）=f（）=；f（）=f（）=；…f（）=f（）=②由①②可得：，有f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜＜＜＜1所以有f（）≥f（）=，f（）≤f（）=；故f（）=．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R有|x﹣2|+|x ﹣4|≤3．【解答】解：“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R，有，|x﹣2|+|x﹣4|≤3故答案为∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤314．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a=．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．15．（5分）过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【解答】解：①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0②若（1，1）不是切点，设切点（舍）或∴即3x﹣4y+1=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．16．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是[，1）．【解答】解：函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题P：，解得m＞2命题Q：△2=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题P和Q有且仅有一个正确：①p真q假时，，∴m≥3．②p假q真时，，∴1＜m≤2．∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．18．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．①求m、n的值；②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0即=0，∴n=1，∴f（x）=，∵f（1）=﹣f（﹣1），∴=﹣，∴m=2…（5分）（2）由①知由上式知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）又∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈（1，2）有3t2﹣2t＞k恒成立令u（t）=3t2﹣2t，t∈（1，2）则函数u（t）=3t2﹣2t在（1，2）上单调递增∴u（t）＞1∴实数k的取值范围为{k|k≤1}…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+（x＞0），∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2+a=0，a=﹣2，检验x=1处d导数左负右正，故为极值，∴a=﹣2；（2）g（x）=f（x）+=x2+alnx+（x＞0）∴g′（x）=2x﹣，由于函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，即有2x3+ax﹣2≤0，﹣a≥2x2﹣，令h（x）=2x2﹣，h′（x）=4x＞0在[1，4]上成立，即h（x）在[1，4]上递增，h（4）最大，且为．∴﹣a≥，即a≤﹣．20．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥．【解答】证明：由⇔e x≥1+x．当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x．令g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1．当x≥0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，当x≤0时，g′（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]上为减函数，于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时g（x）≥g（0），即e x≥1+x．所以当x＞﹣1时，f（x）≥．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．【解答】解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f （x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：a＜时，函数h（x）有一个零点．当时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．。

2014—2015学年度第二学期期中测试卷 高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．21i 55+ 14 15．f (2n )≥n ＋22 16．24 三、解答题17．（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2， ∴体积.322444424431=⨯⨯+⨯⨯⨯=V ………………5分 （2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.222222=+=h该几何体表面积为 21680224214445+=⨯⨯⨯+⨯⨯=S 。

……………10分 18．设存在x 0＜0(x 0≠－1)，满足f (x 0)＝0，即0xa ＝－x 0－2x 0＋1因为0a > 所以.0＜0xa ＜1，所以0＜－x 0－2x 0＋1＜1，即12＜x 0＜2，与x 0＜0(x 0≠－1)假设矛盾， 故f (x )＝0没有负实数根．19．解：由已知得：CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5，S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2 2 ＝(60＋42)π，………………6分V ＝V 圆台－V 圆锥＝13(π×22＋π×52＋22×52π2)×4－13π×22×2＝1483π. …………12分20．（1）5586542=++++=x ，4457050503020=++++=y ……4分1458654222222512=++++=∑=i ix……4分127070850650530420251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ……6分5.82551454455127055ˆ512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i iii i x xyx yx b……8分5.155.844ˆˆ=⨯-=-=x b y a…………9 因此回归直线方程为5.15.8ˆ+=x y；----------（10分） （2）当10x =时，预报y 的值为5.865.1105.8=+⨯=y ．----------（12分） 21．证明：(1)如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB . 又∵SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1. ………………6分 (2)连接SD ，∵F 、G 分别是DC 、SC 的中点， ∴FG ∥SD .又∵SD ⊂平面BDD 1B 1，FG 平面BDD 1B 1，∴FG ∥平面BDD 1B 1，且EG ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1. ………………12分 22．解析：(1)证明：由已知可得BD ＝22，又AD ＝2， CD ＝4，AB ＝2，则BC ＝22，则BD 2＋BC 2＝16＝DC 2，所以BD ⊥BC . 因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD ⊥BC . 又BD ∩PD ＝D ，所以BC ⊥平面BDP . ………………6分 (2)如图，过M 作MG ⊥DC 交DC 于点G .由PD ⊥DC ，M 是PC 中点，知MG 是△DCP 的中位线， 因此，MG ∥PD ，MG ＝12PD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以MG ⊥平面BDC .又tan ∠PCD ＝12，得PD ＝2，MG ＝12PD ＝1.所以V M －BDP ＝V P －BCD －V M －BCD ＝13×12×22×22×2－13×12×22×22×1＝43.…………12分。

