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高中数学必修一对数函数部分26-31课时

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人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)

人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)

【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标

对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…

06-第四节 对数函数-课时1 对数函数的概念、对数函数的图象和性质高中数学必修一人教A版

06-第四节 对数函数-课时1 对数函数的概念、对数函数的图象和性质高中数学必修一人教A版
2
+1− =
1
2 +1+
单调递减，且 > 0，而
= log 2 + 3单调递增，所以 为减函数，C错误；由 > 6 −
= − ，及 为减函数，得 < −，故 + < 0，D正确．
17.[2024福建莆田一中段考]函数 = log 2 − 2log 2 + 1 的值域为
2 = log 2 2 − 2 + 1 = 0，由 < 0可得
log 2 < − 1，即 = − 1的图象在
= log 2 图象的上方.画出 = log 2 ，
= − 1的大致图象，如图，由图可知不等
式 < 0的解集是 0,1 ∪ 2, +∞ ．
8.（多选）[2024广东深圳期末]已知函数 = ln ， = lg ，若
பைடு நூலகம்D. = ln
【解析】 由对数函数的定义，知D正确.
2.函数 = 2 − + 1 log
+1
1
是对数函数，则 =___.
【解析】 由2 − + 1 = 1，得 = 0或1.又 + 1 > 0, + 1 ≠ 1，所以
= 1.
3.[2024上海市朱家角中学质检]已知对数函数 的图象过点 4,2 ，则其
（1）若 = 3，求不等式 > 2的解集;
【解析】 由题设知 = log 3 2 + 1 > 2 = log 3 9,则2 + 1 > 9,解得
> 4,所以不等式的解集为 4, +∞ .

高中数学北师大版必修一：3.5.3《对数函数的图像和性质》课件

高中数学北师大版必修一：3.5.3《对数函数的图像和性质》课件
2
[解析]
由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－x2)的
2
定义域是{x|－1<x<3}． 设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2， 从而 log1 u1>log1 u2， 即 y1>y2， 故函数 y＝log1 (3＋2x－x2)在区
知能自主梳理
对数函数的图像与性质
[答案] 0)
(0，＋∞)
R 增函数 (－∞，0]
减函数
(1,0)
(－∞，
[0，＋∞)
(0，＋∞)
思路方法技巧
对数函数的图像
[例 1] 作出下列函数的图像：
(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝lgx＋1； (3)y＝|log2x|；(4)y＝log2|x|； (5)y＝log2|x－1|. [分析] 根据对数函数的图像作出变换后的图像．
3
[方法总结] 比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3 若 loga4<1，则 a 的取值范围是________． 3 [答案] (0， )∪(1，＋∞) 4 3 3 [解析] loga <1⇔loga <logaa. 4 4 3 当 a>1 时，4<a，∴a>1. 3 3 当 0<a<1 时，4>a，∴0<a<4. 3 ∴a 的取值范围是(0， )∪(1，＋∞). 4
1
＝loga x的比较(a1>0，a1≠1，a2>0，a2≠1)．
2
①当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图像(在第一象限内)上升 得慢．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2.而在第一象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越大． ②当0<a2<a1<1时，曲线y1比y2的图像(在第四象限内)下 降得快．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2即在第四象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越小．

高中数学必修一(人教版)《4.4.2 对数函数的图象和性质》课件

高中数学必修一(人教版)《4.4.2 对数函数的图象和性质》课件

3
3
3
(2)因为函数 y＝log1.5x 是(0，＋∞)上的增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为 0>log70.6>log70.5，所以log170.6<log170.5，即 log0.67<log0.57.
(4)因为 log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以 log3π>log20.8.
(3)取中间值 1，因为 log23>log22＝1＝log55>log54，所以 log23>log54.
[方法技巧] 比较对数值的大小的策略
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对 数函数的单调性，然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论． (3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用 换底公式化为同底后再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．
综上所述，当 a>1 时，原不等式的解集为{x|x>4}；
当 0<a<1 时，原不等式的解集为x52<x<4
.
[方法技巧] 对数不等式的三种考查类型
(1)形如logam>logan的不等式，借助y＝logax的单调性求解． (2)形如logam>b的不等式，应将b化成以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)， 再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底 公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 提醒：底数中若含有参数，一定要注意底数大于0且不等于1，同时要注意对 底数是大于1还是大于0且小于1进行分类讨论．

