辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)试题

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试 高二（ 16 届）数学试题命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。

沈阳二中2013——2014学年度上学期9月份阶段验收高二（ 15 届）数学试题命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.52.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,93.在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（）4. 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )图1－2A.5B.7C.8D.95.数列中，对任意自然数n，，则等于（）6.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A.3B.4C.D.7.设是等比数列，公比，为的前项和。

记,设为数列的最大项，则=（）A.3B.4C.5D.68.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）9.给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sin A=cos B，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B －C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 410．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（）11.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．不能确定12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①； ②； ③； ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④第Ⅱ卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某城市近10年居民的年收入x 和支出y 之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元) 预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是14、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆的内部的概率为15、在锐角△ABC 中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于 ，AC 的取值范围16、设x>y>z,n ∈N,则恒成立，则=三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X （单位：t ≤100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72.(1)求角C 的大小；(2)求△ABC 的面积．19、（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I ）求x,y（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

沈阳二中2021-2022学年度上学期期末考试高二（23届）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量()1,1,0a =，则与a 同向共线的单位向量e =（ ）A ．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．()0,1,0C ．22⎫⎪⎪⎝⎭D ．()1,1,0--2．设随机变量1~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)D X =（ ） A ．10B ．30C ．15D ．53．过点()2,1P 作圆O ：221x y +=的切线l ，则切线l 的方程为（ ） A ．y ＝1B ．4x －3y －5＝0C ．y ＝1或4x －3y －5＝0D ．y ＝1或3x －4y －5＝04．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，丙，丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数（ ） A ．86种B ．64种C ．42种D ．30种5．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为a ，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则GE GF ⋅等于（ ）A ．228aB ．28aC ．24aD ．224a6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，AB ＝BC ，22AC =12AA ，点E 为11A C 的中点，点F 在BC 的延长线上且14CF BC =，则异面直线BE 与1C F 所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．12-C ．32-D ．127．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A ．0.0688B ．0.0198C ．0.049D ．0.058．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 3的直线l '与抛物线C交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作MN l ⊥于点N ，连接NF 交抛物线C 于点Q ，则NQQF=（ ） A 3B ．2C ．3D 2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知双曲线两渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B 3C ．3D ．23310．在二项式8(14)x -的展开式中，下列结论正确的是（ ） A ．第5项的二项式系数最大 B ．所有项的系数和为83C ．所有奇数项的二项式系数和为72-D ．所有偶数项的二项式系数和为7211．若圆1C ：()2212x y ++=与圆2C ：22(1)(1)1x y -+-=相交于M ，N ，则下列说法正确的是（ ）A ．MN 所在直线的方程为2x ＋y －1＝0B ．MN 的中垂线的方程为x －2y ＋1＝0C ．2MN =D ．过M ，N 两点的所有圆中面积最小的圆是2C12．在平面直角坐标系xOy 中，方程22x y +=对应的曲线为E ，则下列结论正确的是（ ） A ．曲线E 是封闭图形，其围成的面积大于42B ．曲线E 关于原点中心对称C ．曲线E 上的点到原点距离的最小值为2D ．曲线E 上的点到直线x ＋y ＝4距离的最小值为728三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．抛物线24x y =-的准线方程为______．14．设随机变量()~15,3,2X H ，则()1P X ==______（结果写成分数形式）．15．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用(),m n A 表示三角形数阵中的第m 行第n 个数，则()101,3A =______（结果用数字作答）．16．圆锥曲线又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究．之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线．其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆．如图，一个底面半径为2，高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于1F ，2F ，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回． 求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB ＝1，E 为1CC 的中点，12AA =．（1）证明：平面BDE ⊥平面11A B E ；（2）求1A 到平面BDE 的距离． 19．（本小题满分12分）相距6千米的两个观察站A ，B 先后听到远处传来的爆炸声，已知A 站听到的时间比B 站晚4秒．