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(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论

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第二版工程光学第六章PPT

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一、基本概念
正弦函数的级数展开为：
θ3 θ5 θ7 sin θ θ 3! 5! 7!
利用展开式中的第一项 θ 代替三角函数 sin θ ，导 出了近轴公式。用 θ 代替sin θ 时忽略了级数展开 式中的高次项，而这些高次项即是产生像差的原因 所在。 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场， 因此对不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不 同视场的入射光线其成像的倍率也不同，子物面和 弧矢面光束成像的性质也不尽相同，

一、基本概念
总之，由于实际光学系统的成像不完善，光线经光学系统 各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。 因此像差就是光学系统成像不完善程度的描述。 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描

述，包括：
单色像差 像 差

一、基本概念
若基于波动光学理论，在近轴区内一个物点发出 的球面波经过光学系统后仍然是一球面波，由于衍 射现象的存在，一个物点的理想像是一个复杂的艾 里斑。 对于实际的光学系统，由于衍射现象的存在，经 光学系统形成的波面已不是球面，实际波面与理想 波面的偏差称为波像差，简称波差。 由于波像差的大小可直接用于评价光学系统的成 像质量，而波像差与几何像差之间又有着直接的变 换关系，因此了解波像差的概念是非常有用的。
Um
Um
A
lm
A0
T
L l
L l
第三节 轴上点的球差
L是沿光轴方向量度的，又称为轴向球差。球差也
可以沿垂直于光轴的方向来量度，在高斯像面上形 成的弥散斑的半径称为垂轴球差，以 T 表示，即：
δT δL tan U 把表中的数据绘成 L曲线，同时给出垂轴球差 T h h 曲线。
工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。

故单色光成像会产生性质不同的5种像差。

色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。

波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。

3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。

因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。

用'L δ表示。

'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。

习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。

像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。

第6章光线的光路计算及像差理论.

第6章光线的光路计算及像差理论.


细光束弧矢场曲：前后细光束交点离理想像平面 的距离。
畸变：主光线和理想像面交点与理想点的 垂轴距离；
轴外像差小结
宽 宽与上细上细光 光细下前光下畸光束束光光后束、轴前变束子弧束线光子前外 后：弧午 矢(的线上午后点 光主矢场 场交的下场光也 线光场曲 曲点交光曲线有 交线曲： ：偏点线：交球点和的：上前离偏)上点像差(的理垂前下后主离像下的的点，想距轴后光光光主点细距沿沿宽像离距细线线线光)光离轴与轴光面；离光交交(线束垂。距细距束交；束点点(交轴垂离光离(点交离离上点距轴：束—与点理理下离离距宽(—前理离想想细光理)离光子：后想理像 像光线想)束午子：光像想平 平束)像像交轴午弧线点像面 面像平散点外彗矢)平的 的散像面(球差彗像面距 距X点x差差点离 离；的.。)； 。 就是弧矢轴外球差。
物空间 n
法线
E
I
折射球面
像空间 n´
入射光线
B
物
-U
I
h
折射光线
U
A
A
光轴 O
C
像
r
B
-L
L´
第四节 轴外像差 预备知识
了解成像光束光线的全貌，需要看光束在两 个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。 子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面。 弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面。
子午光线 弧矢光线
sinU
可以证明，齐明点满足正弦条件。
等晕条件
实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件就比正弦条件降低了，称等晕条件。
前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离)：弧矢彗差
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。
第六章_光线的光路计算及像差理

第六章_光线的光路计算及像差理


sin I ( L r )
sin U r
★由折射定律
sin I
n sin I n
★ ΔAEC 及ΔA′EC: U I U I ★ ΔA′EC中，由正弦定律
sin I sin U L r r
U U I I
sin I 像距 L r (1 sin U )
第6章
光线的光路计算及像差理论
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
本章重点
光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类
初级单色像差
在几何光学中，我们知道一个物点经单折射球面后不能够完 善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即 ： ,cos 1 sin 则可认为物点成理想的像点，但
L’=150.7065mm L’=147.3711mm L’=141.6813mm
n A O
-240mm
E
n’ C
可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角. 用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
近轴光线的光路计算
1、近轴光线 ★ 近轴条件：
sin i tgi i
sin I ( L r ) sin U r
第六章 光学系统的光路计算和像差理论(2013总第10-11讲)

第六章 光学系统的光路计算和像差理论(2013总第10-11讲)


