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2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。
1．若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°) (D)[ 0°,180°)2．下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关(C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关(D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．若点与点关于直线对称，则直线方程为(A) (B) (C) (D)4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若∥，∥，则∥(B) 若⊥，⊥，则⊥(C) 若⊥，∥则⊥ (D) 若⊥，，则⊥7．直线（）在轴上的截距是(A) (B) (C) (D)8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF 与A1C1 所成角的正弦值为(A) 1 (B) (C) (D)9．点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是(A) (B) (C) (D)10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为(A) 或(B) (C) 或(D)11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A) 某圆的内接四边形(B) 某圆的外切四边形(C) 正方形(D) 任意四边形两个半圆12．方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 设命题P：∃n∈N，n2＜2n ，则￢P为（）A . ∀n∈N，n2＜2nB . ∃n∈N，n2≥2nC . ∀n∈N，n2≥2nD . ∃n∈N，n2＞2n2. （2分）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A .B .C . 8D . 163. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）A . 互相平行B . 相交C . 异面且互相垂直D . 异面且夹角为60°4. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣35. （2分）已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有（）A .B . a>-1C .D .6. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题7. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3π+4B . 4π+2C . +4D . +48. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A . 2 +3B . ﹣3C . +3D . ﹣39. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．A . (x－3)2＋(y＋1)2＝4B . (x＋3)2＋(y－1)2＝4C . (x－1)2＋(y－1)2＝4D . (x＋1)2＋(y＋1)2＝410. （2分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A . [﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（0，+∞）11. （2分）(2018·南充模拟) 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为 ,，，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 6D .12. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：|x﹣|≤ ，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________．15. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是________．①若l∥α，α⊥β，则l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m；④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 给定两个命题,设：对任意实数都有恒成立,：方程表示圆；如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．19. （5分）设△ABC的两个顶点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．21. （5分）正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．22. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
人唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷命题：说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.直线50x +-=的倾斜角为()A.30︒- B.60︒C.120︒D.150︒2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为()A.1-或3B.3-或1C.1- D.3-3.12,F F 为椭圆221169x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ∆的面积为()A.6B.15C.D.4.过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程()A.4230x y +-=B.4230x y -+= C.230x y +-= D.230x y -+=5.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是()A．1716B．1516C．0D．786.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为()A.221412x y -=B.221124x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=7.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()①若//,//m m αβ,则//αβ；②若//αβ,,m n αβ⊂⊂,则//m n ；③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β；④若//m α,m β⊂,n αβ= ,则//m n ．A.0个B.1个C.2个D.3个8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是()A.B.C.D.9.已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是()A．(1,5)B．[]1,5C．(1,3)D．[]1,310.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ∆,在ABC∆中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2223x y r -+=相切,则该圆的半径为()A.1B.C.2D.11.已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60︒角,点,M N 分别是,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为()A.60︒ B.30︒ C.30︒或60︒ D.以上均不对12.