通信原理西安电子科技大学黄葆华第二版第6章

要求信噪比应大于26db。
非均匀量化
电话标准
均匀量化 -13dB -38dB
图6.7 均匀量化与非均匀量化性能比较曲线
非均匀量化可以采用“压缩+均匀量化”的方法来实现。
非均匀量化器的原理如图6.8所示。压缩器的作用是对小 信号进行放大，对大信号不放大甚至压缩，压缩器的传 输特性是一条向上拱的曲线，如图6.9
3 Δ ，… ， (Q 1) Δ 平，分别为 Δ ，
2
2
2
其取值及相应的概率如下
3 (Q 1) , ... , , X 2 2 2 P ( x) 1 1 1 , ... , , Q Q Q 3 (Q 1) , ... 2 2 2 1 1 1 , , ... Q Q Q
若IS≥IW6， 则a6=1； 若IS<IW6， 则a6=0
IW7=IB+(8Δi)a5+(4Δi)a6+2Δi 若IS≥IW7， 则a7=1； 若IS<IW7，则a7=0 IW8=IB+(8Δi)a5+(4Δi)a6+(2Δi)a7+Δi
若IS≥IW8， 则a8=1； 若IS<IW8， 则a8=0
1 x dx 1/ 3 1 2
2 x 1 2
则：
xmax
x
3
2
∴
1 3Q Q 2 Nq 3
Sq
(Q 2 k )
∴
Sq Nq
20 lg Q 20k lg 2 6 k dB
(6-5)
结论：编码位数每增加一位，量化信噪比就增加6分贝。
(6-2)
量化噪声用x ′表示，量化噪声在（-△/2~ △/2）上均匀分布， 则其均值为
E ( x )