该爆炸声速是1千米/秒，现以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为原点（如图）建立直角坐标系．（1）判断爆炸点P 分布在何曲线上，并求出该曲线C 的方程； （2）求直线373y x =与曲线C 的交点坐标． 20．（本小题满分12分）如图所示，四面体ABCD 中，已知平面BCD ⊥平面ABC ，BD DC ⊥，BC ＝6，3AB =ABC ＝30°．（1）求证：AC BD ⊥．（2）若二面角B －AC －D 为45°，求直线AB 与平面ACD 所成的角的正弦值． 21．（本小题满分12分）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A 类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B 类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．（1）设A 类服装单件销售价格为ξ元，B 类服装单件销售价格为η元，分别写出两类服装单件销售价格的分布列，并通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益＝售价－成本）的大小； （2）某服装专卖店店庆当天，全场A ，B 两类服装均以会员价销售，假设每位来店购买A ，B 两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A 类服装的概率均为13．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X 为该店当天所售服装中B 类服装的件数，若()0.5()P X n n ≤≤∈N ，求n 的所有可能取值．22．（本小题满分12分）已知点F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点．当直线l 过C 的下顶点时，l 3；当直线l 垂直于C 的长轴时，OMN △的面积为32． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当2MF FN =时，求直线l 的方程；（3）若直线l 上存在点P 满足2PM PN PF ⋅=，且点P 在椭圆外，证明：点P 在定直线上，并求出该直线的方程．沈阳二中2021-2022学年度上学期期末考试高二（23届）数学试题参考答案一、单选题1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 二、多选题9．AD 10．ABD 11．AB 12．ABD 三、填空题 13．y ＝1 14．123515．4950 163四、解答题17．解：（1）设事件A 表示“第1次抽到代数题”，事件B 表示“第2次抽到几何题”，则13153()5C P A C ==，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为113211543()10C C P AB C C ==． （2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为()3()1103()25P AB P A P B A ===．18．（1）证明：当12AA =时，12B E =2BE =所以22211B E BE BB +=，所以1B E BE ⊥．又11A B ⊥平面11BCC B ，则11A B BE ⊥．因为1111A B B E B ⋂=，所以BE ⊥平面11A B E ， 又BE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面11A B E ．（2）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，则()0,0,0D ，()1,1,0B ，()11,0,2A ，()0,1,1E ， 所以()1,1,0DB =，()0,1,1DE =，()11,0,2DA =， 设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0x y y z +=⎧⎨+=⎩不妨令x ＝1，则y ＝－1，z ＝1，得()1,1,1n =-．故1A 到平面BDE 的距离1333n DA d n⋅===19．（1）由已知得4PB PA -=，又64AB =>，所以P 在以A ，B 为焦点的双曲线的靠近B 的那一支上，即P 点在双曲线的右支上．由2a ＝4，2c ＝6，得a ＝2，c ＝3，2225b c a =-=，故双曲线C 的方程为：221(2)45x y x -=≥； （2）联立221(2)4537333x y x y x -=≥=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，化简整理得：211562560x x --=，解得：x ＝8或3211x =-（舍去），当x ＝8时，53y =(8,53．20．（1）因为BC ＝6，3AB =ABC ＝30°，所以由余弦定理得：222cos 48367223AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠+-=222CB AC AB +=， 所以AC BC ⊥，因为平面BCD ⊥平面ABC ，交线为BC ，AC ⊂平面ABC ， 所以AC ⊥平面BCD ，因为BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥．（2）由（1）知，AC ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AC CD ⊥，又AC BC ⊥，故∠BCD 即为二面角B －AC －D 的平面角，所以∠BCD ＝45°，又因为BD DC ⊥，所以BCD △为等腰直角三角形，因为BC ＝6，所以sin 324BD BC π=⋅=，因为BD DC ⊥，AC BD ⊥，DC AC C ⋂=，所以BD ⊥平面ACD ，AD 为AB 在平面ACD 上的投影，所以∠BAD 即为直线AB与平面ACD 所成的角，设为θ，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则326sin 43BD AB θ===． 21．（1）ξ200 170 120 P0.3 0.5 0.2η300 255180 P0.20.40.4设A 类服装、B 类服装的单件收益分别为1X 元，2X 元，则1120X ξ=-，2160X η=-， ()1()12049E X E ξ=-=（元），()2()16074E X E η=-=（元）， ()()12E X E X <，故B 类服装单件收益的期望大；（2）由题意可知，2~5,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，511(0)3243P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()14152110321343P C X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=，23252140(2)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 32352180(3)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，41452180(4)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为1104017(2)0.524381P X ++≤==<，1104080131(3)0.5243243P X +++≤==>，所以当()0.5()P X n n <≤∈N 时，n 可取的值为0，1，2．22．（1）由题设：3bc=232b c a =，解得a ＝2，3b =C 的方程为22143x y +=． （2）当直线l 与x 轴重合时，3MF FN =，不合题意，当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()2234690t y ty ++-=， 有122634t y y t -+=+①，122934y y t -=+②．由2MF FN =，得122y y =-③， 联立①②③得()22227293434t t t--=++，解得25t =． ∴直线l 5250x y ±-=．（3）设()00,P x y ，当直线l 与x 轴重合时，∵点P 在椭圆外，∴02x +，02x -同号，由2PM PN PF ⋅=，得()()()2000221x x x -=-+，解得052x =． 当直线l 与x 轴不重合时，由（2）知122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，∵2101P tM y =+-，2201P t N y y =+-，201y PF t +=，∵点P 在椭圆外，∴10y y -，20y y -同号， 由2PM PN PF ⋅=，得()()102200y y y y y --=，整理得()120120y y y y y -+=，即229603434t y t t ---=++， 解得032y t =，代入直线l 方程x ＝ty ＋1，得052x =，∴点P 在定直线52x =上。