第六章 光线的光路计算及像差理论
本章内容 像差概述－像差的定义和分类 光线的光路计算
轴上点的球差
正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差
像差特征曲线与分析
波像差
大纲要求：
⑴掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。 ⑵了解单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质， 求解方法。 ⑶掌握七种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方
线成像特性的比较，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。
对两边缘谱线F光(λ =486.1nm)和C光(λ =656.3nm)校正色差。
②普通照相系统：对最灵敏谱线F光校正单色像差；对
两边缘谱线D光和G’光(λ =434.1nm)校正色差。
天 文 照 相 系 统 ， 常 用 G’ 光 校 正 单 色 像 差 ， 对 h 光 (λ=404.7nm)和F光校正色差。 ③近红外光学系统：对C光校正单色像差；对d光 (λ=587.6nm) 和A’光(λ=768.2nm)校正色差。
五. CIE色度学系统表示颜色的方法
第十节 均匀颜色空间及色差公式
一、（x，y，Y）颜色空间是非均匀颜色空间 二、均匀颜色空间及色差公式
（一）CIE1964均匀颜色空间
（二）CIE1976均匀颜色空间 （三）CIE1976均匀颜色空间
(W *U *V *) ( L * u * v*)
( L * a * b*)
cie色度学系统表示颜色的方法专业文档第十节均匀颜色空间及色差公式一xyy颜色空间是非均匀颜色空间二均匀颜色空间及色差公式vuw一cie1964均匀颜色空间二cie1976均匀颜色空间vulbal三cie1976均匀颜色空间专业文档第六章光线的光路计算及像差理论本章内容?像差概述像差的定义和分类?光线的光路计算?轴上点的球差?正弦差和彗差?场曲和像散?畸变?色差?像差特征曲线与分析?波像差专业文档掌握像差的定义种类和消像差的基本原则
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论

工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论


h1 10mm = = 99.896mm ′ 0.100104 u3
第二近轴光线的初始数据 u z1 = ω = −3o = −0.05233 第二近轴光线的计算结果
( D1 / 2 ) + ( r1 − x1 ) = r12
2 2
⎧lz1 = x1 = 0.8025mm ⎪ ⎨l ′ = −3.3813mm, u ′ = −0.052783 ⎪l ′ = −3.3813mm, u ′ = −0.052783 z ⎩z
第六章 光线的光路计算及像差理论
重复轴上点远轴光线计算步骤 可得实际高
⎧ y ′ = ( L′ − l ′ ) tan U ′ a a ⎪ a ⎪ ′ ⎨ yz = ( Lz′ − l ′ ) tan U z′ ⎪ ′ − l ′ ) tan U b ′ yb′ = ( Lb ⎪ ⎩
第六章 光线的光路计算及像差理论
具体选择什么光路的光线计算 根据实际光学系统的特点及应用要求来决定
第六章 光线的光路计算及像差理论
二、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线的光路计算（第一近轴光线） 1、轴上点光线光路计算 单折射面计算公式
u ⎧ ⎪i = (l − r ) r (当l1 = ∞时, u1 = 0, i1 = h1 / r1 ) ⎪ i ⎪ ⎪i′ = n n′ ⎨ ⎪u ′ = u + i − i′ ⎪ ⎪l ′ = (i′ r ) + r ⎪ u′ ⎩
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
6光线的光路计算及像

6光线的光路计算及像


球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因
工程光学第6章

工程光学第6章


%第二近轴光线光路计算 D1=20; r1=62.5; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052; u1=-3*pi/180; l1=x1; i1=(l1-r1)*u1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11;
sin θ = θ −
θ
3
3!θ
7
7!
+L
不同孔径的入射光成像位置不同； 不同孔径的入射光成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 子午面和弧矢面的成像性质不同---几何像差 弧矢面的成像性质不同 几何像差： 子午面和弧矢面的成像性质不同 几何像差： 单色像差：球差、慧差、像散、场曲和畸变。 单色像差：球差、慧差、像散、场曲和畸变。 色差：位置色差和倍率色差。 色差：位置色差和倍率色差。 由于衍射的存在， 由于衍射的存在，实际上一个物点的理想像 也是一个复杂的艾里斑 艾里斑； 也是一个复杂的艾里斑； 实际系统由于像差的存在， 实际系统由于像差的存在，物点发出的球面波 经过光学系统后已不是球面波，这个偏差--经过光学系统后已不是球面波，这个偏差 波像差或波差。 波像差或波差。 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
%轴外点主光线计算 h1=10; u1=0; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5; D1=20; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052; u1=-3*pi/180; l1=x1; i1=asin((l1-r1)*sin(u1)/r1); i11=asin(sin(i1)/1.51633);
6第6章 光线的光路计算及像差理论

6第6章 光线的光路计算及像差理论


作业：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm 62.5 -43.65 -124.35 d/mm 4.0 2.5 nD 1.51633 1.67270 νD 0.00806 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
轴上点的球差
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
L' 0 球差校正不足 或欠校正
L' 0 球差校正过头 或过校正
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8 实际像高： ys ' (L'z l ' ) tanU '3 5.2351 实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10 mm
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
工程光学第六章光线光路计算及像差理论