直线0x -+=经过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B两点，交y 轴于点C .若2FC CA =，则该椭圆的离心率为()1-B．12C．2-1-卷Ⅱ(选择题共90分)二．填空题（共4小题）13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.14．过点(36)P ，，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________.15．已知椭圆22:12516x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.16.动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆三．解答题（共6小题）17.（本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积．18.（本题满分12分）已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为120︒；（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ︒∠=1,2AA =,D 为AB 的中点．（1）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值;（2）在棱11A B 上是否存在一点M ，使得平面1C AM //平面1B CD ．20.（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21.（本题满分12分）已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上．（1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22.（本题满分12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ⋅为定值．唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题：1-4DCDD 5-8BDBA 9-12ABCA 二．填空题13．14．x=3或3x-4y+15=015．2016．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为122+……………………………5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为3…………………………………………………10分18.解(1)直线l 的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l 的方程为…………………6分(2)当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为………………………………………………………………9分当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为,因为在直线l 上,所以,,即,综上所述直线l 的方程为或．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B 交CB 1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,,,,,异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD1C M AM M Ç=1,C M AM Ì平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆标准方程为221164x y +=……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2),则x 1+x2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,212112y yk x x -\==--点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0……………………………10分弦长25AB =分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆N 的方程为 (4)分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：,解得：．又点D 在圆N：上,所以有,故所求的轨迹方程为．……………………………………12分22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分（2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,代入得,设,,则,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分。
河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x−y+1=0的倾斜角为()A. π6B. π4C. 3π4D. 5π62.已知直线l1:(3+a)x+4y=5−3a与l2：2x+(5+a)y=8平行，则a等于()A. −7或−1B. 7或1C. −7D. −13.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若△AF1F2的面积为√3，且∠F1AF2=4∠AF1F2，则椭圆方程为()A. x23+y2=1 B. x23+y22=1 C. x24+y2=1 D. x24+y23=14.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定5.抛物线y=12x2上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是()A. 114B. 238C. 2D. 526.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P(6,8)在双曲线的渐近线上，且满足PF1⊥PF2，则C的方程为()A. x216−y29=1 B. x23−y24=1 C. x236−y264=1 D. x264−y236=17.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列正确的是()A. 若m//n，m⊥α，则α⊥βB. 若α//β，m⊥n，则m⊥αC. 若α//β，m⊂α，则m//nD. 若m//n，m⊂α，则α//β8.已知直线l:4x−3y−12=0与圆(x−2)2+(y−2)2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则()A. 2|CD|=5|AB|B. 8|CD|=4|AB|C. 5|CD|=2|AB|D. 3|CD|=8|AB|9.已知点A(−2,0),B(2,0)，若圆(x−3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)，使得PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数r的取值范围是()A. (1,5)B. [1,5]C. (1,3]D. [3,5)10.直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为()A. 1B. −1C. √2+12D. √2+111.三棱锥P−ABC中，M，N分别是AB，PC的中点，若MN=BC，PA=√3BC，则异面直线PA与MN所成角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线√3x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √3−12C. √32D. √3−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如下图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6,O′C′=2，则原图形OABC的面积为__________．14.已知圆O:x2+y2=4，则过点P(1,5)且被圆O截得的弦长为2√3的直线方程为__________．