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1n2、3、乘方的意义：a表示___个___相乘探究一：有理数的乘方1、阅读填空：在小学我们已经学过：边长为a的正方形的面积可记为a×a=a2，棱长为a的正方体的体积可记为a×a×a=a3，4个a相乘a×a×a×a可以写成______，5个a相乘a×a×a×a×a可写成_____，n个a相乘a×a×a×……×a可写成_____，按结果读：a的二次幂。
a3按运算读：a的立方（或a的三次方）；按结果读：a的三次幂。
a4按运算读作________________；①、a n表示个相乘，指数是，底数是，读作：．②、（-a）n 表示个相乘，指数是，底数是，读作：．③－a n表示个相乘的相反数，指数是，相应的．．．底数是．．．，读作：a的n次方的相反数.如：23表示个相乘，指数是，底数是，读作：．23＝2×()×()＝_____(－2)3表示个相乘，指数是，底数是，读作：．(－2)3＝(－2)×()×()＝____－23指数是_____，相应的底数是_____，表示_______________________________，－23＝－(2×2×2)＝－8请你再举一些这样的例子进行区别探究二：有理数的乘方运算的符号法则1、几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。
2、计算23=__×__×__=___；32=__×__=___；33=__×__×__=___；103=__×__×__=___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，归纳：学习提升n个23220我4归纳：____数的任何次幂都是____ 3、计算（-2）3 = __ × __ × __ =___； （-2）5 = __ × __ × __ × __ × __ =___； （-3）3 = __ × __ × __ =___； （-10）3 = __ × __ × __ =___； （-21）5 = __ × __ × __ =___；（-1）2015 = __ × __ ×……× ___ =___；（-1）2001= __ × __ ×……× ___ =___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，以及指数的奇偶，归纳： 归纳：___数的奇次幂是_____ 4、计算（-2）2 = __ × __ =___； （-2）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-3）2 = __ × __ =___； （-10）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-21）4 = __ × __ × __ =___； （-1）2014= __ × __ ×……× ___ =___；（-1）2000= __ × __ ×……× ___ =___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，以及指数的奇偶，归纳： 运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为_______运算进行计算 『典例分析』（注意使用括号） 例1、计算① 53 ；②（-3）4；③（-21）3例2、计算① -（-2）3；② -24；③243『防错一招』 “先定号后算值”。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。
有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。
有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。
但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。
三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。
2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。
2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。
3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。
4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。
2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。
3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。
4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
课题：2.9。
1有理数的乘方教学目标：1.通过环节一让学生感受到乘方运算的实际存在性，并且体会类比的数学思想。
2.利用环节二的探索，使得80%的学生理解乘方运算与乘法运算的关系。
以及理解幂作为一个成体表示乘方运算结果的简便性。
3.通过环节三，使得100%的学生认识幂的底数和指数，并进一步理解幂的意义和读法。
4.通过环节四，使得100%的学生会利用幂的意义，转化为乘法进行有理数乘方的运算。
5.通过环节五，使得90%的学生理解乘方运算的符号法则。
教学重点：1.理解有理数的乘方运算本质就是乘法运算。
2.理解幂作为一个整体来表示有理数乘方运算的结果。
3.运用幂的意义进行有理数乘方运算4.理解有理数乘方运算中的符号法则。
学情分析：一、初一学生的思维基础心理研究表明，初一学生的思维还处于形象思维到抽象思维的过渡阶段。
这一学期，学生仍然属于经验性的逻辑思维，在问题解决中很大程度上还需要通过具体的经验材料来进行理解与判断，进而才能弄清事物之间的逻辑关系。
因此，这一内容的教学设计力求唤起学生的内心感受与体验，进而发展数感。