沈阳二中2013——2014学年度上学期期中考试高三（14届）数学（文科）试题命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>4. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ） A.6πB ．3πC ．23πD ．56π5.关于x 的方程0.51|log |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B. 4π C. 0 D.4π- 7.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ） A ．230x y --= B ．230x y +-= C ．430x y --= D ．430x y +-=8. 设函数1()0，为有理数，为无理数x D x x ⎧=⎨⎩，则下列结论错误的是（ ）A. D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数9.双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)10.已知两点(3,0)M -，(3,0)N ，点P 为坐标平面内一动点，且0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 到点(3,0)M -的距离的最小值为（ ） A.2 B.3 C. 4 D. 6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ ）B.1 D.112. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 .14. 抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.15. 已知e 是自然对数的底数，若函数()x f x e x a =-+的图象始终在x 轴的上方，则实数a 的取值范围 16.在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos 4A =-. 求sinC 和b 的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（II ）如果4OA OB ⋅=-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点坐标．20. （本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

绝密★启用前【百强校】2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末理数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点,点P 在C 上,,则P 到x 轴的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ．D ．试卷第2页，共6页3、若直线与曲线有公共点,则b 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．4、已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、P 为椭圆=1上一点,M 、N 分别是圆(x+3) 2+y 2=4和(x-3) 2+y 2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6、与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知F 是抛物线的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．B ．1C ．D ．8、在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于（ ）9、过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．410、是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件11、椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．1012、命题―‖的否定是（）A．B．C．D．试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是 .14、以下几个命题中:其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,,则动点P 的轨迹为双曲线;②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB,O 为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点.④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;15、已知命题p:―不等式的解集为R‖命题q:―是减函数.‖若―p 或q‖为真命题,同时―p 且q‖为假命题,则实数的取值范围是 .16、在三棱锥P —ABC 中,,,,则两直线PC 与AB 所成角的大小是 .三、解答题（题型注释）17、已知p ：，q ：．（1）若p 是q 充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若―非p‖是―非q‖的充分不必要条件，求实数的取值范围．18、如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.19、如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.（1）设是的中点,证明:平面; （2）证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.试卷第6页，共6页20、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ⊥AC,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小21、设抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线的准线上,且BC ∥x 轴,证明:直线AC 经过原点O.22、椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．。

沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高三（15届）文科数学试题命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I 卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]65,2()2,6[ππππ B. ),65[]6,0[πππ C.]65,0[π D.]65,6[ππ 2. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则MN = ( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2} 3. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 ( )A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ． ]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 6. 已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x ( ) A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7. 已知x ，y 满足记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c的值分别为 （ ） A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝ （ ）A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且函数f (x )＝1＋2sin 2x sin 2x 的最小值为b ，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为 ( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，π2 10.设 F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4: 5，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D11．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④12.函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ） A. 1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13.. 若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ .14. 若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 .15.抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16.对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值.18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=.(Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)若2,a b c =+求的最大值．19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T . 20.（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程； （2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。

