学知识领域，其中不仅有学科知识，还涉及学生的生活经验。
在这个案例中，学生理解了“化曲为直”的测量方法，感受到“无限逼近”的极限思想。
有学生甚至有了这样的精彩表述：“圆的周长和直径的商总是在3这个数的左右区间内。
”三、意蕴的转变:从为知识而教走向为理解而教工具化、技术化下的数学教学，往往追求“知识速成”，因此，灌输知识就成为教学常态。
在“祛魅”的数学教学中，学科知识突显，而学生的问题意识钝化、知识迁移能力缺乏以及最近发展区失去弹性。
知识与学生的关系异化为一种占有性、对象性的关系，成为一种认知与被认知、灌输与被灌输的二元对立关系。
从为知识而教转向为理解而教，从为理解而教转向为迁移而教，要突显知识中蕴含的活性因子，重拾知识产生的背景、渊源。
例如，在教学“三角形的认识”时，许多教师就是运用多媒体课件向学生展示不同类型的三角形（如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。
三角形的定义是“三条线段首尾相连围成的图形”。
对于这一描述性的定义，由于学生没有经历丰富的抽象、概括过程，对三角形的定义只停留在识记层面上，没有达到理解的层次。
笔者在教学中，从学生对数学知识的描述出发，逐步引导学生“定义化”。
对此，笔者用三根小棒任意拼组，学生认识到，三角形应当是三根小棒围成的图形；当学生简单地认为三角形就是三条线段围成的图形之后，笔者又出示了三根小棒不是首尾拼接的形状，再次引导学生展开深度思考。
经过研讨、交流，学生认识到，三角形就是由三根小棒首尾相连围成的图形，也就掌握了三角形的定义。
通过不断地聚焦，不断地切入学生的最近发展区，让学生深刻理解了三角形的本质内涵。
可见，为理解而教，不是让学生机械地接受知识，而是让学生主动地建构，不断赋予知识以意义。
“返魅”的数学教学之路是一种对数学课程价值与意义的敞开之路，是充分发掘数学学科育人价值之路。
从为知识而教转向为理解而教，充分体现了一种数学教育意蕴的转化。
作为教师，要激活学生的灵性、激发学生的智慧、催生学生的想象，让学生将数学知识融入历史背景、文化脉络之中，引导学生进行交流沟通，还原数学教学的本来面目。