教学中通过“做中学”与“学中做”来引导学生进行猜想、分析、概括等思维活动，并在这一过程中探究有理数乘方的意义。
——《“有理数的乘方”教学设计》二、班级学生具体情况1.本班有一大半的学生已经提前学习过有理数的乘方运算。
但是只是浅层次的会做运算，还不具有幂的整体符号意识。
2.本班学生有一半的人在数学课堂上比较积极活跃，知识的落实情况欠佳。
环节一：引入——提出问题今天我们来学习“有理数的乘方”这一节课。
那么有理数的乘方到底是什么呢？（明确目标，这节课结束后腰让学生明白有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，其结果表示形式叫做幂）我们先来看看生活中的一个实例，一、实际引入：工资问题大学生打暑期工，工作20天，商量工资的方式单位：每天100元，给20天的总费用。
大学生：第1天2元，第2天是第1天的2倍，第3天是第2天的2倍，我只要你第20天当天的工资就可以了。
文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.9 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数乘方的概念。
2、掌握有理数乘方的运算。
【课前知多少】在小学已经学过，a a ⋅记作 ，读作 ；a ·a ·a 记作 ，读作 . 【新知全解】一、有理数的乘方正方形的面积为5×5，是2个5相乘， 立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘， 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？1、求几个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
读作： 。
2、负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
(2)当指数为1时，指数1通常不写。
（3）n a )(-与na -的意义不同；（4）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。
例1、例题：把下列式子写成乘方运算的形式 （1） 1×1×1×1×1×1×1= ；（2） 2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；例2、()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?例3、43=（ ）; ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231; ()()=-51; ()()=-31.02012年9月8日星期六姓名：1.计算下列各式（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；2.讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？总结：【典型例题】（一）、有理数乘方运算1、计算：（1）2)3(- （2）35.1 （3）4)34(- （4）11)1(-2、计算：（1）23-（2）323⨯（3）3)23(÷（4）3)2(8-÷【中考典题剖析】 1、 （－6）2×（23 －12 ）－23 、2、 56 ÷23 －13 ×（－6）2＋32【 作 业 】1. ()54-读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数? ()54-是正数还是负数?2.计算(1) ()31- ; (2) ()101- (3) ()31.0(4) 423⎪⎭⎫⎝⎛ (5) ()()2322-⨯-5、n 2)1(- ＝ ，12)1(+-n ＝ ， n)1(-= （n 是正整数）．6、在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．7、下列各对数中，相等的是（ ）A 、-32与-23B 、-23 与（-2）3C 、-32与（-3）2D 、（-3×2）2与-3×228、比较大小：（-31）2 （-21）3 ；（-3）2 （-2）39、计算：-（-2）4= ； 4×（-2）3= 。
2.9 有理数的乘方(1) 教案2022-2023学年北师大版数学七年级上册一、教学目标1.理解有理数的乘方的概念；2.掌握有理数乘方的运算法则；3.能够应用有理数乘方解决实际问题。
二、教学重点1.有理数乘方的运算法则；2.实际问题的解决思路。
三、教学难点1.掌握有理数乘方的运算法则；2.运用有理数乘方解决实际问题。
四、教学过程1. 导入•引入新课前，复习上节课所学的有理数的乘法运算。
2. 新知讲解•有理数的乘方的概念：若a是有理数，n是自然数，则a的n次方表示将a 连乘n次。
•讲解有理数乘方的运算法则。
–正数的乘方：正数的乘方仍为正数。
–0的乘方：0的正整数次方为0，0的负整数次方无意义。
–负数的乘方：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。
3. 讲解例题例题1：计算(-2)²。
解析：(-2)²表示将-2连乘2次，即(-2)² = (-2) × (-2) = 4。
例题2：计算3²。
解析：3²表示将3连乘2次，即3² = 3 × 3 = 9。
例题3：计算(-5)³。
解析：(-5)³表示将-5连乘3次，即(-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 练习与巩固•学生们完成课本上的练习题，巩固乘方的运算法则。
5. 拓展应用•引导学生应用乘方运算解决实际问题。
例题：小明从北京搬到了南京，全程共骑自行车700公里。
第一天，小明骑了200公里，第二天骑了200公里，第三天骑了300公里。
请问小明骑自行车的总路程可以用乘方表示吗？解析：可以用乘方表示。
小明骑自行车的总路程为200 + 200 + 300 = 700。
即总路程可以用乘方表示为700² = 490,000。
6. 总结•点评学生们的表现，总结乘方运算的规律和解题思路。
五、课堂小结本节课我们学习了有理数的乘方的概念和运算法则。