高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册

高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册


=(log23+log23+log23+…+log23)×log9


=n×log23× × log32


= .
探索点三
对数运算的综合应用
【例 3】
(1)已知 2x=3y=a,若 + =2,则 a 的值为(
A.36
B.6
C.2
D.
解析:因为 2x=3y=a,所以 x=log2a,y=log3a,
所以 + =
+
=loga2+loga3=loga6=2,
所以 a2=6,解得 a=±
.
又因为 a>0,所以 a=
,故选 D.
答案:D
)
(2)方程 lgx+lg(x-1)=1-lg5 的根是 (
A.-1
B.2
C.1 或 2
D.-1 或 2
解析:原方程可化为 lg[x(x-1)]=g2,则有
所以
答案:B
所以 log3645=
=
=
=
=
.
方法规律
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧
【跟踪训练】
3.变式练在本例(2)的条件下,试用 a,b 表示 log310.
+
=


解:log310=

- + -+ -+
① lg 25+
+lg
+lg(2
);
②(lg 5)2+lg 2·lg 50.
解:①原式= ×2×lg 5+3+ lg
+lg

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =





= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

4.4 对数函数(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共38张PPT)


解：
（1）根据对数的运算性质，有
pH
lg[H
]
lg[H
] 1
lg
1 [H
]
.在
(0,
)
上，随着
[H
]
的增大，
1 [H
]
减小，相应地，
lg
1 [H
]
也减小，即
pH
减小.所以，随着[H
]
的
增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当[H] 10 7 时， pH lg10 7 7 .所以，纯净水的 pH 是 7.
对数函数的图像和性质
0 a 1
a 1
图象
定义域 值域
单调性 过定点
(0， )
R
减函数
增函数
过定点 (1，0) ，即 x 1 时， y 0
例 3 比较下列各题中两个值的大小： （1） log2 3.4 ， log2 8.5 ； （2） log0.3 1.8 ， log0.3 2.7 ； （3） loga 5.1 ， loga 5.9 (a 0 ，且 a 1) .
例 2 假设某地初始物价为 1，每年以5% 的增长率递增，经过 t 年后的物价为 w .
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 w
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 t
0
解：
（1）由题意可知，经过 t 年后物价 w 为 w (1 5%)t ，即 w 1.05t (t [0, )) .由对
4.4 对数函数
学习目标
1.了解对数函数的概念 2.了解对数函数的单调性和特殊点 3.了解指数函数和对数函数互为反函数

高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)


上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.

对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)


对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
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§2.2.2 对数函数及其性质(一) (总第26课时) 【教学目标】1．知识与技能(1)对数函数的概念,熟悉对数函数的图象性质规律.(2)掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决一些问题.2．过程与方法(1)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系并帮助理解对数函数的概念，体会到对数函数是一类重要的函数模型(2)会画出具体对数函数的图像，通过类比指数函数的性质的研究方法研究对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3. 情感、态度、价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力,培养学生严谨的科学态度. 【教学重点】对数函数的概念、图象与性质.【教学难点】由对数函数图象分析得出对数函数性质.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.函数y=2log2x与y=log5(5x)是对数函数吗？2.og a5.1和log a5.9如何比较大小？(三)预习检测P72练习1，2，3(四)新知探究与典例分析1．什么叫对数函数？2．函数y=2log2x与y=log5(5x)是对数函数吗？x的图象，可以得出对数函数y=a x在底3．观察y=log2x和y=log12数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质：y=log a x(a>1) y=log a x(0<a<1)图象性质①定义域:________②值域:_______③恒过定点_______即当x=1,y=0在(0,+∞)上是__________函数.在(0,+∞)上是__________函数.log a x⎩⎪⎨⎪⎧_____0(x>1)_____0(x=1)_____0(0<x<1)log a x⎩⎪⎨⎪⎧_____0(x>1)_____0(x=1)_____0(0<x<1)例1. 求下列函数的定义域(1)y=log a x2(2) y=log a(4-x)例2. 比较下列各组数的大小：(1)log23.4, log28.5; (2)log0.31.8, log0.32.7 (3)log a5.1, log a5.9(a>0,且a≠1)(五)课堂练习1.P74习题72. 比较下列各组数的大小：(1)log aπ，log a e(a>0,且a≠1)(2)log212，log2(a2+a+1)(a∈R).(六)课堂总结学生从知识、方法、思想三方面总结本节所学。

【教学后记】§2.2.2 对数函数及其性质(二) (总第27课时) 【教学目标】1．知识与技能进一步熟悉对数函数的图象与性质.2．过程与方法通过解决简单的对数应用题,体会把实际问题化归为数学问题的化归思想，树立建模的意识.3. 情感、态度、价值观进一步培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.【教学重点】对数函数的图象与性质.【教学难点】与对数函数有关的函数性质研究.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.对数不等式如何解？2.底数不同的对数函数的关系？(三)预习检测1. log0.2x>0,则x的取值范围是______________; log x3<0,则x的取值范围是___________________(四)新知探究与典例分析1．试在同一坐标系中画出函数y=log2x，y=log5x，y=lgx的图象。

