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L L L
§7.3 球差
考虑到远轴光的影响，采用了下式表示转面倍率：
nu sin U nu sin U
代入到折射面的像方球差公式，得到：
L
nu sin U L L nu sin U
§7.3 球差
变形得到：
nu sin U L nu sin U L nu sin U L
§7.1 子午面内光线的光路计算
一.近轴光线的光路计算
§7.1 子午面内光线的光路计算
第一近轴光线：从物体轴上点发出的光线。 计算近轴光时，角u常对入射光瞳的边缘 光线取值。其初始值：
l1 u1 sin U1M
第二近轴光线：由轴外物点发出的通过入 瞳中心的近轴光线。计算第二近轴光线的 起始值： l z1 u z1 sin M
r
n n Lr sin I sin I sin U n n r
§7.3 球差
故得物点位置为：
n n L r n
相应像点位置为：
n n L r n
§7.3 球差
§7.3 球差
无球差共轭点位置间的简单关系 ：
sin U sin I n L sin U sin I n L
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,
L
,
A
L l
l
,
§7.3 球差
高 斯 像 面 A,
-Um A
Um
,
5 L,m
,
4
3
2 1
L,m
L l
l
-δT,
§7.3 球差 定义：由轴上点发出的同心光束，经光学
系统各个面折射后，不同孔径角U 的光线 交光轴与不同点A´上，相对于理想像点的 位置A´0有不同的偏离，称为球差。
有代表性的光路计算为：
1.近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯像 面的位置和高斯像的大小，进而进行初级像差 所必须的； 2.含轴面（子午面）内光线的光路计算，这是 为求得大部分像差所必须的； 3.沿轴外点主光线的细光束像差的计算，这是 为求得像散和像面弯曲（场曲）所必须的； 4.子午面外光线或空间光线的光路计算，这是 对系统的成像质量作全面的了解所必须的。
…
nk uk sin U k 1 Lk Lk ( S )k uk sin U k uk sin U k n学系统，上式转面倍率中的因子有以 下关系：
u1 sin U1 n2u2 sin U 2 n1 u2 sin U2 n3u3 sin U3 n2
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
（1） L 0 ，有三角光路计算公式可知，此时 L 必为零，即 物点、像点均与球面顶点重合； （2） sin I sin I 0，这只能在I I 0的条件下才能满足。相 当于光线和球面法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合， L L r 即 ； （3） sin I sin U 0 或 I U 。此时，相应的物点位置易 于由 sin I L r sin U 求出， 即
§7.3 球差
其中：
L sin U L sin U PA OE 1 1 cos I U cos ( I U ) 2 2
§7.3 球差
因此：
1 1 1 S niPA[cos (U I ) cos (U I )] 2 2 2 1 1 2niPA sin ( I U ) sin ( I I ) 2 2 最后整理得：
§7.4 彗差
n 入射光瞳 n
,
L,a
L,z
L,b
Bb
,
a, p1 p -y a z p2 o z, b, 辅轴 折射球面 B BT
,
B,0
K,T
Bz B,a
,
b
§7.4 彗差
入瞳 a, P1 A a z b P z, b, A, P2 -X,T B, B,T
Bz
,
B,
B
-K T
第七章 光线的光路计算 及像差概述
引言
由于视场和孔径的增大，而引起实际像与理想像 之间的差异称为像差。 光学系统对单色光成像时所产生的像差称为单色 像差，它们分别是球差、彗差、像散、像面弯曲 （场曲）和畸变五种单色像差。 复色光进入系统后不同色光的光路差别引起的像 差称为色差，色差有两种，位置色差和倍率色差。
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2
C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
1 Ya Yb YZ KT 2 产生原因：球差和轴外光束失去对称性。
§7.4 彗差
危害：使物面上的轴外点成像为彗星状
的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰 度。
特点：
单色光像差 是一种垂轴像差
§7.4 彗差
二.光学系统结构形式对彗差的影响
n 入射光瞳
n >n
B,b B,z
niL sin U sin I sin I sin I sin U 1 S 1 1 1 2 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2
§7.3 球差
当 r 0，PA 0 时，各个因子在每个区间内正负和各区 间的 S 及球差 L 正负
,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
令：
1 nu sin U L S 2
则整理得 ：
1 S ni ( L sin U L sin U ) 2
§7.3 球差
设符号 ： 则得 ：
Z L sin U L sin U
1 S ni Z 2
上式称为克尔伯公式。其中的近轴光线和实际 光线不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任 意两点发出，只要它们通过同一光学系统，上式就 成立。该公式在其他像差分布公式的推导中也是有 用的，所以这个公式具有普遍意义。
niL sin U sin I sin I sin I sin U 1 S 1 1 1 2 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2
§7.3 球差
由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：
§7.3 球差
三、单个折射面的球差分布系数、不晕点
为便于分析折射球面球差分布系数的特性，确定折 射面的无球差点的位置和球差正负号等，而把球差分 布系数写成便于分析的形式。
1 S nir[(sin U sin I ) (sin U sin I )] 2 1 1 1 1 nir[2sin sin(U I )cos (U I ) 2sin (U I )cos (U I )] 2 2 2 2
§7.3 球差
通过上面的一系列推到，可得单个折射面的球 差表示式为 ：
nu sin U 1 L L S nu sin U 2nu sin U
§7.3 球差
把上式用于k个折射面的光学系统的每一个面，得：
n1u1 sin U1 1 L1 L1 (S )1 u1 sin U1 u1 sin U1 n1 2n1 n2u2 sin U 2 1 L2 L2 ( S ) 2 u2 sin U 2 u2 sin U 2 n2 2n2
此时表明，这一对共轭点不管孔径角多 L sin U 大，比值 sin U 和 L 始终保持常数，故不产生 球差，这一对共轭点称为不晕点（或齐明 点）。
§7.3 球差
四、单个折射面的球差正负和物体位置的关系
对单个折射面给出三对无球差共轭点的位置，可以 把由到 的整个空间分为四个以无球差点为界的 区间。
,
A
o
a
a, z, b
,
p(c) p2
A,
-y
z b
-X T
,
B
Yz
Y,b
,
p1
B,T
B, a
§7.4 彗差
二.光学系统结构形式对彗差的影响
n
入射光瞳
n
,
L,a
L,z
L,b
B,b B,0
a p1 p o
,
K,T