15.已知椭圆C：x24+y23=1外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|的值为_____．16.已知动点P(x,y)满足√x2+y2=|3x−4y+3|，则点P的轨迹为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的外接球的表面积．18.已知直线l的斜率为√3，在x轴上的截距是−7，求l的方程．219.已知直三棱柱ABC−A1B1C1，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD和A1C所成角的余弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且短轴长为2．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y=x+√2与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．21.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD的长分别为12和4√6，高为6．(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;(2)若线段MN的端点N的坐标为(10,4)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．22.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(1,y0)(y0>0)在抛物线C上，且|PF|=2；直线l过点(−3,2)且与为抛物线C交于A，B两点(与P不重合)，记直线PA、PB的斜率为k1，k2．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)试问k1+k2是否为定值？并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查求直线的倾斜角，考查计算能力，属于基础题．先求出斜率，再求倾斜角．【解答】解：由直线方程，得斜率为，又所以倾斜角，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查两条直线的平行关系的运用，属于基础题．运用两条性质的平行条件建立方程即可．【解答】解：因为两条直线平行，所以(3+a)(5+a)=8，解答a=−7或−1．当a=−1时，两条直线重合，故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用已知条件列出方程，求出a，b然后求解椭圆方程．【解答】解：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若△AF1F2的面积为√3，可得bc=√3，且∠F1AF2=4∠AF1F2，∴∠AF1F2=30°，∴bc=√33，解得b =1，c =√3，所以a =2，则椭圆方程为：x 24+y 2=1．故选C ．4.答案：C解析： 【分析】本题考查两条直线位置关系的判定，是基础题．利用两条直线交点个数可得两直线相交，再由两直线的斜率之积不等于−1可知两直线不垂直，即可得出结果． 【解答】解：由方程组{2x +y +m =0x +2y +n =0可得3x +4m −n =0，由于3x +4m −n =0有唯一解，故方程组有唯一解， 故两直线相交．再由两直线的斜率分别为−2和−12，斜率之积不等于−1， 故两直线不垂直． 故选C ．5.答案：D解析： 【分析】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，求出抛物线准线方程，由抛物线的定义知点到准线的距离等于3，从而求出纵坐标即可求解． 【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x 2=2y ，抛物线准线方程为：y =−12， 设点P 在抛物线上，且与焦点的距离等于3， 则P 到准线的距离为3， 则y P +12=3，即y P =52， 故选D ．6.答案：C解析： 【分析】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，主要是渐近线方程的运用，属于中档题．根据题意，设双曲线的焦点坐标为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y =±ba x ，结合题意可得ba =43，利用已知条件PF 1⊥PF 2列出关系式，求出a ，b 即可得到双曲线方程． 【解答】解：根据题意，设双曲线的焦点坐标为F 1(−c,0)，F 2(c,0)， 双曲线的方程为x 2a −y 2b =1，其焦点在x 轴上，则其渐近线方程为y =±ba x ， 又由点P(6,8)在双曲线的渐近线上，则其一条渐近线方程为：y =43x ，则有ba =43，又由P(6,8)，F 1(−c,0)，F 2(c,0)，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c −6,−8)，PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −6,−8)， 满足PF 1⊥PF 2，所以(−c −6)(c −6)+64=0， 解得c =10，则a =6，b =8； 所以双曲线方程为x 236−y 264=1．故选C ．7.答案：A解析：解：对于A ，若m//n ，m ⊥α，则n ⊥α，∵n ⊂β，∴α⊥β，正确； 对于B ，若α//β，m ⊥n ，则m ⊥α，有可能m//α，不正确； 对于C ，若α//β，m ⊂α，则m//n 或m ，n 异面，不正确； 对于D ，m//n ，m ⊂α，则α//β或α，β相交，不正确． 故选A ．对四个选项分别进行判断，即可得出结论．本题考查空间直线与直线、直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.答案：A解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，先求出圆心到直线的距离，再求出|AB |,|CD |，即可得出结论．【解答】解：圆心到直线的距离为√16+9=2，∴|AB|=2√5−4=2．令y=0，可得x=3，令x=0，可得y=−4，∴|CD|=5，∴2|CD|=5|AB|，故选A．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r−2|<3<|r+2|，由此求得r的范围．【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x−3)2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r−2|<3<|r+2|，求得1<r<5，故选A.10.答案：C解析：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴圆心O(0,0)到直线ax+by−1=0的距离d=√a2+b2=1，即a2+b2=1，则设a=sinα，b=cosα，a+b+ab=sinα+cosα+sinαcosα=√2sin(α+π4)+12sin2α，当α=π4时，两个表达式同时取得最大值，所以a+b+ab的最大值为：√2+12，故选：C．由直线与圆相切，列出a，b的关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．本题考查函数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．11.答案：A解析：解：取AC中点O，连结MO、NO，设MN=BC=a，则NO//PA ，且NO =12PA =√32a ，MO//BC ，且MO =12BC =12a ， ∴∠MNO 是异面直线PA 与MN 所成角， ∵cos∠MNO =MN 2+ON 2−MO 22×MN×ON=a 2+34a 2−14a 22×a×√32a=√32， ∴∠MNO =30°．∴异面直线PA 与MN 所成角为30°． 故选：A ．取AC 中点O ，连结MO 、NO ，设MN =BC =a ，则NO//PO ，且NO =12PO =√32a ，MO//BC ，且MO =12BC =12a ，从而∠MNO 是异面直线PA 与MN 所成角，由此能求出异面直线PA 与MN 所成角．本题考查异面直线所成角，考查余弦定理在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．