2014—2015学年度下期期中考试高二数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U 等于（ ） A ．}2{B ．}5{ C．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{2．211i i-+＝（ ）A.iB. i - C .1i + D. 1i -3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）A ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则4．下列命题正确的是（ ）A ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 5．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ） A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =6．若,x R ∈则4x <成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．33x -<< B ．02x << C ．4x < D ．216x < 7．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A ．πB ．4πC ．8πD ．9π8．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，直线2a x c =与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2CD9．(,)Z x yi x y R =+∈，当1Z =时，,x y 满足20y kx k -+=，则k 的取值范围（ ）A．⎡⎢⎣⎦B．30,3⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．⎡⎣D ．)(0,3⎡⎤⎣⎦10． 定义域为R 的函数f (x )满足f (x +2)=3f (x )，当x ∈[]2,0时，f (x ) =x 2-2x ，若x ∈[]4,2-- 时，13()()018f x t t--≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(-∞，-1］∪(0，3］ B ．(-∞，-3］∪（0，3］ C ．［-1，0) ∪［3，+∞)D ．［-3，0) ∪［3，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 ．12．已知向量(43)a =，，(12)b =-，，那么a 与b 夹角的余弦值为 ．13．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为__________.14．已知A (4，0)、B (2，2)是椭圆192522=+y x 内的点，M 是椭圆上的动点，则｜MA ｜＋｜MB ｜的最大值为 ． 15．函数321()233f x x x x m =-++，则以下四个结论： ①若()y f x =有三个不同的零点，则403m -<<；②m R ∃∈，使得()y f x =的图像与x 轴没有交点； ③m R ∃∈，使得()y f x =的图像关于点(1,1)成中心对称；④m R ∀∈，在()y f x =的图像上都存在四个点A,B,C,D ，使得四边形ABCD 是一个菱形．其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答题应写出必要的文字说明、解答过程或推理步骤）16．（本题12分） 在ABC ∆中，cos 105B C == （1）求sin A ； （2）设BC =求CA CB 值.17．（本题12分） 顶点在原点，焦点在y 轴的抛物线经过点11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭． （Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标； （Ⅱ）求抛物线在点A 处的切线方程．18．（本题12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213*n n S a (n N )=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a n 的前n 项和为n T ，求数列{}n T 的通项公式．19．（本题12分）如图所示，PD ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值．20．（本题满分13分） 已知函数)ln 3(1)(x a xx x f -+-=（0>a ）. BCEDAP（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 在(]1,0上的最大值； （Ⅱ）若)1,0(∈x ，求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分14分） 设函数sin ()x xf x x+=. （1）判断)(x f 在区间),0(π上的增减性并证明之；（2）若不等式0≤a ≤x x -+-43对]4,3[∈x 恒成立, 求实数a 的取值范围M. （3）设0≤x ≤π，若a M ∈，求证：[](21)sin (1)sin (1)0a x a a x -+--≥.。

2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。

2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A ．B．C．1D．i2．（5分）若复数m（m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或2B．2C．0D．1或23．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量4．（5分）设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在﹣1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5．（5分）观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52011的末四位数字为（ ） A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1256．（5分）某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y 与x 的线性回归方程为，则表中的m 的值为（ ）A．45B．50C．55D．607．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集是（）A．（一∞，﹣2）∪（7，+co）B．[1，4]C．[﹣2，1]∪[4，7]D．（﹣2，l]∪[4，7）8．（5分）圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）9．（5分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°10．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O 的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．11．（5分）已知z1、z2∈C，|z1+z2|=2，|z1|=，|z2|=，则|z1﹣z2|等于（）A．1B．C．2D．12．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）A．B．4C．D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=1，则x，y满足的轨迹方程是．14．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．15．（5分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为（θ为参数）和（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C 1与C 2的交点的极坐标为 ．16．（5分）数列{a n }的前n 项和为S n ．