2 2
x f ( x ) d x

2 2
1 x dx 0
其功率(方差)为
1 N q x dx 12
2 2
2 2
(6-3)
分析：
2 x max Q
Q 量化电平数

2 2 xmax 2 xmax Nq ( ) /12 Q 3Q 2
将式(6-2)、(6-3)代入量化信噪比公式，得
3Q 2 Nq xmax
Sq
2 2 x
(6-4)
（1） 若输入信号m(t)是均匀分布的，则归一化后：
6. 编码和译码
6.1 编码原理：逐次比较型编码 1) 编码的码字和码型 二进制码可以经受较高的噪声电平的干扰，并易于再生， 因此PCM中一般采用二进制码。对于Q个量化电平，可以 用k位二进制码来表示，称其中每一种组合为一个码字。 目前国际上多采用8位编码PCM设备。 在PCM中常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反射二 进制码(又称格雷码)。
（2） 若输入信号m(t)是正弦信号，则：
1 2 S q xmax 2
2 x
双极性码
∴
1 2 xmax Sq 3 3Q 2 2 2 Q 2 Nq xmax 2
( Sq
(Q 2 k )
3 ) db 10 lg( Q 2 ) (Q 2 k ) Nq 2
3 10 lg 2 2 k 6 k 1.76 6 k 2 2
一种称为过载
图6.14 ΔM系统过载量化噪声
为避免过载，必须使量化信号m’(t)的最大跟踪斜率大于
模拟信号m(t)的最大斜率。
当取样速率为fs=1/Ts，量化台阶为δ时，量化信号m’(t)的最大 斜率为
k fs Ts
输入信号m(t)的最大斜率为 dm(t ) ，ΔM系统不发生过载的条件是 dt max
确定段内码
当段落码确定之后，接着确定出该量化段的起始电平IB和 量化间隔Δi，由此，我们可以得到标准权值电平IW5、IW6、 IW7、IW8，然后即可进行段内电平码的判决，判决规则如下： IW5=IB+8Δi IW6=IB+(8Δi)a5+4Δi
若IS≥IW5， 则a5=1； 若IS<IW5， 则a5=0
3. 均匀量化时的量化信噪比 在均匀量化中量化台阶是相同的，通常用Δ表示。由图6.6 可以看出，均匀量化时，量化误差最大不会超过±Δ/2
量化信噪比，它定义为Sq/Nq，Sq代表量化信号功率； Nq代表量化噪声功率。 1）先求量化信号的功率Sq，设模拟信号m(t)的取值范围为 (-a, a)，且均匀分布，再设在(-a, a)内等间隔地设置Q个电
小信号区域
式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A为压缩系数。
对A特性求导：
A dy 1 ln A 1 dx 1 1 ln A x
Hale Waihona Puke 当A=87.6时， 16 0.1827 x
1 0 | x | A 1 | x | 1 A
当x=1时，放大量缩小为0.1827，显然大信号比小信号下降很多，
图6.8
非均匀量化的实现原理
输入小信号时量化间隔小些， 输入大信号时量化间隔大些。
图6.9
压缩器的传输特性曲线
常用的压缩特性曲线有两种，一种是μ律压缩特性，另一种是A
A律压缩特性的数学表达式为
Ax 1 1nA y 1 1nA | x | 1 1nA
1 0 | x | A 1 | x | 1 A
2) 码位的安排
目前国际上普遍采用8位非线性编码。例如PCM 30/32路 终端机中最大输入信号幅度对应4096个量化单位(最小的量化 间隔称为一个量化单位)， 在4096单位的输入幅度范围内，被 分成256个量化级，因此须用8位码表示每一个量化级。
a) 码组结构：
极性码 M1
段落码 M 2 M3M4 M5M6M7M8
最小量化级（第1、2段）：（1/128）×（1/16）=1/2048 一个量化单位△
最大量化级：（1/2）×（1/16）=1/32
则输入信号0~1被划分为2048△
③ 对y轴也分为8段，是均匀地划分；y轴的每一段再均匀地 分为16等份。每一等份就是一个量化级。每个量化级均为 (1/8)/16=1/128 。
这样就起到了压缩的作用。
5.
13折线A律特性
用13根折线逼近A=87.6的A律压缩特性，称为13折线A律特性。 13折线A律的产生： 设在直角坐标系中，x轴和y轴分别表示输入信号和输出信号， 并假定输入信号和输出信号的最大取值范围都是-1~+1，即都是 归一化的。 ① 把x轴的区间（0，1）不均匀地分成8段，分段的规律是 每次1/2取段，即：首先以1/2至1为一段；再将余下的0~1/2 平分，取1/4到1/2为一段；直至分成8段为止。
④ 将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来，得到 由8段直线组成的折线。
求出8段直线线段的斜率：
与A=87.6有关
图6.11 13折线
结论：第1，2段斜率最大，越往后斜率越小，因此13折 线具有压扩作用。
经过13折线变换后，将输入信号量化为2×128个离散状态， 所以用8位码加以表示。
b) 段落码：
段 落序 号 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0
段 M2
落 M3 1 1 0 0 1 1 0 0
码 M4 1 0 1 0 1 0 1 0
b) 段内码：
电平序号 15 14 13 12 11 10 9 8
段 内 码 M5 M6 M7 M8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
注意：这里讨论的取样为均匀取样
取样后的频谱为
1 Ms( f ) M( f ) Ts 1 Ts
n
( f nf s ) n


M ( f nf )
s
(6-1)
结论：取样后信号的频谱Ms(f )是由无穷多个间隔为fs 1 的 M ( f ) 频谱叠加而成的。
的间隔称为量化台阶(或称为量化间隔)。
量化过程如图6.6所示。
m(t)
模拟信号 取样值 量化电平值
图6.6
量化过程示意图
分析：
(1) 量化将取值连续的样值序列变成取值离散(只有有限几种)
的样值序列，所以量化将模拟信号变成了数字信号。
(2) 量化后的信号是对取样信号的近似。量化电平与取样值 之间的差称为量化误差，量化误差一旦形成，在接收端是无 法去掉的。这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也 称为量化噪声。
PCM包括取样、量化和编码三个步骤。 PCM系统原理框图如图6.2所示。
图6.2 PCM系统原理框图
取样、量化及编码过程如图6.3所示。
100
1
0
0
图6.3 取样、量化及编码过程
1. 低通信号的取样定理
低通信号的取样定理：一个频带限制在0~fH内的连续信号m(t)， 如果取样速率fs大于或等于2fH，则可以由样值序列{m(nTs)}无失 真地重建原始信号m(t)
此随机变量的均值为0，
E ( x) xi p( xi )
i 1 Q
0
(Q 1) 1 2 Q

1 1 2 Q 2 Q

(Q 1) 1 2 Q
量化信号的功率Sq为
Sq x 2 a2 x 2
2）再求量化噪声功率Nq。
ΔM具体实现过程： 差值量化为+δ，编码输出为“1”，
当前取样值小于前一取样值的量化电平，则差值量化为-δ， 编码输出为“0”
在ΔM系统中，如果当前取样值大于前一取样值的量化电平，则