当前位置：文档之家 › 平行四边形,菱形及矩形(上)

平行四边形,菱形及矩形(上)

  • 格式：pdf
  • 大小：125.90 KB
  • 文档页数：2

【例4】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD， DN＝BM。求证：EF与MN互相平分。
【例5】对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反 例。 ⑴一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边 形。 ⑵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形。 边形 ⑶一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边 形。 ⑷一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四 边形是平行四边形。
2．平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 行 等 行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【例1】⑴如图，在平行四边形 ⑴如图 在平行四边形 ABCD中，EF∥BC， GH∥AB，EF与GH相 交于点O，图中共有 _____个平行， 点A1、A2、A3、A4和C1、 C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、B2 和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2的面积是1，则平行四边形 则平行四边形ABCD的面积是 ( ) A． 2 B．3/5 C．5/3 D．15
【例5】对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反 例。 ⑸一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四 边形是平行四边形。 边形是平行四边形 ⑹一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四 边形是平行四边形。 边形是平行四边形 ⑺凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则 这个 边形是平行 边形 这个四边形是平行四边形。
【例2】现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一 个角剪去 个小的平行四边形，工人师傅想用 条直 个角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直 线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计 三种不同的分割方案。 三种不同的分割方案
1
【例3】如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC。对角线AC、 BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC、AD于点E、F。 ⑴证明 当旋转角为90°时 ⑴证明：当旋转角为 时，四边形 四边形ABEF是平行四 边形。 ⑵试说明在旋转过程中 线段AF与EC总保持相等。 ⑵试说明在旋转过程中，线段 总保持相等
2
平行四边形，菱形及矩形(上)
平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 1．平行四边形的性质： 平行 质 平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等。 平行四边形的角 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补。 平行 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分。 的对角线 平行 的对角线 平分 平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形。 平行四边形的周长 平行四边形的周长：一组邻边之和的 组邻边之和的2倍。 倍 平 平行四边形的面积：底×高。 高

合集下载

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)

A
⑵求菱形ABCD的面积．
O B C D
点拨矫正
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
才艺展示
顺次连接菱形的四边中点得到的 四边形是什么图形？试说明你的 猜想．
D H A G C E B F
顺次连接矩形的四边中点呢？
怎样的四边形各边中点连 线所得四边形是正方形?
点拨矫正
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长 分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的 面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面 A 积和周长．
O B C
D
点拨矫正
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的 度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
—菱形
知识回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质． 对边相等．
对角相等． 对角线互相平分．
菱形还具有那些特殊的性质呢?
探索菱形的性质
自主探究
菱形具有的特殊性质
B
A
O
D
C
菱形的４条边都相等．
菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角．
巩固提高
1.在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 且AE=AB，求∠C的大小．
A图在菱形ABCD中，E是AD的中点， EF垂直AC，交CB的延长线于点F.试 说明:AB与EF互相平分.
Zx。xk
A
E
D
F B C
收获反思
你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．
从平行四边形到矩形与菱形

从平行四边形到矩形与菱形

从平行四边形到矩形与菱形平行四边形、矩形和菱形都是数学中的基本图形，它们具有各自独特的特征和性质。

通过了解它们之间的联系和区别，我们可以进一步拓展对几何图形的认识。

本文将从平行四边形开始，逐步介绍平行四边形的性质、矩形的特征以及菱形的特点，以加深对这些图形的理解。

一、平行四边形的性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。

下面是几个关于平行四边形的性质：1. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

这意味着对角线的交点是对角线的中点。

2. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

例如，如果一对相邻的边长分别为a和b，则另一对相邻的边长也分别为a和b。

3. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度满足“对角线平方和等于两倍短边平方和”。

即，如果对角线长度分别为d1和d2，短边长度为a和b，则有d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)。

二、矩形的特征矩形是一种特殊的平行四边形，其特征如下：1. 内角为直角：矩形的四个内角都是直角（90度）。

2. 对边平行且相等：矩形的相对边是平行且相等的。

也就是说，一个矩形的任意一对对边长度都相等。

3. 对角线相等：矩形的两条对角线长度相等。

4. 对角线相交于中点：矩形的两条对角线相交于中点，即对角线的交点是对角线的中点。

5. 边长关系：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的周长为2(a+b)，面积为ab。

三、菱形的特点菱形也是一种特殊的平行四边形，具有以下特点：1. 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直，即对角线的交点是直角。

2. 对边平行且相等：菱形的相对边是平行且相等的。

也就是说，一个菱形的任意一对对边长度都相等。

3. 对角线长度相等：菱形的两条对角线长度相等。

这意味着一条对角线的长度可以决定整个菱形的大小。

4. 边长关系：设菱形的边长为a，则菱形的周长为4a，面积为a^2。

通过对平行四边形、矩形和菱形的了解，我们可以看到它们之间有一些共同特点，也有一些独特之处。

中考数学复习⑦ 平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究

中考数学复习⑦ 平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究

中考数学复习⑦ 平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究在平行四边形的存在性问题中，常会遇到两类探究性的问题。

第一类问题是已知三点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找一动点，使这四点构成平行四边形（简称“三定一动”）。

第二类问题是已知两个点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找两个动点，使这四点构成平行四边形（简称“两定两动”）。

平行四边形的这四个点有可能是定序的，也有可能没有定序。

在解决这些问题时，容易出现遗漏或方法不当或错解的情况。

因此，需要分清题型并分类讨论且作图，利用几何特征计算，并灵活运用平移坐标法等解题技巧。

可以把存在性问题的基本思路叫做“三步曲”：一“分”二“作”三“算”。

对于“三定一动”，要找出平行四边形第四个顶点，则符合条件的有3个点。

这三个点的找法是以三个定点为顶点画三角形，过每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生所要求的3个点。

对于“两定两动”，要找出平行四边形第三、四个顶点，将两个定点连成定线段，将此线段按照作为平行四边形的边或对角线两种分类讨论。

如果平行四边形的四个顶点都能用坐标来表示，则可以直接利用坐标系中平行四边形的基本特征：即对边平行且相等或对边水平距离相等和竖直距离相等列方程求解。

如果平行四边形的四个顶点中某些点不能用坐标表示，则可以利用列方程组解图形交点的方法解决。

此外，还可以灵活运用平行四边形的中心对称的性质，或者使用平移坐标法。

平移坐标法的具体步骤是先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标），再画出以三点为顶点的平行四边形，根据坐标平移的性质写出第四个顶点的坐标。

最后根据题目的要求（动点在什么曲线上），判断平行四边形的存在性。

除了平行四边形，矩形、菱形和正方形也有存在性问题。

对于矩形，增加对角线相等和邻边垂直的性质，还可以转化为直角三角形的存在性问题。

对于菱形，增加四边相等和对角线垂直的性质，还可以转化为直角三角形或等腰（等边）三角形的存在性问题。

特殊平行四边形性质及判定方法

特殊平行四边形性质及判定方法

特殊平行四边形——菱形、矩形、正方形
【菱形】
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：菱形的四条边相等。

菱形的对角线互相垂直。

判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边相等的四边形是菱形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

【矩形】
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

&&直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

【正方形】
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形的对角线相等且互相垂直平分。

判定：有一组邻边相等的矩形是正方形。

对角线互相垂直的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。