若数列{a n }的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，…，则a 15= ；若存在正整数k ，使S k ﹣1＜10，S k ＞10，则a k = ．三、解答题（共6小题，第18～22每题12分，第17题10分，总计70分） 17．（10分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm 的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：18．（12分）在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：（1）进行相关性检验；（2）如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t）参考公式及数据：=，r=，≈4.61，=62 =16.6 =327相关性检验的临界值表：19．（12分）如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB 平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．21．（12分）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n ≥4．22．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A ．B．C．1D．i【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z 的虚部为：．故选：A．2．（5分）若复数m（m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或2B．2C．0D．1或2【解答】解：因为m（m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则，解得m=0．故选：C．3．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量【解答】解：表1：X2=≈0.009；表2：X2=≈1.769；表3：X2=≈1.3；表4：X2=≈23.48，∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选：D．4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在﹣1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解答】解：A．由散点图可得，随着x的增加，y逐渐减少，∴x和y是负相关，∴A错误．B．x和y的相关系数和直线的斜率存在一定的关系，但并不是直线l的斜率，∴B错误．C．由散点图的分布可以得到x和y的相关系数在﹣1到0之间，∴C正确．D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，∴D错误．故选：C．5．（5分）观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52011的末四位数字为（）A．3 125B．5 625C．0 625D．8 125【解答】解：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390625，59=1953125…，可得末四位数字的周期是4，52011=52004+7的末四位数字与57=78 125的末四位数字相同，是8125．故选：D．6．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为，∴38+=6.5×5+17.5∴38+=50∴=12，∴m=60故选：D．7．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集是（）A．（一∞，﹣2）∪（7，+co）B．[1，4]C．[﹣2，1]∪[4，7]D．（﹣2，l]∪[4，7）【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选：D．8．（5分）圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）【解答】解：将方程ρ=5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y=0．圆心的坐标为（，﹣）化成极坐标为（﹣5，﹣）故选：A．9．（5分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：B．10．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O 的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．【解答】解：将曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数θ，化为普通方程为（y≥0）．∵直线PO的倾斜角为，∴=1，∴直线po的方程为：y=x，联立（y≥0），解得，即P．故选：D．11．（5分）已知z1、z2∈C，|z1+z2|=2，|z1|=，|z2|=，则|z1﹣z2|等于（）A．1B．C．2D．【解答】解：不妨设z1=，z2=（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z1+z2|=2，可得=2，解得cos．则|z1﹣z2|===．故选：D．12．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，∴y2=3x﹣x2≥0，因此0≤x≤2，∴x2+y2=3x﹣x2=（x﹣3）2，0≤x≤2，∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=1，则x，y满足的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=1，由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，故x，y满足的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．故答案为（x﹣2）2+y2=1．14．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d===．故答案为：．15．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．【解答】解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为x2+y2=2，由C2（t为参数）化为x+y=2，联立，解得x=y=1，∴曲线C1与C2的交点为P（1，1），可得=，tanθ=1，可得．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，…，则a15=；＜10，S k＞10，则a k=．若存在正整数k，使S k﹣1【解答】解答：解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5=15，故a15=．把原数列分组，分母相同的为一组：；，；，，；，，，；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，表示数列中每一组的和，则是个等差数列，记b n的前n项和为T n，利用等差数列的和知道T5=，T6=，＜10，S k≥10，而T5+所以a k定在中，又因为S k﹣1=9+＜10，T5++＞10，故第k项为a k=．故答案为：，．三、解答题（共6小题，第18～22每题12分，第17题10分，总计70分）17．（10分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm 之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率． 参考公式：K 2=参考数据： 【解答】解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm 的男生的频率为0.08×5=0.4， 设男生数为n 1，则，得n 1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm 的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm 的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表：，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．