12.答案：D解析： 【分析】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力，属于中档题． 求出F(−c,0)关于直线√3x +y =0的对称点A 的坐标，代入椭圆方程可得离心率． 【解答】解：设F(−c,0)关于直线√3x +y =0的对称点A(m,n)，则{n m+c⋅(−√3)=−1,√3⋅m−c 2+n2=0 ∴m =c2，n =√32c ，代入椭圆方程可得c 24a 2+34c 2b 2=1，把b 2=a 2−c 2代入，化简可得e 4−8e 2+4=0， 解得e 2=4±2√3，又0<e <1， ∴e =√3−1． 故选D ．13.答案：24√2解析：设C′B′与y′轴的交点为D′，则O′D′=2√2，∴原平面图形是底边为6，高为4√2的平行四边形，故面积为S =6×4√2=24√2．14.答案：x =1或12x −5y +13=0解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，属基础题．利用弦长求出弦心距，设出直线方程，注意应考虑斜率不存在的情况，即可得出结论．【解答】解：因为直线l 被圆O 截得的弦长为2√3，所以弦心距d =√r 2−(l 2)2=√4−(√3)2=1， 显然直线斜率不存在时，x =1符合，当直线l 斜率存在时，不妨设为k ，则l 的方程为y −5=k(x −1)，即kx −y +5−k =0， 由d =√1+k 2=1，得k =125，所以l 的方程为12x −5y +13=0，故答案为x =1或12x −5y +13=0．15.答案：8解析：【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可出|AN|+|BN|．【解答】解：设 MN 的中点为 D ， 椭圆 C 的左右焦点分别为 F 1，F 2，如图 ， 连接 DF 1，DF 2 ，∵F 1 是 MA 的中点， D 是 MN 的中点，∴F 1D 是 △MAN 的中位线；∴|DF 1|=12|AN|， 同理 |DF 2|=12|BN| ，∴|AN|+|BN|=2(|DF 1|+|DF 2|) ，∵D 在椭圆上，∴ 根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF 1|+|DF 2|=4 ，∴|AN|+|BN|=8．故答案为8．16.答案：双曲线解析：【分析】本题主要考查了双曲线的第二定义，属于基础题．根据题意将题中等式进行变形，利用双曲线的第二定义求解即可．【解答】解：由已知得√x2+y2|3x−4y+3|5=5，相当于点P(x,y)到原点的距离与到直线3x−4y+3=0的距离之比为常数5，所以点P的轨迹是双曲线。
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。
河北省唐山市 2019-2020 学年高二上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知集合，（），则A.B.C.D. 2. （2 分） 已知命题 p：∀ x∈（0，+∞），sinx＜x，则（ ） A . ￢p：∀ x∈（0，+∞），sinx≥x B . ￢p：∃ x0∈（0，+∞），sinx0≥x0 C . ￢p：∀ x∈（﹣∞，0]，sinx≥x D . ￢p：∃ x0∈（﹣∞，0]，sinx0≥x03. （2 分） (2018 高一上·荆州月考) 函数零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2017 高二上·张掖期末) 在△ABC 中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC 的面积等于（ ）第 1 页 共 12 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 已知 、 、 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为 120°，则| + + |=（ ） A.3B.C. D.0 6. （2 分） 曲线与直线有公共点的充要条件是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等 腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 12 页A. B. C.1 D.8. （2 分）， 则方程表示的曲线不可能是（ ）A.圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=（ ）A.8B.7C.6D.510. （2 分） (2016 高二上·和平期中) 设变量 x，y 满足约束条件 最小值为（ ）A . ﹣7第 3 页 共 12 页，则目标函数 z=y﹣2x 的B . ﹣4 C.1 D.211. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知双曲线 ，经过右焦点 且垂直于 的直线 分别交 ， 于且，则该双曲线的离心率为（ ）两点，若的两条渐近线分别为直线 ，，，成等差数列，A. B. C.D. 12. （2 分） 已知， 满足， 则 的最大值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·北京月考) 已知各项均为正数的等比数列 的前 10 项和为________．中，，则数列14. （1 分） (2018 高二上·睢宁月考) 若实数 a，b，c 成等差数列，点在动直线上的射影为 H，点，则线段 QH 的最小值为________．第 4 页 共 12 页15. （1 分） 如图程序运行的结果为________．16. （1 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知点 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，点 B 在抛物线 C 上，A（5，4）， 当△ABF 周长最小时，该三角形的面积为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2017 高二上·长春期末) 已知 ：方程有两个不等的正根； ：方程表示焦点在 轴上的双曲线.（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围18. （10 分） (2016 高三上·湖州期末) 在三棱锥 A﹣BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O，∠BAD=∠BCD=90°， AB=BC=2，AD=DC=2 ，AC= ．（1） 求证：AO⊥平面 BCD； （2） 若 E 是 AC 的中点，求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值．第 5 页 共 12 页19.（10 分）(2017·蚌埠模拟) 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC= （acosB+bcosA）． （1） 求角 C； （2） 若 c=2 ，求△ABC 面积的最大值． 20. （15 分） (2017·镇江模拟) 己知 n 为正整数，数列{an}满足 an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列 {bn}满足 bn=（1） 求证：数列{ }为等比数列； （2） 若数列{bn}是等差数列，求实数 t 的值：（3） 若数列{bn}是等差数列，前 n 项和为 Sn，对任意的 n∈N*，均存在 m∈N*，使得 8a12Sn﹣a14n2=16bm 成立，求满足条件的所有整数 a1 的值．21. （10 分） (2019 高一上·玉溪期中) 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术 培训，其中培训机构费用成本为 12000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的 员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一 人，培训费减少 10 元.已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 人，每位员工的培训 费为 元，培训机构的利润为 元.（1） 写出 与之间的函数关系式；（2） 当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.22. （10 分） (2019 高二上·南宁月考) 已知椭圆率为 ，点 在椭圆 上，且 （1） 求椭圆 的方程；的面积的最大值为 .（2） 已知直线与椭圆 交于不同的两点，求实数 的取值范围.的左、右焦点为，离心，若 在轴上存在点得第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、20-3、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
