24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(第3课时)

圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
三角形角平分线的这个
性质，你还记得吗？ 三圆角心形I应三是条三角角平形分的线三交条 为什么呢？ 于角一平点分，线这的一交点与. 三角 形的三边距离相等.
做一做 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
O
B
D
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，
名称
外心：三 角形外接 圆的圆心
内心：三 角形内切 圆的圆心
确定方法
三角形三 边中垂线
的交点
图形
A
B
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角 形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
B
A
O C
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别 平分∠BAC、∠ABC、 ∠ACB 3.内心在三角形内部．
A
①切线是直线，不能度量.
O
P
②切线长是线段的长，这条线段的两个
端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与
点A重合的点为B．
A
➢ OB是☉O的一条半径吗？ O.
P
➢ PB是☉O的切线吗？
B
➢ PA、PB有何关系？
➢ ∠APO和∠BPO有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
OP=5 3cm.
即铁环的半径为 5 3cm.
变式题2 如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时 为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的
两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量发现AD和BE

第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆 位置关系
第3课时 直线和圆位置关系（二）
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课堂小测本
易错关键知识循环练
1. （10分）若A（－4，y1），B（－3，y2），
C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5图象上
三点，则y1，y2，y3大小关系是（
B）
A. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2
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课堂小测本
∴OE∥BC. ∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB. ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB. ∴∠AOE=∠EOD. 在△AOE和△DOE中， OA=OD，∠AOE=∠DOE，OE=OE. ∴△AOE △DOE. ∴∠ODE=∠BAC=90°. ∴DE与 相切.
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B. y2＜y1＜y3 D. y1＜y3＜y2
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课堂小测本
2. （10分）如图K24-2-5，点A，B，C都在
∠C=35°，则∠AOB度数为（
D）
上，若
A. 35° C. 145°
B. 55° D. 70°
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课堂小测本
3. （10分）某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售 价为12.8元，则该抗菌素年平均下降率为_____2_0_%_.
4. （10分）若二次函数图象顶点坐标为（2，－1）， 且抛物线过点（0,3），则二次函数解析式是 __y_＝__（_x_－__2_）__2_－_1_________.
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课堂小测本
5. （10分）如图K24-2-6所表示，在边长为1网格中作 出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2 格后图形△A′B′C′. 解：如答图24-2-12所表示， △A′B′C′即为所求.

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）一、学习目标：1. 了解切线长的概念。

2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。

二、学习重点、难点：1. 重点：切线长定理及其运用。

2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。

三、学习过程：（一）温故知新1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）（二）自主学习自学教材P96---P98，思考下列问题：1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。

3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？（三）合作探究例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．BA CE DOFE DOABCF 例2：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。

（四）巩固练习3.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．（五）达标训练1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）．A ．93B ．9（3-1）C ．9（5-1）D ．92.如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB= 30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°BAC POB AC DPOBACBA CE D OF(1) (2) (3)(4) BAP O3．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．4．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．5．如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______．6、如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，求证∠ABO=12∠APB.（六）拓展创新1．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）A ．180°-aB ．90°-aC ．90°+aD ．180°-2a2.如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，• 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．OPACBBA CED OF。

4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现直线与圆的位置关系及其特点；
2.组织学生进行小组讨论，培养学生合作学习的能力；
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入思考，培养学生的问题解决能力；
4.利用几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系，提高学生的空间想象能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.直线与圆的位置关系及其判定方法；
2.运用数形结合思想解决直线与圆相关问题；
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）教学难点
1.理解并掌握直线与圆位置关系的判定方法；
2.将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决问题；
3.在解决问题过程中，运用数形结合思想，提高解题效率。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：如何利用直线与圆的位置关系解决实际问题？
2.学生分组讨论，共同探究直线与圆位置关系在实际问题中的应用。
3.每个小组派代表进行汇报，分享他们的讨论成果。
4.教师点评各小组的讨论情况，引导学生总结出解决问题的方法和步骤。
（四）课堂练习
1.教师出示几道典型例题，让学生独立完成，巩固直线与圆位置关系的判定方法。
3.小组合作，共同探讨以下问题：如何利用直线与圆的位置关系，设计一个公园的路径规划，使得路径既美观又实用？
4.预习下一节课的内容，提前了解圆与圆的位置关系，为后续学习做好准备。
作业要求：
1.作业要独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2.解题过程中，尽量使用图形结合的方式，提高解题效率。
3.完成作业后，及时进行检查，确保答案的正确性。
4.布置课后作业，巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。