18．（12分）在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：（1）进行相关性检验；（2）如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t）参考公式及数据：=，r=，≈4.61，=62 =16.6 =327相关性检验的临界值表：【解答】解：（1）①作统计假设：x与y不具有线性相关关系．（1分）②由小概率0.01与n﹣2=3在附表中查得：r0.01=0.959 （2分）③=1.8，=7.4 （3分）=0.4，x i y i﹣5=﹣4.6（5分）﹣5=53.2 （6分）∴r=≈﹣0.998④|r|=0.998＞0.959，从而有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的．（8分）（2）回归系数==﹣11.5，=7.4+11.5×1.8=28.1，∴y对x的回归直线方程是=28.1﹣11.5x当x=1.9时，=28.1﹣11.5×1.9=6.25．这说明当价格定为1.9万元时，需求量大约为6.25t．（12分）19．（12分）如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB 平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．【解答】解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（4分）（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴（6分）又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，（8分）∴在RT△ABE中，（10分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t 1，t2，则，t1t2＞0．∴．21．（12分）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n ≥4．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．22．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．。

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0} D．{1}2．函数y=的定义域是（）A．{x|{x＜0且x≠﹣}B．{x|x＜0}C．{x|x＞0} D．{x|{x≠0且x≠﹣，x∈R}3．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．4．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5．在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（）A． B． C． D．6．设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．8．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a9．定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有（）A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f（2a﹣x1）＜f（x2﹣2a）10．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A．B．C．D．11．定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）12．定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是______．14．若a=log43，则2a+2﹣a=______．15．过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为______．16．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是______．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．①求m、n的值；②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+在上是减函数，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=1﹣e﹣x，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．22．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{ f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0} D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，M={﹣1，0，1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，进而求其交集可得答案．【解答】解：M={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}．故选B．2．函数y=的定义域是（）A．{x|{x＜0且x≠﹣}B．{x|x＜0}C．{x|x＞0} D．{x|{x≠0且x≠﹣，x∈R}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据指数幂的意义，以及二次根式的性质求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＜0且x≠﹣，故函数的定义域是{x|x＜0且x≠﹣}，故选：A．3．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．4．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义可知，只要看“b2﹣4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．【解答】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选D．5．在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣7f（0）=﹣3f（1）=1f（2）=11f（3）=33根据零点存在定理，∵f（0）•f（1）＜0故存在零点故选C6．设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（）为“奇”数，函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减，α＜0，从而可求．【解答】解：由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（或）为奇数所以排除因为函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减则α＜0所以排除故α=﹣1故选D7．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C8．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A9．定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有（）A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f（2a﹣x1）＜f（x2﹣2a）【考点】偶函数；函数单调性的性质．【分析】由已知中定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，我们易判断出函数的单调性，再由x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|，我们分别判断2a﹣x1与2a﹣x2到函数图象对称轴的距离，即|a﹣（2a﹣x1）|，|a﹣（2a﹣x2）|的大小，再根据离对称轴近的函数值大，即可得到答案．