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第9章 合作博弈论9.1 纳什讨价还价解在第6章中，我们研究过这样的讨价还价问题，其中两个代理人轮流出价和对对方的出价作出反应。
通过改变扩展形式，我们期望有不同的讨价还价结果出现。
作为一种事实，真实世界里的讨价还价问题比起我们所考虑的简单扩展式讨价还价博弈来说总是复杂得多。
所以，对于没有准确地描述出扩展形式的讨价还价结果，我们能够说出些什么来呢？在这一小节中，正如我们将在本章其余的部分里所做的那样，我们将采用一种合作博弈的方法。
我们简单地在讨价还价结果上加上我们认为是合理的一些假定，然后探求这样一些假定的逻辑后果。
结果表明这种方法是十分有力的。
一般地，从一种讨价还价问题到另一种讨价还价问题，谈判的内容是非常不同的。
譬如，在两个国家之间的贸易谈判中，契约所关注的将会是一种有争议商品的关税税率。
为了获得对讨价还价的一般性理解，我们很想将每一种问题都转换为一种涉及两个人之间的讨价还价问题来研究。
在做这种事情的时候，并不需要考虑问题的物理性质差异就可以把一种讨价还价问题与另一种讨价还价问题加以比较。
更为重要的是，我们可以提出某种解概念——一种函数，它将讨价还价问题的集合映射到效用组合集合——它可以应用于非常不同内容的讨价还价问题。
9.1.1 两人讨价还价问题定义9.1：两个代理人（i =1,2）间的一个讨价还价问题是一个组合,S d ，其中S ⊂R² 是可行的效用组合的集合，d 是两个代理人在不能达成协议的情形会得到的一个效用组合（被称为非协议点（disagreement point ））。
我们假定S 是闭的、有界的凸集，d ∈S ,并且存在s ∈S 满足s i >d ，i=1,2。
定义9.2：用B 表示所有讨价还价问题的集合。
一个讨价还价解是一个函数f:B →R²，它赋予每一个讨价还价问题,S d ∈B 唯一的一个S 中的元素。
为了理解如何将一个具体问题采用这种一般性抽象方法表达出来，我们来考察下面的三个问题。
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价的博弈策略讨价还价的博弈策略销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先挑选的人都将选择分割后比较大的那块蛋糕。
由于双方都能看到这种优势的存在，那么在很多情况下谁都不愿意首先去承担切蛋糕的工作。
