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湖南长沙市一中2016届高三月考试卷（二） 数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合
(){},x
x y y e A =
=，(){},x y y a B ==，若A B =∅ ，则实数a 的取值范
围是（ ）
A ．1a <
B ．1a ≤
C ．0a <
D ．0a ≤
2、设命题:p 函数()3f x x =在R 上为增函数；命题:q 函数()cos f x x =为奇函数．则下
列命题中真命题是（ ） A ．
p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨
3、已知向量()
2,4a =
，
()
1,1b =-
，则2a b -=
（ ）
A ．
()3,7 B ．()3,9 C ．()5,7 D ．()5,9
4、函数()()
22log 56f x x x =+-的定义域是（ ）
A ．[]2,3-
B ．(]6,1-
C ．
()(),16,-∞-+∞ D ．()(),61,-∞-+∞
5、执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）
A ．2524
B ．1112
C ．56
D ．34
6、将函数
()sin 6f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
A ．
12x π
=-
B ．
12x π
=
C ．
3x π
=
D ．
23x π
=
7、设
3log 6a =，22b -=，12
log 2
c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
8、已知向量a ，b
满足a b +==
，则向量a 与a b + 夹角的余弦值为（ ）
A
． B
． C ．0 D ．1
9、在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a c =且满足
()
cosC cos cos 0
+A A B =，则C ∆AB 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
10、设函数
()3,12,1x
x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若143f f ⎡⎤
⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则b =（ ）
A ．1
B ．14-
C ．1
4-
或1 D ．1-
11、若点P 是函数
()2ln f x x x
=-图象上的任意一点，点Q 是直线20x y --=上的任意
一点，则Q P 的最小距离为（ ）
A
．2 B
C ．12
D ．3
12、
已知(P 在双曲线22
214x y b -=上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，三角形12
FF P 的内切圆切x 轴于点M ，则
2F MP⋅M
的值为（ ）
A
．1 B
．1 C
．2 D
．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知复数11z i =+，21z i =-，若
1
2z z z =
，则z = ．
14、已知数列
{}n a 满足11a =，()()121221n n n a n a +-=+，则6a = ．
15、如图，已知正方形CD AB 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，
AE 为半径，作弧交D A 于点F ．若P 为劣弧 F E 上的动点，则C D P ⋅P
的最
小值为 ．
16、直线y m =与23y x =-及曲线x
y x e =+分别交于A 、B 两点，则AB 的最小值
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为2
n S n =．
()1求数列{}n a 的通项公式n a ；
()2若
156
1n n n S b a +=
+，求数列{}n b 中的最小项及取得最小项时n 的值．
18、（本小题满分12
分）已知向量
)22,cos m x x
=
+
，()1,2cos n x = ，设函数
()f x m n
=⋅
．
()1求()f x 的最小正周期与[]0,2π上函数的单调递减区间； ()2在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若
3π
A =
，1b =，C ∆AB 的
面积为，求a 的值．
19、（本小题满分12分）已知函数
()2423
f x x x a =-++，R a ∈．
()1若函数()f x 在[]1,1-上有零点，求a 的取值范围；
()2设函数()2g x mx m =-，R m ∈，当0a =时，[]11,4x ∀∈，总存在[]21,4x ∈，使