回答下列问题．①函数y=log a x与y=log1ax(a>0且a≠1)的图象有什么关系？②以y=log2x，y=log5x，y=lgx的图象为基础，在同一坐标系中画出y=log12x，y=log15x，y=log110x的图象．③已知函数y=loga1x，y=log a2x，y=log a3x，y=log a4x的图象，则底数之间的关系：2．根据对数函数的图象和性质填空．①已知函数y=log2x，则当x>0时，y∈；当x>1时，y∈；当0<x<1时，y∈；当x>4时，y∈．②已知函数y=log13x，则当0<x<1时，y∈；当x>1时，y∈；当x>3时，y∈；当0<x<2时，y∈；当y>2时，x∈．3.阅读课本P72例9例1. 函数y=log a x在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值. y=log a1xy=log a2xy=log a3xy=log a4x2或1 2例2. 溶液酸碱度的测量。

溶液酸碱度是通过PH刻画的。

PH的计算公式为PH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的PH。

(五)课堂练习1. 若log a(1/2a)<0 则a的取值范围是2. 比较大小:①log3πlog0.30.4 ②log31.2 log20.9(六)课堂总结1.指数不等式解法：利用指数函数单调性。

2.有关指数型复合函数性质【教学后记】§2.2.2 对数函数及其性质(三) (总第28课时) 【教学目标】1．知识与技能了解反函数的概念,加深对函数思想的理解.2．过程与方法(1)学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数的单调性差异(2)探索对数函数y=log a x(a>0且a≠1)与指数函数y=a x(a>0且a≠1)的关系，知道指数函数与对数函数互为反函数3. 情感、态度、价值观进一步领悟数形结合的思想.【教学重点】探索对数函数y=log a x(a>0且a≠1)与指数函数y=a x(a>0且a≠1)的关系，知道指数函数与对数函数互为反函数【教学难点】进一步求对数函数相关复合函数的定义域、值域。

【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.求含有对数形式的函数的定义域时需注意什么?2.求函数y=log 2(6+x−2x2)的单调增区。