第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是（ ）A ． ,cos 1x x ∃∈≥RB ．,cos 1x x ∃∈>RC ．,cos 1x ∀∈≥RD ．,cos 1x x ∀∈>R2 ．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 （ ）A ．7B ．5C ．5或7D ．103 ．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4 ．过（0，1）作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．45 ．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为→a ＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于（ ）A ．4B ．2C ．3D ．16 ．已知F 是抛物线2y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB的中点到y 轴的距离为 （ ）A ．34B ．1C ．54D ．747 ．与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（ ）A ．131222=-x yB ．116222=-y xC ．112322=-y xD ．1822=+-y x8 ．已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点,点P 在C 上,︒=∠6021PF F ,则P 到x轴的距离为（ ）A ．23 B ．26 C ．3 D ．69 ．P 为椭圆162522y x +=1上一点,M 、N 分别是圆(x +3) 2+y 2=4和(x -3) 2+y 2=1上的点,则|PM |+|PN |的取值范围是 （ ）A ．[]137，B ．[]1510，C ．[]1310，D ．[]157，10 ．已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>,A 是椭圆长轴的一个端点,B 是椭圆短轴的一个端点,F 为椭圆的一个焦点. 若AB BF ⊥,则该椭圆的离心率为 （ ）A BC D 11．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=12．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是（ ）A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．[1-D ．]3,21[-第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在三棱锥P —ABC 中,ABC PA 底面⊥,BC AC ⊥,BC AC PA ==,则两直线PC 与AB 所成角的大小是______.14 ．已知命题p:“不等式m x x >-+|1|||的解集为R ”命题q:“x m x f )25()(--=是减函数.”若“p 或q ”为真命题,同时“p 且q ”为假命题,则实数m 的取值范围是_______.15．以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,k =-||||,则动点P 的轨迹为双曲线; ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB,O 为坐标原点,若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆;③双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.④在平面内,到定点)1,2(的距离与到定直线01043=-+y x 的距离相等的点的轨迹是抛物线;16．设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =,则点A 的坐标是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ．（本小题满分10分） 已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>． （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率是33，它被直线01=--y x 截得的弦长是538，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)设抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ,经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线的准线上,且BC ∥x 轴,证明:直线AC 经过原点O .20 ．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB⊥AC,D、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE⊥平面BCC 1 （Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成 的角的大小21 ．(本小题满分12分)如图,平面PAC ⊥平面ABC ,ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形,,,E F O 分别为PA ,PB ,AC 的中点,16AC =,10PA PC ==.(I)设G 是OC 的中点,证明://FG 平面BOE ;(II)证明:在ABO ∆内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE ,并求点M 到OA ,OB 的距离.22 ．(本小题满分12分)如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2MB A M A B ∠=∠，设动点M的轨迹为C 。

沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高一（17届）数学试题命题人：高一数学组 审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x －1＞0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B ＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ＞0}C ．{x |x ＜－1}D ．∅ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝1，y ＝x 0B ．y ＝lgx 2，y ＝2lgxC ．y ＝|x|，y ＝(x )2D ．y ＝x ，y ＝33x3．已知x ，y 为正实数，则( )A. 2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg y B. 2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C. 2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D. 2lg(xy )＝2lg x ·2lg y4．函数y ＝的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[0,1]D ．(0,1]5．函数y ＝x 2与函数y ＝|lg x |的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)7.a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A. 过A 有且只有一个平面平行于a 、bB. 过A 至少有一个平面平行于a 、bC. 过A 有无数个平面平行于a 、bD. 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在8.幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ．)2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定9．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e2))的值为( )A.1ln 2B ．－1ln2C ．－ln 2D ．ln 210．f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且f (x )－g (x )＝e x ，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)11.定义在R 上的函数R x x fx f ∈-且对于任意的反函数为),()(1，都有=-+-=+---)4()1(,3)()(11x f x f x f x f 则（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．42-x12.设定义域为R 的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，32） C ．（1，2） D ．（1，32）∪（32，2）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.1324lg 293-14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________． 15.知a ＝23.0，b ＝3.0log 2，c ＝20.3，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________ (按从小到大的顺序排列).__________)ln()(),0(21)(.1622的取值范围是则轴对称的点，的图像上存在关于a y a x x x g x e x x f x ++=<-+=三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知集合A＝{x|18≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．18.（满分12分）如图，在三棱锥S ABC-中，D、E、F分别是棱AC、BC、SC上的点，且2CD DA=，2CE ES=，2CF FB=，G是AB的中点.求证：SG∥平面DEF19.（满分12分）已知函数f(x)＝log a(ax－x)(a＞0，a≠1为常数)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．21.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （3）设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知12()|31|,()|39|(0),x x f x f x a a x R =-=⋅->∈，且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩ （1）当a =1时，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程0)(=-m x f 有4个不等的实根，求实数m 的范围；（3）当29a ≤<时，设2()()f x f x = 所对应的自变量取值区间的长度为l （闭区间[m ,n ]的长度定义为m n -），试求l 的最大值.沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高一（ 17 届）数学答案1.A. 2 .D 3.D. 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C . 10.D 11. A 12. D 13.1214.1 15.b <a <c 16.），（e ∞- 17. (1)A ＝{x |18≤2x ＋1≤16}，有2－3≤2x ＋1≤24，于是－3≤x ＋1≤4，－4≤x ≤3，则A ＝{x |－4≤x ≤3}． -----------5 (2)若B ＝∅，即m ＋1>3m －1，即m <1时，满足题意，----------------------7 若B ≠∅，即m ＋1≤3m －1，即m ≥1时， ⎩⎨⎧m ＋1≥－43m －1≤3得－5≤m ≤43，即1≤m ≤43，综上，实数m 的取值范围为(－∞，43]．-------------------------------1018.略 ------------------------12 19.解：(1)ax －x ＞0⇒x (a x －1)＞0，∵x ＞0，∴a x －1＞0，∵a ＞0，∴x ＞1a.∴x ＞1a 2，所以定义域为(1a2，＋∞)．----------------------------------6(2)a ＝2时，f (x )＝log 2(2x －x )，令2x －x ＝t 则t ＝2x －x ＝2(x －14)2 18---------------------------------8因为x ∈[1,9]，所以t ∈[1,15]，----------------------------------10所以log 21≤log 2(2x －x )≤log 215，即0≤f (x )≤log 215所以函数f (x )的值域为[0，log 215]．--------------------------1220.解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1.令f (x )＝0，即2·(2x )2－2x －1＝0，解得2x ＝1或2x ＝－12(舍去)．∴x ＝0，∴函数f (x )的零点为x ＝0. --------------------------4 (2)解法一：若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解----------------6 于是2a ＝2x ＋14x＝(12)x ＋(14)x ----------------------------------------------------------10∵(12)x >0，∴2a >14－14＝0，即 a >0.------------------------------12解法二：令t ＝2x ，∵x ∈R ，∴t >0，则方程2at 2－t －1＝0在(0，＋∞)上有解． ------------------------6 ①当a ＝0时，方程为t ＋1＝0，即t ＝－1<0，此时方程在(0，＋∞)无解．-----------------------------------------8 ②当a ≠0时，令g (t )＝2at 2－t －1，若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag (0)<0，即－a <0，解得a >0. 若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧ag 0>0，Δ＝1＋8a ≥0，14a >0，无解-------------------------------------------10 综上所述，所求实数a 的范围是(0，＋∞)． --------------------------1221.(1) 因为()y f x =为偶函数，所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ， 即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x xkx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ------------------------------------4(2) 由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. 因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞---------------8(3) 由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)10a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.-----------10若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔> 综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞． -------------------------------------------------------------------1222.解: (1)当1a =时,2()|39|x f x =-.故⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,310,13)(1x x x f x x ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,392,93)(2x x x f xx易知当5log 3=x 时)()(21x f x f =所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≤-<≤-≥-=0,315log 0,1325log ,392,93)(33x x x x x f x x xx -------------------------------------3（2）m x f =)(，可画出=y )(x f 和m y =的图像，由数形结合可知，当)1,0(∈m 时方程0)(=-m x f 有4个不等的实根 -----6 （3）当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x ->, 所以由21()()(39)(31)(1)380x x x f x f x a a -=⋅---=--≤,解得38log 1x a ≤-, 从而当3398log log 1x a a ≤≤-时,2()()f x f x = 当390log x a≤<时,因为390x a ⋅-<,310x -≥,所以由21()()(93)(31)10(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-+≤,解得310log 1x a ≥+, 从而当33109log log 1x a a≤<+时,2()()f x f x = 当0x <时,因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->, 从而2()()f x f x = 一定不成立 综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时,2()()f x f x =, 故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+- 从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5-------------------------------12。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题 数学说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一．选择题：（满分60分）1.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]2.若函数y ＝f (x )的定义域为[－3,5]，则函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5] 3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤k ，k ，f (x )＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 26.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7.若一直线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 9. 已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( ) A.13 B.12 C.34D ．1 10. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－2，12 11.已知函数的值域为R ，则m 的取值范围是（ ）A. B. C.D .12.的三个根分别是则的值为（）A ．-1B ．0C ．D ．第Ⅱ卷 （90分）二．填空题：(满分20分)13. 若方程4(3)20xxm m +-∙+=有两个不相同的实根，则m 的取值范围是14. 已知在三棱锥BCD A -中, CA BD ==CD =2AD AB BC ===,则该棱锥的外接球半径15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为16. 在直角坐标系中，A (4,0)，B (0，4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 三.解答题：（70分）17. 已知定义在R 上的单调函数f (x )满足：存在实数x 0，使得对于任意实数x 1，x 2，总有 f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立．求：(1)f (1)＋f (0)； (2)x 0的值．18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝ 6.(1)求证：平面ABEF ⊥平面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．19. 如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的 平面互相垂直，MB ∥NC ，MN ⊥MB .(1)求证：平面AMB ∥平面DNC ； (2)若MC ⊥CB ，求证：BC ⊥AC .20. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．21.已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点．(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当|MA |·|MB |取得最小值时，求直线l 的方程．22.函数()f x 定义在区间(0,)+∞上，且对任意的,,x R y R +∈∈都有()()yf x yf x =⑴求(1)f 的值。