误差与理论分析实验报告
实验一 误差的基本性质与处理
一、实验目的
了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布
设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为:
i δ=i L -0L (式中i=1，2，…..n)
正态分布的分布密度: ()()
2
2
2f δ
σδ
-=
正态分布的分布函数: ()()2
2
2F e
d δ
δ
σδδ
--∞
=
,式中σ-标准差（或均方根误差）；
它的数学期望为:()0E f d δδδ+∞
-∞
==⎰
它的方差为:()22f d σδδδ+∞
-∞
=⎰
（2）算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义
在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n
i
n i l l l l x n n
=++=
=∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -x
i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）
2、算术平均值的计算校核
算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：1
1
n
n
i i i i v l nx ===-∑∑
当x 为未经凑整的准确数时，则有:1
n
i i v ==∑0
1）残余误差代数和应符合：
当1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1
n
i i v =∑为零；
当1n
i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n
i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1
n
i i l =∑n
i i v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合：
当n 为偶数时，
1n
i i v =∑≤
2
n
A; 当n 为奇数时，
1
n
i i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。 （3）测量的标准差
测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差
σ=
=
式中 n —测量次数（应充分大）
i δ—测得值与被测量值的真值之差
σ=
2、测量列算术平均值的标准差
:x σ=3、 标准差的其他计算法
别捷尔斯法：n
i
v
σ=∑三、实验内容：
1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差
3、校核算术平均值及其残余误差
4、判断系统误差
5、求测量列单次测量的标准差
6、判别粗大误差
7、求算术平均值的标准差
8、求算术平均值的极限误差
9、写出最后测量结果
四、实验总结
运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。
L=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,2
4.674];
format short
averageL=mean(L); %计算算术平均值
disp(['数据的平均值 averageL=',num2str(averageL)]);
n=length(L);
for k=1:n
vi(k)=L(k)-averageL; %计算残余误差
end
disp(['残余误差分别是：',num2str(vi)]);
sumvi=sum(vi(k)); %校核算术平均值及其残余误差（可以省略）
if sum(L)==n*averageL
disp('平均值计算正确');
elseif
sum(L)>n*averageL&sumvi>0&sumvi==sum(L)-n*averageL
disp('平均值计算正确');
elseif
sum(L)disp('平均值计算正确');
else
disp('平均值计算不正确');
end
%判断系统误差（已知无误差，省略）
xgm1=std(L); %求测量列单次测量的标准差
%判别粗大误差
for m=1:n
if abs(vi(m))>=3*xgm1