(三)预习检测1.已知a=0.33,b=30.3,c=log30.3,d= log0.33，将a,b,c,d四数从小到大排列的顺序是_________________________2.对数函数y=log2x的反函数是, 指数函数y=2x的反函数是(四)新知探究与典例分析①将指数函数y=2x中的x用y表示,得出关系式 ;问x 是y的函数吗?此时是自变量, 是因变量.②对数函数y=log a x与指数函数y=a x的关系是 ,其图象关于对称例1. 写出下列函数的反函数：①y= log 13x ②y=(12)x例2. ．① 比较下列各数的大小 23, log 30.9 , log 2324, log 45 , log 0.70.8② 求函数y=)1(l og12+-x 的定义域例3.求函数y=log 2(6+x −2x 2)的单调增区间(五)课堂练习1.函数y=log 2(x 2−4x+5)的定义域是2.求函数y=log 3(x 2+6x+10)的最小值．3.若log m 3<log n 3<0, 则m,n,0,1的大小关系是(六)课堂总结【教学后记】§2 .3 幂函数(总第29课时)【教学目标】1．知识与技能(1)理解幂函数的概念.(2) 通过具体实例了解幂函数的图像与性质，并能进行初步应用.2．过程与方法类比研究一般函数、指对数函数的过程和方法,研究幂函数的图像与性质.3. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含在其中的对称性,【教学重点】幂函数的概念、图像与性质【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.什么叫幂函数？它与指数函数有何不同？2.通过对以上五个函数图象的观察，归纳出它们的性质有哪些?(三)预习检测P79习题2.3第1题(四)新知探究与典例分析1.情景设置①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．V=a3②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．a=S 1 2③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．v=t-1km/s④以上三个问题中的函数具有什么共同点?(都为幂的形式，且自变量都出现在底数上.即都是形如y=xα的函数)2.什么叫幂函数？它与指数函数有何不同？3.在同一平面直角坐标系中画出幂函数y=x，y=x2，y=x 12，y=x-1，y=x3的图象4. 探究通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？(第一象限一定有，第四象限一定没有，第二、三象限可能有，也可能没有，这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)5. 通过对以上五个函数图象的观察，归纳出它们的性质有哪些? (探究)例1. 判断下列函数哪些是幂函数？①y=0.2x ；②y=2x 2；③y=x 2+x ；④y=-x 3；⑤y=x -3 ①②③④都不是；⑤是例2. 已知y=(m 2+2m −2)x 1m 2-1+2n -3是幂函数，求m ，n 的值．例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．①y=x 13；②y=x -2；③y=x -12(五)课堂练习1. 若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______．152. 比较下列各组数的大小：①3-52和3.1-52；②4.125，3.8-23，(-1.9)35(六)课堂总结【教学后记】二次函数（一）(总第30课时)【教学目标】1．知识与技能知道二次函数的三种解析式.2．过程与方法类比指对数函数的图像性质的研究方法(数形结合)研究二次函数的图像性质,会求二次函数闭区间上的最值.3. 情感、态度、价值观体会换元法的思想.【教学重点】二次函数闭区间上的最值【教学难点】研究二次函数的图像性质,.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈(1) 若二次函数f(x)满足f(m−x)=f(m+x) __________,则f(x)的对称轴为___ .(2) 如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n]上的值域?(三)预习检测1．若f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是( A )A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)2．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像的对称轴是x＝2，则有( B )A ．f(1)<f(2)<f(4)B ．f(2)<f(1)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)3.若二次函数f(x)满足f(2)=f(－1)=－1, 且f(x)的最大值是8. 则此二次函数解析式是(答案:f(x)=－4x 2+4x+7)(四)新知探究与典例分析 1.基本知识(1) 什么叫二次函数?其解析式的三种形式是:一般式:_________________________顶点式:_______________________ 两根式:_________________________ (2) 二次函数的图象与性质① 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是 ;其对称轴方程为 ;顶点坐标为 ;当 时,f(x)>0恒成立; 当 时,f(x)<0恒成立;② 当 时,抛物线开口向上,函数在区间 上递减, 在区间 上递增,并且当 时, 函数y 取得最小值 ; 当 时,抛物线开口向下,函数在区间 上递增, 在区间 上递减,并且当 时, 函数y 取得最大值 ;若图象与x 轴相交,则截得的弦长为|x 1－x 2|= .212214)(x x －x x =||42a ac －b例1. ①f(x)=x 2+2(a−1)x+2在(−∞,4]上是减函数,则a 的范围是______答案:a≤−3②已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)(x ∈R)，且f(x)在(2，＋∞)上是减少的，则f(5)，f(－2)，f(3)的大小关系为__________．解: 依题意，二次函数f(x)的对称轴是x ＝2，且在(－∞，2)上是增加的．∵f(5)＝f(－1)，且－2<－1<3<2， ∴f(－2)<f(－1)<f(3)， 即f(3)>f(5)>f(－2)．例2. 已知二次函数f(x)同时满足条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3) f(x)=0的两根的立方和等于17. 求f(x)的解析式.解析:从所给条件f (1+x )=f (1-x ),知f (x )的图象关于直线x =1对称,又f (x )的最大值为15,可设f (x )=a (x -1)2+15,其中a <0.问题转化为利用条件(3):设f (x )=0的两根分别为x 1、x 2,依题意有x 13+x 23=17,求出系数a . 解：依条件可知f (x )=a (x -1)2+15,即f (x )=ax 2-2ax +a +15, ∴x 1+x 2=2,x 1x 2=1+a15.而x 13+x 23=(x 1+x 2)3-3x 1x 2(x 1+x 2)=23-3·(1+a15)·2=2-a90,即2-a90=17.解得a =-6.∴f (x )=-6x 2+12x +9.(五)课堂练习1.若二次函数f(x)满足f(2)=f(－1)=－1, 且f(x)的最大值是8. 则此二次函数解析式是(答案:f(x)=－4x 2+4x+7)2.函数f(x)=2x 2−mx+3,当x ∈(−2,+∞)时为增函数,当x ∈(−∞,−2)时是减函数,则f(1)=____答案:133.讨论函数y=x 2−2ax+3在[−2,2]上的单调性.答案:当a<-2时 增; 当a>2时 减 ; 当-2≤a≤2时[-2,a] 减 ,[a,2] 增4.已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A(0，－5)，B(5,0)，它的对称轴为直线x ＝2，求这个二次函数的解析式．(六)课堂总结【教学后记】二次函数（二）(总第31课时)【教学目标】1．知识与技能会求二次函数闭区间上的最值,体会换元法的思想.2．过程与方法理解求二次函数闭区间上的最值的过程，掌握其中的思想和方法。