工程光学第六章光线光路计算及像差理论


I
U ; sin I '
n sin I n'
U '
I '; L'
L
tgU

tgU
当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改
为余弦
L L tgU
L sinU cosU L ncosU
tgU cosU sinU n cosU
2、 近轴光计算公式：
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P• P•
L l
Lm
Lm l
L L l
L<0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束）
L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
一、
1、
A
-U1
-Y
-Uz1
-L1
Lz1
入瞳
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 1 为已知。
2、
当U 0时，sin I h

r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定 (Lz L)tgU
差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
第二节 光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
第六章.像差(工程光学)第二讲

第六章.像差(工程光学)第二讲


k 1
SIII
（6-52）
（1）由像散分布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差
子午场曲：
xt'
lt'
l
'
t
'
sU
' z
x
l
'
弧矢场曲：
xs'
ls'
l'
s'
cosU
' z
x
l'
（6-44）
4、场曲的性质
★ 细光束的场曲与孔径u（或入射高度h）无关，只是视场ω （y）的函数。
★ 视场为零，则场曲为零。
5、场曲的幂级数表达式
x' t(s)
A1 y 2
A2 y4
A3 y6
（6-45）
SIV J 2 (n'n)/nn'r
J 为拉赫不变量
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
二、像散
1、场曲与像散的关系
图610(b)
★ 图6-10(b)表示细光束子午场曲和弧矢场 曲的像差曲线。随着视场的增大．场曲和像 散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的 平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。
（6-40）
比较式（6-34）和（6-40），得彗差与正弦差的关系为：
OSC' Ks' / y'
（6-41）
彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。
彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校 正彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。
后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的
只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是 说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像。欲满 足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即

第六章 光路计算和像差理论


6.2 光路计算
光路计算分类：
轴上点近轴光路计算（物在有限远，无限远）: (物体发出，经过入瞳边缘的光线） 可以求得高斯像点、基点位置、焦距等。 近轴光路计算 轴外点近轴光路计算 （物体边缘发出，经过入瞳中心的光线）： 1、子午面内光路计算 可以求得出瞳位置、理想像高等。 轴上点，一般取5个孔径： 求得实际像点的位置，对应像差； 实际光路（远轴）计算 轴外点，一般取5个视场,每个视场11个孔径： 求得实际像高，对应像差。 2、沿主光线的细光束光路计算：子午/弧矢场曲、像散 3、子午面外空间光线的光路计算：全面分析系统质量，软件设计
由于轴上点发出的光束是轴对称的，所以子午面内的球差只计算上半 部分即可，计算上部分的孔径光线为：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。 每一条光线对应一个球差值，如果把不同 孔径所对应的球差值全部计算出来，并且 将它们绘制成图，就称此图为球差曲线， 球差曲线非常直观的表达了系统球差的大 小，通过球差曲线可以非常形像地对球差 进行表征。
n n ' n n' t' t r n ' n n ' n s r s'
此时，像散为0
6.3



轴上点的球差
一、 球差定义及表示方法
1、沿轴球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射 高度h及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L’是变化的，即如 图所示：轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算 公式，像点为A’ 0（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算 公式，成像于A’ 1 （实际像）。

工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论


第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
一、正弦差
➢ 正弦差用来表示小视场时宽光束成像的不对称性 。
➢ 垂直于光轴平面内两个相邻点，
➢一个是轴上点， ➢一个是靠近光轴的轴外点，
正弦条件
➢ 其理想成像的条件是:
nsyiU n n 'y'siU n '
一、正弦差 ➢ 当光学系统满足正弦条件时， ✓若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像， ✓即光学系统既无球差也无正弦差， ✓这就是所谓不晕成像。
工程光学 第六章 光线的 光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概 述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差 第四节 正弦差和彗差 第五节 场曲和像散 第六节 畸 变 第七节 色 差
第一节 概 述
一、基本概念
(1)近轴光学系统中： ➢根据精确的球面折射公式，导出在动
sina=a,cosa=1时的物像大小和位置，即理想光学 系统的物像关系式。一个物点的理想像仍然是一个 点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚 于一点。 ➢近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像 。
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念