【解答】解：若函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，即函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则函数y=f（x）在（a，+∞）上是减函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，|a﹣（2a﹣x1）|=|x1﹣a|＜|a﹣（2a﹣x2）|=|x2﹣a|∴f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）故选A10．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数为偶函数，x∈（0，）时，函数是增函数，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∴=又x∈（0，）时，得y′=sinx+xcosx＞0，∴此时函数是增函数，∴f（）＜f（1）＜∴故选A．11．定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故选D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】可令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，求得f（1）=1，又f（）=f（x），f（x）⇒f（）=；反复利用f（）=f（x）⇒f（）=f（）=①；再令x=，由f（x）+f（1﹣x）=1，可求得f（）=，同理反复利用f（）=f（x）⇒f（）=f（）=②；又0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而＜＜从而可求得f（）的值．【解答】解：∵f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（）=f（x），∴当x=1时，f（）=f（1）=；令x=，由f（）=f（x）得：f（）=f（）=；同理可求：f（）=f（）=；f（）=）=f（）=；f（）=f（）=①再令x=，由f（x）+f（1﹣x）=1，可求得f（）=，∴f（）+f（1﹣）=1，解得f（）=，令x=，同理反复利用f（）=f（x），可得f（）=）=f（）=；f（）=f（）=；…f（）=f（）=②由①②可得：，有f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜＜＜＜1所以有f（）≥f（）=，f（）≤f（）=；故f（）=．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【考点】命题的否定．【分析】将命题中的“任何”变为“∃”，同时将结论否定即可．【解答】解：“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R，有，|x﹣2|+|x﹣4|≤3故答案为∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤314．若a=log43，则2a+2﹣a=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．15．过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】当①若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，②若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可．【解答】解：①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0②若（1，1）不是切点，设切点（舍）或∴即3x﹣4y+1=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．16．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是hslx3y3h，1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax ﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是hslx3y3h，1）．故答案为：hslx3y3h，1）．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，判断出两命题的真假情况，然后根据命题P和Q有且仅有一个正确求出实数m的取值范围．【解答】解：命题P：，解得m＞2命题Q：△2=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题P和Q有且仅有一个正确：①p真q假时，，∴m≥3．②p假q真时，，∴1＜m≤2．∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．①求m、n的值；②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求m、n的值；（2）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0即=0，∴n=1，∴f（x）=，∵f（1）=﹣f（﹣1），∴=﹣，∴m=2…（2）由①知由上式知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）又∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈（1，2）有3t2﹣2t＞k恒成立令u（t）=3t2﹣2t，t∈（1，2）则函数u（t）=3t2﹣2t在（1，2）上单调递增∴u（t）＞1∴实数k的取值范围为{k|k≤1}…19．已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+在上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导数，由题意得，f′（1）=0，求出a，并检验；（2）写出g（x）的表达式，求出导数，由于函数g（x）=f（x）+在上是减函数，则g′（x）≤0在上恒成立，分离参数得，﹣a≥2x2﹣，构造h（x）=2x2﹣，求出最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+（x＞0），∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2+a=0，a=﹣2，检验x=1处d导数左负右正，故为极值，∴a=﹣2；（2）g（x）=f（x）+=x2+alnx+（x＞0）∴g′（x）=2x﹣，由于函数g（x）=f（x）+在上是减函数，则g′（x）≤0在上恒成立，即有2x3+ax﹣2≤0，﹣a≥2x2﹣，令h（x）=2x2﹣，h′（x）=4x＞0在上成立，即h（x）在上递增，h（4）最大，且为．∴﹣a≥，即a≤﹣．20．设函数f（x）=1﹣e﹣x，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】把给出的不等式f（x）≥等价变形，然后构造函数，求出函数的导函数，利用导函数的符号判断原函数的单调性，从而求出最小值，原不等式得到证明．【解答】证明：由⇔e x≥1+x．当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x．令g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1．当x≥0时，g′（x）≥0，g（x）在上为减函数，于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时g（x）≥g（0），即e x≥1+x．所以当x＞﹣1时，f（x）≥．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间上的最小值，然后解不等式求参数．【解答】解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．22．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{ f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min{ f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min{ f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min{ f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min{ f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．2016年9月25日。