2019学年河北省高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 命题“存在使得”的否定是（）A. 不存在使得________B. 存在使得C. 对任意_________________________________D. 对任意3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．______________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．4. 设是等差数列. 下列结论中正确的是（）A．若，则___________________________________ B．若，则C．若，则___________________________________ D．若，则5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（）A. _________________________________B._________________________________ C. D.6. 执行此程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（）A. ______________________________B._________________________________ C. ___________________________________ D.7. 若满足约束条件，则的最大值为（）A. _________________________________B._________________________________ C. D.8. 已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A. ____________________________B. ______________________________C.___________________________________ D.9. 已知若 ,则的值为（）A. ____________________________B. ____________________________C.D.10. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A. ____________________________B. ____________________________C.____________________ D.11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且 ,则此棱锥的体积为（）A. ________________________B. ____________________________C.___________________________________ D.12. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．______________________________ B．______________________________ C．___________________________________ D．二、填空题13. 曲线在点处的切线平行于轴,则________________________ .14. 双曲线的离心率为 , 则等于________________________ .15. 一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为________________________ .16. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是________________________ .三、解答题17. 设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.18. 设数列的前n项和为 .已知 .（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和 .19. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“ ”概率．20. 已知函数在处取得极值.（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性.21. 直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．22. 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且 ,求四边形面积的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
遵化市2020～2021学年度第一学期期中考试高二数学试卷2020.11本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在平面直角坐标系中，直线 x−y+√3=0的倾斜角是A、π6B、π4C、π3D、3π42、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A、23B、√53C、43D、2√533、圆(x−2)2+(y+3)2=5的圆心坐标和半径分别为A、(−2，3)，5B、(−2，3)，√5C、(2，−3)，5D、(2，−3)，√54、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是A、平行B、相交C、相交成600D、异面5、若点P(1，1)为圆x2+y2−6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A、2x−y−1=0B、x−2y+1=0C、x+2y−3=0D、2 x+y−3=06、已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=900，C为该球面上的动点.若三棱锥O−ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A、36πB、64πC、144πD、256π7、若直线y= x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是A、[1−2√2，1+2√2]B、[ 1−√2，3]C、[−1，1+2√2]D、[ 1−2√2，3]8、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A D1与面BD D1B1所成角的正弦为A、√22B、12C、√24D、√32二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系A、平行B、垂直C、异面D、重合10、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A、若α⊥γ，β⊥γ，，则α∥β；B、若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；C、若m∥α，n∥α，则m∥n；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n11、已知圆x2+y2−2x−4y+a−5=0上有且仅有两个点到直线3 x−4 y−15=0的距离为1,则实数a的可能取值A、−15B、−6C、0D、112、如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是A、D1P∥平面A1BC1B、D1P⊥BDC、平面PD B1⊥平面A1BC1D、三棱锥A1−BPC1的体积不变。