光学设计与cad ppt第六章 光线光路计算及像差理论


垂直球差
U m
••
T
•
T
U
L
TL tanU
球差的特点：
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性 球差与视场角无关
球差可以展开为h或U的多项式：
L ' A 1h 1 2A 2h 1 4A 3h 1 6
或 L ' a 1 U 1 2a 2 U 1 4a 3 1 6
初级球差 二级球差 三级球差 ‥‥‥
成像位置和大小也不同)有 两种：
➢位置色差(轴向色差) ➢倍率色差(垂轴色差)
场曲
畸变
基于物理光学： 波象差(实际波面与理想球面波
的偏差)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓轴外点沿主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
第六章 光线的光路计算 及像差理论
教学要求：
内容：实际光学系统中的单色像差,复色差 球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、 产生的原因及矫正方法，光线光路的 计算方法
要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的 概念。掌握像差产生的原因及矫正方法
重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。
难点：正弦差（慧差）
故轴上物点发出的光束，经光学系统后不 能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。 称为球面像差。
P
P•
P•
L m
Ll
L m l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
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1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
第6章 光线的光路计算及像差理论
➢概述 ➢光线的光路计算 ➢轴上点的球差 ➢正弦差和慧差 ➢场曲和像散 ➢畸变 ➢色差 ➢像差特征曲线与分析 ➢波像差
本章重点
光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类 初级单色像差
第一节 概 述
已解决：实际球面折射系统求理想像。
但：实际球面系统成像是不完善的。
那么，有哪些不完善的情况？ 原因分别是什么？ 如何进行定量描述？ 采用什么办法来解决？
一、像差的定义：就是实际成像与理想成像之间的差异。
二、产生像差的根本原因：一定的孔径和视场。
三、像差的类型：
(1) 几何像差
单色光:
光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。
复色光: 由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置
s in
I'
n n'
s in

I
U' U I I'
L' r sin I ' r sin U '
当U
0时，s in
I
h r
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
i' nn' i
l' ru'i' r
沿轴外点主光线细光束的光路计算
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz I’z
l =−∞ 1
ua
uz
lz la
入射光瞳 P1
ub P2
lb
用小l公式进行光线追迹： l'3 97.009
u3' 0.100104
f'h1/u'39.9896
第二近轴光线初始数据： uz130.052336
lz1 0.8025 用小l公式进行光线追迹：l'zl'33.381u3'z u3' 0.05278
第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计
算初级像差和像高。
如图所示，初始数据为
l1 Lz1
u1
Uz1
Y Lz1
L1
A
-U1
-Uz1
-Y
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 sin1 为已知。
-L1
Lz1
入瞳
理想像高为 y'(l'zl')u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位
置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
s in
I'
n n'
s in
I
U' U I I'
L'
r
sin I ' sin U '
r
当U
0时，s in
I
h r
过渡公式 L k L 'k 1 d k 1 U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1,U1 ，最后结果为 L'k ,U'k
物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
初始光线：计算像差时人为选定 B
的特殊的最初的物方光线。
第一近轴光线：轴上点发出的，通过入瞳边缘的光线。
第二近轴光线：视场边缘点发出的，通过入瞳中心的 光线。
子午面：包含轴外点主光线和系统光轴的平面。
弧矢面：包含轴外点主光线，且垂直于子午面的平面。
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
即：
1 nsinU 10
n'sinU'
B
B’
-U
U’
A’
若系统满足正弦条件，则
2、等晕条件
小视场系统具有很好像质。
近轴点和轴上点具有同样像质所需满足的条件。
即： 1nn'ssiiU U n n'1L Llz
若等晕条件满足，则小视场 系统没有与视场有关的像差。
3.等晕条件
轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。 当物体位于有限远时：
用细光束光路计算进行光线追迹：
U1 0
t'396.6507 s'396.9132
n 'c2 o Iz ' snc2 o Iz sn 'cIo z ' n scIo z sP
t'
t
r
Sn'' Snn'coIz'srncoIzs
作业：完成本例题的光路追迹
第三节 轴上点球差
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简
这一特点被用在显微镜油浸物镜中.
A" C 2 A′ C 3 A C 1
显微镜油浸物镜
齐明透镜
非球面镜片
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差 （了解）
设轴上点A→A’能完善成像，则垂轴方向的近轴点B→B’ 也能完善成像需满足的条件，称为正弦条件。
n'y'siU n 'nsyiU n A
1.彗差的特征
彗差
彗差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外点宽光束
成像后失去对称性的情况，区别在于正弦差适用于小视
场光学系统，而彗差差可用于任何视场的光学系统。
2.子午彗差
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午彗差。
轴上点初始数据：L1, U10，光线离轴高度 h1 ，带光 h10.707max。
轴外点初始数据为
上光线 Ua Uz 主光线 Uz Lz 下光线 Ub Uz
La
Lz
tgUz
Lb
Lz
tgUz
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
A -Y
i' ni n'
l' ri' r u'
-U1 -Uz1
-L1
Lz1
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以
确定像方截距和像方孔径角.
用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差 由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，
只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在
边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。
A2hm4 h / hm A2 hm 4
(h/ hm)2
不晕点（齐明点）
理想像高： y'(l'zl'1)/u'z5.22816
解：轴上物点体远在轴无光限线远初，始数据：
L1 U1 0 h110mm
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
用大L公式进行光线追迹： L'397.005 U '54'3 4''7 7
全口径时实际像与理想像的偏差： L'L'l'0.004
L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。